【正文】 正方形外角平分線CF于點F．（1）求證：AE=EF；（2）如圖2，若把條件“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上的任意一點”，其余條件不變，（1）中的結論是否仍然成立？　　；（填“成立”或“不成立”）；（3）如圖3，若把條件“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC延長線上的一點”，其余條件仍不變，那么結論AE=EF是否成立呢？若成立請證明，若不成立說明理由．　參考答案與試題解析一、選擇題（共14小題，每小題3分，滿分42分）1．要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（　　）A．x B．x C．x D．x【考點】二次根式有意義的條件．【分析】根據二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由題意得，5﹣2x≥0，解得，x≤，故選：C．【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數必須是非負數是解題的關鍵．　2．以下各組數不能作為直角三角形的邊長的是（　　）A．5，12，13 B． C．7，24，25 D．8，15，17【考點】勾股數．【分析】根據勾股定理的逆定理對四個選項中所給的數據看是否符合兩個較小數的平方和等于最大數的平方即可．【解答】解：A、52+122=132，能構成直角三角形，故不符合題意；B、（）2+（）2≠（）2，不能構成直角三角形，故符合題意；C、72+242=252，能構成直角三角形，故不符合題意；D、82+152=172，能構成直角三角形，故不符合題意．故選B．【點評】本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．　3．下列各式中，是最簡二次根式的是（　?。〢． B． C． D．2【考點】最簡二次根式．【分析】直接利用最簡二次根式的概念：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式．我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，進而得出答案．【解答】解：A、=，不是最簡二次根式，故此選項錯誤；B、==，不是最簡二次根式，故此選項錯誤；C、=2，不是最簡二次根式，故此選項錯誤；D、2，是最簡二次根式，故此選項正確．故選：D．【點評】此題主要考查了最簡二次根式的定義，正確把握定義是解題關鍵．　4．下列四個等式：；②（﹣）2=16；③（﹣）2=4；④（）2=4．正確的是（　?。〢．①② B．③④ C．②④ D．①③【考點】算術平方根．【分析】依據算術平方根的定義、以及有理數的乘方法則判斷即可．【解答】解：① ==4，故①錯誤；②（﹣）2=（﹣2）2=4，故②錯誤，③正確；④（）2=22=4，故④正確．故選：B．【點評】本題主要考查的是算術平方根的定義、有理數的乘方法則的應用，掌握運算的先后順序是解題的關鍵．　5．如圖，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是（　?。〢．64 B．72 C．76 D．84【考點】正方形的性質；勾股定理．【分析】由已知得△ABE為直角三角形，用勾股定理求正方形的邊長AB，用S陰影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE求面積．【解答】解：∵AE垂直于BE，且AE=6，BE=8，∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=100，∴S陰影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB2﹣AEBE=100﹣68=76．故選C．【點評】本題考查了勾股定理的運用，正方形的性質．關鍵是判斷△ABE為直角三角形，運用勾股定理及面積公式求解．　6．化簡的結果是（　?。〢．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣【考點】分母有理化；二次根式的性質與化簡；二次根式的乘除法．【分析】根據二次根式的乘法，可分母有理化．【解答】解： ==﹣，故選：A．【點評】本題考查了分母有理化，利用二次根式的乘法是解題關鍵．　7．在下列條件中，不能確定四邊形ABCD為平行四邊形的是（　　）A．∠A=∠C，∠B=∠D B．∠A=∠B=∠C=90176?！螩+∠D=180176。則∠D=90176。即可證明AB∥CD，AD∥BC，根據平行四邊形的定義可以證明四邊形ABCD為平行四邊形，故C選項正確；（D）∠A+∠B=180176。AC=2，BC=，將斜邊AB翻折，使點B落在直角邊AC的延長線上的點E處，折痕為AD，則CE的長為（　　）A． B． C．1 D．【考點】翻折變換（折疊問題）．【分析】由有一塊直角三角形紙片，∠C=90176?！唷螦OB=60176。∵∠BAE=176。=176。=176。若EF=2，BC=10，則AB的長為　6?。究键c】三角形中位線定理．【分析】延長AF交BC于M，首先證明AF=FM，再證明BA=BM，CM=2EF即可解決問題．【解答】解：延長AF交BC于M．∵DE為△ABC的中位線，∴AD=BD，AE=EC，DE∥BC，∴AF=FM，∵BF⊥AM，∴BA=BM，∵AF=FM，AE=EC，∴CM=2EF=4，∴BM=BC﹣CM=6，∴AB=BM=6．故答案為6．【點評】本題考查三角形中位線定理、解題的關鍵是出現(xiàn)中點想到三角形中位線定理，記住三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，學會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型．　三、解答題（共7小題，滿分63分）20．計算：（1）（）﹣（）；（2）（3）．【考點】二次根式的混合運算．【專題】計算題．【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后去括號后合并即可；（2）先把括號內各二次根式化為最簡二次根式，然后合并后進行二次根式的除法運算．【解答】解：（1）原式=2+﹣+=3+；（2）原式=（6﹣+4）247。角的直角三角板DEF的長直角邊DE重合．將圖①中的等腰直角三角板ABC繞點B順時針旋轉30176。由等腰三角形三線合一的性質可知必須是AB=AC．【解答】解：（1）BD=CD．理由如下：依題意得AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中點，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD；（2）當△ABC滿足：AB=AC時，四邊形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∵AB=AC，BD=CD（三線合一），∴∠ADB=90176。求出∠MAE=∠FEC，根據ASA推出△AME和△ECF全等即可；（2）截取BE=BM，連接EM，求出AM=EC，得出∠BME=45176。=∠ECF，∵∠B=90176?！唷螧AE=∠FEC，在△AME和△ECF中，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE=EF；（2）解：成立，理由是：如圖2，在AB上截取BM=BE，連接ME，∵∠B=90176?！逤F平分∠DCG，∴∠FCE=45176。=　?。?．若關于x的方程﹣1=0有增根，則a的值為　　．6．已知一次函數y=kx﹣b，請你補充一個條件　　，使y隨x的增大而減?。?．在△ABC的三個頂點A（2，﹣3），B（﹣4，﹣5），C（﹣3，2）中，可能在反比例函數y=（k＞0）的圖象上的點是 　?。?．若ab=1，m=+，則（﹣m）2016的值為　　．9．已知點A在雙曲線y=上，點B在直線y=x﹣4上，且A，B兩點關于y軸對稱，設點A的坐標為（m，n），則+的值是　?。?0．某農場原計劃用m天完成b平方千米的播種任務，如果要提前a天結束，那么平均每天比原計劃要多播種　　平方千米．11．在平面直角坐標系xOy中，已知一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象過點P（1，1），與x軸交于點A，與y軸交于點B，且，那么點A的坐標是　　．12．已知關于x的方程=3的解是正數，則m的取值范圍是　　．13．如圖，一次函數y1=k1x+b（k1≠0）的圖象與反比例函數y2=（k2≠0）的圖象交于A，B兩點，觀察圖象，當y1＞y2時，x的取值范圍是　?。?4．如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90176。﹣（x﹣1），且x≠1．小麗和小軍在對上述式子進行化簡之后，小剛說不論x取何值（x≠1），M的值都比N的值大；小軍說不論x取何值（x≠1），N的值都比M的值大．請你判斷他們誰的結論正確，并說明理由．26．如圖，正比例函數y=2x的圖象與一次函數y=kx+b的圖象交于點A（m，2），一次函數圖象經過點B（﹣2，﹣1），與y軸的交點為C，與x軸的交點為D．（1）求一次函數解析式；（2）求C點的坐標；（3）求△AOD的面積．27．已知長方形周長為20．（1）寫出長y關于寬x的函數解析式（x為自變量）；（2）在直角坐標系中，畫出函數圖象．28．當m為何值時，關于x的方程無解？29．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=﹣x+b與x軸交于點A，與雙曲線y=﹣在第二象限內交于點B（﹣3，a）．（1）求a和b的值；（2）過點B作直線l平行x軸交y軸于點C，求△ABC的面積．30．，到學校時發(fā)現(xiàn)演出道具還放在家中，此時距聯(lián)歡會開始還有42分鐘，于是他立即步行勻速回家，在家拿道具用了1分鐘，然后立即勻速騎自行車返回學校，已知李明騎自行車的速度是步行速度的3倍，且李明騎自行車到學校比他從學校步行到家少用了20分鐘．（1）李明步行的速度是多少米/分？（2）李明能否在聯(lián)歡會開始前趕到學校？31．如圖，A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函數y1=ax+b與反比例函數y2=圖象的兩個交點，AC⊥x軸于點C，BD⊥y軸于點D．（1）根據圖象直接回答：在第二象限內，當x取何值時，y1﹣y2＞0？（2）求一次函數解析式及m的值；（3）P是線段AB上一點，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P的坐標．　參考答案與試題解析一、填空題1．代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是　x≠3?。究键c】分式有意義的條件．【分析】根據分母不等于0進行解答即可．【解答】解：要使代數式在實數范圍內有意義，可得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案為：x≠3【點評】此題考查分式有意義，關鍵是分母不等于0．　2．計算： +的結果是　﹣1　．【考點】分式的加減法．【專題】計算題．【分析】原式變形后利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果．【解答】解：原式=﹣==﹣1．故答案為：﹣1．【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．　3．已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），則代數式+的值等于　﹣3?。究键c】分式的化簡求值．【專題】整體思想．【分析】將a2+3ab+b2=0轉化為a2+b2=﹣3ab，原式化為=，約分即可．【解答】解：∵a2+3ab+b2=0，∴a2+b2=﹣3ab，∴原式===﹣3．故答案為：﹣3．【點評】本題考查了分式的化簡求值，通分后整體代入是解題的關鍵．　4．化簡：（a﹣）247。（2016）﹣1=201