【正文】 ． 故 ∠ DAB 的度數(shù)為 135176。+90176。 又 ∵ CD=3， DA=1， ∴ AC2+DA2=8+1=9， CD2=9， ∴ AC2+DA2=CD2， ∴△ ACD 是直角三角形， ∴∠ CAD=90176。從而易求 ∠BAD． 【解答】 解： ∵∠ B=90176。 AB=BC=2，利用勾股定理可求 AC，并可求 ∠ BAC=45176。 16%=25（人）， 故答案為： 25； （ 2）男生得 7 分的人數(shù)為： 45﹣ 25﹣ 1﹣ 2﹣ 3﹣ 5﹣ 3=6， 故補全的統(tǒng)計圖如右圖所示， （ 3）男生得平均分是： =（分）， 女生的眾數(shù)是： 8， 故答案為： ， 8； （ 4）女生隊表現(xiàn)更突出一些， 理由：從眾數(shù)看，女生好于男生； （ 5）由題意可得， 女生需增加的人數(shù)為： 45 60%﹣（ 20 40%+6）﹣（ 25 36%） =4（人）， 即女生優(yōu)秀人數(shù)再增加 4 人才能完成康老師提出的目標． 【點評】 此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、方差、中位數(shù)的定義，正確把握相關定義是解題關鍵． 23．已知：如圖，在四邊形 ABCD 中， ∠ B=90176。 ∴ BE= = = ， 在 Rt△ BEC 中， BC= = =2 ． 故答案分別為 2， 2 ． 【點評】 本題考查動點問題的函數(shù)圖象 、勾股定理等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型． 三、解答題（本題共 16 分，第 19 題 8 分，第 20 題 8 分） 19．計算： （ 1） ﹣ +（ +1）（ ﹣ 1） （ 2） 247。 BA=ED，利用 AAS 可證 △ ABC≌△ DEA，于是 AE=BC=300，再利用勾股定理可求 AC，即可求 CE，根據(jù)圖可知從 B 到 E 的走法有兩種，分別計算比較即可． 【解答】 解：如右圖所示， ∵ BC∥ AD， ∴∠ DAE=∠ ACB， 又 ∵ BC⊥ AB， DE⊥ AC， ∴∠ ABC=∠ DEA=90176。 故選 C． 【點評】 本題考查了正方形的性質，三角形的內角和定理，等腰三角形的性質等知識；熟練掌握正方形的性質，證出 BE=BC 是解決問題的關鍵． 8．關于 x 的一元二次方程 x2﹣ 2x+k=0 有兩個實數(shù)根，則實數(shù) k 的取值范圍是（ ） A． k≤ 1 B． k＞ 1 C． k=1 D． k≥ 1 第 30 頁（共 51 頁） 【考點】 根的判別式． 【分析】 根據(jù)所給的方程找出 a， b， c 的值，再根據(jù)關于 x 的一元二次方程 x2﹣ 2x+k=0 有兩個實數(shù)根，得出 △ =b2﹣ 4ac≥ 0，從而求出 k 的取值范圍． 【 解答】 解： ∵ a=1， b=﹣ 2， c=k， 而方程有兩個實數(shù)根， ∴△ =b2﹣ 4ac=4﹣ 4k≥ 0， ∴ k≤ 1； 故選 A． 【點評】 本題考查了根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式 △ 的關系： △＞ 0?方程有兩個不相等的實數(shù)根； △ =0?方程有兩個相等的實數(shù)根； △＜ 0?方程沒有實數(shù)根是本題的關鍵． 9．已知正比例函數(shù) y=kx 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象交于 A， B 兩點，若點 A 的坐標為（﹣ 2， 1），則關于 x 的方程 =kx 的兩個實數(shù)根分別為（ ） A． x1=﹣ 1， x2=1 B． x1=﹣ 1， x2=2 C． x1=﹣ 2， x2=1 D． x1=﹣ 2， x2=2 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】 根據(jù)正、反比例函數(shù)圖象的對稱性可得出點 A、 B 關于原點對稱，由點 A 的坐標即可得出點 B 的坐標，結合 A、 B 點的橫坐標即可得出結論． 【解答】 解： ∵ 正比例函數(shù)圖象關于原點對稱，反比例函數(shù)圖象關于原點對稱， ∴ 兩函數(shù)的交點 A、 B 關于原點對稱， ∵ 點 A 的坐標為（﹣ 2， 1）， ∴ 點 B 的坐標為（ 2，﹣ 1）． ∴ 關于 x 的方程 =kx 的兩個實數(shù)根分別為﹣ 2． 故選 D． 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關鍵是求出點 B 的坐標．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)正、反比例函數(shù)的對稱性求出兩交點的坐標是關鍵． 第 31 頁（共 51 頁） 10．中國數(shù)學史上最先完成勾股定理證明的數(shù)學家是公元 3 世紀三國時期的趙爽，他為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅 “弦圖 ”，后人稱其為 “趙爽弦圖 ”（如圖 1）．圖 2 由弦圖變化得到，它是用八個全等的直角三角形拼接而成．將圖中正方形 MNKT，正方形 EFGH，正方形 ABCD的面積分別記為 S1， S2， S3，若 S1+S2+S3=18，則正方形 EFGH 的面積為（ ） A． 9 B． 6 C． 5 D． 【考點】 勾股定理的證明． 【分析】 據(jù)圖形的特征得出四邊形 MNKT 的面積設為 x，將其余八個全等的三角形面積一個設為 y，從而用 x， y 表示出 S1， S2， S3，得出答案即可． 【解答】 解：將四邊形 MTKN 的面積設為 x，將其余八個全等的三角形面積一個設為 y， ∵ 正方形 ABCD，正方形 EFGH，正方形 MNKT 的面積分別為 S1， S2， S3， S1+S2+S3=18， ∴ 得出 S1=8y+x， S2=4y+x， S3=x， ∴ S1+S2+S3=3x+12y=18，故 3x+12y=18， x+4y=6， 所以 S2=x+4y=6，即正方形 EFGH 的面積為 6． 故選： B． 【點評】 此題主要考查了勾股定理的應用，根據(jù)已知得出用 x， y 表示出 S1， S2， S3，再利用 S1+S2+S3=18 求出是解決問題的關鍵． 二、填空題（本題共 20 分，第 1114 題，每小題 3 分，第 1518 題，每小題 3 分） 11．關于 x 的一元二次方程 x2﹣ 6x+m=0 有一個根為 2，則 m 的值為 8 ． 【考點】 一元二次方程的解． 【分析】 根據(jù)關于 x 的一元二次方程 x2﹣ 6x+m=0 有一個根為 2，可以求得 m 的值． 【解答】 解： ∵ 關于 x 的一元二次方程 x2﹣ 6x+m=0 有一個根為 2， 第 32 頁（共 51 頁） ∴ 22﹣ 6 2+m=0， 解得， m=8， 故答案為： 8． 【點評】 本題考查一元二次方程的解，解題的關鍵是明確方程的解一定適合方程． 12．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。） 247。 ∵ BE=CD， ∴ BE=BC， ∴∠ BEC=∠ BCE=（ 180176。證出 BE=BC，根據(jù)三角形的內角和定理求出 ∠ BEC=∠ BCE=176。 D． 75176。 B． 60176。 ∴∠ A=∠ C=60176。 ∠ A=∠ C，再由 ∠ B=2∠ A 可求出 ∠A 的度數(shù)，進而可求出 ∠ C 的度數(shù)． 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴∠ A+∠ B=180176。 D． 15176。 B． 60176。 AB=BC=2， CD=3， AD=1，求 ∠ DAB 的度數(shù)． 24．如圖，矩形 ABCD 的對角線 AC， BD 相交于點 O，點 E， F， M， N 分別為 OA， OB，OC， OD 的中點，連接 EF， FM， MN， NE． （ 1）依題意，補全圖形； （ 2）求證：四邊形 EFMN 是矩形； （ 3）連接 DM，若 DM⊥ AC 于點 M， ON=3，求矩形 ABCD 的面積． 25．在平面直角坐標系 xOy 中，四邊形 OABC 是矩形，點 B 的坐標為（ 4， 3），反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點 B． （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）一次函數(shù) y=ax﹣ 1 的圖象與 y 軸交于點 D，與反比例函數(shù) y= 的圖象交于點 E，且 △ADE 的面積等于 6，求一次函數(shù)的解析式； （ 3）在（ 2）的條件下，直線 OE 與雙曲線 y= （ x＞ 0）交于第一象限的點 P，將直線 OE向右平移 個單位后，與雙曲線 y= （ x＞ 0）交于點 Q，與 x 軸交于點 H，若 QH= OP，求 k 的值． 第 24 頁（共 51 頁） 26．如圖，在數(shù)軸上點 A 表示的實數(shù)是 ______． 27．我們已經(jīng)學習了反比例函數(shù)，在生活中，兩個變量間具有反比例函數(shù)關系的實例有許多，例如：在路程 s 一定時，平均速度 v 是運行時間 t 的反比例函數(shù)，其函數(shù)關系式可以寫為：v= （ s 為常數(shù)， s≠ 0）． 請你仿照上例，再舉一個在日常生活、學習中，兩個變量間具有反比例函數(shù)關系的實例：______；并寫出這兩個變量之間的函數(shù)解析式： ______． 28．已知：關于 x 的一元二次方程 mx2﹣ 3（ m﹣ 1） x+2m﹣ 3=0（ m＞ 3）． （ 1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2）設方程的兩個實數(shù)根分別為 x1， x2（用含 m 的代數(shù)式表示）； ①求方程的兩個實數(shù)根 x1， x2（用含 m 的代數(shù)式表示）； ②若 mx1＜ 8﹣ 4x2，直接寫出 m 的取值范圍． 29．四邊形 ABCD 是正方形，對角線 AC， BD 相交于點 O． （ 1）如圖 1，點 P 是正方形 ABCD 外一點，連接 OP，以 OP 為一邊，作正方形 OPMN，且邊 ON 與邊 BC 相交，連接 AP， BN． ①依題意補全圖 1； ②判斷 AP 與 BN 的數(shù)量關系及位置關系，寫出結論并加以證明； 第 25 頁（共 51 頁） （ 2）點 P 在 AB 延長線上，且 ∠ APO=30176。點 D， E， F 分別為 AB， AC， BC 的中點．若 CD=5，則 EF 的長為 ______． 13．某校開展了 “書香校園 ”的活動，小騰班長統(tǒng)計了本學期全班 40 名同學課外圖書的閱讀數(shù)量（單位：本），繪制了折線統(tǒng)計圖（如圖所示），在這 40 名學生的圖書閱讀數(shù)量中，中位數(shù)是 ______． 14．將一元二次方程 x2+4x+1=0 化成（ x+a） 2=b 的形式，其中 a， b 是常數(shù)，則 a+b=______． 15．反比例函數(shù) y= 在第一象限的圖象如圖，請寫出一個滿足條件的 k 值， k=______． 16．如圖，將矩形 ABCD 沿對角線 BD 所在直線折疊，點 C 落在同一平面內，落點記為 C′，BC′與 AD 交于點 E，若 AB=3， BC=4，則 DE 的長為 ______． 第 21 頁（共 51 頁） 17．如圖，平安路與幸福路是兩條平行的道路，且與新興大街垂直，老街與小米胡同垂直，書店位于老街與小米胡同的交口處，如果小強同學站在平安路與新興大街的交叉路口，準備去書店，按圖中的街道行走，最近的路程為 ______m． 18．如圖，在 △ ABC 中，點 P 從點 A 出發(fā)向點 C 運動，在運動過程中，設 x 表示線段 AP的長， y 表示線段 BP 的長， y 與 x 之間的關系如圖 2 所示，則線段 AB 的長為 ______，線段 BC 的長為 ______． 三、解答題（本題共 16 分，第 19 題 8 分，第 20 題 8 分） 19．計算： （ 1） ﹣ +（ +1）（ ﹣ 1） （ 2） 247。 D． 75176。 B． 60176。 D． 15176。 B． 60176。 ∠ CAD+∠ ACD=90176。 ∴∠ 1=∠ DCO， ∴∠ DHO=∠ DCO； （ 2）解： ∵ 四邊形 ABCD 是菱形， ∴ OD=OB= BD=3， OA=OC=4， BD⊥ AC， 在 Rt△ OCD 中， CD= =5， ∴ 菱形 ABCD 的周長 =4CD=20， 菱形 ABCD 的面積 = 6 8=24． 第 14 頁（共 51 頁） 23．如圖，一次函數(shù) 的圖象分別與 x 軸、 y 軸交于 A、 B，已線段 AB 為邊在第一象限內作等腰 Rt△ ABC，使 ∠ BAC=90176。 ∴ OH 為 Rt△ DHB 的斜邊 DB 上的中線， ∴ OH=OD=OB， ∴∠ 1=∠ DHO， ∵ DH⊥ CD， ∴∠ 1+∠ 2=90176。 30 第 13 頁（共 51 頁） =18 （分鐘） 答：這 30 名同學每天上學的平均時間是 18 分鐘． 22．如圖，四邊形 ABCD 是菱形，對角線 AC、 BD 相交于點 O， DH⊥ AB 于 H，連接 OH， （ 1）求證： ∠ DHO=∠ DCO． （ 2）若 OC=4， BD=6，求菱形 ABCD 的周長和面積． 【考點】 菱形的性質． 【分析】 （ 1）先根據(jù)菱形的性質得 OD=OB， AB∥ CD， BD⊥ AC，則利用 DH⊥ AB 得到 DH⊥ CD， ∠ DHB=90176。 30 =（ 15+30+90+240+50+60+35+45） 247。 2 =40247。． 14．把直線