初級(jí)中學(xué)七級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套匯編四附答案及解析(編輯修改稿)
2025-02-10 12:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （1）依題意，得第④個(gè)算式為：52﹣42=9；故答案為：52﹣42=9；（2）根據(jù)幾個(gè)等式的規(guī)律可知，第n個(gè)式子為：（n+1）2﹣n2=2n+1；故答案為：n2+2n+1﹣n2=2n+1；（3）由（2）的規(guī)律可知，1+3+5+7+…+2015=1+（22﹣12）+（32﹣22）+（42﹣32）+…+=10132． 25．閱讀下列文字：我們知道，對(duì)于一個(gè)圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如由圖1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．請(qǐng)解答下列問題：（1）寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式 （a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc??；（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；（3）圖3中給出了若干個(gè)邊長為a和邊長為b的小正方形紙片及若干個(gè)邊長分別為a、b的長方形紙片，①請(qǐng)按要求利用所給的紙片拼出一個(gè)幾何圖形，并畫在圖3所給的方框中，要求所拼出的幾何圖形的面積為2a2+5ab+2b2，②再利用另一種計(jì)算面積的方法，可將多項(xiàng)式2a2+5ab+2b2分解因式．即2a2+5ab+2b2=?。?a+b）（a+2b）?。究键c(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；完全平方公式的幾何背景．【分析】（1）直接根據(jù)圖形寫出等式；（2）將所求式子與（1）的結(jié)論對(duì)比，得出變形的式子，代入求值即可；（3）①畫出圖形，答案不唯一，②根據(jù)原圖形面積=組合后長方形的面積得出等式．【解答】（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；故答案為：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，=112﹣238，=45；（3）①如圖所示，②如上圖所示的矩形面積=（2a+b）（a+2b），它是由2個(gè)邊長為a的正方形、5個(gè)邊長分別為a、b的長方形、2個(gè)邊長為b的小正方形組成，所以面積為2a2+5ab+2b2，則2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b），故答案為：2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）． 26．已知：如圖1，線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．試解答下列問題：（1）在圖1中，請(qǐng)直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系： ∠A+∠D=∠B+∠C??；（2）仔細(xì)觀察，在圖2中“8字形”的個(gè)數(shù)： 6 個(gè)；（3）在圖2中，若∠D=40176。，∠B=36176。，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N．利用（1）的結(jié)論，試求∠P的度數(shù)；（4）如果圖2中∠D和∠B為任意角時(shí)，其他條件不變，試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系．（直接寫出結(jié)論即可）【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【分析】（1）利用三角形的內(nèi)角和定理表示出∠AOD與∠BOC，再根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠AOD=∠BOC，然后整理即可得解；（2）根據(jù)“8字形”的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，根據(jù)交點(diǎn)寫出“8字形”的三角形，然后確定即可；（3）根據(jù)（1）的關(guān)系式求出∠OCB﹣∠OAD，再根據(jù)角平分線的定義求出∠DAM﹣∠PCM，然后利用“8字形”的關(guān)系式列式整理即可得解；（4）根據(jù)“8字形”用∠B、∠D表示出∠OCB﹣∠OAD，再用∠D、∠P表示出∠DAM﹣∠PCM，然后根據(jù)角平分線的定義可得∠DAM﹣∠PCM=（∠OCB﹣∠OAD），然后整理即可得證．【解答】解：（1）在△AOD中，∠AOD=180176。﹣∠A﹣∠D，在△BOC中，∠BOC=180176。﹣∠B﹣∠C，∵∠AOD=∠BOC（對(duì)頂角相等），∴180176。﹣∠A﹣∠D=180176。﹣∠B﹣∠C，∴∠A+∠D=∠B+∠C；（2）交點(diǎn)有點(diǎn)M、O、N，以M為交點(diǎn)有1個(gè)，為△AMD與△CMP，以O(shè)為交點(diǎn)有4個(gè)，為△AOD與△COB，△AOM與△CON，△AOM與△COB，△CON與△AOD，以N為交點(diǎn)有1個(gè)，為△ANP與△CNB，所以，“8字形”圖形共有6個(gè)；（3）∵∠D=40176。，∠B=36176。，∴∠OAD+40176。=∠OCB+36176。，∴∠OCB﹣∠OAD=4176。，∵AP、CP分別是∠DAB和∠BCD的角平分線，∴∠DAM=∠OAD，∠PCM=∠OCB，又∵∠DAM+∠D=∠PCM+∠P，∴∠P=∠DAM+∠D﹣∠PCM=（∠OAD﹣∠OCB）+∠D=（﹣4176。）+40176。=38176。；（4）根據(jù)“8字形”數(shù)量關(guān)系，∠OAD+∠D=∠OCB+∠B，∠DAM+∠D=∠PCM+∠P，所以，∠OCB﹣∠OAD=∠D﹣∠B，∠PCM﹣∠DAM=∠D﹣∠P，∵AP、CP分別是∠DAB和∠BCD的角平分線，∴∠DAM=∠OAD，∠PCM=∠OCB，∴（∠D﹣∠B）=∠D﹣∠P，整理得，2∠P=∠B+∠D． 七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（只有一個(gè)正確答案，認(rèn)真思考啊！每小題3分，共30分）1．（a+b）2等于（ ?。〢．a(chǎn)2+b2 B．a(chǎn)2﹣2ab+b2 C．a(chǎn)2﹣b2 D．a(chǎn)2+2ab+b22．下列計(jì)算中，正確的是（ ?。〢．2x+3y=5xy B．x?x4=x4 C．x8247。x2=x4 D．（x2y）3=x6y33．已知∠a=32176。，則∠a的補(bǔ)角為（ ?。〢．58176。 B．68176。 C．148176。 D．168176。4．，（ ）A．10﹣5 B．10﹣6 C．10﹣5 D．10﹣65．下列計(jì)算正確的是（ ）A．a(chǎn)5+a5=a10 B．a(chǎn)6a4=a24 C．a(chǎn)4247。a3=a D．a(chǎn)4﹣a4=a06．（a﹣b）2加上如下哪一個(gè)后得（a+b）2（ ）A．0 B．4ab C．3ab D．2ab7．點(diǎn)到直線的距離是（ ?。〢．點(diǎn)到直線的垂線段的長度 B．點(diǎn)到直線的垂線段C．點(diǎn)到直線的垂線 D．點(diǎn)到直線上一點(diǎn)的連線8．下列說法正確的是（ ）A．a(chǎn)，b，c是直線，且a∥b，b∥c，則a∥cB．a(chǎn)，b，c是直線，且a⊥b，b⊥c，則a⊥cC．a(chǎn)，b，c是直線，且a∥b，b⊥c，則a∥cD．a(chǎn)，b，c是直線，且a∥b，b∥c，則a⊥c9．如圖，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=（ ?。〢．180176。 B．270176。 C．360176。 D．540176。10．若（x﹣a）（x﹣5）的展開式中不含有x的一次項(xiàng)，則a的值為（ ?。〢．0 B．5 C．﹣5 D．5或﹣5 二、填空題（每小題4分，共16分）11．若﹣xm﹣2y5與2xy2n+1是同類項(xiàng)，則m+n=______．12．多項(xiàng)式3x2+πxy2+9中，次數(shù)最高的項(xiàng)的系數(shù)是______．13．22015（）2016=______．14．如圖，已知∠1=∠2，∠B=40176。，則∠3=______． 三、計(jì)算題（每小題24分，共24分）15．（1）（﹣2xy3z2）2（2）a5?（﹣a）2247。a3（3）（2x+3y）（3y﹣2x）+（x﹣3y）（x+3y）（4）（﹣24x3y2+8x2y3﹣4x2y2）247。（﹣2xy）2（5）（﹣2003）02247。23]（6）（x﹣y+5）（x+y﹣5） 四、數(shù)與式解答題（每小題6分，共30分）16．化簡求值：（mn+2）（mn﹣2）﹣（mn﹣1）2，其中m=2，n=．17．解方程：（x+1）（x﹣1）﹣2x=x﹣2+（x﹣2）2．18．若x﹣2y=5，xy=﹣2，求下列各式的值：（1）x2+4y2；（2）（x+2y）2．19．已知：如圖所示，∠ABC=∠ADC，BF和DE分別平分∠ABC和∠ADC，∠AED=∠EDC．求證：ED∥BF．證明：∵BF和DE分別平分∠ABC和∠ADC（已知）∴∠EDC=______∠ADC，∠FBA=______∠ABC（角平分線定義）．又∵∠ADC=∠ABC（已知），∴∠______=∠FBA（等量代換）．又∵∠AED=∠EDC（已知），∴∠______=∠______（等量代換），∴ED∥BF______．20．已知，如圖，∠AEC=∠BFD，CE∥BF，求證：AB∥CD． 一、填空題（每小題4分，共20分）21．若5x=2，5y=3，則5x+2y=______．22．如圖，把一個(gè)長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D，C′的位置，若∠EFB=65176。，則∠AED′等于______176。．23．如圖，若直線a∥b，那么∠x=______度．24．已知x2+y2+z2+2x﹣4y﹣6z+14=0，則x﹣y+z=______．25．已知a﹣b=b﹣c=，a2+b2+c2=1，則ab+bc+ca的值等于______． 二、解答題（共30分）26．（1）已知多項(xiàng)式2x3﹣4x﹣1除以一個(gè)多項(xiàng)式A，得商式為x，余式為x﹣1，求這個(gè)多項(xiàng)式．（2）請(qǐng)按下列程序計(jì)算，把答案寫在表格內(nèi)，然后看看有什么規(guī)律，想想為什么會(huì)有這樣的規(guī)律？①填寫表格內(nèi)的空格：n輸入321…輸出答案…②你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：______．③請(qǐng)用符號(hào)語言論證你的發(fā)現(xiàn)．27．如圖1，已知長方形ABCD，AB=CD=4，BC=AD=6，∠A=∠B=∠C=∠D=90176。，E為CD邊的中點(diǎn)，P為長方形ABCD邊上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，沿著A→B→C→E運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)停止，設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過的路程為x，△APE的面
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