【文章內(nèi)容簡介】 查作一條線段等于已知線段的應用． 23．如圖，已知點 C在線段 AB的延長線上， AC=16cm， AB=6cm，點 D是線段 AB 的中點，點 E是線段BC的中點，求線段 DE 的長度． 【考點】兩點間的距離． 【分析】根據(jù)線段的和差，可得 BC的長，根據(jù)線段中點的性質，可得 BD， BE，再根據(jù)線段的和差， 第 14 頁（共 34 頁） 可得答案． 【解答】解： ∵ AC=16cm， AB=6cm， ∴ BC=AC﹣ AB=16﹣ 6=10cm． ∵ 點 D是線段 AB 的中點，點 E是線段 BC的中點 ∴ BD= AB= 6=3cm， BE= BC= 10=5cm， ∴ AD=AB+BD=3+5=8cm． 【點評】本題考查了兩點間的距離，利用線段的和差是解題關鍵． 24．現(xiàn)場學習：觀察一列數(shù)： 1， 2， 4， 8， 16， … ，這一列數(shù)按規(guī)律排列，我們把它叫做一個數(shù)列，其中的每個數(shù)，叫做這個數(shù)列中的項，從第二項起，每一項與它的前一項的比都等于 2，我們把這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù) 2 叫做這個等比數(shù)列的公比．一般地，如果一列數(shù)從第二項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個 常數(shù)，這一列數(shù)就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等比數(shù)列的公比． 解決問題： （ 1）已知等比數(shù)列 5，﹣ 15， 45， … ，那么它的第四項是 ﹣ 135 ． （ 2）已知一個等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，且第 2項是 10，第 4項是 40，則它的公比為 2 ． （ 3）如果等比數(shù)列 a1， a2， a3， a4， … ，公比為 q，那么有： a2=a1q， a3=a2q=（ a1q） q=a1q2， … ， an= a1qn﹣ 1． ．（用 a1與 q的式子表示，其中 n為大于 1 的自然數(shù)） 【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】（ 1）首先算出等比數(shù)列的公比為（﹣ 15） 247。 5=﹣ 3，第二項為 5 （﹣ 3），第三項為 5（﹣ 3） 2， … 第 n項為 5 （﹣ 3） n﹣ 1，由此求得第四項即可； （ 2）設等比數(shù)列的公比為 x，則 10 x2=40，則求得 x=2； （ 3）由 a2=a1q， a3=a2q=（ a1q） q=a1q2， … ， an=a1qn﹣ 1． 【解答】解：（ 1） 5 （﹣ 3） 4﹣ 1=﹣ 135． （ 2）設等比數(shù)列的公比為 x，則 10 x2=40，則求得 x=2； （ 3） an=a1q n﹣ 1． 故答案為： （ 1）﹣ 135． （ 2） 2． 第 15 頁（共 34 頁） （ 3） a1q n﹣ 1． 【點評】此題考查等比數(shù)列的意義以及求等比數(shù)列的公比和通項公式的方法，關鍵是算出等比數(shù)列的公比． 25．某公園為了吸引更多游客，推出了 “ 個人年票 ” 的售票方式（從購買日起，可供持票者使用一年），年票分 A、 B二類： A類年票每張 49 元，持票者每次進入公園時，再購買 3 元的門票； B類年票每張 64元，持票者每次進入公園時，再購買 2元的門票． （ 1）一游客計劃在一年中用 100元游該公園 （只含年票和每次進入公園的門票），請你通過計算比較購買 A、 B兩種年票方式中，進入該公園次數(shù)較多的購票方式； （ 2）求一年內(nèi)游客進入該公園多少次，購買 A類、 B 類年票花錢一樣多？ 【考點】一元一次方程的應用． 【分析】（ 1）設用 100元購買 A類年票可進入該公園的次數(shù)為 x次，購買 B類年票可進入該公園的次數(shù)為 y 次，根據(jù)總費用都是 100元列出方程，并求得 x、 y的值，通過比較它們的大小即可得到答案； （ 2）設進入該公園 z次，購買 A類、 B類年票花錢一樣多．根據(jù)題意列出方程． 【解答】解：（ 1）設用 100 元購買 A類年票可進 入該公園的次數(shù)為 x次，購買 B類年票可進入該公園的次數(shù)為 y次，據(jù)題意，得 49+3x=100． 解得， x=17． 64+2y=100． 解得， y=18． 因為 y＞ x， 所以，進入該公園次數(shù)較多的是 B類年票． 答：進入該公園次數(shù)較多的是 B類年票； （ 2）設進入該公園 z次，購買 A類、 B類年票花錢一樣多．則根據(jù)題意得 49+3z=64+2z． 解得 z=15． 答：進入該公園 15次，購買 A類、 B類年票花錢一樣多． 【點評】本題考查了一元一次方程的應用．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件， 第 16 頁（共 34 頁） 找出合適的等量關系列出方程，再求解． 26．如圖 1，點 O 為直線 AB 上一點，過點 O 作射線 OC，使 ∠ AOC： ∠ BOC=2： 1，將一直角三角板的直角頂點放在點 O處，一邊 ON在射線 OA上，另一邊 OM在直線 AB的下方． （ 1）將圖 1 中的三角板繞點 O 按順時針方向旋轉至圖 2 的位置，使得 OM 落在射線 OA 上，此時 ON旋 轉的角度為 90 176。 ； （ 2）繼續(xù)將圖 2 中的三角板繞點 O 按順時針方向旋轉至圖 3 的位置，使得 OM 在 ∠ BOC 的內(nèi)部，則∠ BON﹣ ∠ COM= 30 176。 ； （ 3）在上述直角三角板從圖 1 旋轉到圖 3 的位置的過程中，若三角板繞點 O 按每秒鐘 15176。 的速度旋轉，當 OM 恰為 ∠ BOC 的平分線時，此時，三角板繞點 O的運動時間為 16 秒，簡要說明理由． 【考點】旋轉的性質；角平分線的定義；角的計算． 【分析】（ 1）根據(jù)旋轉的性質知，旋轉角 ∠ MON=90176。 ； （ 2）分別求出 ∠ BON=90176。 ﹣ ∠ BOM， ∠ COM=60176。 ﹣ ∠ BOM，則 ∠ BON﹣ ∠ COM=90176。 ﹣ ∠ BOM﹣ 60176。 +∠BOM=30176。 ； （ 3）易求 ∠ AOM+∠ AOC+∠ COM′=240176。 ，則三角板繞點 O的運動時間為 =16（秒）． 【解答】解：（ 1）如圖 2，依題意知，旋轉角是 ∠ MON，且 ∠ MON=90176。 ． 故填： 90； （ 2）如圖 3， ∠ AOC： ∠ BOC=2： 1， ∴∠ AOC=120176。 ， ∠ BOC=60176。 ， ∵∠ BON=90176。 ﹣ ∠ BOM， ∠ COM=60176。 ﹣ ∠ BOM， ∴∠ BON﹣ ∠ COM=90176。 ﹣ ∠ BOM﹣ 60176。 +∠ BOM=30176。 ， 故填： 30； （ 3） 16 秒．理由如下： 第 17 頁（共 34 頁） 如圖 4． ∵ 點 O為直線 AB上一點， ∠ AOC： ∠ BOC=2： 1， ∴∠ AOC=120176。 ， ∠ BOC=60176。 ． ∵ OM恰為 ∠ BOC的平分線， ∴∠ COM′=30176。 ． ∴∠ AOM+∠ AOC+∠ COM′=240176。 ． ∵ 三角板繞點 O按每秒鐘 15176。 的速度旋轉， ∴ 三角板繞點 O的運動時間為 =16（秒）． 故填： 16． 【點評】本題考查了旋轉的性質，關鍵是應該認真審題并仔細觀察圖形，找到各個量之間的關系，并求出角的度數(shù)是解題的關鍵． 20222022 學年七年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共 15小題，每小題 4分，共 60分）在每小題所給的 4個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．實數(shù) 1，﹣ 1， 0，﹣ 四個數(shù)中，最大的數(shù)是（ ） A． 0 B． 1 C．﹣ 1 D． 2．下列判斷正確的是（ ） A． 3a2b與 ba2不是同類項 B． 不是整式 C．單項式﹣ x3y2的系數(shù)是﹣ 1 D． 3x2﹣ y+5xy2是二次三項式 3．如圖，兩個直角 ∠ AOB， ∠ COD有相同的頂點 O，下列結論： ①∠ AOC=∠ BOD； ②∠ AOC+∠ BOD=90176。 ；③ 若 OC 平分 ∠ AOB，則 OB平分 ∠ COD； ④∠ AOD的平分線與 ∠ COB的平分線是同一條射線．其中正確 第 18 頁（共 34 頁） 的個數(shù)有（ ） A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個 4．已知線段 MN=10cm，點 C 是直線 MN 上一點， NC=4cm，若 P是線段 MN 的中點， Q是線段 NC 的中點，則線段 PQ的長度是（ ） A． 7cm B． 7cm或 3cm C． 5cm D． 3cm 5．如圖，若 A是實數(shù) a在數(shù)軸上對應的點，則關于 a，﹣ a， 1的大小關系表示正確的是（ ） A． a＜ 1＜ ﹣ a B． a＜ ﹣ a＜ 1 C． 1＜ ﹣ a＜ a D．﹣ a＜ a＜ 1 6．按照如圖所示的計算機程序計算，若開始輸入的 x 值為 2，第一次得到的結果為 1，第二次得到的結果為 4， … 第 2022次得到的結果為（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 7．某商品先按批發(fā)價 a 元提高 10%零售，后又按零售價降低 10%出售，則它最后的單價是（ ）元． A． a B． C． D． 8．某服裝店同時以 300 元的價錢出售兩件不同進價的衣服，其中一件賺了 20%，而另一件虧損了20%．則這單買賣是（ ） A．不賺不虧 B．虧了 C．賺了 D．無法確定 9． 3的正整數(shù) 次冪： 31=3， 32=9， 33=27， 34=81， 35=243， 36=729， 37=2187， 38=6561… 觀察歸納，可得 32022的個位數(shù)字是（ ） A． 1 B． 3 C． 7 D． 9 第 19 頁（共 34 頁） 10．如果單項式 與 是同類項，那么 a， b分別為（ ） A． 2， 2 B．﹣ 3， 2 C． 2， 3 D． 3， 2 11．中國倡導的 “ 一帶一路 ” 建設將促進我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃，