【正文】 為x2﹣1=（x+1）（x﹣1），所以可確定最簡公分母（x+1）（x﹣1），然后方程兩邊同乘最簡公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解即可，注意檢驗．【解答】解：方程兩邊同乘（x+1）（x﹣1），得：x（x+1）﹣（2x﹣1）=（x+1）（x﹣1），解得：x=2．經(jīng)檢驗：當x=2時，（x+1）（x﹣1）≠0，∴原分式方程的解為：x=2．【點評】本題考查了解分式方程，解分式方程要注意：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．（3）去分母時要注意符號的變化．　25．已知M=（﹣）+2，N=（1+）247。∴∠AME=135176。再用銳角三角函數(shù)求解．【解答】解：在Rt△DEF中，∠DEF=30176。﹣∠BAE=90176?？梢宰C明四邊形ABCD為矩形，故B選項正確；（C）∠A+∠B=180176。AC=2，BC=，將斜邊AB翻折，使點B落在直角邊AC的延長線上的點E處，折痕為AD，則CE的長為（　?。〢． B． C．1 D．12．矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∠AOD=120176。AC=6，則△ABO的周長為（　?。〢．18 B．15 C．12 D．913．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在對角線BD上，且∠BAE=176?！螧+∠C=180176。﹣176。BF=12，∴sin∠DEF=，∴DF=BFsin∠DEF=12=6．【點評】此題是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)題，主要考查了銳角三角函數(shù)的意義，解本題的關鍵是掌握銳角三角函數(shù)的意義．　25．（2013?臨夏州）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF．（1）線段BD與CD有什么數(shù)量關系，并說明理由；（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由．【考點】矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角邊”證明△AEF和△DEC全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AF=CD，再利用等量代換即可得證；（2）先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AFBD是平行四邊形，再根據(jù)一個角是直角的平行四邊形是矩形，可知∠ADB=90176。=∠ECF，∵AB=BC，BM=BE，∴AM=EC，在△AME和△ECF中，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE=EF；（3）成立．證明：如圖3，在BA的延長線上取一點N．使AN=CE，連接NE．∴BN=BE，∴∠N=∠NEC=45176。﹣（x﹣1），且x≠1．小麗和小軍在對上述式子進行化簡之后，小剛說不論x取何值（x≠1），M的值都比N的值大；小軍說不論x取何值（x≠1），N的值都比M的值大．請你判斷他們誰的結論正確，并說明理由．【考點】分式的化簡求值．【分析】先把M、N的式子進行化簡，再作差比較其大小即可．【解答】解：小軍的說法正確．理由：∵M=?+2=2（x﹣1）+2=2x，N=?（x+1）（x﹣1）﹣x+1=x（x+1）﹣x+1=x2+1，∴M﹣N=2x﹣x2﹣1=﹣（x2﹣2x+1）=﹣（x﹣1）2，∴∵x≠1，∴（x﹣1）2，＞0，∴﹣（x﹣1）2＜0，∴M＜N．【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知利用作差法比較分式的大小及分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．　26．如圖，正比例函數(shù)y=2x的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點A（m，2），一次函數(shù)圖象經(jīng)過點B（﹣2，﹣1），與y軸的交點為C，與x軸的交點為D．（1）求一次函數(shù)解析式；（2）求C點的坐標；（3）求△AOD的面積．【考點】兩條直線相交或平行問題．【分析】（1）首先根據(jù)正比例函數(shù)解析式求得m的值，再進一步運用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）中的解析式，令x=0求得點C的坐標；（3）根據(jù)（1）中的解析式，令y=0求得點D的坐標，從而求得三角形的面積．【解答】解：（1）∵正比例函數(shù)y=2x的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點A（m，2），∴2m=2，m=1．把（1，2）和（﹣2，﹣1）代入y=kx+b，得，解，得，則一次函數(shù)解析式是y=x+1；（2）令x=0，則y=1，即點C（0，1）；（3）令y=0，則x=﹣1．則△AOD的面積=12=1．【點評】此題綜合考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、直線與坐標軸的交點的求法．　27．已知長方形周長為20．（1）寫出長y關于寬x的函數(shù)解析式（x為自變量）；（2）在直角坐標系中，畫出函數(shù)圖象．【考點】一次函數(shù)的應用．【分析】（1）根據(jù)長方形的周長公式可得2（x+y）=20，進而可求出x關于y的函數(shù)解析式；再根據(jù)長方形的邊長一定為正數(shù)即可求出x的取值范圍．（2）首先確定y=10﹣x與兩坐標軸的交點，然后再根據(jù)x的取值范圍畫出圖象即可．【解答】解：（1）由題意得：2（x+y）=20，即y=10﹣x，∵y＞0，∴10﹣x＞0，x＜10，∵x＞0，∴0＜x＜10．∴y關于x的函數(shù)解析式是y=10﹣x；x的取值范圍是0＜x＜10．（2）如圖所示：．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應用，關鍵是正確理解題意，掌握長方形周長的計算公式．　28．當m為何值時，關于x的方程無解？【考點】分式方程的解．【分析】方程兩邊都乘以（x+2）（x﹣2）把分式方程化為整式方程，得出x=，再根據(jù)x=2或x=﹣2時方程無解，得出=2或=﹣2，求出m的值即可．【解答】解：方程兩邊都乘以（x+2）（x﹣2）去分母得，2（x+2）+mx=3（x﹣2），整理得，（1﹣m）x=10，解得：x=，∵1﹣m=0時，無意義，∴當m=1時，原方程無解，∵x=2或﹣2時方程無解，∴=2或=﹣2，解得：m=﹣4或m=6，∴當m=m=﹣4或m=6時，關于x的方程無解．【點評】本題考查了分式方程的解，要注意分式方程的解不能使最簡公分母等于0．　29．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=﹣x+b與x軸交于點A，與雙曲線y=﹣在第二象限內(nèi)交于點B（﹣3，a）．（1）求a和b的值；（2）過點B作直線l平行x軸交y軸于點C，求△ABC的面積．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【專題】計算題．【分析】（1）先把B（﹣3，a）代入反比例函數(shù)解析式可計算出a=2，得到B點坐標，然后把B點坐標代入y=﹣x+b可計算出b的值；（2）先利用直線BC平行x軸確定C點坐標為（0，2），然后根據(jù)三角形面積公式計算．【解答】解：（1）把B（﹣3，a）代入y=﹣得﹣3a=﹣6，解得a=2，則B點坐標為（﹣3，2）把B（﹣3，2）代入y=﹣x+b得1+b=2，解得b=1；（2）因為BC平行x軸，所以C點坐標為（0，2），所以△ABC的面積=23=3．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．　30．，到學校時發(fā)現(xiàn)演出道具還放在家中，此時距聯(lián)歡會開始還有42分鐘，于是他立即步行勻速回家，在家拿道具用了1分鐘，然后立即勻速騎自行車返回學校，已知李明騎自行車的速度是步行速度的3倍，且李明騎自行車到學校比他從學校步行到家少用了20分鐘．（1）李明步行的速度是多少米/分？（2）李明能否在聯(lián)歡會開始前趕到學校？【考點】分式方程的應用．【分析】（1）設李明步行的速度是x米/分，則他騎自行車的速度為3x米/分，根據(jù)等量關系：騎自行車到學校比他從學校步行到家用時少20分鐘可得出方程，解出即可；（2）計算出步行、騎車及在家拿道具的時間和，然后與42比較即可作出判斷．【解答】解：（1）設李明步行的速度是x米/分，則他騎自行車的速度是3x米/分，根據(jù)題意，得﹣=20，解得x=70，經(jīng)檢驗，x=70是原方程的解，答：李明步行的速度是70米/分；（2）因為++1=41（分）＜42（分），所以李明能在聯(lián)歡會開始前趕到學校．【點評】此題考查了分式方程的應用，設出步行的速度，根據(jù)等量關系得出方程是解答本題的關鍵，注意分式方程一定要檢驗．　31．如圖，A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)y2=圖象的兩個交點，AC⊥x軸于點C，BD⊥y軸于點D．（1）根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當x取何值時，y1﹣y2＞0？（2）求一次函數(shù)解析式及m的值；（3）P是線段AB上一點，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P的坐標．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【專題】壓軸題．【分析】（1）觀察函數(shù)圖象得到當﹣4＜x＜﹣1時，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方；（2）先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，然后把B點坐標代入y=可計算出m的值；（3）設P點坐標為（m， m+），利用三角形面積公式可得到??（m+4）=?1?（2﹣m﹣），解方程得到m=﹣，從而可確定P點坐標．【解答】解：（1）當y1﹣y2＞0，即：y1＞y2，∴一次函數(shù)y1=ax+b的圖象在反比例函數(shù)y2=圖象的上面，∵A（﹣4，），B（﹣1，2）∴當﹣4＜x＜﹣1時，y1﹣y2＞0；（2）∵y2=圖象過B（﹣1，2），∴m=﹣12=﹣2，∵y1=ax+b過A（﹣4，），B（﹣1，2），∴，解得，∴一次函數(shù)解析式為；y=x+，（3）設P（m， m+），過P作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N，∴PM=m+，PN=﹣m，∵△PCA和△PDB面積相等，∴BD?DN，即；，解得m=﹣，∴P（﹣，）．【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．　第50頁（共50頁）?！唷螻=∠ECF，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BE，∴∠DAE=∠BEA，即∠DAE+90176?！?AFBD是矩形．【點評】本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，是基礎題，明確有一個角是直角的平行四邊形是矩形是解本題的關鍵．　26．如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF=90176。在△ADE中，∠AED=180176?！螩+∠D=180176。若EF=2，BC=10，則AB的長為　?。∪?、解答題（共7小題，滿分63分）20．計算：（1）（）﹣（）；（2）（3）．21．如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)為對角線AC上的兩點，且AE=CF，連接DE，BF，求證：DE∥BF．22．八年級二班小明和小亮同血學習了“勾股定理”之后，為了測得得如圖風箏的高度CE，他們進行了如下操作：（1）測得BD的長度為15米．（注：BD⊥CE）（2）根據(jù)手中剩余線的長度計算出風箏線BC的長