【文章內容簡介】 ∵∠AOF+∠BOD=51176。，∴∠AOF=17176。，∠BOD=34176。，∵∠AOE=90176。，∴∠BOE=180176。﹣∠AOE=90176。，∴∠DOE=90176。+34176。=124176。．　20．已知如圖，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180176。，試判斷BF與AC的位置關系，并說明理由．【考點】平行線的判定與性質；垂線．【分析】先結合圖形猜想BF與AC的位置關系是：BF⊥AC．要證BF⊥AC，只要證得DE∥BF即可，由平行線的判定可知只需證∠2+∠3=180176。，根據平行線的性質結合已知條件即可求證．【解答】證明：BF與AC的位置關系是：BF⊥AC．理由：∵∠AGF=∠ABC，∴BC∥GF（同位角相等，兩直線平行），∴∠1=∠3；又∵∠1+∠2=180176。，∴∠2+∠3=180176。，∴BF∥DE；∵DE⊥AC，∴BF⊥AC．　21．如圖，A（﹣1，0），C（1，4），點B在x軸上，且AB=3．（1）求點B的坐標；（2）求△ABC的面積；（3）在y軸上是否存在點P，使以A、B、P三點為頂點的三角形的面積為10？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【考點】坐標與圖形性質；三角形的面積．【分析】（1）分點B在點A的左邊和右邊兩種情況解答；（2）利用三角形的面積公式列式計算即可得解；（3）利用三角形的面積公式列式求出點P到x軸的距離，然后分兩種情況寫出點P的坐標即可．【解答】解：（1）點B在點A的右邊時，﹣1+3=2，點B在點A的左邊時，﹣1﹣3=﹣4，所以，B的坐標為（2，0）或（﹣4，0）；（2）△ABC的面積=34=6；（3）設點P到x軸的距離為h，則3h=10，解得h=，點P在y軸正半軸時，P（0，），點P在y軸負半軸時，P（0，﹣），綜上所述，點P的坐標為（0，）或（0，﹣）．　22．探索：小明和小亮在研究一個數學問題：已知AB∥CD，AB和CD都不經過點P，探索∠P與∠A、∠的數量關系．發(fā)現：在圖1中，小明和小亮都發(fā)現：∠APC=∠A+∠C；小明是這樣證明的：過點P作PQ∥AB∴∠APQ=∠A（　兩直線平行，內錯角相等　）∵PQ∥AB，AB∥CD．∴PQ∥CD（　平行于同一直線的兩直線平行?。唷螩PQ=∠C∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C即∠APC=∠A+∠C小亮是這樣證明的：過點作PQ∥AB∥CD．∴∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C即∠APC=∠A+∠C請在上面證明過程的過程的橫線上，填寫依據；兩人的證明過程中，完全正確的是　小明的證法　．應用：在圖2中，若∠A=120176。，∠C=140176。，則∠P的度數為　100176?！。辉趫D3中，若∠A=30176。，∠C=70176。，則∠P的度數為　40176?！?；拓展：在圖4中，探索∠P與∠A，∠C的數量關系，并說明理由．【考點】平行線的判定與性質．【分析】過點P作AB的平行線，用相似的證明方法運用平行線的性質進行證明即可．【解答】解：如圖1，過點P作PQ∥AB，∴∠APQ=∠A（兩直線平行，內錯角相等）∵PQ∥AB，AB∥CD．∴PQ∥CD（平行于同一直線的兩直線平行）∴∠CPQ=∠C∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C即∠APC=∠A+∠C，故兩人的證明過程中，完全正確的是小明的證法；如圖2，過點P作PE∥AB，∴∠APE+∠A=180176。，∠A=120176。，∴∠APE=60176。，∵PE∥AB，AB∥CD．∴PE∥CD（平行于同一直線的兩直線平行）∴∠CPE+∠C=180176。，∠C=140176。，∴∠CPE=40176。，∴∠APC=∠APE+∠CPE=100176。；如圖3，過點P作PF∥AB，∴∠APF=∠A，∵PF∥AB，AB∥CD．∴PF∥CD，∴∠CPF=∠C∴∠CPF﹣∠APF=∠C﹣∠A即∠APC=∠C﹣∠A=40176。；如圖4，過點P作PG∥AB，∴∠APG+∠A=180176。，∴∠APG=180176。﹣∠A∵PG∥AB，AB∥CD，∴PG∥CD，（平行于同一直線的兩直線平行）∴∠CPG+∠C=180176。，∴∠CPG=180176。﹣∠C∴∠APC=∠CPG﹣∠APG=∠A﹣∠C．故答案為：兩直線平行，內錯角相等；平行于同一直線的兩直線平行；小明的證法；100176。；40176。．　七年級（下）期中數學試卷　一、選擇題（本大題共12小題，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來，填涂在答題卡是每小題3分）1．下列說法中正確的是（　?。倩檠a角的兩個角可以都是銳角；②互為補角的兩個角可以都是直角；③互為補角的兩個角可以都是鈍角；④互為補角的兩個角之和是180176。．A．①② B．②③ C．①④ D．②④2．如圖所示，∠1=20176。，∠AOB=90176。，點C、O、D在同一直線上，則∠2的度數為（　　）A．70176。 B．80176。 C．160176。 D．110176。3．如圖，OA⊥AB于點A，點O到直線AB的距離是（　　）A．線段OA B．線段OA的長度 C．線段OB的長度 D．線段AB的長度4．如圖，∠1與∠2不是同旁內角的是（　?。〢． B． C． D．5．將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結論：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90176。；（4）∠4+∠5=180176。，其中正確的個數是（　　）A．1 B．2 C．3 D．46．在利用太陽能熱水器來加熱水的過程中，熱水器里的水溫隨所曬時間的長短而變化，這個問題中因變量是（　?。〢．太陽光強弱 B．水的溫度 C．所曬時間 D．熱水器7．彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y（cm）與所掛的物體的質量x（kg）間有下面的關系：x012345y101112下列說法不正確的是（　　）A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量B．所掛物體質量為4kg時，彈簧長度為12cmC．彈簧不掛重物時的長度為0cmD．物體質量每增加1kg，8．下列每組數分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（　?。〢．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm9．等腰三角形兩邊長分別為4和8，則這個等腰三角形的周長為（　　）A．20 B．18 C．16 D．16或2010．三角形三條高的交點一定在（　?。〢．三角形內部 B．三角形外部C．三角形內部或外部 D．三角形內部、外部或頂點11．如圖，能判定EB∥AC的條件是（　　）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE12．小王利用計算機設計了一個計算程序，輸入和輸出的數據如表：輸入…12345…輸出……那么，當輸入數據為8時，輸出的數據為（　　）A． B． C． D．　二、填空題（每小題4分，滿分24分）13．若三角形的兩邊長分別為2cm和4cm，且第三邊的邊長為偶數，則第三邊長為______cm．14．如圖折疊一張矩形紙片，已知∠1=70176。，則∠2的度數是______．15．如果一個角的補角是140176。，那么這個角的余角是______度．16．如圖，在△ABC中，∠A=50176。，∠C=72176。，BD是△ABC的一條角平分線，求∠ADB=______度．17．某機器工作時，油箱中的余油量Q（升）與工作時間t（時）的關系式為Q=40﹣6t．當t=3時，Q=______．18．若三角形三個內角的比為1：2：3，則最大內角的度數是______．　三、解答題（共60分）19．如圖，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80176。．求∠C的度數．20．如圖，以點P為頂點