【正文】 且 OA平分 ∠ BAC ∴ OB=OE， 第 40 頁（共 41 頁） 又 ∵ O是 BD 中點 ∴ OB=OD， ∴ OE=OD， ∵ OE⊥ AC， ∠ D=90176。 ，其中 a= 第 36 頁（共 41 頁） ﹣ 1 （ 2）解方程式： ． 【考點】解分式方程；分式的化簡求值． 【專題】計算題；分式；分式方程及應(yīng)用． 【分析】（ 1）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把 a的值代入計算即可 求出值； （ 2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解． 【解答】解：（ 1）原式 = ? =a+1， 當(dāng) a= ﹣ 1 時，原式 = ； （ 2）方程兩邊乘（ x+3）（ x﹣ 3）得： 3+x（ x+3） =（ x+3）（ x﹣ 3）， 整理得： 3+x2+3x=x2﹣ 9， 移項得： x2+3x﹣ x2=﹣ 9﹣ 3， 合并得： 3x=﹣ 12， 解得： x=﹣ 4， 檢驗：當(dāng) x=﹣ 4時，（ x+3）（ x﹣ 3） ≠ 0， 則原方程的解是 x=﹣ 4． 【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗． 23． △ ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示． A（ 2， 3）， B（ 3， 1）， C（﹣ 2，﹣ 2）三點在格點上． （ 1）作出 △ ABC關(guān)于 y軸對稱的 △ A1B1C1； （ 2）直接寫出 △ ABC關(guān)于 x軸對稱的 △ A2B2C2的各點坐標； （ 3）求出 △ ABC的面積． 第 37 頁（共 41 頁） 【考點】作圖 軸對稱變換． 【分析】（ 1）先得到 △ ABC 關(guān)于 y軸對稱的對應(yīng)點，再順次連接即可； （ 2）先得到 △ ABC 關(guān)于 x 軸對稱的對應(yīng)點，再順次連接，并且寫出 △ ABC 關(guān)于 x 軸對稱的 △ A2B2C2的各點坐標即可； （ 3）利用軸對稱圖形的性質(zhì)可得利用矩形的面積減去三個頂點上三角形的面積即可． 【解答】解：（ 1）如圖所示： （ 2）如圖所示： A2（ 2，﹣ 3）， B2（ 3，﹣ 1）， C2（﹣ 2， 2）． （ 3） S△ ABC=5 5﹣ 3 5﹣ 1 2﹣ 5 4 =25﹣ ﹣ 1﹣ 10 =． 【點評】本題考查的是作圖﹣軸對稱變換，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 24．如圖，點 E， F在 BC上， BE=CF， ∠ A=∠ D， ∠ B=∠ C， AF與 DE交于點 O． （ 1）求證： AB=DC； （ 2）試判斷 △ OEF的形狀，并說明理由． 第 38 頁（共 41 頁） 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定． 【專題】證明題． 【分析】（ 1）根據(jù) BE=CF得到 BF=CE，又 ∠ A=∠ D， ∠ B=∠ C，所以 △ ABF≌△ DCE，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證； （ 2）根據(jù)三角形全等得 ∠ AFB=∠ DEC，所以是等腰三角形． 【解答】（ 1）證明： ∵ BE=CF， ∴ BE+EF=CF+EF， 即 BF=CE． 又 ∵∠ A=∠ D， ∠ B=∠ C， ∴△ ABF≌△ DCE（ AAS）， ∴ AB=DC． （ 2）解： △ OEF為等腰三角形 理由如下： ∵△ ABF≌△ DCE， ∴∠ AFB=∠ DEC， ∴ OE=OF， ∴△ OEF為等腰三角形． 【點評】本題主要考查三角形全等的判定和全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)及等腰三角形的判定；根據(jù) BE=CF得到 BF=CE是證明三角形全等的關(guān)鍵． 25． 2022年 12月 28 日滬昆高鐵已經(jīng)開通運營，從昆明到某市，可乘普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛里程是 400千米，普通列車的行駛里程是高鐵的行駛里程的 ． （ 1）求普通列車的行駛里程； （ 2）若高鐵的平均速度（千米 /時）是普通列車平均速度（千米 /時）的 ，且乘坐高鐵 所需時間比普通列車所需時間縮短 3小時，求高鐵的平均速度． 【考點】分式方程的應(yīng)用． 第 39 頁（共 41 頁） 【分析】（ 1）根據(jù)高鐵的行駛路程是 400 千米和普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的 倍，兩數(shù)相乘即可得出答案； （ 2）設(shè)普通列車平均速度是 x 千米 /時，根據(jù)高鐵所需時間比乘坐普通列車所需時間縮短 3 小時，列出分式方程，然后求解即可； 【解答】解：（ 1）依題意可得，普通列車的行駛里程為： 400 =520（千米）． （ 2）設(shè)普通列車的平均速度為 x千米 /時，則高鐵的平均速度為 /時， 根據(jù)題題得： ， 解之得： x=120， 經(jīng)檢驗 x=120是原方程的解， 所以原方程的解為 x=120； 所以高鐵的平均速度為 120=300（千米 /時）； 答：高鐵的平均速度為 300 千米 /時． 【點評】此題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系列出方程，解分式方程時要注意檢驗． 26．如圖，四邊形 ABDC中， ∠ D=∠ ABD=90176。 6a2b3 （ 2） 4（ x+1） 2﹣（ 2x﹣ 5）（ 2x+5）． 【考點】整式的混合運算． 【分析】（ 1）根據(jù)單項式的乘法法則進行計算即可； （ 2）根據(jù)完全平方公式、平方差公式進行計算即可． 【解答】解：（ 1）原式 = =﹣ 3a5b4c247。 ， ∴ AB=2AC=8 ， ∴ BC= =12cm． 故答案為： 12cm． 【點評】本題考查了角平分線的定義，含 30176。 ， ∠ BAC=60176。 ， ∴∠ DAC=30176。 ，在 Rt△ ACD中，可利用勾股定理求得 DC，進一步求得 AC；求得 ∠ ABC=30176。 ， ∠ BAC=60176。 ． n 邊形的內(nèi)角和是（ n﹣ 2） ?180176。 2， 當(dāng) x=2時， x+2≠ 0， 當(dāng) x=﹣ 2 時， x+2=0． ∴ 當(dāng) x=2時，分式的值是 0． 故答案為： 2． 【點評】分式是 0的條件中特別需要注意的是分母不能是 0，這是經(jīng)?？疾榈闹R點． 13．已知 2x=3，則 2x+3的值為 24 ． 【考點】同底數(shù)冪的乘法． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案． 【解答】解： 2x+3=2x 23=3 8=24， 故答案為： 24． 【點評】本題考察了同底數(shù)冪 的乘法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵． 第 32 頁（共 41 頁） 14．石墨烯目前是世界上最薄、最堅硬的納米材料，其理論厚度僅 米，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 10﹣ 10 ． 【考點】科學(xué)記數(shù)法 — 表示較小的數(shù)． 【分析】絕對值小于 1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a 10﹣ n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定． 【解答】解： 000 000 034= 10﹣ 10， 故答案為： 10﹣ 10． 【點 評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a 10﹣ n，其中 1≤ |a|＜ 10， n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0的個數(shù)所決定． 15．一個多邊形的內(nèi)角和等于 1260176。=85176。 ， ∴∠ BDC=50176。 ， BD 平分 ∠ ABC， ∴∠ ABD=70176。 ， ∠ ABC=70176。 D． 70176。 B． 80176。 ， ∠ ABC=70176。 2 3y?x， 解得 k=177。 ，點 O為 BD的中點，且 OA平分 ∠ BAC． （ 1）求證： CO平分 ∠ ACD； （ 2）求證： AB+CD=AC． 第 26 頁（共 41 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1．下列大學(xué)的?；請D案中，是軸對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【考點】軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行解答即可． 【解答】解： A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤； B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤； C、是軸對稱圖形，故此選項正確； D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤； 故選： C． 【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念． 2．下列運算正確的是（ ） A． 3x2+2x3=5x5 B．（ π ﹣ ） 0=0 C． 3﹣ 2=﹣ 6 D．（ x3） 2=x6 【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】根據(jù)合并同類項法則、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、冪的乘方分別求出每個式子的值，再判斷即可． 【解答】解： A、 3x2和 2x3不能合并，故本選項錯誤； B、結(jié)果是 1，故本選項錯誤； C、結(jié)果是 ，故本選項錯誤； D、結(jié)果是 x6，故本選項正確； 故選 D． 【點評】本題考查了合并同類項法則、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、冪 的乘方的應(yīng)用，能求出每個式子的值是解此題的關(guān)鍵． 第 27 頁（共 41 頁） 3．若分式 有意義，則 x的取值范圍是（ ） A． x≠ 3 B． x≠ ﹣ 3 C． x＞ 3 D． x＞ ﹣ 3 【考點】分式有意義的條件． 【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得 x+3≠ 0，再解即可． 【解答】解：由題意得： x+3≠ 0， 解得： x≠ 3， 故選： B． 【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零． 4．若 x2﹣ kxy+9y2是一個完全平方式，則 k的值為（ ） A． 3 B． 177。 6a2b3 （ 2） 4（ x+1） 2﹣（ 2x﹣ 5）（ 2x+5）． 21．分解因式 （ 1） x2（ x﹣ 2）﹣ 16（ x﹣ 2） （ 2） 2x3﹣ 8x2+8x． 22．（ 1）先化簡，再求值：（ 1﹣ ） 247。 ， ∠ BAC=60176。 7．如圖， AB=AD，要說明 △ ABC≌△ ADE，需添加的條件不能是（ ） A． ∠ E=∠ C B． AC=AE C． ∠ ADE=∠ ABC D． DE=BC 8．已知 ﹣ = ，則 的值為（ ） A． B． C．﹣ 2 D． 2 第 23 頁（共 41 頁） 9．若分式方程 無解，則 m的值為（ ） A．﹣ 1 B． 0 C． 1 D． 3 10．如圖， AD是 △ ABC的中線， E， F分別是 AD和 AD 延長線上的點，且 DE=DF，連接 BF， CE、下列說法： ① CE=BF； ②△ ABD和 △ ACD面積相等； ③ BF∥ CE； ④△ BDF≌△ CDE．其中正確的有（ ） A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個 二、填空題（共 9小題，每小題 3分，滿分 27分） 11．計算： ﹣ |﹣ 5|+（ 2022﹣ π ） 0﹣（ ） ﹣ 2= ． 12．若分式 的值為 0，則 x= ． 13．已知 2x=3，則 2x+3的值為 ． 14．石墨烯目前是世界上最薄、最堅硬的納米材料，其理論厚度僅 米，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 ． 15．一個多邊形的內(nèi)角和等于 1260176。 C． 75176。