【正文】 +∠1，∵F是△ABC的內(nèi)心，即F在∠ABC的角平分線上，∴FG=FH（角平分線上的點到角的兩邊相等）．又∵∠HDF=∠B+∠1（外角的性質(zhì)），∴∠GEF=∠HDF．在△EGF與△DHF中，∴△EGF≌△DHF（AAS），∴FE=FD．　第52頁（共52頁）。且AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線，∴∠2+∠3=60176。．即∠GFC=∠DFC，在△CFG與△CFD中，∴△CFG≌△CFD（ASA）．∴FG=FD．∴FE=FD．（2）EF=FD仍然成立．如圖③，過點F分別作FG⊥AB于點G，F(xiàn)H⊥BC于點H．∴∠FGE=∠FHD=90176。．又∵∠AFE為△AFC的外角，∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=∠2+∠3=60176。AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線，∵2∠2+2∠3+∠B=180176。300100%=32%．　24．如圖①，OP是∠AOB的平分線，請你利用該圖形畫一對以O(shè)P所在直線為對稱軸的全等三角形．請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：（1）如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60176。=300（人）；（2）根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)：易知其它數(shù)值，據(jù)此可補全條形圖；（3）由條形圖可知：喜歡文學(xué)類圖書有96人，占總?cè)藬?shù)的32%；故隨機調(diào)查一名學(xué)生，估計恰好是最喜歡文學(xué)類圖書的概率是32%．【解答】解：（1）這次隨機調(diào)查的人數(shù)：45247。=180176。．∴∠A+∠C=360176。．【解答】證明：連接AC．∵AB=20，BC=15，∠B=90176。．【考點】勾股定理的逆定理；勾股定理；多邊形內(nèi)角與外角．【分析】連接AC．首先根據(jù)勾股定理求得AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理求得∠D=90176?！郟D=PC．在Rt△ADP和Rt△ACP中，∴Rt△ADP≌Rt△ACP（HL），∴AD=AC=4，在Rt△ABC中，AB==5，∴BD=5﹣4=1，設(shè)PC=x，則PD=x，BP=3﹣x，在Rt△BDP中，∵PD2+BD2=PB2，∴（3﹣x）2=x2+12，解得x=．答：CP的長為．　20．如圖，在等腰三角形ABC中，兩底角的平分線BE、CD相交于點O，求證：OB=0C，OD=OE．【考點】等腰三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)等邊對等角可得∠ABC=∠ACB，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，進而得到∠OBC=∠OCB，再根據(jù)等角對等邊可得OB=0C；再根據(jù)ASA證明△OBD≌△OCE，由全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得到OD=OE．【解答】證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD、CE是角平分線，它們相交于點O，∴∠OBC=∠OBD=∠ABC，∠OCB=∠OCE=∠ACB，∴∠OBC=∠OCB，∴OB=0C；在△OBD與△OCE中，∴△OBD≌△OCE（ASA），∴OD=OE．　21．如圖，四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90176。（﹣xy）=﹣20xy+32=﹣202（﹣3）+32=152．　19．如圖，△ABC中，∠C=90176。（﹣xy）=（4x2y2﹣8xy+4﹣4+x2y2）247。4a2b2=b2﹣ab+a2；（3）原式=﹣4a（a2﹣4b2）=﹣4a（a+2b）（a﹣2b）；（4）原式=（x﹣1）2﹣2（x﹣1）y+y2=（x﹣1﹣y）2．　18．化簡求值：已知x，y滿足：x2+y2﹣4x+6y+13=0 求代數(shù)式[4（xy﹣1）2﹣（xy+2）（2﹣xy）]247。．∴S陰影=ACBC﹣ADCD=1024﹣86=96（m2）．故答案是：96m2．　15．如圖，∠ABC=∠DCB，請補充一個條件：　AB=DC或者∠A=∠D　，使△ABC≌△DCB．【考點】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DCB，已知了∠ABC=∠DCB以及公共邊BC，因此可以根據(jù)SAS、AAS分別添加一組相等的對應(yīng)邊或一組相等的對應(yīng)角．【解答】解：∵∠ABC=∠DCB，BC=BC，∴當(dāng)AB=DC（SAS）或∠A=∠D（ASA）或∠BCA=∠DBC（AAS）時，∴△ABC≌△DCB．故填A(yù)B=DC或∠A=∠D．　16．如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點，且DE=DF，連結(jié)BF，CE．下列說法：①△ABD和△ACD面積相等； ②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE=AE．其中正確的有　①③④?。ò涯阏J(rèn)為正確的序號都填上）【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形中線的定義可得BD=CD，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等判斷出①正確，然后利用“邊角邊”證明△BDF和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CE=BF，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠F=∠CED，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得BF∥CE．【解答】解：∵BD=CD，點A到BD、CD的距離相等，∴△ABD和△ACD面積相等，故①正確；∵AD為△ABC的中線，∴BD=CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②錯誤；在△BDF和△CDE中，∴△BDF≌△CDE，故③正確；∴∠F=∠DEC，∴BF∥CE，故④正確；∵△BDF≌△CDE，∴CE=BF，故⑤錯誤，故答案為：①③④．　三、解答題：（本大題共8個題，共72分）17．（1）計算：﹣+4（2）計算：（ab2﹣a2b）2247。BC=24m，AB=26m．圖中陰影部分的面積=　96m2?。究键c】勾股定理；勾股定理的逆定理．【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ACB為直角三角形，再根據(jù)S陰影=ACBC﹣ADCD即可得出結(jié)論．【解答】解：在Rt△ADC中，∵CD=6m，AD=8m，∠ADC=90176。3n=6247。﹣∠DBC﹣∠C=72176?！螩=72176。=36176?！唷螪BC=∠ABC﹣∠ABD=72176?！唷螦BC=∠C==72176。AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，下述結(jié)論錯誤的是（　?。〢．BD平分∠ABC B．△BCD的周長等于AB+BCC．AD=BD=BC D．點D是線段AC的中點【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】由在△ABC中，AB=AC，∠A=36176。C為斜邊，a，b為直角邊，a+b=14，c=10，則Rt△ABC面積為（　　）A．24 B．36 C．48 D．60【考點】勾股定理．【分析】利用勾股定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，將a+b與c的值代入求出ab的值，即可確定出直角三角形的面積．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90176。1 C．0和1 D．0 或177。．22．已知x≠1，計算（1+x）（1﹣x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4．（1）觀察以上各式并猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）=　?。╪為正整數(shù)）（2）根據(jù)你的猜想計算：①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）=　　．②2+22+23+…+2n=　?。╪為正整數(shù)）．③（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=　?。?）通過以上規(guī)律請你進行下面的探索：①（a﹣b）（a+b）=　?。冢╝﹣b）（a2+ab+b2）=　?。郏╝﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=　　．23．閱讀對人成長的影響是很大的、希望中學(xué)共有1500名學(xué)生，為了了解學(xué)生課外閱讀的情況，就“你最喜歡的圖書類別”（只選一項）隨機調(diào)查了部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后繪制成如下統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息解答下列問題：種類頻數(shù)頻率科普藝術(shù)78文學(xué)其它81（1）這次隨機調(diào)查了　　名學(xué)生；（2）把統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）隨機調(diào)查一名學(xué)生，恰好是最喜歡文學(xué)類圖書的概率是多少？24．如圖①，OP是∠AOB的平分線，請你利用該圖形畫一對以O(shè)P所在直線為對稱軸的全等三角形．請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：（1）如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60176。．（1）在BC邊上作一點P，使得點P到點C的距離與點P到邊AB的距離相等（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若AC=4，BC=3，求CP的長．20．如圖，在等腰三角形ABC中，兩底角的平分線BE、CD相交于點O，求證：OB=0C，OD=OE．21．如圖，四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90176。（﹣2ab）2（3）分解因式：﹣4a3+16ab2（4）分解因式：（x﹣1）2+2（1﹣x）y+y2．18．化簡求值：已知x，y滿足：x2+y2﹣4x+6y+13=0 求代數(shù)式[4（xy﹣1）2﹣（xy+2）（2﹣xy）]247。AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，下述結(jié)論錯誤的是（　?。〢．BD平分∠ABC B．△BCD的周長等于AB+BCC．AD=BD=BC D．點D是線段AC的中點7．下圖所示的扇形圖是對某班學(xué)生知道父母生日情況的調(diào)查，A表示只知道父親生日，B表示只知道母親生日，C表示知道父母兩人的生日，D表示都不知道．若該班有40名學(xué)生，則知道母親生日的人數(shù)有（　?。〢．25 B．10 C．22 D．128．如圖所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則三個結(jié)論：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（　?。?