【文章內(nèi)容簡介】 應(yīng)點為點 F，點 C 的對應(yīng)點為點 G）． 【考點】 作圖 平移變換；作圖 —復(fù)雜作圖． 【分析】 （ 1）平移 AB，使它經(jīng)過點 C，則可得到直線 l 滿足條件； （ 2）利用網(wǎng)格特點作 AD⊥ BC 于 D； （ 3）利用垂線段最短比較大小； （ 4）利用網(wǎng)格特點和平移的性質(zhì)畫圖． 【解答】 解：（ 1）如圖，直線 l 為所作； （ 2）如圖， AD 為所作； （ 3） AB＞ AD．理由為：連結(jié)直線外一點與直線上各點的所有連線段中，垂線段最短． （ 4）如圖， △ EFG 為所作． 【點評】 本題考查了平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照 平移的方向和距離確定對應(yīng)點后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形． 24．（ 12 分）（ 2022 春 ?瑤海區(qū)期末）利用圖形面積可以解釋代數(shù)恒等式的正確性，也可以解釋不等式的正確性 （ 1）根據(jù)圖 1 寫出一個代數(shù)恒等式； （ 2）恒等式：（ 2a+b）（ a+b） =2a2+3ab+b2，也可以用圖 2 面積表示，請用圖形面積說明（ 2a+b）（ a+b） =2a2+3ab+b2 （ 3）已知正數(shù) a、 b、 c 和 m、 n、 l 滿足 a+m=b+n=c+l=k，試構(gòu)造邊長為 k 的正方形，利用面積來說明 al+bm+＜ k2． 【考點】 多項式乘多項式． 【分析】 （ 1）利用面積分割法，各部分用代數(shù)式表示即可； （ 2）利用圖 2 的 2 種面積表示方法即可求解； （ 3）利用面積分割法，可構(gòu)造正方形，使其邊長等于 a+m=b+n=c+l=k（注意 a≠ b≠ c， m≠ n≠ l），并且正方形里有邊長是 a、 l； b、 m； c、 n 的長方形，通過畫成的圖可發(fā)現(xiàn)， al+bm+＜ k2． 【解答】 解：（ 1）由圖可得， 4ab=（ a+b） 2﹣（ a﹣ b） 2； （ 2） ∵ 圖 2 的面積為（ 2a+b）（ a+b）或 2a2+3ab+b2， ∴ （ 2a+b）（ a+b） =2a2+3ab+b2；， （ 3）構(gòu)造一個邊長為 k 的正方形，如圖所示：顯然 a+m=b+n=c+l=k， 根據(jù)圖形可知，正方形內(nèi)部 3 個矩形的面積和小于正方形的面積， 故 al+bm+＜ k2． 【點評】 本題主要考查完全平方公式的幾何背景及公式間的相互轉(zhuǎn)化，利用幾何圖形推導(dǎo)代數(shù)恒等式，要注意幾何圖形整體面積與各部分面積的關(guān)系． 七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一．選擇題（共 12 個小題，每小題 3 分，共 36 分） 1． 16 的算術(shù)平方根是（ ） A． 4 B． 177。 4 C． 8 D． 177。 8 2．已知 M（ 1，﹣ 2）， N（﹣ 3，﹣ 2），則直線 MN 與 x 軸， y 軸的位置關(guān)系分別為（ ） A．相交，相交 B．平行，平行 C．垂直相交，平行 D．平行，垂直相交 3．若 a＞ b，則下列不等式變形正確的是（ ） A． a+5＜ b+5 B． ＜ C．﹣ 4a＞ ﹣ 4b D． 3a﹣ 2＞ 3b﹣ 2 4．如圖，已知 AB∥ CD， BC 平分 ∠ ABE， ∠ C=33176。，則 ∠ BED 的度數(shù)是（ ） A． 16176。 B． 33176。 C． 49176。 D． 66176。 5．已知 是方程 2x﹣ ay=3 的一組解，那么 a 的值為（ ） A． 1 B． 3 C．﹣ 3 D．﹣ 15 6．如圖，把一塊含有 45176。的直角三角形的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果 ∠1=20176。，那么 ∠ 2 的度數(shù)是（ ） A． 15176。 B． 20176。 C． 25176。 D． 30176。 7．能確定某學(xué)生在教室中的具體位置的是（ ） A．第 3 排 B．第 2 排以后 C．第 2 列 D．第 3 排第 2 列 8．下列事件中最適合使用普查方式收集數(shù)據(jù)的是（ ） A．為制作校服，了解某班同學(xué)的身高情況 B．了解全市初三學(xué)生的視力情況 C．了解一種節(jié)能燈的使用壽命 D．了解我省農(nóng)民的年人均收入情況 9．下列圖形中，線段 PQ 的長表示點 P 到直線 MN 的距離是（ ） A． B． C ． D． 10．將點 A（﹣ 3，﹣ 2）向左平移 5 個單位，再向下平移 4 個單位得到點 B，則點 B 的坐標(biāo)為（ ） A．（﹣ 8， 2） B．（﹣ 8，﹣ 6） C．（ 2，﹣ 2） D．（ 2， 2） 11．如圖，點 E 在 AC 的延長線上，下列條件能判斷 AB∥ CD 的是（ ） ①∠ 1=∠ 2； ②∠ 3=∠ 4； ③∠ A=∠ DCE； ④∠ D+∠ ABD=180176。． A． ①③④ B． ①②③ C． ①②④ D． ②③④ 12．已知實數(shù) x、 y 同時滿足三個條件： ① 3x﹣ 2y=4﹣ p， ② 4x﹣ 3y=2+p， ③ x＞ y，那么實數(shù) p 的取值范圍是（ ） A． p＞ ﹣ 1 B． p＜ 1 C． p＜ ﹣ 1 D． p＞ 1 二．填空題（共 8 個小題，每小題 3 分，共 24 分） 13．不等式﹣ 4x≥ ﹣ 12 的正整數(shù)解為 ． 14．若點（ m﹣ 4， 1﹣ 2m）在第三象限內(nèi)，則 m 的取值范圍是 ． 15．如果關(guān)于 x 的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，那么該不等式組的解集為 ． 16．如圖是根據(jù)某初中為地震災(zāi)區(qū)捐款的情況而制作的統(tǒng)計圖，已知該校在校學(xué)生有 200 人，請根據(jù)統(tǒng)計圖計算該校共捐款 元． 17．某次數(shù)學(xué)測驗中有 16 道選擇題，評分辦法：答對一道得 6 分，答錯一道扣2 分，不答得 0 分．某學(xué)生有一道題未答，那么這個同學(xué)至少要答對 道題，成績才能在 60 分以上． 18．某景點擬在如圖的矩形荷塘上架設(shè)小橋，若荷塘中小橋的總長為 100 米，則荷塘周長為 ． 19．已知 5+ 的整數(shù)部分為 a， 5﹣ 的小數(shù)部分為 b，則 a+b 的值為 ． 20．已知關(guān)于 x的不等式組 的整數(shù)解共有 5個，則 a的取值范圍是 ． 三．解答題（ 60 分，寫出必要的解題步驟和過程．） 21．解方程組 ． 22．（ 6 分）解不等式組： ，并把解集在數(shù)軸上表示出來： 23．（ 6 分）甲、乙兩人同解方程組 時，甲看錯了方程（ 1）中的a，解得 ，乙看錯（ 2）中的 b，解得 ，試求 a2022+（﹣ ） 2022 的值． 24．（ 6 分）為了解同學(xué)對體育活動的喜愛情況，某校設(shè)計了 “你最喜歡的體育活動是哪一項（僅限一項） ”的調(diào)查問卷．該校對本校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，以下是根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)得到的統(tǒng)計圖的一部分．請根據(jù)以上信息解答以下問題： （ 1）該校對多少名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查？ （ 2） ① 請補(bǔ)全圖 1 并標(biāo)上數(shù)據(jù) ② 圖 2 中 x= ． （ 3）若該校共有學(xué)生 900 人，請你估計該校最喜歡跳繩項目的學(xué)生約有多少人？ 25．（ 8 分）已知：如圖， AD∥ BE， ∠ 1=∠ 2，求證： ∠ A=∠ E． 26．（ 9 分）學(xué)校將若干間宿舍分配給七年級一班的女生住宿，已知該班女生少于 35 人，若每個房間住 5 人，則剩下 5 人沒處??；若每個房間住 8 人，則空一間房，并且還有一間房也不滿．最多有多少間宿舍，多少名女生？ 27．（ 10 分）娃哈哈礦泉水每瓶售價 元，現(xiàn)甲、乙兩家商場給出優(yōu)惠政策：甲商場全部 9 折，乙商場 20 瓶以上的部分 8 折．若你是消費者，選哪家商場購買比較合適？ 28．（ 11 分） 2022 年 6 月 5 日是第 44 個 “世界環(huán)境日 ”．為保護(hù)環(huán)境，我市公交公司計 劃購買 A 型和 B 型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共 10 輛．若購買 A 型公交車 1 輛，B 型公交車 2 輛，共需 400 萬元；若購買 A 型公交車 2 輛， B 型公交車 1 輛，共需 350 萬元． （ 1）求購買 A 型和 B 型公交車每輛各需多少萬元？ （ 2）預(yù)計在某線路上 A 型和 B 型公交車每輛年均載客量分別為 60 萬人次和 100萬人次．若該公司購買 A 型和 B 型公交車的總費用不超過 1200 萬元，且確保這10 輛公交車在該線路的年均載客總和不少于 680 萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？ （ 3）在（ 2）的條件下，哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少萬元？ 參 考答案與試題解析 一．選擇題（共 12 個小題，每小題 3 分，共 36 分） 1． 16 的算術(shù)平方根是（ ） A． 4 B． 177。 4 C． 8 D． 177。 8 【考點】 算術(shù)平方根． 【分析】 如果一個非負(fù)數(shù) x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算術(shù)平方根，直接利用此定義即可解決問題． 【解答】 解： ∵ 4 的平方是 16， ∴ 16 的算術(shù)平方根是 4． 故選 A． 【點評】 此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，此題要注意平方根、算術(shù)平方根的聯(lián)系和區(qū)別． 2．已知 M（ 1，﹣ 2）， N（﹣ 3，﹣ 2），則直線 MN 與 x 軸， y 軸的位置關(guān)系分別為（ ） A．相交，相交 B．平行，平行 C．垂直相交，平行 D．平行，垂直相交 【考點】 坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)可知，兩點縱坐標(biāo)相等，所以直線 MN 與 x 軸平行，直線 MN 與 y 軸垂直相交． 【解答】 解：由題可知： MN 兩點的縱坐標(biāo)相等，所以直線 MN 與 x 軸平行，直線 MN 與 y 軸垂直相交，故選 D． 【點評】 本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，要掌握點的縱坐標(biāo)相等時，它們所在的直線與 x 軸平行，與 y 軸垂直相交． 3．若 a＞ b，則下列不等式變形正確的是（ ） A． a+5＜ b+5 B． ＜ C．﹣ 4a＞ ﹣ 4b D． 3a﹣ 2＞ 3b﹣ 2 【考點】 不等式的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)不等式的性質(zhì) 1，可判斷 A；根據(jù)不等式的性質(zhì) 2，可判斷 B；根據(jù)不等式的性質(zhì) 3，可判斷 C，；根據(jù)不等式的性質(zhì) 1 和 2，可判斷 D． 【解答】 解： A、在不等式 a＞ b 的兩邊同時加上 5，不等式仍成立，即 a+5＞ b+5．故A 選項錯誤； B、在不等式 a＞ b 的兩邊同時除以 3，不等式仍成立，即 ＜ ．故 B 選項錯誤； C、在不等式 a＞ b 的兩邊同時乘以﹣ 4，不等號方向改變，即﹣ 4a＜ ﹣ 4b．故 C選項錯誤； D、在不等式 a＞ b 的兩邊同時乘以 3，再減去 2，不等式仍成立，即 3a﹣ 2＞ 3b﹣ 2．故 D 選項正確；