【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 由： ∵∠ BAC=180176。﹣ α﹣ β， AE 是 △ ABC 的角平分線(xiàn)， ∴∠ EAC= =90176。﹣ ， ∵ AD⊥ BC， ∠ C=β， ∴∠ DAC=90176。﹣ β， ∴∠ DAE=∠ EAC﹣ ∠ DAC=（ 90176。﹣ ）﹣（ 90176。﹣ β） =90176。﹣ ﹣90176。+β= ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件． 24．列方程組解應(yīng)用題： 用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制作盒身 16 個(gè)或制盒底 40 個(gè)，一個(gè)盒身和兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有 36 張白鐵皮用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械祝梢允购猩砗秃械渍门涮祝? 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】 根據(jù)題意可知，本題中的相等關(guān)系是（ 1）盒身的個(gè)數(shù) 2=盒底的個(gè)數(shù)；（ 2）制作盒身的白鐵皮張數(shù) +制作盒底的白鐵皮張數(shù) =36，再列方程組求解． 【解答】 解：設(shè)用 x 張制作盒身， y 張制作盒底， 根據(jù)題意，得 ， 解得： ． 答：用 20 張制作盒身， 16 張制作盒底可以使盒身與盒底正好配套． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，本題就 是數(shù)學(xué)服務(wù)于生活的實(shí)例．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．注意運(yùn)用本題中隱含的一個(gè)相等關(guān)系： “一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套盒 ”． 25．（ 10 分）（ 2022 春 ?灤縣期末）如圖，已知點(diǎn) A， D， B 在同一直線(xiàn)上， ∠1=∠ 2， ∠ 3=∠ E，若 ∠ DAE=100176。， ∠ E=30176。，求 ∠ B 的度數(shù)． 【考點(diǎn)】 平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理得到 AE∥ DC，由平行線(xiàn)的性質(zhì)得到 ∠ CDE=∠ E，推出 DE∥ BC，得到 ∠ B=∠ ADE，于是得到結(jié)論． 【解答】 解： ∵∠ 1=∠ 2， ∴ AE∥ DC， ∴∠ CDE=∠ E， ∵∠ 3=∠ E， ∴∠ CDE=∠ 3， ∴ DE∥ BC， ∴∠ B=∠ ADE， ∵∠ ADE=180176。﹣ ∠ DAE﹣ ∠ E=50176。， ∴∠ B=50176。． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 26．（ 10 分）（ 2022?湛江）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問(wèn)題： 例題：解一元二次不等式 x2﹣ 4＞ 0 解： ∵ x2﹣ 4=（ x+2）（ x﹣ 2） ∴ x2﹣ 4＞ 0 可化為 （ x+2）（ x﹣ 2） ＞ 0 由有理數(shù)的乘法法則 “兩數(shù)相乘，同號(hào)得正 ”，得 解不等式組 ① ，得 x＞ 2， 解不等式組 ② ，得 x＜ ﹣ 2， ∴ （ x+2）（ x﹣ 2） ＞ 0 的解集為 x＞ 2 或 x＜ ﹣ 2， 即一元二次不等式 x2﹣ 4＞ 0 的解集為 x＞ 2 或 x＜ ﹣ 2． （ 1）一元二次不等式 x2﹣ 16＞ 0 的解集為 x＞ 4 或 x＜ ﹣ 4 ； （ 2）分式不等式 的解集為 x＞ 3 或 x＜ 1 ； （ 3）解一元二次不等式 2x2﹣ 3x＜ 0． 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）將一元二次不等式的左邊因式分解后化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可； （ 2）據(jù)分式不等式大于零可以得到其分子、分母同號(hào)，從而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可； （ 3）將一元二次不等式的左邊因式分解后化為兩個(gè)一元一次不等式組求解即可； 【解答】 解：（ 1） ∵ x2﹣ 16=（ x+4）（ x﹣ 4） ∴ x2﹣ 16＞ 0 可化為 （ x+4）（ x﹣ 4） ＞ 0 由有理數(shù)的乘法法則 “兩數(shù)相乘，同號(hào)得正 ”，得 解不等式組 ① ，得 x＞ 4， 解不等式組 ② ，得 x＜ ﹣ 4， ∴ （ x+4）（ x﹣ 4） ＞ 0 的解集為 x＞ 4 或 x＜ ﹣ 4， 即一元二次不等式 x2﹣ 16＞ 0 的解集為 x＞ 4 或 x＜ ﹣ 4． （ 2） ∵ ∴ 或 解得： x＞ 3 或 x＜ 1 （ 3） ∵ 2x2﹣ 3x=x（ 2x﹣ 3） ∴ 2x2﹣ 3x＜ 0 可化為 x（ 2x﹣ 3） ＜ 0 由有理數(shù)的乘法法則 “兩數(shù)相乘，異號(hào)得負(fù) ”，得 或 解不等式組 ① ，得 0＜ x＜ ， 解不等式組 ② ，無(wú)解， ∴ 不等式 2x2﹣ 3x＜ 0 的解集為 0＜ x＜ ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元一次不等式組及方程的應(yīng)用的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知信息經(jīng)過(guò)加工得到解決此類(lèi)問(wèn)題的方法． 七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 16 小題，每小題 3 分，滿(mǎn)分 48 分） 1．已知 a＞ b，下列不等式中錯(cuò)誤的是（ ） A． a+1＞ b+1 B． a﹣ 2＞ b﹣ 2 C．﹣ 4a＜ ﹣ 4b D． 2a＜ 2b 2．不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A． B． C ． D． 3．如圖，已知點(diǎn) D 是 △ ABC 的重心，連接 BD 并延長(zhǎng)，交 AC 于點(diǎn) E，若 AE=4，則 AC 的長(zhǎng)度為（ ） A． 6 B． 8 C． 10 D． 12 4．下列命題： ① 兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)； ② 兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短； ③ 對(duì)頂角相等； ④ 內(nèi)錯(cuò)角相等； 其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ） A． 1 個(gè) B． 2 個(gè) C． 3 個(gè) D． 4 個(gè) 5．多項(xiàng)式 15m3n2+5m2n﹣ 20m2n3 的公因式是（ ） A． 5mn B． 5m2n2 C． 5m2n D． 5mn2 6．已知 是方程 2x﹣ ay=3 的一組解，那么 a 的值為（ ） A．﹣ 1 B． 3 C．﹣ 3 D．﹣ 15 7．從下列不等式中選擇一個(gè)與 x+1≥ 2 組成不等式組，如果要使該不等式組的解集為 x≥ 1，那么可以選擇的不等式可以是（ ） A． x＞ ﹣ 1 B． x＞ 2 C． x＜ ﹣ 1 D． x＜ 2 8．若 △ ABC 有一個(gè)外角是銳角，則 △ ABC 一定是（ ） A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．等邊三角形 D．等腰三角形 9．下列各式中，能用平方差公因式分解的是（ ） A． x2+x B． x2+8x+16 C． x2+4 D． x2﹣ 1 10．如圖 AB∥ CD， ∠ E=40176。， ∠ A=110176。，則 ∠ C 的度數(shù)為（ ） A． 60176。 B． 80176。 C． 75176。 D． 70176。 11．如圖，下列條件： ①∠ 1=∠ 3， ②∠ 2+∠ 4=180176。， ③∠ 4=∠ 5， ④∠ 2=∠ 3，⑤∠ 6=∠ 2+∠ 3 中能判斷直線(xiàn) l1∥ l2 的有（ ） A． 5 個(gè) B． 4 個(gè) C． 3 個(gè) D． 2 個(gè) 12．下列運(yùn)算正確的是（ ） A． 2a+3b=5ab B． 2（ 2a﹣ b） =4a﹣ b C．（ a+b）（ a﹣ b） =a2﹣ b2 D．（ a+b）2=a2+b2 13． a 是整數(shù)，那么 a2+a 一定能被下面哪個(gè)數(shù)整除（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 14．四邊形 ABCD 的對(duì)角線(xiàn) AC 和 BD 相交于點(diǎn) E，如果 △ CDE 的面積為 3， △ BCE的面積為 4， △ AED 的面積為 6，那么 △ ABE 的面積為（ ） A． 7 B． 8 C． 9 D． 10 15．在河北某市召開(kāi)的出租汽車(chē)價(jià)格聽(tīng)證會(huì)上，物價(jià)局?jǐn)M定了兩套客運(yùn)出租汽車(chē)運(yùn)價(jià)調(diào)整方案．方案一：起步價(jià)調(diào)至 7 元 /2 公里，而后每公里 元；方案二：起步價(jià)調(diào)至 8 元 /3 公里，而后每公里 元．若某乘客乘坐出租車(chē)（路程多于 3公里）時(shí)用方案一比較合算，則該乘客乘坐出租車(chē)的路程可能為（ ） A． 7 公里 B． 5 公里 C． 4 公里 D． 公里 16．如圖，長(zhǎng)方形 ABCD 中， AB=6，第一次平移長(zhǎng)方形 ABCD 沿 AB 的方向向右平移 5 個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形 A1B1C1D1，第 2 次平移將長(zhǎng)方形 A1B1C1D1沿 A1B1的方向向右平移 5 個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形 A2B2C2D2…，第 n 次平移將長(zhǎng)方形 An﹣ 1Bn﹣ 1Cn﹣ 1Dn﹣ 1 沿 An﹣ 1Bn﹣ 1 的方向平移 5 個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形 AnBnCnDn（ n＞ 2），若 ABn的長(zhǎng)度為 2022，則 n 的值為（ ） A． 400 B． 401 C． 402 D． 403 二、填空題（共 4 小題，每小題 3 分，滿(mǎn)分 12 分） 17．在 △ ABC 中， ∠ C=90176。， ∠ A： ∠ B=1： 2，則 ∠ A= 度． 18．若 am=6， an=2，則 am﹣ n 的值為 ． 19．已知 |x﹣ 2|+y2+2y+1=0，則 xy 的值為 ． 20．已知關(guān)于 x 的不等式組 有且只有 1 個(gè)整數(shù)解， a 的取值范圍是 ． 三、解答題（共 6 小題，滿(mǎn)分 60 分） 21．（ 9 分）求不等式組 的整數(shù)解． 22．（ 9 分）已知 x2﹣ 2x﹣ 7=0，求（ x﹣ 2） 2+（ x+3）（ x﹣ 3）的值． 23．（ 9 分）如圖，在 △ BCD 中， BC=4， BD=5， （ 1）求 CD 的取值范圍； （ 2）若 AE∥ BD， ∠ A=55176。， ∠ BDE=125176。，求 ∠ C 的度數(shù)． 24．（ 9 分）如圖 1，一張三角形 ABC 紙片，點(diǎn) D、 E 分別是 △ ABC 邊上兩點(diǎn)． 研究（ 1）：如果沿直線(xiàn) DE 折疊，使 A 點(diǎn)落在 CE 上，則 ∠ BDA′與 ∠ A 的數(shù)量關(guān)系是 研究（ 2）：如果折成圖 2 的形狀，猜想 ∠ BDA′、 ∠ CEA′和 ∠ A 的數(shù)量關(guān)系是 研究（ 3）：如果折成圖 3 的形狀，猜想 ∠ BDA′、 ∠ CEA′和 ∠ A 的數(shù)量關(guān)系是 ． 25．（ 12 分）閱讀下列材料，解答下列問(wèn)題： 材料 1．公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一種基本方法．如對(duì)于二次三項(xiàng)式 a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式將它分解成（ a+b） 2 的形式，我們稱(chēng) a2+2ab+b2 為完全平方式．但是對(duì)于一般的二次三項(xiàng)式，就不能直接應(yīng)用完全平方了，我們可以在二次三項(xiàng)式中先加上一項(xiàng)，使其配成完全平方式，再減去這項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，于是有： x2+2ax﹣ 3a2 =x2+2ax+a2﹣ a2﹣ 3a2 =（ x+a） 2﹣（ 2a） 2 =（ x+3a）（ x﹣ a） 材料 2．因式分解：（ x+y） 2+2（ x+y） +1 解：將 “x+y”看成一個(gè)整體，令 x+y=A，則 原式 =A2+2A+1=（ A+1） 2 再將 “A”還原，得：原式 =（ x+y+1） 2． 上述解題用到的是 “整體思想 ”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見(jiàn)的一種思想方法，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題： （ 1）根據(jù)材料 1，把 c2﹣ 6c+8 分解因式； （ 2）結(jié)合材料 1 和材料 2 完成下面小題： ① 分解因式：（ a﹣ b） 2+2（ a﹣ b） +1； ② 分解因式：（ m+n）（ m+n﹣ 4） +3． 26．（ 12 分）某班同學(xué)組織春游活動(dòng)，到超市選購(gòu) A、 B 兩種飲料，若購(gòu)買(mǎi) 6 瓶A 種飲料和 4 瓶 B 種飲料需花費(fèi) 39 元，購(gòu)買(mǎi) 20 瓶 A 種飲料和 30 瓶 B 種飲料需花費(fèi) 180 元． （ 1）購(gòu)買(mǎi) A、 B 兩種飲料每瓶各多少元？ （ 2）實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí)，恰好超市進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，如果一次性購(gòu)買(mǎi) A 種飲料的數(shù)量超過(guò) 20 瓶，則超出部分的價(jià)格享受八折優(yōu)惠， B 種飲料價(jià)格保持不變，若購(gòu)買(mǎi) B種飲料的數(shù)量是 A 種飲料數(shù)量的 2 倍還多 10 瓶，且總費(fèi)用不超過(guò) 320 元，則最多可購(gòu)買(mǎi) A 種飲料多少瓶？ 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 16 小題，每小題 3 分，滿(mǎn)分 48 分） 1．已知 a＞ b，下列不等式中錯(cuò)誤的是（ ） A． a+1＞ b+1 B． a﹣ 2＞ b﹣ 2 C．﹣ 4a＜ ﹣ 4b D． 2a＜