【正文】 23．觀察下列各式：①；②；③．（1）上面各式成立嗎？請(qǐng)寫出驗(yàn)證過程；（2）請(qǐng)用字母n（n是正整數(shù)且n≥2）表示上面三個(gè)式子的規(guī)律，并給出證明．【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡．【分析】（1）利用二次根式的化簡進(jìn)行驗(yàn)證即可；（2）根據(jù)等式的左右兩邊的變化規(guī)律可寫出其式子的規(guī)律，利用二次根式的化簡可證明．【解答】解：（1）成立．驗(yàn)證如下：①====2，②====3，③====4，∴各式都成立；（2）規(guī)律： =n，證明：∵====n，∴等式成立．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即=|a|．　24．將一副直角三角板如圖①擺放，等腰直角三角板ABC的斜邊與含30176。2=247?！逜E=2cm，∴AB=4cm，∴菱形ABCD的周長=4AB=16cm，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及三角形面積公式的運(yùn)用，正確判定△ACB是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．　二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）15．若=2﹣x，則x的取值范圍是　x≤2　．【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡．【分析】根據(jù)已知得出x﹣2≤0，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵ =2﹣x，∴x﹣2≤0，x≤2則x的取值范圍是x≤2故答案為：x≤2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：當(dāng)a≤0時(shí)， =﹣a．　16．已知x=+1，則x2﹣2x+4=　6?。究键c(diǎn)】二次根式的化簡求值．【分析】利用完全平方公式把代數(shù)式x2﹣2x+4變形，進(jìn)一步代入后即可得到結(jié)果．【解答】解：∵x=+1，∴x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3=3+3=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的化簡求值，涉及的知識(shí)有：代數(shù)式的求值，完全平方公式的運(yùn)用，以及合并同類二次根式法則，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．　17．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC與BD相交于點(diǎn)O，添加一個(gè)條件：　AB=BC或AC⊥BD等　，可使它成為菱形．【考點(diǎn)】菱形的判定．【專題】開放型．【分析】菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當(dāng)AB=BC時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形，當(dāng)AC⊥BD時(shí)，平行四邊形ABCD是菱形．故答案為：AB=BC或AC⊥BD等．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定，正確把握菱形的判定方法是解題關(guān)鍵．　18．如圖，長為48cm的彈性皮筋直放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升7cm至D點(diǎn)，則彈性皮筋被拉長了　2cm　．【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算出AD和BD的長，然后求和，再減去AB長即可．【解答】解：∵C是AB的中點(diǎn)，∴AC=BC=AB=24cm，∵DC⊥AB，∴AD===25（cm），BD===25（cm），∴AD+BD=50cm，∴彈性皮筋被拉長了：50﹣48=2（cm），故答案為：2cm．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．　19．如圖，DE為△ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB=90176?！唷螪AE=∠AED，∴AD=DE=4，∵正方形的邊長為4，∴BD=4，∴BE=BD﹣DE=4﹣4．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，主要利用了正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，正方形的對(duì)角線與邊長的關(guān)系，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．　14．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線BD長為4cm，高AE長為2cm，則菱形ABCD的周長為（　?。〢．20cm B．16cm C．12cm D．8cm【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)．【分析】由三角形ACB的面積為定值可求出AC=BC，再由菱形的性質(zhì)可證明△ACB是等邊三角形，所以∠ABC=60176。﹣176。在△ADE中，∠AED=180176。﹣176?！唷螪AE=90176。再求出∠DAE的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求∠AED，從而得到∠DAE=∠AED，再根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)得到AD=DE，然后求出正方形的對(duì)角線BD，再求出BE．【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45176?！唷鰽BO是等邊三角形，∴AB=OA=3，∴△ABO的周長=OA+AB+OB=3OA=9；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．　13．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且∠BAE=176。AC=6，則△ABO的周長為（　　）A．18 B．15 C．12 D．9【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OA=OB=3，再證明△OAB是等邊三角形，即可求出結(jié)果．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=AC=3，OB=BD，AC=BD=6，∴OA=OB=3，∵∠AOD=120176。AC=2，BC=，利用勾股定理即可求得AB的長，然后由折疊的性質(zhì)，求得AE的長，繼而求得答案．【解答】解：∵∠C=90176。AC=20cm，BD=12cm，則AD的長為（　?。〢．8cm B．10cm C．12cm D．16cm【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DO=BD，AO=AC，再利用勾股定理計(jì)算出AD即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DO=BD，AO=AC，∵AC=20cm，BD=12cm，∴DO=6cm，AO=10cm，∴AD==8（cm），故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分．　11．如圖所示，有一塊直角三角形紙片，∠C=90176?！螩+∠D=180176?！螧+∠C=180176。四個(gè)內(nèi)角均為90176。所以AD∥BC，同理可得AB∥CD，所以四邊形ABCD為平行四邊形，故A選項(xiàng)正確；（B）∠A=∠B=∠C=90176。【考點(diǎn)】平行四邊形的判定．【分析】根據(jù)平行四邊形的多種判定方法，分別分析A、B、C、D選項(xiàng)是否可以證明四邊形ABCD為平行四邊形，即可解題．【解答】解：（A）∠A=∠C，∠B=∠D，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360176。 D．∠A+∠B=180176。C．∠A+∠B=180176。點(diǎn)C落在BF上，如圖②，若BF=12，求DF的長．25．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF．（1）線段BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？并說明理由．26．如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF=90176。若EF=2，BC=10，則AB的長為　　．　三、解答題（共7小題，滿分63分）20．計(jì)算：（1）（）﹣（）；（2）（3）．21．如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)為對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF，連接DE，BF，求證：DE∥BF．22．八年級(jí)二班小明和小亮同血學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測得得如圖風(fēng)箏的高度CE，他們進(jìn)行了如下操作：（1）測得BD的長度為15米．（注：BD⊥CE）（2）根據(jù)手中剩余線的長度計(jì)算出風(fēng)箏線BC的長為25米．（3）．求風(fēng)箏的高度CE．23．觀察下列各式：①；②；③．（1）上面各式成立嗎？請(qǐng)寫出驗(yàn)證過程；（2）請(qǐng)用字母n（n是正整數(shù)且n≥2）表示上面三個(gè)式子的規(guī)律，并給出證明．24．將一副直角三角板如圖①擺放，等腰直角三角板ABC的斜邊與含30176。AC=6，則△ABO的周長為（　　）A．18 B．15 C．12 D．913．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且∠BAE=176。AC=20cm，BD=12cm，則AD的長為（　?。〢．8cm B．10cm C．12cm D．16cm11．如圖所示，有一塊直角三角形紙片，∠C=90176。∠C+∠D=180176?！螧+∠C=180176。2017年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套合集二附答案解析八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共14小題，每小題3分，滿分42分）1．要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（　　）A．x B．x C．x D．x2．以下各組數(shù)不能作為直角三角形的邊長的是（　?。〢．5，12，13 B． C．7，24，25 D．8，15，173．下列各式中，是最簡二次根式的是（　?。〢． B． C． D．24．下列四個(gè)等式：；②（﹣）2=16；③（﹣）2=4；④（）2=4．正確的是（　?。〢．①② B．③④ C．②④ D．①③5．如圖，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是（　?。〢．64 B．72 C．76 D．846．化簡的結(jié)果是（　?。〢．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣7．在下列條件中，不能確定四邊形ABCD為平行四邊形的是（　?。〢．∠A=∠C，∠B=∠D B．∠A=∠B=∠C=90176。C．∠A+∠B=180176。 D．∠A+∠B=180176。8．△ABC中，AB=AC=13，BC=10，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E，則PD+PE的長是（　?。〢． B．或 C． D．109．如圖，?ABCD的周長為10cm，AE平分∠BAD，若CE=1cm，則AB的長度是（　?。〢．5cm B．4cm C．3cm D．2cm10．如圖，在?ABCD中，∠ODA=90176。AC=2，BC=，將斜邊AB翻折，使點(diǎn)B落在直角邊AC的延長線上的點(diǎn)E處，折痕為AD，則CE的長為（　　）A． B． C．1 D．12．矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOD=120176。則BE的長為（　　）A． B．2 C．4﹣4 D．4﹣214．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線BD長為4cm，高AE長為2cm，則菱形ABCD的周長為（　?。〢．20cm B．16cm C．12cm D．8cm　二、填空題（共5小題，每小題3分，滿分15分）15．若=2﹣x，則x的取值范圍是　　．16．已知x=+1，則x2﹣2x+4=　?。?7．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC與BD相交于點(diǎn)O，添加一個(gè)條件：　　，可使它成為菱形．18．如圖，長為48cm的彈性皮筋直放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升7cm至D點(diǎn)，則彈性皮筋被拉長了　?。?9．如圖，DE為△ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB=90176。角的直角三角板DEF的長直角邊DE重合．將圖①中的等腰直角三角板ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30176。且EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F．（1）求證：AE=EF；（2）如圖2，若把條件“點(diǎn)E是邊B