【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 不包含 12h 至 13h），則可得從 B 到A12 小時(shí)走的路程小于從 A 到 B 10 小時(shí)走的路程，從 B 到 A13 小時(shí)走的路程大于從 A 到 B 10 小時(shí)走的路程，列出不等式組求解即可； （ 2）根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義即可求解． 【解答】 解：（ 1）由題意得，從 A 到 B 的速度為：（ v+3）千米 /時(shí)，從 B 到 A的速度為：（ v﹣ 3）千米 /時(shí)， ∵ 從 B 地勻速返回 A 地用時(shí) 12h 至 13h 之間（不包含 12h 至 13h）， ∴ ， 解得： 23＜ v＜ 33． 故 v 的取值范圍是 23＜ v＜ 33． （ 2） ∵ v 是質(zhì)數(shù)， ∴ v 的值是 29 或 31． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了質(zhì)數(shù)與合數(shù)，一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，得出不等關(guān)系，難度一般． 22．（ 2022 春 ?河北區(qū)期末）某廠用甲、乙兩種原料配置成某種飲料，已知這兩種原料的維生素 C 含量以及購(gòu)買這兩種原料的價(jià)格如表： 甲原料 乙原料 維生素 C（單位 /千克） 600 100 價(jià)格（元 /千克） 8 4 現(xiàn)配置這種飲料 10 千克，要求至少含有 3900 單位的維生素 C，并要求購(gòu)買甲、乙兩種原料的費(fèi)用不超過(guò) 72 元，設(shè)需要甲種原料 x 千克 （ 1）按上述的條件購(gòu)買甲種原料應(yīng)在什么范圍之內(nèi)？ （ 2）若 x 為整數(shù)，寫(xiě)出所有可能的配置方案，并求出最省錢的配置方案． 【考點(diǎn)】 一元一次不等式組的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）設(shè)需甲種原料的質(zhì)量 xkg，則需乙種原料的質(zhì)量（ 10﹣ x） kg，根據(jù)：甲原料中維生素 C 的含量 +乙原料中維生素 C 的含量 ≥ 4200，甲原料的總費(fèi)用 +乙原料 的總費(fèi)用 ≤ 72，列不等式組求解可得； （ 2）由 x 為整數(shù)，可知 x 為 6 或 7 或 8，分別列出所有方案，并計(jì)算費(fèi)用比較即可得． 【解答】 解：（ 1）設(shè)需甲種原料的質(zhì)量 xkg，則需乙種原料的質(zhì)量（ 10﹣ x） kg， 根據(jù)題意，得： ， 解得： ≤ x≤ 8； （ 2） ∵ x 為整數(shù)， ∴ x 可取 6 或 7 或 8， 則可能的配置方案為： 方案一、甲原料 6kg、乙原料 4kg，所需費(fèi)用為 6 8+4 4=64 元； 方案二、甲原料 7kg、乙原料 3kg，所需費(fèi)用為 7 8+3 4=68 元； 方案三、甲原料 8kg、乙原料 2kg，所需費(fèi)用為 8 8+2 4=72 元； 最省錢的方案為甲原料 6kg、乙原料 4kg． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，建立數(shù)學(xué)模型，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問(wèn)題求解． 七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：每小題 3 分，共 30 分 1．要了解全校 2022 名學(xué)生課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，你認(rèn)為以下抽樣方法中比較合理的是（ ） A．調(diào)查全體男生 B．調(diào)查全體女生 C．調(diào)查七年級(jí)全體學(xué)生 D．調(diào)查各年級(jí)中的部分學(xué)生 2．若點(diǎn) P（ a﹣ 2， a）在第二象限，則 a 的取值范圍是（ ） A． 0＜ a＜ 2 B．﹣ 2＜ a＜ 0 C． a＞ 2 D． a＜ 0 3．如圖，下列條件能判斷兩直線 AB， CD 平行的是（ ） A． ∠ 1=∠ 2 B． ∠ 3=∠ 4 C． ∠ 1=∠ 5 D． ∠ 3=∠ 5 4． a， b 是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，若 a＜ ＜ b，則 a， b 分別是（ ） A． 2， 3 B． 3， 2 C． 3， 4 D． 6， 8 5．若 a＞ b，則下列式子正確的是（ ） A．﹣ 5a＞ ﹣ 5b B． a﹣ 3＞ b﹣ 3 C． 4﹣ a＞ 4﹣ b D． a＜ b 6．為描述某地某日的氣溫變化情況，應(yīng)制作（ ） A．折線圖 B．扇形圖 C．條形圖 D．直方圖 7．已知 x， y 滿足方程組 ，則 x﹣ y 等于（ ） A． 9 B． 3 C． 1 D．﹣ 1 8．已知不等式 2x﹣ a≤ 0 的正整數(shù)解恰好是 1， 2， 3， 4， 5，那么 a 的取值范圍是（ ） A． a＞ 10 B． 10≤ a≤ 12 C． 10＜ a≤ 12 D． 10≤ a＜ 12 9．某中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生 500 人，計(jì)劃一年后女生在校生增加 3%，男生在校生增加4%，這樣，在校學(xué)生將增加 %，設(shè)該校現(xiàn)有女生人數(shù) x 和男生 y，則列方程為（ ） A． B． C． D． 10．如圖，動(dòng)點(diǎn) P 在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第 1 次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（ 1， 1），第 2 次接 著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（ 2， 0），第 3 次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（ 3， 2）， …，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第 2022 次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（ ） A．（ 2022， 0） B．（ 2022， 1） C．（ 2022， 2） D．（ 2022， 0） 二、填空題：細(xì)心填一填：每小題 3 分，共 24 分 11． 的立方根是 ． 12．已知 A 為第四象限內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn) A 的坐標(biāo)是方程 x+y=0 的一組解，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的 A 點(diǎn)坐標(biāo) （寫(xiě)出一個(gè)即可） 13．如果 2x﹣ 7y=5，那么用含 y 的代數(shù)式表示 x，則 x= ． 14．統(tǒng)計(jì)得到一組數(shù)據(jù)，最大值時(shí) 136，最小值是 52，取組距為 10，可以分成 組． 15．如圖，已知直線 AE∥ BC， AD 平分 ∠ BAE，交 BC 于點(diǎn) C， ∠ BCD=140176。，則 ∠B 的度數(shù)為 ． 16．若關(guān)于 x 的不等式組 無(wú)解，則 a 的取值范圍是 ． 17．若關(guān)于 x， y 的二元一次方程組 的解也是二元一次方程 x﹣ 3y=6 的解，則 k= ． 18．某大型超市從生產(chǎn)基地購(gòu)進(jìn)一批水果，運(yùn)輸及銷售中估計(jì)有 10%的蘋(píng)果正常損耗，蘋(píng)果的進(jìn)價(jià)是每千克 元，商家要避免虧本，需把售價(jià)至少定為 元． 三、耐心解一解：共 46 分 19．計(jì)算： 2 + + +| ﹣ 2| 20．解方程組 ． 21．（ 6 分）解不等式組： ，并把其解集在數(shù)軸上表示出來(lái)． 22．（ 6 分）完成下面的證明（在括號(hào)中注明理由）． 已知：如圖， BE∥ CD， ∠ A=∠ 1， 求證： ∠ C=∠ E． 證明： ∵ BE∥ CD（已知）， ∴∠ 2= （ ） 又 ∵∠ A=∠ 1（已知）， ∴ AC∥ （ ）， ∴∠ 2= （ ）， ∴∠ C=∠ E（等量代換） 23．（ 6 分）在平面直角坐標(biāo)系中， A， B， C 三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣ 5， 4），（﹣3， 0），（ 0， 2）． （ 1）畫(huà)出三角形 ABC，并求三角形 ABC 的面積； （ 2）如圖，三角形 A′B′C′可以由三角形 ABC 經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到？對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有什么變化？ （ 3）已知點(diǎn) P（ m， n）為三角形 ABC 內(nèi)的一點(diǎn)，則點(diǎn) P 在三角形 A′B′C′內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn) P′的坐標(biāo)為（ ， ） 24．（ 8 分）小明在 “統(tǒng)計(jì) ”學(xué)習(xí)活動(dòng)中隨機(jī)調(diào)查了學(xué)校若干名學(xué)生家長(zhǎng)對(duì) “中學(xué)生帶手機(jī)到學(xué)校 ”現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如圖的統(tǒng)計(jì)圖． （ 1）求這次調(diào)查的家長(zhǎng)總數(shù)及家長(zhǎng)表示 “無(wú)所謂 ”的人數(shù)，并補(bǔ)全圖 ① ； （ 2）求圖 ② 中表示家長(zhǎng) “無(wú)所謂 ”圓心角的度數(shù)． 25．（ 10 分）某電器超市銷售 A， B 兩種型號(hào)的空調(diào)，如表是近兩周的銷售情況． 銷售時(shí)段 第一周 第二周 銷售數(shù)量（臺(tái)） A 型 5 10 B 型 3 5 銷售收入（萬(wàn)元） （ 1）求 A， B 型空調(diào)每臺(tái)的售價(jià)各為多少？ （ 2）某公司準(zhǔn)備用不少于 5萬(wàn)元但不超過(guò) ，向該電器超市購(gòu)買 A，B 兩種型號(hào)的空調(diào)共 10 臺(tái)，則有哪幾種采購(gòu)方案？ 參考答案與試題解析 一、選擇題：每小題 3 分，共 30 分 1．要了解全校 2022 名學(xué)生課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，你認(rèn)為以下抽樣方法中比較合理的是（ ） A．調(diào)查全體男生 B．調(diào)查全體女生 C．調(diào)查七年級(jí)全體學(xué)生 D．調(diào)查各年級(jí)中的部分學(xué)生 【考點(diǎn)】 抽樣調(diào)查的可靠性． 【分析】 利用抽樣調(diào)查應(yīng)具有全面性以及隨機(jī)性，進(jìn)而得出答案． 【解答】 解： ∵ 要了解全校 2022 名學(xué)生課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況， ∴ 抽樣方法中比較合理的是調(diào)查各年級(jí)中的部分學(xué)生． 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了抽樣調(diào)查的可靠性，正確把握定義是解題關(guān)鍵． 2．若點(diǎn) P（ a﹣ 2， a）在第二象限，則 a 的取值范圍是（ ） A． 0＜ a＜ 2 B．﹣ 2＜ a＜ 0 C． a＞ 2 D． a＜ 0 【考點(diǎn)】 點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】 根據(jù)平面直角坐標(biāo)系第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)可得不等式組 ，再解即可． 【解答】 解：由題意得： ， 解得： 0＜ a＜ 2， 故選： A． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握第一象限（ +， +），第二象限（﹣，+），第三象限（﹣，﹣），第四象限（ +，﹣）． 3．如圖，下列條件能判斷兩直線 AB， CD 平行的是（ ） A． ∠ 1=∠ 2 B． ∠ 3=∠ 4 C． ∠ 1=∠ 5 D． ∠ 3=∠ 5 【考點(diǎn)】 平行線的判定． 【分析】 由平行線的判定方法：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；得出 B 能判斷， A、C、 D 不能判斷；即可得出結(jié)論． 【解答】 解：能判斷直線 AB∥ CD 的條件是 ∠ 3=∠ 4；理由如下： ∵∠ 3=∠ 4， ∴ AB∥ CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）； A、 C、 D 不能判定 AB∥ CD； 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線的判定方法；熟練掌握平行線的判定