【正文】 頁(yè)（共 51 頁(yè)） （ 2）根據(jù) BO=DO， FO=EO 可得四邊形 BEDF 是平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得四邊形 EBDF 為菱形． 【解答】 證明 ：（ 1） ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ BO=DO， AO=CO， ∵ AE=CF， ∴ AO﹣ AE=CO﹣ FO， ∴ EO=FO， 在 △ BOE 和 △ DOF 中 ， ∴△ BOE≌△ DOF（ SAS）； （ 2）四邊形 EBDF 為菱形，等三角形的判定，以及菱形的判定，關(guān)鍵是掌握 理由： ∵ BO=DO， FO=EO， ∴ 四邊形 BEDF 是平行四邊形， ∵ BD⊥ EF， ∴ 四邊形 EBDF 為菱形． 21．老師想知道某校學(xué)生每天上學(xué)路上要花多少時(shí)間，于是隨機(jī)選取 30 名同學(xué)每天來校的大致時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)表如下： 時(shí)間 5 10 15 20 25 30 35 45 人數(shù) 3 3 6 12 2 2 1 1 （ 1）寫出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)； （ 2）求這 30 名同學(xué)每天上學(xué)的平均時(shí)間． 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)． 【分析】 （ 1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的含義和求法，寫出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)即可． （ 2）首先求出這 30 名同學(xué)每天上學(xué)一共要用多少時(shí)間；然后用它除以 30，求出平均時(shí)間是多少即可． 【解答】 解：（ 1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，可得 這組數(shù)據(jù)的第 15 個(gè)數(shù)、第 16 個(gè)數(shù)都是 20， ∴ 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是： （ 20+20） 247。 AC=2，點(diǎn) D 在 BC 上， ∠ ADC=2∠ B， AD= ，則BC 的長(zhǎng)為（ ） A． ﹣ 1 B． +1 C． ﹣ 1 D． +1 二 .填空題（共 6 題，每題 2 分，共 12 分，直接把最簡(jiǎn)答案填寫在題中的橫線上） 11．在函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 ______． 12．比較大小： 4______ （填 “＞ ”或 “＜ ”） 13．如圖所示，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1， A、 B、 C 是小正方形的頂點(diǎn)，則 ∠ ABC 的度數(shù)為 ______． 14．把直線 y=x+1 沿 x 軸向右平移 2 個(gè)單位，所得直線的函數(shù)解析式為 ______． 15．有一組數(shù)據(jù)： 3， a， 4， 6， 7．它們的平均數(shù)是 5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是 ______． 16．如圖是 “趙爽弦圖 ”， △ ABH、 △ CDF 和 △ DAE 是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形 ABCD和 EFGH 都是正方形，如果 AH=6， EF=2，那么 AB 等于 ______． 三 .解答題（本大題共 9 小題，滿分 68 分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．） 17．（ 1）計(jì)算： ； 第 3 頁(yè)（共 51 頁(yè)） （ 2）化簡(jiǎn)： （ x＞ 0）． 18．在 ?ABCD 中，過點(diǎn) D 作 DE⊥ AB 于點(diǎn) E，點(diǎn) F 在邊 CD 上， DF=BE，連接 AF， BF． （ 1）求證：四邊形 BFDE 是矩形； （ 2）若 CF=3， BF=4， DF=5，求證： AF 平分 ∠ DAB． 19．已知 y 是 x 的一次函數(shù)，當(dāng) x=3 時(shí)， y=1；當(dāng) x=﹣ 2 時(shí)， y=﹣ 4． （ 1）求此一次函數(shù)的解析式； （ 2）求一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)． 20．如圖， ?ABCD 的對(duì)角線 AC、 BD 相交于點(diǎn) O， AE=CF． （ 1）求證： △ BOE≌△ DOF； （ 2）連接 DE、 BF，若 BD⊥ EF，試探究四邊形 EBDF 的形狀，并對(duì)結(jié)論給予證明． 21．老師想知道某校學(xué)生每天上學(xué)路上要花多少時(shí)間，于是隨機(jī)選取 30 名同學(xué)每天來校的大致時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)表如下： 時(shí)間 5 10 15 20 25 30 35 45 人數(shù) 3 3 6 12 2 2 1 1 （ 1）寫出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)； （ 2）求這 30 名同學(xué)每天上學(xué)的平均時(shí)間． 22．如圖，四邊形 ABCD 是菱形，對(duì)角線 AC、 BD 相交于點(diǎn) O， DH⊥ AB 于 H，連接 OH， （ 1）求證： ∠ DHO=∠ DCO． （ 2）若 OC=4， BD=6，求菱形 ABCD 的周長(zhǎng)和面積． 23．如圖，一次函數(shù) 的圖象分別與 x 軸、 y 軸交于 A、 B，已線段 AB 為邊在第一象限內(nèi)作等腰 Rt△ ABC，使 ∠ BAC=90176。． （ 1）分別求點(diǎn) A、 C 的坐標(biāo)； （ 2）在 x 軸上求一點(diǎn) P，使它到 B、 C 兩點(diǎn)的距離之和最?。? 第 4 頁(yè)（共 51 頁(yè)） 24．甲、乙兩家商場(chǎng)平時(shí)以同樣的價(jià)格出售某種商品， “五一節(jié) ”期間，兩家商場(chǎng)都開展讓利酬賓活動(dòng)，其中甲商場(chǎng)打 8 折出售，乙商場(chǎng)對(duì)一次性購(gòu)買商品總價(jià)超過 300 元后的部分打 7折． （ 1）設(shè)商品原價(jià)為 x 元，某顧客計(jì)劃購(gòu)此商品的金額為 y 元，分別就兩家商場(chǎng)讓利方式求出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并寫出 x 的取值范圍，作出函數(shù)圖象（不用列表）； （ 2）顧客選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)物更省錢？ 25．已知，矩形 ABCD 中， AB=4cm， AD=2AB， AC 的垂直平分線 EF 分別交 AD、 BC 于點(diǎn) E、 F，垂足為 O． （ 1）如圖 1，連接 AF、 CE．求證四邊形 AFCE 為菱形，并求 AF 的長(zhǎng)； （ 2）如圖 2，動(dòng)點(diǎn) P、 Q 分別從 A、 C 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿 △ AFB 和 △ CDE 各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周，即點(diǎn) P 自 A→F→B→A 停止，點(diǎn) Q 自 C→D→E→C 停止．在運(yùn)動(dòng)過程中， ①已知點(diǎn) P 的速度為每秒 5cm，點(diǎn) Q 的速度為每秒 4cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒．當(dāng) A、 C、 P、Q 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求 t 的值； ②若點(diǎn) P、 Q 的速度分別為 v v2（ cm/s），點(diǎn) P、 Q 的運(yùn)動(dòng)路程分別為 a、 b（單位： cm，ab≠ 0），已知 A、 C、 P、 Q 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行 四邊形，試探究 a 與 b 滿足的數(shù)量關(guān)系． 第 5 頁(yè)（共 51 頁(yè)） 參考答案與試題解析 一 .選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，滿分 20 分 .） 1．計(jì)算 的結(jié)果是（ ） A． B． 4 C． 8 D． 177。 2 =40247。 ∴∠ 1=∠ DCO， ∴∠ DHO=∠ DCO； （ 2）解： ∵ 四邊形 ABCD 是菱形， ∴ OD=OB= BD=3， OA=OC=4， BD⊥ AC， 在 Rt△ OCD 中， CD= =5， ∴ 菱形 ABCD 的周長(zhǎng) =4CD=20， 菱形 ABCD 的面積 = 6 8=24． 第 14 頁(yè)（共 51 頁(yè)） 23．如圖，一次函數(shù) 的圖象分別與 x 軸、 y 軸交于 A、 B，已線段 AB 為邊在第一象限內(nèi)作等腰 Rt△ ABC，使 ∠ BAC=90176。 B． 60176。 B． 60176。 B． 60176。） 247。 16%=25（人）， 故答案為： 25； （ 2）男生得 7 分的人數(shù)為： 45﹣ 25﹣ 1﹣ 2﹣ 3﹣ 5﹣ 3=6， 故補(bǔ)全的統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示， （ 3）男生得平均分是： =（分）， 女生的眾數(shù)是： 8， 故答案為： ， 8； （ 4）女生隊(duì)表現(xiàn)更突出一些， 理由：從眾數(shù)看，女生好于男生； （ 5）由題意可得， 女生需增加的人數(shù)為： 45 60%﹣（ 20 40%+6）﹣（ 25 36%） =4（人）， 即女生優(yōu)秀人數(shù)再增加 4 人才能完成康老師提出的目標(biāo)． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、方差、中位數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵． 23．已知：如圖，在四邊形 ABCD 中， ∠ B=90176。+90176。 又 ∵ CD=3， DA=1， ∴ AC2+DA2=8+1=9， CD2=9， ∴ AC2+DA2=CD2， ∴△ ACD 是直角三角形， ∴∠ CAD=90176。 ∴ BE= = = ， 在 Rt△ BEC 中， BC= = =2 ． 故答案分別為 2， 2 ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型． 三、解答題（本題共 16 分，第 19 題 8 分，第 20 題 8 分） 19．計(jì)算： （ 1） ﹣ +（ +1）（ ﹣ 1） （ 2） 247。 ∵ BE=CD， ∴ BE=BC， ∴∠ BEC=∠ BCE=（ 180176。 ∴∠ A=∠ C=60176。 AB=BC=2， CD=3， AD=1，求 ∠ DAB 的度數(shù)． 24．如圖，矩形 ABCD 的對(duì)角線 AC， BD 相交于點(diǎn) O，點(diǎn) E， F， M， N 分別為 OA， OB，OC， OD 的中點(diǎn)，連接 EF， FM， MN， NE． （ 1）依題意，補(bǔ)全圖形； （ 2）求證：四邊形 EFMN 是矩形； （ 3）連接 DM，若 DM⊥ AC 于點(diǎn) M， ON=3，求矩形 ABCD 的面積． 25．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，四邊形 OABC 是矩形，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 4， 3），反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn) B． （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）一次函數(shù) y=ax﹣ 1 的圖象與 y 軸交于點(diǎn) D，與反比例函數(shù) y= 的圖象交于點(diǎn) E，且 △ADE 的面積等于 6，求一次函數(shù)的解析式； （ 3）在（ 2）的條件下，直線 OE 與雙曲線 y= （ x＞ 0）交于第一象限的點(diǎn) P，將直線 OE向右平移 個(gè)單位后，與雙曲線 y= （ x＞ 0）交于點(diǎn) Q，與 x 軸交于點(diǎn) H，若 QH= OP，求 k 的值． 第 24 頁(yè)（共 51 頁(yè)） 26．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn) A 表示的實(shí)數(shù)是 ______． 27．我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)，在生活中，兩個(gè)變量間具有反比例函數(shù)關(guān)系的實(shí)例有許多，例如：在路程 s 一定時(shí)，平均速度 v 是運(yùn)行時(shí)間 t 的反比例函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式可以寫為：v= （ s 為常數(shù)， s≠ 0）． 請(qǐng)你仿照上例，再舉一個(gè)在日常生活、學(xué)習(xí)中，兩個(gè)變量間具有反比例函數(shù)關(guān)系的實(shí)例：______；并寫出這兩個(gè)變量之間的函數(shù)解析式： ______． 28．已知：關(guān)于 x 的一元二次方程 mx2﹣ 3（ m﹣ 1） x+2m﹣ 3=0（ m＞ 3）． （ 1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 x1， x2（用含 m 的代數(shù)式表示）； ①求方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 x1， x2（用含 m 的代數(shù)式表示）； ②若 mx1＜ 8﹣ 4x2，直接寫出 m 的取值范圍． 29．四邊形 ABCD 是正方形，對(duì)角線 AC， BD 相交于點(diǎn) O． （ 1）如圖 1，點(diǎn) P 是正方形 ABCD 外一點(diǎn)，連接 OP，以 OP 為一邊，作正方形 OPMN，且邊 ON 與邊 BC 相交，連接 AP， BN． ①依題意補(bǔ)全圖 1； ②判斷 AP 與 BN 的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，寫出結(jié)論并加以證明； 第 25 頁(yè)（共 51 頁(yè)） （ 2）點(diǎn) P 在 AB 延長(zhǎng)線上，且 ∠ APO=30176。 D． 15176。 ∴ OH 為 Rt△ DHB 的斜邊 DB 上的中線， ∴ OH=OD=OB， ∴∠ 1=∠ DHO， ∵ DH⊥ CD， ∴∠ 1+∠ 2=90176。． 14．把直線 y=x+1 沿 x 軸向右平移 2 個(gè)單位，所得直線的函數(shù)解析式為 y=x﹣ 1 ． 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】 直接根據(jù) “左加右減 ”的平移規(guī)律求解即可． 【解答】 解：把直線 y=x+1 沿 x 軸向右平移 2 個(gè)單位，所得直線的函數(shù)解析式為 y=（ x﹣ 2）+1，即 y=x﹣ 1． 故答案為 y=x﹣ 1． 15．有一組數(shù)據(jù)： 3， a， 4， 6， 7．它們的平均數(shù)是 5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是 2 ． 【考點(diǎn)】 方差；算術(shù)平均數(shù)． 【分析】 先由平均數(shù)的公式計(jì)算出 a 的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算．一般地設(shè) n 個(gè)數(shù)據(jù)， x1，x2， …， xn 的平均數(shù)為 ， = （ x1+x2+…+xn），則方差 S2= [（ x1﹣ ） 2+（ x2﹣ ） 2+…+（ xn﹣ ） 2]． 【解答】 解： a=5 5﹣ 3﹣ 4﹣ 6﹣ 7=5， s2= [（ 3﹣ 5） 2+（ 5﹣ 5） 2+（ 4﹣ 5） 2+（ 6﹣ 5） 2+（ 7﹣ 5） 2]=2． 故答案為： 2． 16．如圖是 “趙爽弦圖 ”， △ ABH、 △ CDF 和 △ DAE 是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形 ABCD和 EFGH 都是正方形，如果 AH=6， EF=2，那么 AB 等于 10 ． 【考點(diǎn)】 勾股定理的證明． 【分析】 在直角三角形 AHB 中，利用勾股定理進(jìn)行解答即可． 【解答】 解： ∵ AH=6， EF=2，