【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ﹣ 3ab2﹣ 15a2b=﹣ 8ab2， 當(dāng) a= ， b=﹣ 時(shí)，原式 =﹣ ； （ 2）原式 =（ 2﹣ 2b） x2+（ a+3） x﹣ 6y+5， 由結(jié)果與 x 的值無(wú)關(guān)，得到 2﹣ 2b=0， a+3=0， 解得， a=﹣ 3， b=1， 則原式 =﹣ 9﹣ 2﹣ 1+3=﹣ 9． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 20．（ 10 分）（ 2022 秋 ?蕭山區(qū)校級(jí)期末）如圖，兩直線 AB， CD 相交于點(diǎn) O，已知 OE 平分 ∠ BOD，且 ∠ AOC： ∠ AOD=3： 7， （ 1）求 ∠ DOE 的度數(shù)； （ 2）若 OF⊥ OE，求 ∠ COF 的度數(shù)． 【考點(diǎn)】 角的計(jì)算． 【分析】 （ 1）根據(jù) ∠ AOC： ∠ AOD=3： 7，可求出 ∠ AOC 的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)可求出 ∠ DOB 的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可解答． （ 2）根據(jù)垂直的定義可求出 ∠ DOF 的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義解答即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ 兩直線 AB， CD 相交于點(diǎn) O， ∠ AOC： ∠ AOD=3： 7， ∴∠ AOC=180176。 =54176。， ∴∠ BOD=54176。， 又 ∵ OE 平分 ∠ BOD， ∴∠ DOE=54176。247。 2=27176。． （ 2） ∵ OF⊥ OE， ∠ DOE=27176。， ∴∠ DOF=63176。， ∠ COF=180176。﹣ 63176。=117176。． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了角的計(jì)算，熟練掌握對(duì)頂角的性質(zhì)，余角補(bǔ)角的定義，角平分線的性質(zhì)并進(jìn)行計(jì)算是解答本題的關(guān)鍵． 21．（ 10 分）（ 2022 秋 ?蕭山區(qū)校級(jí)期末）閱讀材料，解答下列問(wèn)題． 例：當(dāng) a＞ 0 時(shí)，如 a=6，則 |a|=|6|=6 就是它本身； 當(dāng) a=0 時(shí)， |a|=0 的絕對(duì)值是零； 當(dāng) a＜ 0 時(shí)，如 a=﹣ 6，則 |a|=|﹣ 6|=6 故此時(shí) a 的絕對(duì)值就是它的相反數(shù)． ∴ 綜合起來(lái)一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值要分三種情況，即 |a|= 分析方法滲透了數(shù)學(xué)的分類討論的思想． （ 1）請(qǐng)仿照例中分類討論的方法，分析實(shí)數(shù) 去根號(hào)后的各種情況； （ 2）當(dāng) x＜ ﹣ 3 時(shí)， = （ 3）猜想 與 |a|關(guān)系． 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的性質(zhì)；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)． 【分析】 （ 1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得 =|a|，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行求解即可； （ 2）先根據(jù) x＜ ﹣ 3，得到 x+1＜ 0，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行求解即可； （ 3）根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性可知， =|a|． 【解答】 解：（ 1） ∵ =|a|， ∴ = ； （ 2） ∵ x＜ ﹣ 3， ∴ x+1＜ 0， ∴ 當(dāng) x＜ ﹣ 3 時(shí)， =|x+1|=﹣ x﹣ 1； （ 3）由題可得， =|a|． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根與絕對(duì)值的非負(fù)性． 22．（ 12 分）（ 2022 秋 ?蕭山區(qū)校級(jí)期末）已知 C 為線段 AB 的中點(diǎn)， E 為線段AB 上的點(diǎn)，點(diǎn) D 為線段 AE 的中點(diǎn)． （ 1）若線段 AB=a， CE=b， |a﹣ 15|+（ b﹣ ） 2=0|a﹣ 15|+（ b﹣ ） 2=0，求 a，b 的值； （ 2）如圖 1，在（ 1）的條件下，求線段 DE 的長(zhǎng)； （ 3）如圖 2，若 AB=15， AD=2BE，求線段 CE 的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 兩點(diǎn)間的距離；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方． 【分析】 （ 1）由 |a﹣ 15|+（ b﹣ ） 2=0，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可推出 a、 b 的值； （ 2）根據(jù)（ 1）所推出的結(jié)論，即可推出 AB 和 CE 的長(zhǎng)度，根據(jù)圖形即可推出AC=，然后由 AE=AC+CE，即可推出 AE 的長(zhǎng)度，由 D 為 AE 的中點(diǎn)，即可推出DE 的長(zhǎng)度； （ 3）首先設(shè) EB=x，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)推出 AD、 DE 關(guān)于 x 的表達(dá)式，即 AD=DE=2x，由圖形推出 AD+DE+BE=15，即可得方程： x+2x+2x=15，通過(guò)解方程推出 x=3，即BE=3，最后由 BC=，即可求出 CE 的長(zhǎng)度． 【解答】 解：（ 1） ∵ |a﹣ 15|+（ b﹣ ） 2=0， ∴ |a﹣ 15|=0，（ b﹣ ） 2=0， ∵ a、 b 均為非負(fù)數(shù)， ∴ a=15， b=， （ 2） ∵ 點(diǎn) C 為線段 AB 的中點(diǎn)， AB=15， CE=， ∴ AC= AB=， ∴ AE=AC+CE=12， ∵ 點(diǎn) D 為線段 AE 的中點(diǎn)， ∴ DE= AE=6， （ 3）設(shè) EB=x，則 AD=2BE=2x， ∵ 點(diǎn) D 為線段 AE 的中點(diǎn)， ∴ AD=DE=2x， ∵ AB=15， ∴ AD+DE+BE=15， ∴ x+2x+2x=15， 解方程得： x=3，即 BE=3， ∵ AB=15， C 為 AB 中點(diǎn)， ∴ BC= AB=， ∴ CE=BC﹣ BE=﹣ 3=． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查線段中點(diǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵在于正確的進(jìn)行計(jì)算，熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想推出相關(guān)線段之間的數(shù)量關(guān)系． 23．（ 12 分）（ 2022?天津）某通訊公司推出了移動(dòng)電話的兩種計(jì)費(fèi)方式（詳情見下表）． 月使用費(fèi) /元 主叫限定時(shí)間 /分 主叫超時(shí)費(fèi) /（元/分） 被叫 方式一 58 150 免費(fèi) 方式二 88 350 免費(fèi) 設(shè)一個(gè)月內(nèi)使用移動(dòng)電話主叫的時(shí)間為 t 分（ t 為正整數(shù)），請(qǐng)根據(jù)表中提供的信息回答下列問(wèn)題： （ Ⅰ ）用含有 t 的式子填寫下表： t≤ 150 150＜ t＜ 350 t=350 t＞ 350 方式一計(jì)費(fèi) /元 58 + 108 + 方式二計(jì)費(fèi) /元 88 88 88 + （ Ⅱ ）當(dāng) t 為何值時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用相等？ （ Ⅲ ）當(dāng) 330＜ t＜ 360 時(shí)，你認(rèn)為選用哪種計(jì)費(fèi)方式省錢（直接寫出結(jié)果即可）． 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用；列代數(shù)式． 【分析】 （ I）根據(jù)兩種方式的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算即可； （ II）先判斷出兩種方式相等時(shí) t 的大致范圍，繼而建立方程即可得出答案． （ III）計(jì)算出兩種方式在此取值范圍的收費(fèi)情況，然后比較即可得出答案． 【解答】 解：（ Ⅰ ） ① 當(dāng) 150＜ t＜ 350 時(shí)，方式一收費(fèi)： 58+（ t﹣ 150） =+； ② 當(dāng) t＞ 350 時(shí)，方式一收費(fèi)： 108+（ t﹣ 350） =+； ③ 方式二當(dāng) t＞ 350 時(shí)收費(fèi)： 88+（ t﹣ 350） =+． （ Ⅱ ） ∵ 當(dāng) t＞ 350 時(shí)，（ +）﹣（ +） =﹣ 1＞ 0， ∴ 當(dāng)兩種計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用相等時(shí)， t 的值在 150＜ t＜ 350 取得． ∴ 列方程 +=88， 解得 t=270． 即當(dāng)主叫時(shí)間為 270 分時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式的費(fèi)用相等． （ Ⅲ ）方式二． ① 當(dāng) 350＜ t＜ 360 時(shí)，方式一收費(fèi)﹣方式二收費(fèi) y=+﹣ ﹣ =﹣ 1， 當(dāng) 350＜ t＜ 360 時(shí)， y＞ 0，即可得方式二更劃算． ② 當(dāng) t=350 時(shí)，方式一收費(fèi) 108 元，大于方式二收費(fèi) 88 元，故方式二劃算； ③ 當(dāng) 330＜ t＜ 350 時(shí)，方式一收費(fèi) =+， 此時(shí)收費(fèi) ＞ 103，故此時(shí)選擇方式二劃算． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，注意根據(jù)圖表得出解題需要的信息，難度一般，要將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)求解． 2022 年七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1．﹣ 的相反數(shù)是（ ） A． 2 B．﹣ 2 C．﹣ D． 2．一個(gè)物體做左右方向的運(yùn)動(dòng)，規(guī)定向右運(yùn)動(dòng) 6m 記作 +6m，那么向左運(yùn)動(dòng) 8m記作（ ） A． +8m B．﹣ 8m C． +14m D．﹣ 14m 3．一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)相等，那么這個(gè)數(shù)是（ ） A． 0 B． 1 C．﹣ 1 D． 177。 1 4．在數(shù)軸上表示 a、 b 兩數(shù)的點(diǎn)如圖所示，則下列判斷正確的是（ ） A． a+b＞ 0 B． a﹣ b＜ 0 C． ab＜ 0 D． |a|＞ |b| 5．用四舍五入法，分別按要求取 的近似值，下列四個(gè)結(jié)果中錯(cuò)誤的是（ ） A． （精確到 ） B． （精確到 ） C． （精確到 ） D． （精確到 ） 6．下列計(jì)算正確的是（ ） A．﹣ + = B． 2x2y+xy2=3x2y C．﹣ 2（ xy﹣ x2y） =﹣ 2xy﹣ x2y D． ﹣ 1= 去分母得 3（ x﹣ 1）﹣ 6=2（ x+1） 7．如圖所示的幾何體的俯視圖是（ ） A． B． C． D． 8．某中學(xué)七年級(jí)（ 5）班共有學(xué)生 55 人，當(dāng)該班少一名男生時(shí)，男生的人數(shù)恰好為女生人數(shù)的一半．設(shè)該班有男生 x 人，則下列方程中，正確的是（ ） A． 2（ x﹣ 1） +x=55 B． 2（ x+1） +x=55 C． x﹣ 1+2x=55 D． x+1+2x=55 9．如圖， OC 是 ∠ AOB 的平分線， OD 是 ∠ AOC 的平分線，且 ∠ COD=25176。，則 ∠AOB 等于（ ） A． 50176。 B． 75176。 C． 100176。 D． 120176。 10．某項(xiàng)工程甲單獨(dú)做 4 天完成，乙單獨(dú)做 6 天完成，若甲先做 1 天，然后甲、乙合作完成此項(xiàng)工程，若設(shè)甲一共做了 x 天，則所列方程為（ ） A． + =1 B． + =1 C． + =1 D． + + =1 二、填空題 11．﹣ 的絕對(duì)值等于 ． 12．單項(xiàng)式﹣ 的系數(shù)是 ，次數(shù)是 ． 13．某公司一年?duì)I業(yè)額為 301800000 元，那么 301800000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 ． 14．比較大小： （填 “＞ ”或 “＜ ”） 15．若﹣ xn﹣ 2y3 與 2x2ym