【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 DF≌△ACG（AAS），∴DF=CG，∵在△ABC中，AC=BC=5，AB=8，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB，∴AG=4，∴CF==3，∴DF=3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是正確做出題目的輔助線(xiàn)再找出題目中全等三角形需要的條件，題目的綜合性較強(qiáng)，難度中等，是一道不錯(cuò)的中考試題．　23．如圖，拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），作直線(xiàn)BC．動(dòng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M，交直線(xiàn)BC于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．（1）求拋物線(xiàn)的解析式和直線(xiàn)BC的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線(xiàn)段MN的最大值；（3）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若△CMN是以MN為腰的等腰直角三角形時(shí)，求m的值；（4）當(dāng)以C、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫(xiě)出m的值．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）由A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求得拋物線(xiàn)解析式，則可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求得直線(xiàn)BC的解析式；（2）用m可分別表示出N、M的坐標(biāo)，則可表示出MN的長(zhǎng)，再利用二次函數(shù)的最值可求得MN的最大值；（3）由題意可得當(dāng)△CMN是以MN為腰的等腰直角三角形時(shí)則有MN=MC，且MC⊥MN，則可求表示出M點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線(xiàn)解析式可求得m的值；（4）由條件可得出MN=OC，結(jié)合（2）可得到關(guān)于m的方程，可求得m的值．【解答】解：（1）∵拋物線(xiàn)過(guò)A、C兩點(diǎn)，∴代入拋物線(xiàn)解析式可得，解得，∴拋物線(xiàn)解析式為y=﹣x2+2x+3，令y=0可得，﹣x2+2x+3=0，解x1=﹣1，x2=3，∵B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），設(shè)直線(xiàn)BC解析式為y=kx+s，把B、C坐標(biāo)代入可得，解得，∴直線(xiàn)BC解析式為y=﹣x+3；（2）∵PM⊥x軸，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，∴M（m，﹣m2+2m+3），N（m，﹣m+3），∵P在線(xiàn)段OB上運(yùn)動(dòng)，∴M點(diǎn)在N點(diǎn)上方，∴MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+，∴當(dāng)m=時(shí)，MN有最大值，MN的最大值為；（3）∵PM⊥x軸，∴當(dāng)△CMN是以MN為腰的等腰直角三角形時(shí)，則有CM⊥MN，∴M點(diǎn)縱坐標(biāo)為3，∴﹣m2+2m+3=3，解得m=0或m=2，當(dāng)m=0時(shí)，則M、C重合，不能構(gòu)成三角形，不符合題意，舍去，∴m=2；（4）∵PM⊥x軸，∴MN∥OC，當(dāng)以C、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，則有OC=MN，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段OB上時(shí)，則有MN=﹣m2+3m，∴﹣m2+3m=3，此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，當(dāng)點(diǎn)P不在線(xiàn)段OB上時(shí)，則有MN=﹣m+3﹣（﹣m2+2m+3）=m2﹣3m，∴m2﹣3m=3，解得m=或m=，綜上可知當(dāng)以C、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，m的值為或．【點(diǎn)評(píng)】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、二次函數(shù)的最值、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)及分類(lèi)討論思想等知識(shí)點(diǎn)．在（2）中用m表示出MN的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，在（3）中確定出CM⊥MN是解題的關(guān)鍵，在（4）中由平行四邊形的性質(zhì)得到OC=MN是解題的關(guān)鍵．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，難度較大．　24．如圖，在△ABC中，高AD交邊BC于點(diǎn)D，AD=12cm，BD=16cm，CD=8cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿折線(xiàn)D﹣A﹣B向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在AD上的速度4cm/s，在AB上的速度5cm/s．同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以6cm/s的速度，沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，用含t的代數(shù)式表示AP的長(zhǎng)．（2）設(shè)△CPQ的面積為S（cm2），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）寫(xiě)出PQ平行于△ABC一邊時(shí)的t值．（4）若點(diǎn)M是線(xiàn)段AD上一點(diǎn)，且AM=，直接寫(xiě)出點(diǎn)M在△CPQ的內(nèi)部時(shí)t的取值范圍．【考點(diǎn)】相似形綜合題．【專(zhuān)題】綜合題；分類(lèi)討論．【分析】（1）可先求出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)的時(shí)間，然后根據(jù)條件就可用含t的代數(shù)式表示出AP的長(zhǎng)；（2）可先求出t的取值范圍，然后分點(diǎn)P在AD上及點(diǎn)P在AB上兩種情況進(jìn)行討論，就可解決問(wèn)題；（3）可分PQ∥AB和PQ∥AC兩種情況進(jìn)行討論，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)就可解決問(wèn)題；（4）可分點(diǎn)P在AD上及點(diǎn)P在AB上兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，由點(diǎn)M在△CPQ的內(nèi)部可得點(diǎn)P在AM上（不包括點(diǎn)M），點(diǎn)Q在BD上（不包括點(diǎn)D），由此可求出t的取值范圍；②當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，只需考慮兩個(gè)臨界位置（PC經(jīng)過(guò)點(diǎn)M、PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)M）就可得到t的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，t==3（s），由題可得：當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，AP=5（t﹣3）=5t﹣15；（2）∵AD⊥BC，AD=12，BD=16，∴AB=20．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，t=3+=7（s），當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，t==4（s），根據(jù)題意可得：0＜t≤4．①當(dāng)0＜t≤3 時(shí)，點(diǎn)P在AD上，如圖1，∴S=PD?QC=4t?（24﹣6t）=﹣12t2+48t；②當(dāng)3＜t≤4時(shí)，點(diǎn)P在AB上，如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥BC于H，則有PH∥AD，∴△BHP∽△BDA，∴=，∴==，∴PH=21﹣3t，∴S=QC?PH=（24﹣6t）?（21﹣3t）=9t2﹣99t+252；（3）①當(dāng)PQ∥AB時(shí)，△DPQ∽△DAB，∴，∴，解得t=；②當(dāng)PQ∥AC時(shí)，△BPQ∽△BAC，∴=，∴，解得t=；（4）當(dāng)點(diǎn)M在△CPQ的內(nèi)部時(shí)，t的取值范圍是＜t＜或＜t＜．解題過(guò)程如下：①當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，∵點(diǎn)M在△CPQ的內(nèi)部，∴點(diǎn)P在AM上（不包括點(diǎn)M），點(diǎn)Q在BD上（不包括點(diǎn)D），∴12﹣＜4t≤12，0≤6t＜16，∴＜t＜；②當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，Ⅰ．當(dāng)PC經(jīng)過(guò)M時(shí)，如圖3，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AD于E，則有PE∥CD，∴△AEP∽△ADB，△EMP∽△DMC，∴==， =，∴==， =，∴EP=4t﹣12，AE=3t﹣9，EP?DM=8EM，∴EM=AM﹣AE=﹣3t+9=﹣3t，DM=AD﹣AM=12﹣=，∴（4t﹣12）?=8（﹣3t），解得：t=；Ⅱ．當(dāng)PQ經(jīng)過(guò)M時(shí)，如圖4，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AD于E，則有PE∥CD，∴△AEP∽△ADB，△EMP∽△DMQ，∴==， =，∴==， =，∴EP=4t﹣12，AE=3t﹣9，EP?DM=（6t﹣16）EM，∴EM=AM﹣AE=﹣3t+9=﹣3t，DM=AD﹣AM=12﹣=，∴（4t﹣12）?=（6t﹣16）（﹣3t），整理得：6t2﹣33t+42=0，解得：t1=2（舍去），t2=；結(jié)合Ⅰ和Ⅱ得：當(dāng)點(diǎn)M在△CPQ的內(nèi)部時(shí)，t的取值范圍是＜t＜．綜合①和②可得：當(dāng)點(diǎn)M在△CPQ的內(nèi)部時(shí)，t的取值范圍是＜t＜或＜t＜．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、解一元一次方程、解一元二次方程、三角形的面積等知識(shí)，運(yùn)用分類(lèi)討論的思想是解決本題的關(guān)鍵．　中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分1．在0，﹣2，1，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（　?。〢．0 B．1 C．﹣2 D．2．下列圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的為（　?。〢． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=2x2的圖象向上平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為（　?。〢．y=2x2﹣2 B．y=2x2+2 C．y=2（x﹣2）2 D．y=2（x+2）24．地球的表面積約是510 000 000千米2，用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）A．51107千米2 B．107千米2C．108千米2 D．109千米25．如圖所示幾何體的主視圖是（　?。〢． B． C． D．6．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，已知∠B=60176。，則∠CAO的度數(shù)是（　?。〢．15176。 B．30176。 C．45176。 D．60176。7．如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖．點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線(xiàn)從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測(cè)得AB=，BP=，PD=12米，那么該古城墻的高度是（　?。〢．6米 B．8米 C．18米 D．24米8．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式中錯(cuò)誤的是（　?。〢．a(chǎn)＜0 B．c＞0 C．b2﹣4ac＞0 D．a(chǎn)+b+c＞0　二、填空題：每小題3分，共30分9．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2cm和5cm，則它的周長(zhǎng)是　　．10．點(diǎn)A（3，﹣4）到原點(diǎn)O的距離是　　．11．如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，折疊成正方體后與“中”字相對(duì)的一面上的字是　?。?2．如圖，DE∥BC，CF為BC的延長(zhǎng)線(xiàn)，若∠ADE=50176。，∠ACF=110176。，則∠A=　?。?3．分解因式：a3﹣a=　　．14．如果拋物線(xiàn)y=x2﹣x+k（k為常數(shù)）與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么k=　　．15．一扇形的半徑為60cm，圓心角為150176。，若用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為　　cm．16．當(dāng)a=2016時(shí)，分式的值是　　．17．在3□2□（﹣2）的兩個(gè)空格□中，任意填上“+”或“﹣”，則運(yùn)算結(jié)果為3的概率是　?。?8．如圖，已知雙曲線(xiàn)y=（k＞0）經(jīng)過(guò)Rt△OAB的直角邊AB的中點(diǎn)C，與斜邊OB相交于點(diǎn)D，若OD=1，則BD=　　．　三、解答題：本大題共96分19． |﹣3|﹣（）﹣1+π0﹣2cos60176。．20．解不等式組，并把它的解集在所給的數(shù)軸上表示出來(lái)．21．列方程解應(yīng)用題某服裝廠(chǎng)準(zhǔn)備加工400套運(yùn)動(dòng)裝，在加工完160套后，采用新技術(shù)，使得工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果共用了18天完成任務(wù)，那么原計(jì)劃每天加工服裝多少套？22．如圖，在?ABCD中，E、F為邊BC上兩點(diǎn)，且BE=CF，AF=DE．（1）求證：△ABF≌△DCE；（2）四邊形ABCD是矩形嗎？為什么？23．為了解某市九年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)考試體育成績(jī)，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的體育成績(jī)進(jìn)行分段（A：50分；B：49﹣45分；C：44﹣40分；D：39﹣30分；E：29﹣0分）統(tǒng)計(jì)如下：學(xué)業(yè)考試體育成績(jī)（分?jǐn)?shù)段）統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)段人數(shù)（人）頻率A48BaC84D36bE12根據(jù)上面提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）在統(tǒng)計(jì)表中，a的值為　　，b的值為　　，并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（溫馨提示：）；（2）甲同學(xué)說(shuō)：“我的體育成績(jī)是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)．”請(qǐng)問(wèn)：甲同學(xué)的體育成績(jī)應(yīng)在什么分?jǐn)?shù)段內(nèi)？　?。ㄌ钕鄳?yīng)分?jǐn)?shù)段的字母）（3）如果把成績(jī)?cè)?0分以上（含40分）定為優(yōu)秀，那么該市今年10440名九年級(jí)學(xué)生中體育成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有多少名？24．有三張卡片上面分別寫(xiě)著，（）﹣1，|﹣3|，把它們背面（背面完全相同）朝上洗勻后，小軍從中抽取一張，記下這個(gè)數(shù)后放回洗勻，小明又從中抽出一張，李剛為他們倆設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲規(guī)則：若兩人抽取的卡片上兩數(shù)之積是有理數(shù)，則小軍獲勝，否則小明獲勝，你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)誰(shuí)有利？請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖進(jìn)行分析說(shuō)明．25．如圖，已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，sinB=，∠D=30度．（1）求證：AD是⊙O的切線(xiàn)；（2）若AC=6，求AD的長(zhǎng)．26．如圖，某一時(shí)刻太陽(yáng)光從教室窗戶(hù)射入室內(nèi)，與地面的夾角∠BPC為30176。，．求窗外遮陽(yáng)蓬外端一點(diǎn)D到教室窗戶(hù)上椽的距離AD．（參考數(shù)據(jù)：≈，）27．一輛轎車(chē)從甲地出發(fā)開(kāi)往乙地，同時(shí)，一輛客車(chē)從乙地開(kāi)往甲地，一開(kāi)始兩車(chē)的速度相同，出發(fā)半小時(shí)后，客車(chē)因出現(xiàn)故障維修了一段時(shí)間，修好后為了不耽誤乘客的時(shí)間，客車(chē)加快速度前進(jìn)，結(jié)果與轎車(chē)同時(shí)到達(dá)各自的目的地．設(shè)轎車(chē)出發(fā)th后，與客車(chē)的距離為Skm，圖中的折線(xiàn)（A→B→C→D→E）表示S與t之間的函數(shù)關(guān)系．（1）甲、乙兩地相距　　km，轎車(chē)的速度為　　km/h；（2）求m與n的值；（3）求客車(chē)修好后行駛的速度；（4）求線(xiàn)段DE所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量的取值范圍．28．如圖，在△ABC中，∠C=90176。，AC=6cm，BC=8cm，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度沿折線(xiàn)C→A→B向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC邊向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts（0＜t＜8）．（1）AB=　　cm，sinB=　??；（