【正文】 ， ∠ OBA+∠ EBG=90176。 ， ∠ ABO+∠ BAO=90176。 240=， 則坐車(chē)共需要 +1=（小時(shí)）， 從 9： 20到下午 1： 40，共計(jì) 4 小時(shí) ＞ ， 故王先生能在開(kāi)會(huì)之前到達(dá)． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn)． 26．（ 2022 秋 ?路北區(qū)期末）（ 1）如圖 ① ，等腰直角 △ ABC 中， ∠ ABC=90176。 ，由等式的性質(zhì)就可以得出 ∠ DAB=∠ EAC，就可以得出 △ ADB≌△ AEC而得出結(jié)論． 【解答】解： ∵△ ACB和 △ ADE均為等邊三角形， ∴ AD=AE， AB=AC， ∠ DAE=∠ BAC=60176。 （ x+3﹣ ），其中 x=3． 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值． 【分析】先化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將 x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題． 【解答】解： 247。 =5 247。 是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 18．一艘輪船在靜水中的速度為 a千米 /時(shí)，若 A、 B兩個(gè)港口之間的距離為 50 千米，水流的速度為b 千米 /時(shí)，輪船往返兩個(gè)港口之間一次需 小時(shí)． 【考點(diǎn)】列代數(shù)式（分式）． 【專(zhuān)題】推理填空題． 【分析】根據(jù)一艘輪船在靜水中的速度為 a千米 /時(shí)，若 A、 B兩個(gè)港口之間的距離為 50千米，水流的速度為 b千米 /時(shí)，可以得到輪船往返兩個(gè)港口之間一次需要的時(shí)間． 【解答】解：由題意可得，假設(shè) A到 B順流，則 B到 A逆流， 輪船往返兩個(gè)港口之間需要的時(shí)間為： = 小時(shí)， 故答案為： ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式． 三、解答題（本題共 8道題，滿(mǎn)分 60分） 19．計(jì)算：（ 2x+1）（ x+3）． 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式． 【分析】直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)而得出答案． 【解答】解：（ 2x+1）（ x+3） =2x2+6x+x+3 =2x2+7x+3． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵． 第 42 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 20．計(jì)算：（ + ﹣ ） 247。 ， ∴ EF=2EG=4． 故答案為： 4． 第 41 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、含 30176。 +15176。 ， EG=CE=2， ∵∠ AOE=15176。 角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半解題． 【解答】解：作 EG⊥ OA于 G，如圖所示： ∵ EF∥ OB， ∠ AOE=∠ BOE=15176。 ，然后利用三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)系求出 ∠ EFG=30176。 ， 第 37 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握翻折變換的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí) 點(diǎn)． 12．如圖，以 ∠ AOB的頂點(diǎn) O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交 OA于點(diǎn) C，交 OB于點(diǎn) D，再分別以點(diǎn)C、 D 為圓心，大于 CD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在 ∠ AOB內(nèi)部交于點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) E作射線 OE，連接 CD．則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A．射線 OE是 ∠ AOB的平分線 B． △ COD是等腰三角形 C． O、 E 兩點(diǎn)關(guān)于 CD 所在直線對(duì)稱(chēng) D． C、 D 兩點(diǎn)關(guān)于 OE 所在直線對(duì)稱(chēng) 【考點(diǎn)】作圖 — 基本作圖；軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)． 【分析】連接 CE、 DE，根據(jù)作圖得到 OC=OD、 CE=DE，利用 SSS 證得 △ EOC≌△ EOD 從而證明得到射線 OE平分 ∠ AOB，判斷 A正確； 根據(jù)作圖得到 OC=OD，判斷 B正確； 根據(jù)作圖不能得出 CD 平分 OE，判斷 C錯(cuò)誤； 根據(jù)作圖得到 OC=OD，由 A 得到射線 OE 平分 ∠ AOB，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到 OE 是 CD的垂直平分線，判斷 D正確． 【解答】解： A、連接 CE、 DE，根據(jù)作圖得到 OC=OD、 CE=DE． ∵ 在 △ EOC與 △ EOD中， 第 38 頁(yè)（共 48 頁(yè)） ， ∴△ EOC≌△ EOD（ SSS）， ∴∠ AOE=∠ BOE，即射線 OE 是 ∠ AOB的平分線，正確，不符合題意； B、根據(jù)作圖得到 OC=OD， ∴△ COD是等腰三角形，正確，不符合題意； C、根據(jù)作圖不能得出 CD平分 OE， ∴ CD不是 OE 的平分線， ∴ O、 E兩點(diǎn)關(guān)于 CD所在直線不對(duì)稱(chēng)，錯(cuò)誤，符合題意； D、根據(jù)作圖得到 OC=OD， 又 ∵ 射線 OE 平分 ∠ AOB， ∴ OE是 CD的垂直平分線， ∴ C、 D兩點(diǎn)關(guān)于 OE所在直線對(duì)稱(chēng)，正確，不符合題意； 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣基本作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，從作圖語(yǔ)句中提取正確信息是解題的關(guān)鍵． 13．在平面直角坐標(biāo)中，已知點(diǎn) P（ a， 5）在第二象限，則點(diǎn) P關(guān)于直線 m（直線 m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是 2）對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A．（﹣ a， 5） B．（ a，﹣ 5） C．（﹣ a+2， 5） D．（﹣ a+4， 5） 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化 對(duì)稱(chēng)． 【分析】利用已知直線 m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是 2，得出其解析式，再利用對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出答案． 【解答】解： ∵ 直線 m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是 2， ∴ 直線為： x=2， ∵ 點(diǎn) P（ a， 5）在第二象限， ∴ a到 2 的距離為： 2﹣ a， 第 39 頁(yè)（共 48 頁(yè)） ∴ 點(diǎn) P關(guān)于直線 m對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是： 2﹣ a+2=4﹣ a， 故 P點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（﹣ a+4， 5）． 故選： D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是解題關(guān)鍵． 14．將邊長(zhǎng)分別為 a+b和 a﹣ b的兩個(gè)正方形擺放成如圖所示的位置，則陰影部分的面積化簡(jiǎn)后的結(jié)果是（ ） A． a﹣ b B． a+b C． 2ab D． 4ab 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算． 【分析】根據(jù)圖形得出陰影部分的面積為（ a+b） 2﹣（ a﹣ b） 2，再求出即可． 【解答】解：陰影部分的面積為（ a+b） 2﹣（ a﹣ b） 2 =a2+2ab+b2﹣（ a2﹣ 2ab+b2） =4ab， 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，能正確根據(jù)題意列出算式是解此題的關(guān)鍵在，注意運(yùn)算順序． 二、填空題（本題共 4個(gè)小題，每小題 3分，共 12分） 15． 25 的算術(shù)平方根是 5 ． 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根． 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果，算術(shù)平方根只有一個(gè)正根． 【解答】解： ∵ 52=25， ∴ 25的算術(shù)平方根是 5． 故答案為： 5． 【點(diǎn)評(píng)】易錯(cuò)點(diǎn)：算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤．規(guī)律總結(jié)：弄清概念是解決本題的關(guān)鍵． 第 40 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 16．若分式 的值為 0，則 x= 1 ． 【考點(diǎn)】分式的值為零 的條件． 【分析】分式的值為 0的條件是：（ 1）分子為 0；（ 2）分母不為 0．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題． 【解答】解：分式 的值為 0，得 x2﹣ 1=0且 x+1≠ 0．解得 x=1， 故答案為： 1． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注意： “ 分母不為零 ” 這個(gè)條件不能少． 17．如圖， ∠ AOE=∠ BOE=15176。 ； ∵ AB=AC， ∴∠ ABC=∠ C= =70176。 ；證明 ∠ ABC=∠ C=70176。 D． 70176。 B． 30176。 3 【考點(diǎn)】完全平方式． 【專(zhuān)題】方程思想． 【分析】若 x2+6x+k是完全平方式，則 k是一次項(xiàng)系數(shù) 6的一半的平方． 【解答】解： ∵ x2+6x+k是完全平方式， ∴ （ x+3） 2=x2+6x+k，即 x2+6x+9=x2+6x+k ∴ k=9． 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的 2 倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式． 6．把 x3﹣ 2x2y+xy2分解因式，結(jié)果正確的是（ ） A． x（ x+y）（ x﹣ y） B． x（ x2﹣ 2xy+y2） C． x（ x+y） 2 D． x（ x﹣ y） 2 第 34 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【分析】此多項(xiàng)式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式進(jìn)行觀察，有 3 項(xiàng)，可采用完全平方公式繼續(xù)分解． 【解答】解： x3﹣ 2x2y+xy2， =x（ x2﹣ 2xy+y2）， =x（ x﹣ y） 2． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解． 7．化簡(jiǎn) 結(jié)果正確的是（ ） A． ab B．﹣ ab C． a2﹣ b2 D． b2﹣ a2 【考點(diǎn)】約分． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】首先將分式的分子因式分解，進(jìn)而約分求出即可． 【解答】解： = =﹣ ab． 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了約分，正確分解因式是解題關(guān)鍵． 8．解分式方程 + =3時(shí)，去分母后變形為（ ） A． 2+（ x+2） =3（ x﹣ 1） B． 2﹣ x+2=3（ x﹣ 1） C． 2﹣（ x+2） =3（ 1﹣ x） D． 2﹣（ x+2） =3（ x﹣ 1） 【考點(diǎn)】解分式方程． 【分析】本題考查對(duì)一個(gè)分式確定最簡(jiǎn)公分母，去分母得能力．觀察式子 x﹣ 1和 1﹣ x互為相反數(shù)，可得 1﹣ x=﹣（ x﹣ 1），所以可得最簡(jiǎn)公分母為 x﹣ 1，因?yàn)槿シ帜笗r(shí)式子不能漏乘，所以方程中式子每一項(xiàng)都要乘最簡(jiǎn)公分母． 【解答】解：方程兩邊都乘以 x﹣ 1， 第 35 頁(yè)（共 48 頁(yè)） 得： 2﹣（ x+2） =3（ x﹣ 1）． 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】考查了解分式方程，對(duì)一個(gè)分式方程而言，確定最 簡(jiǎn)公分母后要注意不要漏乘，這正是本題考查點(diǎn)所在．切忌避免出現(xiàn)去分母后： 2﹣（ x+2） =3形式的出現(xiàn)． 9．（ 3x+4y﹣ 6） 2展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是（ ） A．﹣ 12 B．﹣ 6 C． 9 D． 36 【考點(diǎn)】完全平方公式． 【分析】把 3x+4y 當(dāng)作一個(gè)整體，根據(jù)完全平方公式展開(kāi)，最后再根據(jù)完全平方公式和整式乘法法則展開(kāi)，即可得出答案． 【解答】解：（ 3x+4y﹣ 6） 2 =[（ 3x+4y）﹣ 6]2 =（ 3x+4y） 2﹣ 2（ 3x+4y） ?6+62 =9x2+24xy+16y2﹣ 36x﹣ 48y+36， 常數(shù)項(xiàng)為 36， 故選 D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)完全平方公式的應(yīng)用，能熟記完全平方公式的特點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意：完全平方公式有（ a+b） 2=a2+2ab+b2和（ a﹣ b） 2=a2﹣ 2ab+b2． 10．如圖，在 △ ABC中，點(diǎn) D在邊 BC 上，若 ∠ BAD=∠ CAD， AB=6， AC=3， S△ ABD=3，則 S△ ACD=（ ） A． 3 B． 6 C． D． 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【分析】過(guò) D作 DP⊥ AC交 AC的延長(zhǎng)線于 P， DQ⊥ AB于 Q，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到 DP=DQ，根據(jù) S△ ABD= AB?DQ= ?DQ=3，求得 DQ=1，得到 DP=1，即可得到結(jié)論． 【解答】解：過(guò) D作 DP⊥ AC 交 AC 的延長(zhǎng)線于 P， DQ⊥ AB于 Q， 第 36 頁(yè)（共 48 頁(yè)） ∵∠ BAD=∠ CAD， ∴ DP=DQ， ∵ S△ ABD= AB?DQ= ?DQ=3， ∴ DQ=1， ∴ DP=1， ∴ S△ ACD= ?AC?DP= ， 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵． 11．如圖，在等腰三角形紙片 ABC中， AB=AC， ∠ A=40176。 ， AB=BC，點(diǎn) A、 B分別在坐標(biāo)軸上，若點(diǎn) C的橫坐標(biāo)為 2，直接寫(xiě)出點(diǎn) B 的坐標(biāo) ；（提示：過(guò) C 作 CD⊥ y 軸于點(diǎn) D，利用全等三角形求