【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 題． 【分析】 （ 1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到 AB=AB′， ∠ BAC=∠ B′AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到結(jié)論； （ 2）根據(jù)三角形的面積公式求出 △ BB′C 的 BC 邊上的高，根據(jù)軸對(duì)稱變換的性質(zhì)解答； （ 3）分 ∠ AB′E=90176。和 ∠ AEB′=90176。兩種情況，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答． 【解答】 解：（ 1）由翻折變換的性質(zhì)可知， AB=AB′， ∠ BAC=∠ B′AC， ∴ B′B⊥ AC， 故答案為：垂直； （ 2） ∵ AB=AB′， ∠ BAC=∠ B′AC， ∴ AC 是 B′B 的垂直平分線， ∴ 點(diǎn) B′與點(diǎn) B 關(guān)于直線 AC 軸對(duì)稱， 連接 B′Q，則 B′Q 是 PB+PQ 的最小值， ∵△ BB′C 的面積為 36， BC=8， ∴△ BB′C 的 BC 邊上的高為 36 2247。 8=9， 當(dāng) B′Q⊥ BC 時(shí)， B′Q 最小， ∴ PB+PQ 的最小值為 9； （ 3） ① 如圖 1，當(dāng) ∠ ACB=45176。時(shí)， ∠ AEB′=90176。． ∵ 由翻折變換的性質(zhì)可知， ∠ BCA=∠ B′CA， ∴∠ BCB′=90176。， ∵△ ABC≌△ CDA， ∴ AB=CD， BC=AD， ∴ 四邊形 ABCD 的平行四邊形， ∴ AD∥ BC， ∴∠ AEB′=∠ BCB′=90176。； ② 如圖 2，由翻折變換的性質(zhì)可知，當(dāng) ∠ ABC=90176。時(shí)， ∠ AB′E=90176。． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是翻折變換的性質(zhì)、軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪窂絾栴}、等腰三角形的性質(zhì)，熟知折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵． 七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 ∠ Α=25176。，則它的余角是（ ） A． 75176。 B． 65176。 C． 165176。 D． 155176。 2．下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列事件中，是確定事件的是（ ） A．度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是 360176。 B．買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù) C．打開電視機(jī)，它正在播放花樣滑冰 D．明天晚上會(huì)看到月亮 4．下列計(jì)算正確的是（ ） A． 3a+2a=6a B． a3?a4=a12 C． a10247。 a2=a5 D．（﹣ 4a4b） 2=16a8b2 5．下列長(zhǎng)度的線段能組成三角形的是（ ） A． 3， 4， 7 B． 3， 3， 6 C． 2， 5， 8 D． 6， 7， 8 6．如圖，已知 AD∥ BC， ∠ B=25176。， DB 平分 ∠ ADE，則 ∠ DEC 等于（ ） A． 25176。 B． 50176。 C． 75176。 D． 100176。 7．下列說法正確的是（ ） A．兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 B．面積相等的兩三角形全等 C．有一邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形全等 D．有兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 8．下列不能用平方差公式計(jì)算的是（ ） A．（ 2a+1）（ 2a 1） B．（ 2a﹣ 1）（﹣ 2a﹣ 1） C ．（ a+b ）（﹣ a ﹣ b ） D．（ a+b）（ b﹣ a） 9．如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn) A、 B 的距離，先過點(diǎn) B 作 BF⊥ AB，在 BF上找點(diǎn) D，過 D 作 DE⊥ BF，再取 BD 的中點(diǎn) C，連接 AC 并延長(zhǎng)，與 DE 交點(diǎn)為 E，此時(shí)測(cè)得 DE 的長(zhǎng)度就是 AB 的長(zhǎng)度．這里判定 △ ABC 和 △ EDC 全等的依據(jù)是（ ） A． ASA B． SAS C． SSS D． AAS 10．如圖，小明從家里騎電動(dòng)車去體育館，中途因買飲料停止了一分鐘，之后又騎行了 千米到達(dá)了體育館．若小明騎行的速度始終不變，從出發(fā)開始計(jì)時(shí)，剩余的路程 S（千米）與 t 時(shí)間（分鐘）的圖象如圖所示，則圖中 a 等于（ ） A． 18 B． 3 C． 36 D． 9 二、填空題（本大題共 4 個(gè)小題，每小題 4 分，共 16 分，答案寫在答題卡上） 11．計(jì)算：（ m﹣ 3） 2= ． 12．一根頭發(fā)絲的直徑約為 米，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為 米． 13．等腰三角形的周長(zhǎng)為 17cm，其中一邊長(zhǎng)為 4cm，則該等腰三角形的腰長(zhǎng)為 cm． 14．如圖， Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。， AB 邊上的中垂線分別交 BC、 AB 于點(diǎn) D、 E，若 AE=AC=4cm， △ ADC 的周長(zhǎng)為 cm． 三、解答題（本大題共 6 個(gè)小題，共 54 分） 15．（ 12 分）（ 1）計(jì)算： m（ m+2n）（ m+1） 2+2m （ 2）計(jì)算： +（﹣ ） ﹣ 3﹣ π2022 （﹣ ） 2022． 16．（ 6 分）先化簡(jiǎn)，再求值： [（ x﹣ y）（ x+5y）﹣（ x+2y）（ x﹣ 2y） ]247。 y，其中 6﹣ 4x+y=0． 17．（ 8 分）某公交車每月的支出費(fèi)用為 4000 元，每月的乘車人數(shù) x（人）與每月利潤(rùn)（利潤(rùn) =收入費(fèi)用﹣支出費(fèi)用） y（元）的變化關(guān)系如表所示如圖，已知點(diǎn)C、 E、 B、 F 在一條直線上， AC∥ FD， AC=FD， CE=FB． 求證： AB=DE． 19．（ 10 分）小穎所在的美術(shù)興趣小組將學(xué)生的期末作品分為 A、 B、 C、 D 四個(gè)類別，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，但均不完整，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題． （ 1）美術(shù)興趣小組期末作品共 份，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示 “D 類別 ”的扇形的圓心角為 度，圖中 m 的值為 ，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2） A、 B、 C、 D 四個(gè)類別各評(píng)出一個(gè)第一名，美術(shù)老師準(zhǔn)備從這四份第一名作品中，隨機(jī)抽取兩份進(jìn)行展示，試用列舉的方法求抽取的作品恰好是 A 類第一名和 B 類第一名的概率． 20．（ 10 分）如圖， △ ABC 和 △ CDE 是等腰直角三角形， ∠ BAC=∠ CED=∠ BCE=90176。．點(diǎn)M 為 BC 邊上一點(diǎn)，連接 EM、 BD 交于點(diǎn) N，點(diǎn) N 恰好是 BD 中點(diǎn)，連接 AN． （ 1）求證： MN=EN； （ 2）連接 AM、 AE，請(qǐng)?zhí)骄?AN 與 EN 的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系． ① 寫出 AN 與 EM：位置關(guān)系 ；數(shù)量關(guān)系 ； ② 請(qǐng)證明上述結(jié)論． 一、填空題（本大題共 5 個(gè)小題，每小題 4 分，共 20 分，答案寫在答題卡上） 21．若 4x2﹣ kxy+9y2 是一個(gè)完全平方式，則 k= ． 22．在（ x+1）（ 2x2﹣ ax+1）的運(yùn)算結(jié)果中， x2 項(xiàng)的系數(shù)是﹣ 8，那么 a 的值是 ． 23．在邊長(zhǎng)為 1 的小正方形組成的 4 3 網(wǎng)格中，有如圖所示的 A、 B 兩個(gè)格點(diǎn)，在格點(diǎn)上任意放置點(diǎn) C，恰好能使 △ ABC 的面積為 1 的概率是 ． 24．如圖， A、 B 是直線 m 上兩個(gè)定點(diǎn)， C 是直線 n 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 m∥ n．以下說法： ①△ ABC 的周長(zhǎng)不變； ②△ ABC 的面積不變； ③△ ABC 中， AB 邊上的中線長(zhǎng)不變． ④∠ C 的度數(shù)不變； ⑤ 點(diǎn) C 到直線 m 的距離不變． 其中正確的有 （填序號(hào)）． 25．如圖，在 △ ABC 中， D、 E 分別為 AC、 BC 邊上一點(diǎn)， AE 與 BD 交于點(diǎn) F．已知 AD=CD， BE=2CE，且 △ ABC 的面積為 60 平方厘米，則 △ ADF 的面積為 平方厘米；如果把 “BE=2CE”改為 “BE=nCE”其余條件不變，則 △ ADF 的面積為 平方厘米（用含 n 的代數(shù)式表示）． 二、解答題（本大題共 3 個(gè)小題，共 30 分） 26．已知（ a+3b） 2=4，（ a﹣ 3b） 2=2，求 a2+9b2 的值； （ 2）已知 a、 b 是等腰 △ ABC 的兩邊長(zhǎng)，且 a2+b2=4a+10b﹣ 29，求 △ ABC 的周長(zhǎng)． 27．（ 10 分）如圖 1，一條筆直的公路上有 A、 B、 C 三地 B、 C 兩地相距 15 千米，甲、乙兩個(gè)野外徒步愛好小組從 B、 C 兩地同時(shí)出發(fā)，沿公路始終勻速相向而行，分別走向 C、 B 兩地．甲、乙兩組到 A 地的距離 y y2（千米）與行走時(shí)間 x（時(shí)）的關(guān)系如圖 2 所示． （ 1）請(qǐng)?jiān)趫D 1 中標(biāo)出 A 地的位置，并寫出相應(yīng)的距離： AC= km； （ 2）在圖 2 中求出甲組到達(dá) C 地的時(shí)間 a； （ 3）求出乙組從 C 地到 B 地行走過程中 y2 與行走時(shí)間 x 的關(guān)系式． 28．（ 12 分）已知如圖，在四邊形 ABCD 中， AD=CD， M、 N 分別是 BC、 AB 上的點(diǎn)． （ 1）如圖 ① ，若 ∠ A=∠ C=90176。， ∠ B=∠ MDN=60176。．某同學(xué)在探究線段 AN、 MN、CM 之間的數(shù)量關(guān)系時(shí)是這樣的思路：延長(zhǎng) BA 到 P，使 AP=CM，連接 PD（圖 1中虛線），通過研究圖中有關(guān)三角形全等，再利用全等三角形的性質(zhì)結(jié)合題中條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而得到結(jié)論． 這位同學(xué)在這個(gè)研究過程中：證明兩對(duì)三角形分別全等的依據(jù)是 ，得出線段AN、 MN、 CM 之間的數(shù)量關(guān)系的結(jié)論是 ． （ 2）如圖 ② ，若 ∠ A+∠ C=180176。，其他條件不變，當(dāng) AN、 MN、 CM 之間滿足（ 1）中的數(shù)量關(guān)系時(shí)，設(shè) ∠ B=α176。，請(qǐng)求出 ∠ MDN 的度數(shù)（用 α 含的代數(shù)式表示）； （ 3）如圖 ③ ，我區(qū)某學(xué)校在慶祝 “六一 ”兒童節(jié)的定向越野活動(dòng)中，大本營(yíng)指揮部設(shè)在點(diǎn) O 處，甲同學(xué)在指揮部東北方向的 E 處，乙同學(xué)在指揮部南偏西 75176。的F 處，且兩位同學(xué)到指揮部的距離相等．接到行動(dòng)指令后，甲同學(xué)以 100 米 /分鐘的速度向正西方向前 進(jìn)，乙同學(xué)以 120 米 /分鐘的速度向北偏西 60176。方向前進(jìn)． 10 分鐘后，指揮部監(jiān)測(cè)到甲、乙兩同學(xué)分別到達(dá) G、 H 處，且么 ∠ GOH=75176。，求此時(shí)甲、乙兩同學(xué)之間的距離． 參考答案與試題解析 一、選擇題 ∠ Α=25176。，則它的余角是（ ） A． 75176。 B． 65176。 C． 165176。 D． 155176。 【考點(diǎn)】 余角和補(bǔ)角． 【分析】 直接根據(jù)余角的定義即可得出結(jié)論． 【解答】 解： ∵∠ Α=25176。， ∴ 它的余角 =90176。﹣ 25176。=65176。． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是余角和補(bǔ)角，如果兩個(gè)角的和等于 90176。（直角），就說這兩個(gè)角互為余角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角． 2．下列手機(jī)軟件圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱圖形． 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解． 【解答】 解： A、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤； B、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤； C、是軸對(duì)稱圖形，故正確； D、不是軸對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤． 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合． 3．下列事件中，是確定事件的是（ ） A．度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是 360176。 B．買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù) C．打開電視機(jī)，它正在播放花樣滑冰 D．明天晚上會(huì)看到月亮 【考點(diǎn)】 隨機(jī)事件． 【分析】 不確定事件就是一定不發(fā)生或一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷． 【解答】 解： A、度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是 360176。是不可能事件，是確定事件，選項(xiàng)正確； B、買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)是不確定事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、打開電視機(jī)，它正在播放花樣滑冰是不確定事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、明天晚上會(huì)看到月亮是不確定事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了確定事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件． 4．下列計(jì)算正確的是（ ） A． 3a+2a=6a B． a3?a4=a12 C． a10247。 a2=a5 D．（﹣ 4a4b） 2=16a8b2 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】 根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加； 冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解． 【解答】 解： A、 3a+2a=5a，選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 a3?a4=a 3+4=a7，選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 a10247。 a2=a 10﹣ 2=a8，選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（﹣ 4a4b） 2=16a8b2，選項(xiàng)正確． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵． 5．下列長(zhǎng)度的線段能組成三角形的是（ ） A． 3， 4