【正文】 a+1=2， 解得： a=1， 觀察圖象知：關(guān)于 x 的不等式 x+1≥ mx+n 的解集為 x≥ 1， 故選 C． 8．某校有甲、乙兩個(gè)合唱隊(duì)，兩隊(duì)隊(duì)員的平均身高都為 160cm，標(biāo)準(zhǔn)差分別是 S 甲 、 S 乙 ，且 S 甲 ＞ S 乙 ，則兩個(gè)隊(duì)的隊(duì)員的身高較整齊的是（ ） A．甲隊(duì) B．兩隊(duì)一樣整齊 C．乙隊(duì) D．不能確定 【考點(diǎn)】 標(biāo)準(zhǔn)差． 【分析】 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根以及方差的意義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故比較方差后可以作出 判斷． 【解答】 解：因?yàn)?S 甲 ＞ S 乙 ， 所以 S 甲 2＞ S 乙 2， 故有甲的方差大于乙的方差，故乙隊(duì)隊(duì)員的身高較為整齊． 故選 C． 9．小強(qiáng)所在學(xué)校離家距離為 2 千米，某天他放學(xué)后騎自行車回家，先騎了 5 分鐘后，因故停留 10 分鐘，再繼續(xù)騎了 5 分鐘到家．下面哪一個(gè)圖象能大致描述他回家過(guò)程中離家的距離 s（千米）與所用時(shí)間 t（分）之間的關(guān)系（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象． 【分析】 根據(jù)題意分析可得：他回家過(guò)程中離家的距離 S（千米）與所用時(shí)間 t（分）之間的關(guān)系有 3 個(gè)階段；（ 1）、行使了 5 分鐘，位移減??；（ 2）、因故停留 10 分鐘，位移不變；（ 3）、繼續(xù)騎了 5 分鐘到家，位移繼續(xù)減小，直到為 0； 【解答】 解：因?yàn)樾?qiáng)家所在學(xué)校離家距離為 2 千米，某天他放學(xué)后騎自行車回家，行使了5 分鐘后，因故停留 10 分鐘，繼續(xù)騎了 5 分鐘到家，所以圖象應(yīng)分為三段，根據(jù)最后離家的距離． 故選 D． 第 8 頁(yè)（共 51 頁(yè)） 10．如圖，在 △ ABC 中， ∠ C=90176。 30 =（ 15+30+90+240+50+60+35+45） 247。 ∠ CAD+∠ ACD=90176。 D． 75176。 D． 15176。 D． 75176。 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證出 BE=BC 是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 8．關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣ 2x+k=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是（ ） A． k≤ 1 B． k＞ 1 C． k=1 D． k≥ 1 第 30 頁(yè)（共 51 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 根的判別式． 【分析】 根據(jù)所給的方程找出 a， b， c 的值，再根據(jù)關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣ 2x+k=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得出 △ =b2﹣ 4ac≥ 0，從而求出 k 的取值范圍． 【 解答】 解： ∵ a=1， b=﹣ 2， c=k， 而方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ∴△ =b2﹣ 4ac=4﹣ 4k≥ 0， ∴ k≤ 1； 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式 △ 的關(guān)系： △＞ 0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； △ =0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； △＜ 0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根是本題的關(guān)鍵． 9．已知正比例函數(shù) y=kx 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象交于 A， B 兩點(diǎn)，若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（﹣ 2， 1），則關(guān)于 x 的方程 =kx 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為（ ） A． x1=﹣ 1， x2=1 B． x1=﹣ 1， x2=2 C． x1=﹣ 2， x2=1 D． x1=﹣ 2， x2=2 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題． 【分析】 根據(jù)正、反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得出點(diǎn) A、 B 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由點(diǎn) A 的坐標(biāo)即可得出點(diǎn) B 的坐標(biāo)，結(jié)合 A、 B 點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得出結(jié)論． 【解答】 解： ∵ 正比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，反比例函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ∴ 兩函數(shù)的交點(diǎn) A、 B 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ∵ 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（﹣ 2， 1）， ∴ 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 2，﹣ 1）． ∴ 關(guān)于 x 的方程 =kx 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為﹣ 2． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn) B 的坐標(biāo)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)正、反比例函數(shù)的對(duì)稱性求出兩交點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵． 第 31 頁(yè)（共 51 頁(yè)） 10．中國(guó)數(shù)學(xué)史上最先完成勾股定理證明的數(shù)學(xué)家是公元 3 世紀(jì)三國(guó)時(shí)期的趙爽，他為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅 “弦圖 ”，后人稱其為 “趙爽弦圖 ”（如圖 1）．圖 2 由弦圖變化得到，它是用八個(gè)全等的直角三角形拼接而成．將圖中正方形 MNKT，正方形 EFGH，正方形 ABCD的面積分別記為 S1， S2， S3，若 S1+S2+S3=18，則正方形 EFGH 的面積為（ ） A． 9 B． 6 C． 5 D． 【考點(diǎn)】 勾股定理的證明． 【分析】 據(jù)圖形的特征得出四邊形 MNKT 的面積設(shè)為 x，將其余八個(gè)全等的三角形面積一個(gè)設(shè)為 y，從而用 x， y 表示出 S1， S2， S3，得出答案即可． 【解答】 解：將四邊形 MTKN 的面積設(shè)為 x，將其余八個(gè)全等的三角形面積一個(gè)設(shè)為 y， ∵ 正方形 ABCD，正方形 EFGH，正方形 MNKT 的面積分別為 S1， S2， S3， S1+S2+S3=18， ∴ 得出 S1=8y+x， S2=4y+x， S3=x， ∴ S1+S2+S3=3x+12y=18，故 3x+12y=18， x+4y=6， 所以 S2=x+4y=6，即正方形 EFGH 的面積為 6． 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)已知得出用 x， y 表示出 S1， S2， S3，再利用 S1+S2+S3=18 求出是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 二、填空題（本題共 20 分，第 1114 題，每小題 3 分，第 1518 題，每小題 3 分） 11．關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣ 6x+m=0 有一個(gè)根為 2，則 m 的值為 8 ． 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解． 【分析】 根據(jù)關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣ 6x+m=0 有一個(gè)根為 2，可以求得 m 的值． 【解答】 解： ∵ 關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣ 6x+m=0 有一個(gè)根為 2， 第 32 頁(yè)（共 51 頁(yè)） ∴ 22﹣ 6 2+m=0， 解得， m=8， 故答案為： 8． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是明確方程的解一定適合方程． 12．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。 AB=BC=2，利用勾股定理可求 AC，并可求 ∠ BAC=45176。． 故 ∠ DAB 的度數(shù)為 135176。從而易求 ∠BAD． 【解答】 解： ∵∠ B=90176。 BA=ED，利用 AAS 可證 △ ABC≌△ DEA，于是 AE=BC=300，再利用勾股定理可求 AC，即可求 CE，根據(jù)圖可知從 B 到 E 的走法有兩種，分別計(jì)算比較即可． 【解答】 解：如右圖所示， ∵ BC∥ AD， ∴∠ DAE=∠ ACB， 又 ∵ BC⊥ AB， DE⊥ AC， ∴∠ ABC=∠ DEA=90176。證出 BE=BC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出 ∠ BEC=∠ BCE=176。 ∠ A=∠ C，再由 ∠ B=2∠ A 可求出 ∠A 的度數(shù)，進(jìn)而可求出 ∠ C 的度數(shù)． 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴∠ A+∠ B=180176。點(diǎn) D， E， F 分別為 AB， AC， BC 的中點(diǎn)．若 CD=5，則 EF 的長(zhǎng)為 ______． 13．某校開(kāi)展了 “書(shū)香校園 ”的活動(dòng)，小騰班長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)了本學(xué)期全班 40 名同學(xué)課外圖書(shū)的閱讀數(shù)量（單位：本），繪制了折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示），在這 40 名學(xué)生的圖書(shū)閱讀數(shù)量中，中位數(shù)是 ______． 14．將一元二次方程 x2+4x+1=0 化成（ x+a） 2=b 的形式，其中 a， b 是常數(shù)，則 a+b=______． 15．反比例函數(shù) y= 在第一象限的圖象如圖，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的 k 值， k=______． 16．如圖，將矩形 ABCD 沿對(duì)角線 BD 所在直線折疊，點(diǎn) C 落在同一平面內(nèi)，落點(diǎn)記為 C′，BC′與 AD 交于點(diǎn) E，若 AB=3， BC=4，則 DE 的長(zhǎng)為 ______． 第 21 頁(yè)（共 51 頁(yè)） 17．如圖，平安路與幸福路是兩條平行的道路，且與新興大街垂直，老街與小米胡同垂直，書(shū)店位于老街與小米胡同的交口處，如果小強(qiáng)同學(xué)站在平安路與新興大街的交叉路口，準(zhǔn)備去書(shū)店，按圖中的街道行走，最近的路程為 ______m． 18．如圖，在 △ ABC 中，點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè) x 表示線段 AP的長(zhǎng)， y 表示線段 BP 的長(zhǎng)， y 與 x 之間的關(guān)系如圖 2 所示，則線段 AB 的長(zhǎng)為 ______，線段 BC 的長(zhǎng)為 ______． 三、解答題（本題共 16 分，第 19 題 8 分，第 20 題 8 分） 19．計(jì)算： （ 1） ﹣ +（ +1）（ ﹣ 1） （ 2） 247。 B． 60176。 30 第 13 頁(yè)（共 51 頁(yè)） =18 （分鐘） 答：這 30 名同學(xué)每天上學(xué)的平均時(shí)間是 18 分鐘． 22．如圖，四邊形 ABCD 是菱形，對(duì)角線 AC、 BD 相交于點(diǎn) O， DH⊥ AB 于 H，連接 OH， （ 1）求證： ∠ DHO=∠ DCO． （ 2）若 OC=4， BD=6，求菱形 ABCD 的周長(zhǎng)和面積． 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）先根據(jù)菱形的性質(zhì)得 OD=OB， AB∥ CD， BD⊥ AC，則利用 DH⊥ AB 得到 DH⊥ CD， ∠ DHB=90176。 ． 【考點(diǎn)】 等腰直角三角形；勾股定理；勾股定理的逆定理． 第 9 頁(yè)（共 51 頁(yè)） 【分析】 分別在格點(diǎn)三角形中，根據(jù)勾股定理即可得到 AB， BC， AC 的長(zhǎng)度，繼而可得出∠ ABC 的度數(shù)． 【解答】 解：如圖，連接 AC． 根據(jù)勾股定理可以得到： AC=BC= ， AB= ， ∵ （ ） 2+（ ） 2=（ ） 2，即 AC2+BC2=AB2， ∴△ ABC 是等腰直角三角形． ∴∠ ABC=45176。第 1 頁(yè)（共 51 頁(yè)） 2022 年中學(xué) 八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 兩套合集 二 附答案解析 2022 年 八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一 .選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，滿分 20 分 .） 1．計(jì)算 的結(jié)果是（ ） A． B． 4 C． 8 D． 177。 AC=2，點(diǎn) D 在 BC 上， ∠ ADC=2∠ B， AD= ，則BC 的長(zhǎng)為（ ） A． ﹣ 1 B． +1 C． ﹣ 1 D． +1 【考點(diǎn)】 勾股定理． 【分析】 根據(jù) ∠ ADC=2∠ B， ∠ ADC=∠ B+∠ BAD 判斷出 DB=DA，根據(jù)勾股定理求出 DC的長(zhǎng)，從而求出 BC 的長(zhǎng)． 【解答】 解： ∵∠ ADC=2∠ B， ∠ ADC=∠ B+∠ BAD， ∴∠ B=∠ DAB， ∴ DB=DA=5， 在 Rt△ ADC 中， DC= = =1， ∴ BC= +1． 故選 D． 二 .填空題（共 6 題，每題 2 分，共 12 分，直接把最簡(jiǎn)答案填寫(xiě)在題中的橫線上） 11．在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 x≥ 1 ． 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】 因?yàn)楫?dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，所以 x﹣ 1≥ 0，解不等式可求 x 的范圍． 【解答】 解：根據(jù)題意得： x﹣ 1≥ 0， 解得： x≥ 1． 故答案為： x≥ 1． 12．比較大小： 4 ＞ （填 “＞ ”或 “＜ ”） 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)大小比較；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)． 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出 =4，比較 和 的值即可． 【解答】 解： 4= ， ＞ ， ∴ 4＞ ， 故答案為： ＞ ． 13．如圖所示，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1， A、 B、 C 是小正方形的頂點(diǎn)，則 ∠ ABC 的度數(shù)為 45176。 30 =565247。 ∴∠ OAB=∠ ACD， 在 △ ABO 和 △ CAD 中， ， ∴△ ABO≌△ CAD（ AAS） ∴ AD=OB， CD=OA， ∵ y=﹣ x+2 與 x 軸、 y 軸交于點(diǎn) A、 B， ∴ A（ 2， 0）， B（ 0， 2）， ∴ 點(diǎn) C 坐標(biāo)為（ 4， 2）； （ 2）作 C 點(diǎn)關(guān)于 x 軸對(duì)稱點(diǎn) E，連接 BE， 第 15 頁(yè)（共 51 頁(yè)） 則 E 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4，﹣ 2）， △ ACD≌△ AED， ∴ AE=AC， ∴ 直線 BE 解析式為 y=﹣ x+2， 設(shè)點(diǎn) P 坐標(biāo)為（ x， 0）， 則（ x， 0）位于直線 BE 上， ∴ 點(diǎn) P 坐標(biāo)為（ 2， 0）于點(diǎn) A 重合． 24．甲、乙兩家商場(chǎng)平時(shí)以同樣的價(jià)格出售某種商品， “五一節(jié) ”期間，兩家商場(chǎng)都開(kāi)展讓利酬賓活動(dòng)，其中甲商場(chǎng)打 8 折出售，乙