【文章內容簡介】 1）在這三張卡片中，奇數(shù)有： P（抽到奇數(shù)） = ； （ 2）可能的結果有：（ 1， 2）、（ 1， 3）、（ 2， 1）、（ 2， 3）、（ 3， 1）、（ 3， 2）； （ 3）由（ 2）得組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率 = = ． 【點評】 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 20．（ 10 分）（ 2022 春 ?金堂縣期末）已知 △ ABC，點 D、 F 分別為線段 AC、 AB上兩點，連接 BD、 CF 交于點 E． （ 1）若 BD⊥ AC， CF⊥ AB，如圖 1 所示，試說明 ∠ BAC+∠ BEC=180176。； （ 2）若 BD 平分 ∠ ABC， CF 平分 ∠ ACB，如圖 2 所示，試說明此時 ∠ BAC 與 ∠ BEC的數(shù)量關系； （ 3）在（ 2）的條件下，若 ∠ BAC=60176。，試說明： EF=ED． 【考點】 全等三角形的判定與性質． 【分析】 （ 1）根據(jù)余角的性質得到 ∠ DEC=∠ BAC，由于 ∠ DEC+∠ BEC=180176。，即可得到結論； （ 2）根據(jù)角平分線的 性質得到 ∠ EBC= ABC， ∠ ECB= ACB，于是得到結論； （ 3）作 ∠ BEC 的平分線 EM 交 BC 于 M，由 ∠ BAC=60176。，得到 ∠ BEC=90176。+BAC=120176。，求得 ∠ FEB=∠ DEC=60176。，根據(jù)角平分線的性質得到 ∠ BEM=60176。，推出△ FBE≌△ EBM，根據(jù)全等三角形的性質得到 EF=EM，同理 DE=EM，即可得到結論． 【解答】 解：（ 1） ∵ BD⊥ AC， CF⊥ AB， ∴∠ DCE+∠ DEC=∠ DCE+∠ FAC=90176。， ∴∠ DEC=∠ BAC， ∠ DEC+∠ BEC=180176。， ∴∠ BAC+∠ BEC=180176。； （ 2） ∵ BD 平分 ∠ ABC， CF 平分 ∠ ACB， ∴∠ EBC= ABC， ∠ ECB= ACB， ∠ BEC=180176。﹣（ ∠ EBC+∠ ECB） =180176。﹣ （ ∠ABC+∠ ACB） =180176。﹣ （ 180176。﹣ ∠ BAC） =90176。 ∠ BAC； （ 3）作 ∠ BEC 的平分線 EM 交 BC 于 M， ∵∠ BAC=60176。， ∴∠ BEC=90176。+ BAC=120176。， ∴∠ FEB=∠ DEC=60176。， ∵ EM 平分 ∠ BEC， ∴∠ BEM=60176。， 在 △ FBE 與 △ EBM 中， ， ∴△ FBE≌△ EBM， ∴ EF=EM，同理 DE=EM， ∴ EF=DE． 【點評】 本題考查了全等三角形的判定和性質，角平分線的定義，垂直的定義，正確的作出輔助線構造全等三角形是解題的關鍵． 一 .填空題： 21．當 x=2時，代數(shù)式 ax3+bx+5的值為 9，那么當 x=﹣ 2時，該代數(shù)式的值是 1 ． 【考點】 代數(shù)式求值． 【分析】 分別把 x=﹣ 2 和 x=2 代入 ax3+bx+5，找出關于 a、 b 兩個算式之間的聯(lián)系，利用整體代入得思想求得答案即可． 【解答】 解：當 x=2 時， ax3+bx+5 =8a+2b+5 =9， ∴ 8a+2b=4； 當 x=﹣ 2 時， ax3+bx+5 =﹣ 8a﹣ 2b+5 =﹣ 4+5 =1． 故答案為： 1． 【點評】 此題考查代數(shù)式求值，注意代數(shù)式之間的內在聯(lián)系，利用整體代入的思想求值． 22．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為 40176。，則這個等腰三角形的一個底角的度數(shù)為 65176?；?25176。 ． 【考點】 等腰三角形的性質；三角形內角和定理． 【分析】 本題已知沒有明確三角形的類型，所以應分這個等腰三角形是銳角三角形和鈍角三角形兩種情況討論． 【解答】 解：當這個三角形是銳角三角形時：高與另一腰的夾角為 40，則頂角是 50176。，因而底角是 65176。； 如圖所示：當這個三角形是鈍角三角形時： ∠ ABD=50176。， BD⊥ CD， 故 ∠ BAD=50176。， 所以 ∠ B=∠ C=25176。 因此這個等腰三角形的一個底角的度數(shù)為 25176?；?65176。． 故填 25176?；?65176。． 【點評】 本題考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理；等腰三角形的高線，可能在三角形的內部，邊上、外部幾種不同情況，因而，遇到與等腰三角形的高有關的計算時應分類討論． 23．如圖，矩形 ABCD 中，將四邊形 ABEF 沿 EF 折疊得到四邊形 HGFE，已知 ∠CFG=40176。，則 ∠ DEF= 110176。 ． 【考點】 平行線的性質；翻折變換（折疊問題）． 【分析】 先根據(jù)翻折變換的性質求出 ∠ EFB 的度數(shù)，再由平行線的性質求出 ∠ AEF的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得出結論． 【解答】 解： ∵ 四邊形 HGFE 由四邊形 ABEF 翻折而成， ∴∠ EFB=∠ GFE， ∵∠ CFG=40176。， ∴∠ EFB+∠ GFE=180176。+40176。=220176。， ∴∠ EFB=110176。． ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴ AD∥ BC， ∴∠ DEF=∠ EFB=110176。． 故答案為： 110176。． 【點評】 本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等． 24．已知 m= ， n= ，那么 2022m﹣ n= 1 ． 【考點】 同底數(shù)冪的除法． 【分析】 根據(jù)積的乘方的性質將 m 的分子轉化為以 3 和 5 為底數(shù)的冪的積，然后化簡從而得到 m=n，再根據(jù)任何非零數(shù)的零次冪等于 1 解答． 【解答】 解： ∵ m= = = ， ∴ m=n， ∴ 2022m﹣ n=20220=1． 故答案為： 1． 【點評】 本題考查了同底數(shù)冪的除法，積的乘方的性質，難點在于轉化 m 的分母并得到 m=n． 25．如圖所示，點 E、 D 分別在 △ ABC 的邊 AB、 BC 上， CE 和 AD 交于點 F，若 S△ ABC=1， S△ BDE=S△ DCE=S△ ACE，則 S△ EDF= ． 【考點】 三角形的面積． 【分析】 根據(jù) S△ BDE=S△ DCE 可得點 D 是 BC 的中點，再求出 S△ BCE=2S△ ACE，然后根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比，從而求出點 E 是 AB 的三等分點，取 BE的中點 G，連接 DG，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊可得 DG∥ CE，然后確定F 是 AD 的中點，再根據(jù)等底等高的三角形的面積相等解答即可． 【解答】 解： ∵ S△ BDE=S△ DCE， ∴ 點 D 是 BC 的中點， ∵ S△ BDE=S△ DCE=S△ ACE， ∴ S△ BCE=S△ BDE+S△ DCE=2S△ ACE， ∴ 點 E 是 AB 的三等分點， 取 BE 的中點 G，連接 DG， 根據(jù)三角形的中位線定理， DG∥ CE， ∴ EF 是 △ ADG 的中位線， ∴ F 是 AD 的中點， ∵ S△ ABC=1， ∴ S△ ABD= 1= ， S△ ADE= S△ ABD= = ， S△ EDF= S△ ADE= = ． 故答案為： ． 【點評】 本題考查了三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相等，三角形的中位線定理，判斷出點 E 是 AB 的三等分點，點 F 是 AD 的中點是解題的關鍵． 二、（共 8 分） 26．已知： 92=a4， 42=2b，求（ a﹣ 2b） 2﹣（ a﹣ b）（ 2a+b） +（ a+b）（ a﹣ b） 的值． 【考點】 整式的混合運算 —化簡求值． 【分析】 根據(jù)冪的乘方的逆運算先求得 a， b 的值，再化簡，最后代入 a， b 的值計算即可． 【解答】 解： ∵ 92=a4， 42=2b， ∴ a4=34， 24=2b， ∴ a=177。 3， b=4， ∴ 原式 =（ a2﹣ 4ab+4b2）﹣（ 2a2+ab﹣ 2ab﹣ b2） +（ a2﹣ b2） =4b2﹣ 3ab， 當 a=3， b=4 時，原式 =28； 當 a=﹣ 3， b=4 時，原式 =100． 【點評】 本題考查了整式的混合運算，掌握平方差公式和完全平方公式及 冪的乘方的逆運算是解此題的關鍵． 三、（共 10 分） 27．（ 10 分）（ 2022 春 ?金堂縣期末）如圖，已知： AB∥ CD， ∠ BAE=∠ DCF，AC， EF 相交于點 M，有 AM=CM． （ 1）求證： AE∥ CF； （ 2）若 AM 平分 ∠ FAE，求證： FE 垂直平分 AC． 【考點】 線段垂直平分線的性質；平行線的判定與性質． 【分析】 （ 1）先根據(jù) AB∥ CD 得出 ∠ BAC=∠ DCA，再由 ∠ BAE=∠ DCF 可知 ∠ EAM=∠ FCM，故可得出結論； （ 2）先由 AM 平分 ∠ FAE 得出 ∠ FAM=∠ EAM，再根據(jù) ∠ EAM=∠ FAM 可知 ∠ FAM=∠ FCM，故 △ FAC 是等腰三角形，由等腰三角形三線合一的性質即可得出結論． 【解答】 （ 1）證明： ∵ AB∥ CD， ∴∠ BAC=∠ DCA， 又 ∵∠ BAE=∠ DCF， ∴∠ EAM=∠ FCM， ∴ AE∥ CF； （ 2）證明： ∵ AM 平分 ∠ FAE， ∴∠ FAM=∠ EAM， 又 ∵∠ EAM=∠ FCM， ∴∠ FAM=∠ FCM， ∴△ FAC 是等腰三角形， 又 ∵ AM=CM， ∴ FM⊥ AC，即 EF 垂直平分 AC． 【點評】 本題考查的是線段垂直平分線的性質，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵． 四、（共 12 分） 28．（ 12 分）（ 2022 春 ?金堂縣期末）在四邊形 ABDC 中， AC=AB， DC=DB， ∠CAB=60176。， ∠ CDB=120176。， E 是 AC 上一點， F 是 AB 延長線上一點，且 CE=BF． （ 1）試說明： DE=DF； （ 2）在圖 1 中，若 G 在 AB 上且 ∠ EDG=60176。，試猜想 CE、 EG、 BG 之間的數(shù)量關系并證明所歸納結論； （ 3）若題中條件 “∠ CAB=60176。且 ∠ CDB=120176。”改為 ∠ CAB=α， ∠ CDB=180176。﹣ α， G在 AB 上， ∠ EDG 滿足什么條件時，（ 2）中結論仍然成立？（只寫結果 不要證明）． 【考點】 四邊形綜合題． 【分析】 （ 1）首先判斷出 ∠ C=∠ DBF，然后根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出 △ CDE≌△ BDF，即可判斷出 DE=DF． （ 2）猜想 CE、 EG、 BG 之間的數(shù)量關系為： CE+BG=EG．首先根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出 △ ABD≌△ ACD，即可判斷出 ∠ BDA=∠ CDA=60176。；然后根據(jù) ∠EDG=60176。，可得 ∠ CDE=∠ ADG， ∠ ADE=∠ BDG，再根據(jù) ∠ CDE=∠ BDF，判斷出 ∠EDG=∠ FDG，據(jù)此推得 △ DEG≌△ DFG，所以 EG=FG，最后根據(jù) CE=BF，判斷出CE+BG=EG 即可． （ 3）根據(jù)（ 2）的證明過程，要使 CE+BG=EG 仍然成立，則 ∠ EDG=∠ BDA=∠ CDA=∠ CDB，即 ∠ EDG= （ 180176。﹣ α） =90176。﹣ α，據(jù)此解答即可． 【解答】 （ 1）證明： ∵∠ CAB+∠ C+∠ CDB+∠ ABD=360176。， ∠ CAB=60176。， ∠ CDB=120176。， ∴∠ C+∠ ABD=360176。﹣ 60176。﹣ 120176。=180176。， 又 ∵∠ DBF+∠ ABD=180176。， ∴∠ C=∠ DBF， 在 △ CDE 和 △ BDF 中， （ SAS） ∴△ CDE≌△ BDF， ∴ DE=DF． （ 2）解：如圖 1，連接 AD， 猜想 CE、 EG、 BG 之間的數(shù)量關系為： CE+BG=EG． 證明：在 △ ABD 和 △ ACD 中， （ S