【正文】 +22+23+…+2n=　?。╪為正整數(shù)）．③（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=　?。?）通過以上規(guī)律請你進行下面的探索：①（a﹣b）（a+b）=　?。冢╝﹣b）（a2+ab+b2）=　　．③（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=　?。?3．閱讀對人成長的影響是很大的、希望中學共有1500名學生，為了了解學生課外閱讀的情況，就“你最喜歡的圖書類別”（只選一項）隨機調(diào)查了部分學生，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后繪制成如下統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息解答下列問題：種類頻數(shù)頻率科普藝術(shù)78文學其它81（1）這次隨機調(diào)查了　　名學生；（2）把統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）隨機調(diào)查一名學生，恰好是最喜歡文學類圖書的概率是多少？24．如圖①，OP是∠AOB的平分線，請你利用該圖形畫一對以O(shè)P所在直線為對稱軸的全等三角形．請你參考這個作全等三角形的方法，解答下列問題：（1）如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60176。﹣∠ABC﹣∠BAC=180176。∠CAE=15176?！螩=40176?！唷?=180176。 C．180176。 D．140176。AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，則△DEB的周長是（　　）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不對10．已知，如圖，△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，BE=CF，則下列說法正確的有幾個（　　）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個　二、填空題（每題3分，共24分）11．在△ABC中，若∠A=60176。 B．35176。根據(jù)垂直定義得到DC與AC垂直，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，利用角平分線定理得到DC=DE，再利用HL證明三角形ACD與三角形AED全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得AC=AE，又AC=BC，可得BC=AE，然后由三角形BED的三邊之和表示出三角形的周長，將其中的DE換為DC，由CD+DB=BC進行變形，再將BC換為AE，由AE+EB=AB，可得出三角形BDE的周長等于AB的長，由AB的長可得出周長．【解答】解：∵∠C=90176。∴3∠C=90176?！唷螧AC=∠BAE+∠EAC=45176。1 C．0和1 D．0 或177。根據(jù)等邊對等角與三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠ABC與∠C的度數(shù)，又由AB的垂直平分線是DE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可求得AD=BD，繼而求得∠ABD的度數(shù)，則可知BD平分∠ABC；可得△BCD的周長等于AB+BC，又可求得∠BDC的度數(shù)，求得AD=BD=BC，則可求得答案；注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36176。（﹣2ab）2（3）分解因式：﹣4a3+16ab2（4）分解因式：（x﹣1）2+2（1﹣x）y+y2．【考點】整式的混合運算；實數(shù)的運算；因式分解提公因式法．【分析】（1）先算乘方，再算加減即可；（2）先算乘方，再算除法；（3）先提公因式，再根據(jù)平方差公式分解即可；（4）先變形，再根據(jù)完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=3﹣（﹣2）+4=3+2+2=7；（2）原式=（a2b4﹣2a3b3+a4b2）247。．　22．已知x≠1，計算（1+x）（1﹣x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1﹣x3，（1﹣x）（1+x+x2+x3）=1﹣x4．（1）觀察以上各式并猜想：（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）=　1﹣xn+1?。╪為正整數(shù)）（2）根據(jù)你的猜想計算：①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）=　﹣63?。?+22+23+…+2n=　2n+1﹣2?。╪為正整數(shù)）．③（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=　x100﹣1?。?）通過以上規(guī)律請你進行下面的探索：①（a﹣b）（a+b）=　a2﹣b2?。冢╝﹣b）（a2+ab+b2）=　a3﹣b3?。郏╝﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=　a4﹣b4?。究键c】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【分析】（1）根據(jù)題意易得（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）=1﹣xn+1；（2）利用猜想的結(jié)論得到①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）=1﹣26=1﹣64=﹣63；②先變形2+22+23+24+…+2n=2（1+2+22+23+24+…+2n﹣1）=﹣2（1﹣2）（1+2+22+23+24+…+2n﹣1），然后利用上述結(jié)論寫出結(jié)果；③先變形得到（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=﹣（1﹣x）（1+x+x2+…+x99），然后利用上述結(jié)論寫出結(jié)果；（3）根據(jù)規(guī)律易得①（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；②（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；③（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4．【解答】解：（1）（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）=1﹣xn+1；（2）①（1﹣2）（1+2+22+23+24+25）=1﹣26=1﹣64=﹣63；②2+22+23+24+…+2n=2（1+2+22+23+24+…+2n﹣1）=﹣2（1﹣2）（1+2+22+23+24+…+2n﹣1）=﹣2（1﹣2n）=2n+1﹣2；③（x﹣1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=﹣（1﹣x）（1+x+x2+…+x99）=﹣（1﹣x100）=x100﹣1；（3）①（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；②（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；③（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4．故答案為1﹣xn+1；﹣63；2n+1﹣2；x100﹣1；a2﹣b2，a3﹣b3，a4﹣b4．　23．閱讀對人成長的影響是很大的、希望中學共有1500名學生，為了了解學生課外閱讀的情況，就“你最喜歡的圖書類別”（只選一項）隨機調(diào)查了部分學生，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后繪制成如下統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息解答下列問題：種類頻數(shù)頻率科普藝術(shù)78文學其它81（1）這次隨機調(diào)查了　300　名學生；（2）把統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）隨機調(diào)查一名學生，恰好是最喜歡文學類圖書的概率是多少？【考點】條形統(tǒng)計圖；頻數(shù)（率）分布表；概率公式．【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計表中，科普的人數(shù)是45人，；根據(jù)頻數(shù)與頻率的關(guān)系，可知共隨機調(diào)查了45247。F是△ABC的內(nèi)心∴∠GEF=∠BAC+∠3=60176?！嘤晒垂啥ɡ?，得AC2=202+152=625．又CD=7，AD=24，∴CD2+AD2=625，∴AC2=CD2+AD2，∴∠D=90176。2=3；故答案為：3．　11．把定理“等角對等邊”寫“如果…，那么…”的形式是　如果在同一個三角形中有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等?。究键c】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】分析原命題，找出其條件與結(jié)論，然后寫成“如果…那么…”形式即可．【解答】解：因為條件是：在同一個三角形中有兩個角相等，結(jié)論為：這兩個角所對的邊也相等．所以改寫后為：如果在同一個三角形中有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等．故答案為：如果在同一個三角形中有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等．　12．若△ABC的三條邊a，b，c滿足關(guān)系式：a4+b2c2﹣a2c2﹣b4=0，則△ABC的形狀是　等腰三角形或直角三角形?。究键c】等腰三角形的判定；因式分解分組分解法；勾股定理的逆定理．【分析】將a4+b2c2﹣a2c2﹣b4=0因式分解，然后分析不難得到三角形的形狀．【解答】解：∵a4+b2c2﹣a2c2﹣b4=0∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=0∴（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0∴a2﹣b2=0或a2+b2﹣c2=0∴△ABC為等腰三角形或直角三角形．　13．如圖將4個長、寬分別均為a、b的長方形，擺成了一個大的正方形．利用面積的不同表示方法可以驗證的乘法公式是?。╝+b）2﹣（a﹣b）2=4ab?。究键c】完全平方公式的幾何背景．【分析】通過觀察可以得大正方形邊長為a+b，小正方形邊長為a﹣b，利用大正方形面積減去小正方形面積即為陰影部分面積，得出答案．【解答】解：觀察圖形得：大正方形邊長為：a+b，小正方形邊長為：a﹣b，根據(jù)大正方形面積﹣小正方形面積=陰影面積得：（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．故答案為：（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．　14．如圖，已知CD=6m，AD=8m，∠ADC=90176。1【考點】立方根；平方根．【分析】由于一個數(shù)的平方根與立方根相同，根據(jù)平方根的定義這個數(shù)只能是非負數(shù)，然后根據(jù)立方根和平方根相等即可確定這個數(shù)．【解答】解：∵一個數(shù)的平方根與立方根相同，∴這個數(shù)為0．故選：A．　2．在實數(shù)、﹣0、π、…（不循環(huán)）中，無理數(shù)的個數(shù)為（　?。〢．2個 B．3個 C．4個 D．5個【考點】無理數(shù)．【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，找出無理數(shù)的個數(shù)．【解答】解： =﹣1， =12，所給數(shù)據(jù)中無理數(shù)有：，π，…（不循環(huán)）共4個．故選C．　3．下列命題中，逆命題是真命題的是（　?。〢．直角三角形的兩銳角互余B．對頂角相等C．若兩直線垂直，則兩直線有交點D．若x=1，則x2=1【考點】命題與定理．【分析】交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到四個命題的逆命題，然后分別利用直角三角形的判定、對頂角的定義、兩直線垂直的定義和平方根的定義對四個逆命題的真假進行判斷．【解答】解：A、逆命題為有兩角互余的三角形為直角三角