鋼結(jié)構(gòu)若干問(wèn)題及思考(存儲(chǔ)版)
【正文】 積分常數(shù)可由兩端支承條件確定：簡(jiǎn)支端： 和固定端： 和自由端： 和（自由端處反力為零的條件：與軸力在端面分力相等）上下桿端，可建立四個(gè)邊界條件，得四個(gè)線性齊次方程式 A、B、C、D非零的條件是 =0 = 上式是具有無(wú)限個(gè)根的超越方程，取最小根，再由，求出?！鱎RH圖11 框架內(nèi)力計(jì)算也有人稱(chēng)此為三階分析。式（11）中，[（11）式分母]故式（11）可寫(xiě)為： （13）式中 （14）這是第一類(lèi)完全橢圓積分，其值根據(jù)不同的值由數(shù)學(xué)手冊(cè)或積分表查得。（4） 小撓度理論的“”為水平直線，在一定范圍內(nèi)是適用的。應(yīng)力問(wèn)題：針對(duì)這類(lèi)問(wèn)題而劃分靜定和超靜定結(jié)構(gòu)。穩(wěn)定問(wèn)題需用二階分析，內(nèi)力與變形呈非線性關(guān)系，迭加原理不能適用。 圖19對(duì)B點(diǎn)求矩得 對(duì)DC柱建立穩(wěn)定方程得 可解得 由參數(shù) 得 由此可見(jiàn)，懸臂柱的計(jì)算長(zhǎng)度大于2 結(jié)構(gòu)各構(gòu)件失穩(wěn)相互聯(lián)系，必須將其作為整體考察，不能只考察單個(gè)構(gòu)件。 迭加原理不適用迭加原理的適應(yīng)范圍：材料服從虎克定律，結(jié)構(gòu)的變形很?。ㄒ浑A分析）。P1P2圖18 承受兩個(gè)集中荷載的壓桿（2） 大撓度理論給出確定的側(cè)向撓度；小撓度理論撓度不確定（只給出撓曲形式）（3） 兩種理論均指出在分枝點(diǎn)處直線平衡形式不穩(wěn)定。引入，則 （8）對(duì)（曲線坐標(biāo)）微分一次，且，則 ` （9）對(duì)上式第一項(xiàng)乘以，第2項(xiàng)乘以，并各自積分，得因 故上式可改寫(xiě)成 或 在原點(diǎn)，（彎矩），利用這個(gè)邊界條件，得，從而得：或 （10）這里取負(fù)號(hào)，是由于增加時(shí)，將減小。穩(wěn)定問(wèn)題必須是采用二階分析，分析時(shí)必須以變形后的位形為計(jì)算依據(jù)。在此不再贅述。以一端固定一端簡(jiǎn)支為例說(shuō)明圖10令 ，則 解為： 邊界條件： 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，由此得三個(gè)齊次線性方程式 微彎時(shí)，、不同時(shí)為0，上式有非零解的條件是： 展開(kāi)上式得 此超載方程的最小根為 于是 實(shí)際上，軸心壓桿的中性平衡微分方程是一個(gè)常系數(shù)的二階線性微分方程。根據(jù)體系處于臨界狀態(tài)時(shí)頻率等于零這一條件確定臨界荷載。 小變形理論當(dāng)變形微小時(shí)，總勢(shì)能表達(dá)式為由，得兩個(gè)獨(dú)立的平衡條件：。 當(dāng)時(shí)，（取極大值），平衡是不穩(wěn)定的。如由能量準(zhǔn)則可知，微小擾動(dòng)使總勢(shì)能增加，這就要求應(yīng)變能的改變大
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