【正文】 ，∴DE=3，∴S△ABD=AB?DE=103=15．【點(diǎn)評】本題主要考查角平分線的性質(zhì)和勾股定理，找到CD、DE、BD之間的關(guān)系得到關(guān)于DE的方程是解題的關(guān)鍵．注意方程思想的應(yīng)用．　25．（12分）（2016秋?興化市校級期中）如圖，在△ABC中，∠ACB=90176。3，其中a=4．（2）已知x﹣2的平方根是177。﹣55176。．【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．　13．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，則線段MN的長為　9?。究键c(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的定義；平行線的性質(zhì)．【分析】由∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，利用等量代換可∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，然后即可求得結(jié)論．【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)E，∴∠MBE=∠EBC，∠ECN=∠ECB，∵M(jìn)N∥BC，∴∠EBC=∠MEB，∠NEC=∠ECB，∴∠MBE=∠MEB，∠NEC=∠ECN，∴BM=ME，EN=CN，∴MN=ME+EN，即MN=BM+CN．∵BM+CN=9∴MN=9，故答案為：9．【點(diǎn)評】題考查學(xué)生對等腰三角形的判定與性質(zhì)和平行線性質(zhì)的理解與掌握．此題關(guān)鍵是證明△BME，△CNE是等腰三角形．　14．如圖，已知△ABC中，∠ACB=90176。所以∠B=180176。則∠B=　50176。．（1）用尺規(guī)在邊BC上求作一點(diǎn)P，使PA=PB（不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）連結(jié)AP，如果AP平分∠CAB．求∠B的度數(shù)．20．（8分）已知a、b、c滿足|a﹣|++（c﹣4）2=0．（1）求a、b、c的值；（2）判斷以a、b、c為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，此三角形是什么形狀？并求出三角形的面積；若不能，請說明理由．21．（10分）如圖，方格紙上畫有AB、CD兩條線段，按下列要求作圖（不保留作圖痕跡，不要求寫出作法）（1）請你在圖（1）中畫出線段AB關(guān)于CD所在直線成軸對稱的圖形；（2）請你在圖（2）中添上一條線段，使圖中的3條線段組成一個(gè)軸對稱圖形，請畫出所有情形．22．（10分）如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于O，AC=BD．求證：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．23．（10分）已知：如圖，在△ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD=AB，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，AC=6．求EF的長．24．（10分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90176。角的直角三角形的性質(zhì)；證明三角形全等和三角形是等腰直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷　一、選擇題1．我國每年都發(fā)行一套生肖郵票．下列生肖郵票中，動物的“腦袋”被設(shè)計(jì)成軸對稱圖案的是（　　）A． B． C． D．2．下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的一組是（　?。〢．5cm，9cm，12cm B．7cm，12cm，13cmC．30cm，40cm，50cm D．3cm，4cm，6cm3．下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（　?。〢．﹣2 與 B．﹣2與 C．﹣2與﹣ D．|﹣2|與24．下列的式子一定是二次根式的是（　?。〢． B． C． D．5．下列條件不能證明△ABC和△DEF全等的是（　?。〢．AB=DE，AC=EF，BC=DF B．AB=DE，∠A=∠E，∠B=∠DC．AB=DE，∠A=∠D，AC=DF D．AB=DE，∠A=∠D，BC=EF6．在Rt△ABC中，∠BAC=90176。﹣∠BFD，∵∠AFC=∠BFD，∴∠CAE=∠D，在△ACE和△DCB中，∴△ACE≌△DCB（ASA），∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB為等腰直角三角形，∴BE=CB．又∵BE=AB﹣AE，∴BE=AB﹣BD，∴AB﹣BD=CB．如圖（3）：BD﹣AB=CB．理由如下：：過點(diǎn)C作CE⊥CB于點(diǎn)C，與MN交于點(diǎn)E，∵∠ACD=90176。．∵∠EAC+∠CAB=180176。+45176。∴∠B+∠C=50176。CE是△ACB中線，CE=4cm，∴AB=2CE=8cm，∴△ACB的面積是ABCD=8cm3cm=12cm2，故答案為：12cm2．【點(diǎn)評】本題考查了直角三角形斜邊上中線性質(zhì)和三角形面積的應(yīng)用，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．　15．某直角三角形三條邊的平方和為800，則這個(gè)直角三角形的斜邊長為　20?。究键c(diǎn)】勾股定理．【分析】直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，已知三邊的平方和可以求出斜邊的平方，根據(jù)斜邊的平方可以求出斜邊長．【解答】解：∵在直角三角形中斜邊的平方等于兩直角邊的平方和，又∵已知三邊的平方和為800，則斜邊的平方為三邊平方和的一半，即斜邊的平方為， =400，∴斜邊長==20，故答案為20．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理在直角三角形中的靈活應(yīng)用，考查了勾股定理的定義，本題中正確計(jì)算斜邊長的平方是解題的關(guān)鍵．　16．如圖所示，三角形ABC的面積為1cm2．AP垂直∠B的平分線BP于點(diǎn)P．則三角形PBC的面積是　cm2?。究键c(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的定義；三角形的面積；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】過點(diǎn)P作PE⊥BP，垂足為P，交BC于點(diǎn)E，由角平分線的定義可知∠ABP=∠EBP，結(jié)合BP=BP以及∠APB=∠EPB=90176。則∠A=　55　度．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得知∠ACA′=35176?！唷螦PO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP；故③正確；過點(diǎn)C作CH⊥AB于H，∵∠PAC=∠DAC=60176。∴∠OPC+∠OCP=120176。且OP=OC，即可證得△OPC是等邊三角形；③首先證明∴△OPA≌△CPE，則AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP．④過點(diǎn)C作CH⊥AB于H，根據(jù)S四邊形AOCP=S△ACP+S△AOC，利用三角形的面積公式即可求解．【解答】解：連接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=120176。D39。﹣280176。是頂角的外角，則頂角=180176。BD=時(shí)，則CD=　　，CB=　?。? 參考答案與試題解析一、選擇題（2015?李滄區(qū)一模）3的平方根是（　　）A．9 B． C．﹣ D．177。D為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE、DE、DC．①求證：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30176。 D．不能確定5．如圖所示：數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是（　?。〢． +1 B．﹣ +1 C． D．﹣16．請仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，請你根據(jù)所學(xué)的三角形全等有關(guān)的知識，說明畫出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（　?。〢．SAS B．ASA C．AAS D．SSS7．如圖，四邊形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥AB，CD=3，AB=9，AD=5，點(diǎn)P是腰AD上的一個(gè)動點(diǎn)，要使PC+PB最小，其最小值為（　?。〢．13 B． C． D．8．已知如圖等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120176。2．下列各組數(shù)，可以作為直角三角形的三邊長的是 （　?。〢．8，12，20 B．2，3，4 C．8，10，6 D．5，13，153．如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標(biāo)志，其中軸對稱圖形有（　　）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．已知等腰三角形的一個(gè)外角等于100176。=　　；立方根是5的數(shù)是　?。?0．若2m﹣1沒有平方根，則m的取值范圍是　　．11．若一個(gè)正數(shù)的平方根是2a+1和﹣a﹣4，則這個(gè)正數(shù)是　?。?2．等腰三角形的周長是24，其中一邊長是10，則腰長是　?。?3．如圖，把△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35176?！螦CB+∠ACE=90176。 B．20176。；②若100176。、三角形外角的性質(zhì)求解．　5．如圖所示：數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是（　?。〢． +1 B．﹣ +1 C． D．﹣1【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)和相關(guān)線段的長，利用勾股定理求出斜邊的長，即知表示﹣1的點(diǎn)和A之間的線段的長，進(jìn)而可推出a的值．【解答】解：圖中直角三角形的兩直角邊為1，2，∴斜邊長為=，那么﹣1和A之間的距離為，那么a的值是：﹣1，故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系，其中主要利用了：已知兩點(diǎn)間的距離，求較大的數(shù)，就用較小的數(shù)加上兩點(diǎn)間的距離．　6．請仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，請你根據(jù)所學(xué)的三角形全等有關(guān)的知識，說明畫出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（　?。〢．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，得到三角形全等，由全等得到角相等，是用的全等的性質(zhì)，全等三角形的對應(yīng)角相等．【解答】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依據(jù)SSS可判定△COD≌△C39。B39。﹣∠BAD=30176。∵OP=OC，∴△OPC是等邊三角形；故②正確；在AC上截取AE=PA，∵∠PAE=180176。2?。涣⒎礁?的數(shù)是　125?。究键c(diǎn)】立方根；平方根．【分析】分別根據(jù)平方根和立方根的概念直接計(jì)算即可求解．【解答】解：①177?！螦39。AB=20，AC=16，∴BC===12，∵BD：CD=5：4，∴CD=12=，∵AD平分∠BAC，∴DE=CD=，即點(diǎn)D到線段AB的距離為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．　18．如圖，AO⊥OM，OA=8，點(diǎn)B為射線OM上的一個(gè)動點(diǎn)，分別以O(shè)B，AB為直角邊，B為直角頂點(diǎn)，在OM兩側(cè)作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，連接EF交OM于P點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B在射線OM上移動時(shí)，PB的長度為　4?。究键c(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】過E作EM⊥OP于M，首先證明△ABO≌△BEN，得到BO=ME；進(jìn)而證明△BPF≌△MPE，即可解決問題．【解答】解：如圖，過點(diǎn)E作EN⊥BM，垂足為點(diǎn)N；∵∠AOB=∠ABE=∠BME=90176。；（2）∵BC=18cm，∴△AEF的周長為：AE+AF+EF=BE+CF+EF=BC=18cm．【點(diǎn)評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．　24．（10分）（2016?陜西一模）如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90176。．【點(diǎn)評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．　25．如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=8，E是AC的中點(diǎn)，且點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于直線l對稱，EF⊥BC于F，若CF=2，EF=3，直線l與BC交于點(diǎn)D，求BD長．【考點(diǎn)】軸對稱的性質(zhì)．【分析】連接DE，利用軸對稱得出BD=DE，利用BC=8，CF=2，可得DF=6﹣BD，利用勾股定理得出（6