【文章內(nèi)容簡介】 形內(nèi)角和定理即可求解．【解答】解：如圖，根據(jù)方向角的定義，可得∠BAE=45176。，∠CAE=15176。，∠DBC=80176。．∵∠BAE=45176。，∠EAC=15176。，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45176。+15176。=60176。．∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA=∠BAE=45176。，又∵∠DBC=80176。，∴∠ABC=80176。﹣45176。=35176。，∴∠ACB=180176。﹣∠ABC﹣∠BAC=180176。﹣60176。﹣35176。=85176。．　27．如圖，AD是∠BAC的平分線，DE垂直AB于點E，DF垂直AC于點F，且BD=DC．求證：BE=CF．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得到DE=DF，由已知可得∠E=∠DFC=90176。，從而可利用HL來判定Rt△DBE≌Rt△CDF，由全等三角形的性質(zhì)即可得到BE=CF．【解答】證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90176。．∵AD平分∠EAC，∴DE=DF．在Rt△DBE和Rt△DCF中，∴Rt△DBE≌Rt△CDF（HL）．∴BE=CF．　28．某一工程，在工程招標時，接到甲，乙兩個工程隊的投標書．施工一天，．工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲，乙兩隊的投標書測算，有如下方案：（1）甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；（2）乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用6天；（3）若甲，乙兩隊合做3天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成．試問：在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？請說明理由．【考點】分式方程的應(yīng)用．【分析】關(guān)鍵描述語為：“甲，乙兩隊合做3天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成”；說明甲隊實際工作了3天，乙隊工作了x天完成任務(wù)，工作量=工作時間工作效率等量關(guān)系為：甲3天的工作量+乙規(guī)定日期的工作量=1列方程．再看費用情況：方案（1）、（3）不耽誤工期，符合要求，可以求費用，方案（2）顯然不符合要求．【解答】解：設(shè)規(guī)定日期為x天．由題意得++=1，．3（x+6）+x2=x（x+6），3x=18，解之得：x=6．經(jīng)檢驗：x=6是原方程的根．方案（1）：6=（萬元）；方案（2）比規(guī)定日期多用6天，顯然不符合要求；方案（3）：3+6=（萬元）．∵＞，∴在不耽誤工期的前提下，選第三種施工方案最節(jié)省工程款．　八年級（上） 期末數(shù)學(xué)預(yù)測試卷一、選擇題（每小題只有一個選項是正確的．每小題3分，共24分）1．如果一個數(shù)的平方根與立方根相同，那么這個數(shù)是（　?。〢．0 B．177。1 C．0和1 D．0 或177。12．在實數(shù)、﹣0、π、…（不循環(huán)）中，無理數(shù)的個數(shù)為（　?。〢．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．下列命題中，逆命題是真命題的是（　?。〢．直角三角形的兩銳角互余B．對頂角相等C．若兩直線垂直，則兩直線有交點D．若x=1，則x2=14．下列運算不正確的是（　　）A．x2?x3=x5 B．（x2）3=x6 C．x3+x3=2x6 D．（﹣2x）3=﹣8x35．在Rt△ABC中，∠C=90176。，C為斜邊，a，b為直角邊，a+b=14，c=10，則Rt△ABC面積為（　?。〢．24 B．36 C．48 D．606．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36176。，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，下述結(jié)論錯誤的是（　　）A．BD平分∠ABC B．△BCD的周長等于AB+BCC．AD=BD=BC D．點D是線段AC的中點7．下圖所示的扇形圖是對某班學(xué)生知道父母生日情況的調(diào)查，A表示只知道父親生日，B表示只知道母親生日，C表示知道父母兩人的生日，D表示都不知道．若該班有40名學(xué)生，則知道母親生日的人數(shù)有（　?。〢．25 B．10 C．22 D．128．如圖所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則三個結(jié)論：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（　　）A．全部正確 B．僅①和③正確 C．僅①正確 D．僅①和②正確　二、填空題（每小題3分，共24分）9．的算術(shù)平方根是　　．10．若9m=6，3n=2，則32m﹣n=　?。?1．把定理“等角對等邊”寫“如果…，那么…”的形式是　?。?2．若△ABC的三條邊a，b，c滿足關(guān)系式：a4+b2c2﹣a2c2﹣b4=0，則△ABC的形狀是　?。?3．如圖將4個長、寬分別均為a、b的長方形，擺成了一個大的正方形．利用面積的不同表示方法可以驗證的乘法公式是　　．14．如圖，已知CD=6m，AD=8m，∠ADC=90176。，BC=24m，AB=26m．圖中陰影部分的面積=　?。?5．如圖，∠ABC=∠DCB，請補充一個條件：　　，使△ABC≌△DCB．16．如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點，且DE=DF，連結(jié)BF，CE．下列說法：①△ABD和△ACD面積相等； ②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE=AE．其中正確的有　　．（把你認為正確的序號都填上）　三、解答題：（本大題共8個題，共72分）17．（1）計算：﹣+4（2）計算：（ab2﹣a2b）2247。（﹣2ab）2（3）分解因式：﹣4a3+16ab2（4）分解因式：（x﹣1）2+2（1﹣x）y+y2．18．化簡求值：已知x，y滿足：x2+y2﹣4x+6y+13=0 求代數(shù)式[4（xy﹣1）2﹣（xy+2）（2﹣xy）]247。（﹣xy）的值．19．如圖，△ABC中，∠C=90176。．（1）在BC邊上作一點P，使得點P到點C的距離與點P到邊AB的距離相等（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若AC=4，BC=3，求CP的長．20．如圖，在等腰三角形ABC中，兩底角的平分線BE、CD相交于點O，求證：OB=0C，OD=OE．21．如圖，四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90176。，求證：∠A+∠C=180176。．22．已知x≠1，計算（1+x）（1﹣x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4．（1）觀察以上各式并猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）=　?。╪為正整數(shù)）（2）根據(jù)你的猜想計算：①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）=　?。?+22+23+…+2n=　?。╪為正整數(shù)）．③（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=　?。?）通過以上規(guī)律請你進行下面的探索：①（a﹣b）（a+b）=　?。冢╝﹣b）（a2+ab+b2）=　　．③（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=　?。?3．閱讀對人成長的影響是很大的、希望中學(xué)共有1500名學(xué)生，為了了解學(xué)生課外閱讀的情況，就“你最喜歡的圖書類別”（只選一項）隨機調(diào)查了部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后繪制成如下統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息解答下列問題：種類頻數(shù)頻率科普藝術(shù)78文學(xué)其它81（1）這次隨機調(diào)查了　　名學(xué)生；（2）把統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）隨機調(diào)查一名學(xué)生，恰好是最喜歡文學(xué)類圖書的概率是多少？24．如圖①，OP是∠AOB的平分線，請你利用該圖形畫一對以O(shè)P所在直線為對稱軸的全等三角形．請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：（1）如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60176。，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F．請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它條件不變，請問，你在（1）中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．　參考答案與試題解析一、選擇題（每小題只有一個選項是正確的．每小題3分，共24分）1．如果一個數(shù)的平方根與立方根相同，那么這個數(shù)是（　?。〢．0 B．177。1 C．0和1 D．0 或177。1【考點】立方根；平方根．【分析】由于一個數(shù)的平方根與立方根相同，根據(jù)平方根的定義這個數(shù)只能是非負數(shù)，然后根據(jù)立方根和平方根相等即可確定這個數(shù)．【解答】解：∵一個數(shù)的平方根與立方根相同，∴這個數(shù)為0．故選：A．　2．在實數(shù)、﹣0、π、…（不循環(huán)）中，無理數(shù)的個數(shù)為（　　）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【考點】無理數(shù)．【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，找出無理數(shù)的個數(shù)．【解答】解： =﹣1， =12，所給數(shù)據(jù)中無理數(shù)有：，π，…（不循環(huán)）共4個．故選C．　3．下列命題中，逆命題是真命題的是（　?。〢．直角三角形的兩銳角互余B．對頂角相等C．若兩直線垂直，則兩直線有交點D．若x=1，則x2=1【考點】命題與定理．【分析】交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到四個命題的逆命題，然后分別利用直角三角形的判定、對頂角的定義、兩直線垂直的定義和平方根的定義對四個逆命題的真假進行判斷．【解答】解：A、逆命題為有兩角互余的三角形為直角三角形，此逆命題為真命題，所以A選項正確；B、逆命題為相等的角為對頂角，此逆命題為假命題，所以B選項錯誤；C、逆命題為兩直線有交點，則兩直線垂直，此逆命題為假命題，所以C選項錯誤；D、逆命題為若x2=1，則x=1，此逆命題為假命題，所以D選項錯誤．故選A．　4．下列運算不正確的是（　?。〢．x2?x3=x5 B．（x2）3=x6 C．x3+x3=2x6 D．（﹣2x）3=﹣8x3【考點】冪的乘方與積的乘方