【正文】 2=（x﹣2y）2+8xy=25﹣16=9．　19．已知：如圖所示，∠ABC=∠ADC，BF和DE分別平分∠ABC和∠ADC，∠AED=∠EDC．求證：ED∥BF．證明：∵BF和DE分別平分∠ABC和∠ADC（已知）∴∠EDC=　　∠ADC，∠FBA=　　∠ABC（角平分線定義）．又∵∠ADC=∠ABC（已知），∴∠　EDC　=∠FBA（等量代換）．又∵∠AED=∠EDC（已知），∴∠　FBA　=∠　AED　（等量代換），∴ED∥BF　同位角相等，兩直線平行?。究键c(diǎn)】平行線的判定．【分析】據(jù)幾何證明題的格式和有關(guān)性質(zhì)定理，填空即可．【解答】證明：∵BF和DE分別平分∠ABC和∠ADC（已知）∴∠EDC=∠ADC，∠FBA=∠ABC（角平分線定義）．又∵∠ADC=∠ABC（已知），∴∠EDC=∠FBA（等量代換）．又∵∠AED=∠EDC（已知），∴∠FBA=∠AED（等量代換），∴ED∥BF（同位角相等，兩直線平行）．故答案是：；；EDC；FBA；AED；同位角相等，兩直線平行．　20．已知，如圖，∠AEC=∠BFD，CE∥BF，求證：AB∥CD．【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．【分析】先根據(jù)CE∥BF得出∠AEC=∠B，再由∠AEC=∠BFD可得出∠BFD=∠B，由此可得出結(jié)論．【解答】證明：∵CE∥BF，∴∠AEC=∠B．∵∠AEC=∠BFD，∴∠BFD=∠B，∴AB∥CD．　一、填空題（每小題4分，共20分）21．若5x=2，5y=3，則5x+2y=　18　．【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法．【分析】逆運(yùn)用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：5x+2y=5x?52y=5x?（5y）2=232=29=18．故答案為：18．　22．如圖，把一個(gè)長方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D，C′的位置，若∠EFB=65176。，則∠AED′等于　50　176。．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DEF的度數(shù)，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠D′EF的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：∵AD∥BC，∠EFB=65176。，∴∠DEF=65176。，又∵∠DEF=∠D′EF=65176。，∴∠D′EF=65176。，∴∠AED′=180176。﹣65176。﹣65176。=50176。．故答案是：50．　23．如圖，若直線a∥b，那么∠x=　64　度．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】兩平行線間的折線所成的角之間的關(guān)系是﹣﹣﹣﹣奇數(shù)角，由∠1與130176。互補(bǔ)可以得知∠1=50176。，由a∥b，結(jié)合我們?nèi)粘？偨Y(jié)的規(guī)律“兩平行線間的折線所成的角之間的關(guān)系﹣?zhàn)筮吔侵偷扔谟疫吔侵汀钡贸龅仁?，代入?shù)據(jù)即可得出結(jié)論．【解答】解：令與130176?；パa(bǔ)的角為∠1，如圖所示．∵∠1+130176。=180176。，∴∠1=50176。．∵a∥b，∴x+48176。+20176。=∠1+30176。+52176。，∴x=64176。．故答案為：64．　24．已知x2+y2+z2+2x﹣4y﹣6z+14=0，則x﹣y+z=　0?。究键c(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．【分析】把14分成1+4+9，與剩余的項(xiàng)構(gòu)成3個(gè)完全平方式，從而出現(xiàn)三個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0的情況，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)等于0，求解即可．【解答】解：∵x2+y2+z2+2x﹣4y﹣6z+14=0，∴x2+2x+1+y2﹣4y+4+z2﹣6z+9=0，∴（x+1）2+（y﹣2）2+（z﹣3）2=0，∴x+1=0，y﹣2=0，z﹣3=0，∴x=﹣1，y=2，z=3，故x﹣y+z=﹣1﹣2+3=0．故答案為：0．　25．已知a﹣b=b﹣c=，a2+b2+c2=1，則ab+bc+ca的值等于　﹣?。究键c(diǎn)】完全平方公式．【分析】先求出a﹣c的值，再利用完全平方公式求出（a﹣b），（b﹣c），（a﹣c）的平方和，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解．【解答】解：∵a﹣b=b﹣c=，∴（a﹣b）2=，（b﹣c）2=，a﹣c=，∴a2+b2﹣2ab=，b2+c2﹣2bc=，a2+c2﹣2ac=，∴2（a2+b2+c2）﹣2（ab+bc+ca）=++=，∴2﹣2（ab+bc+ca）=，∴1﹣（ab+bc+ca）=，∴ab+bc+ca=﹣=﹣．故答案為：﹣．　二、解答題（共30分）26．（1）已知多項(xiàng)式2x3﹣4x﹣1除以一個(gè)多項(xiàng)式A，得商式為x，余式為x﹣1，求這個(gè)多項(xiàng)式．（2）請(qǐng)按下列程序計(jì)算，把答案寫在表格內(nèi)，然后看看有什么規(guī)律，想想為什么會(huì)有這樣的規(guī)律？①填寫表格內(nèi)的空格：n輸入321…輸出答案…②你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：　輸入什么數(shù)，輸出時(shí)仍為原來的數(shù)　．③請(qǐng)用符號(hào)語言論證你的發(fā)現(xiàn)．【考點(diǎn)】整式的除法．【分析】（1）本題需先根據(jù)已知條件，列出式子，再根據(jù)整式的除法法則及運(yùn)算順序即可求出結(jié)果；（2）①將1按照程序依次計(jì)算可得結(jié)果；②由表格即可得；③由程序計(jì)算的順序列出算式，再根據(jù)整式的除法法則及運(yùn)算順序即可求出結(jié)果．【解答】解：據(jù)題意得：A=[2x3﹣4x2﹣1﹣（x﹣1）]247。x=（2x3﹣4x2﹣1﹣x+1）247。x=2x2﹣4x﹣1；（2）①表格如下： n輸入 3 2 1 …輸出答案321…②答案為：輸入什么數(shù)，輸出時(shí)仍為原來的數(shù)；③驗(yàn)證：（n2+n）247。n﹣1=n+1﹣1=n．　27．如圖1，已知長方形ABCD，AB=CD=4，BC=AD=6，∠A=∠B=∠C=∠D=90176。，E為CD邊的中點(diǎn)，P為長方形ABCD邊上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，沿著A→B→C→E運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)停止，設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過的路程為x，△APE的面積為y．（1）當(dāng)x=2時(shí)，在（a）中畫出草圖，并求出對(duì)應(yīng)y的值；（2）當(dāng)x=5時(shí)，在（b）中畫出草圖，并求出對(duì)應(yīng)y的值；（3）利用圖（c）寫出y與x之間的關(guān)系式．【考點(diǎn)】三角形綜合題．【分析】（1）利用三角形面積求法S△APE=AP?PE，即可解答；（2）利用三角形面積求法S△APE=S梯形ABCE﹣S△ABP﹣S△PCE，分別得出答案；（3）利用當(dāng)0≤x≤4時(shí)，當(dāng)4＜x≤10時(shí)，當(dāng)10＜x≤12時(shí)，分別得出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可；【解答】解：（1）如圖1（a），當(dāng)x=2時(shí)，P為AB的中點(diǎn)，∴△APE為直角三角形，PE=BC=6，y=26=6．（2）如圖1（b），當(dāng)x=5時(shí)，則BP=1，y=S△APE=S梯形ABCE﹣S△ABP﹣S△PCE=（AB+EC）BC﹣ABBP﹣PCEC=（4+2）6﹣14﹣52=11；（3）如圖1（c），當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y=x6=3x；當(dāng)4＜x≤10時(shí)，P在BC上，y=S梯形ABCE﹣S△ABP′﹣S△P′CE=18﹣4（x﹣4）﹣（10﹣x）2=16﹣x；當(dāng)10＜x≤12時(shí)，P在EC上，y=6（12﹣x）=36﹣3x綜上所述：y=．　28．如圖，平面內(nèi)的直線有相交和平行兩種位置關(guān)系．（1）如圖（a），已知AB∥CD，求證：∠BPD=∠B+∠D．（2）如圖（b），已知AB∥CD，求證：∠BOD=∠P+∠D．（3）根據(jù)圖（c），試判斷∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】（1）過點(diǎn)P作PE∥AB，由平行線的性質(zhì)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”得出∠B=∠BPE、∠D=∠DPE，結(jié)合角之間的關(guān)系即可得出結(jié)論；（2）過點(diǎn)P作PE∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出∠BOD=∠BPE、∠D=∠DPE，結(jié)合角之間的關(guān)系即可得出結(jié)論；（3）數(shù)量關(guān)系：∠BPD=∠B+∠BQD+∠D．過點(diǎn)P作PE∥CD，過點(diǎn)B作BF∥PE，由平行線的性質(zhì)得出“∠FBA+∠BQD=180176。，∠FBP+∠BPE=180176。，∠D=∠DPE”，再根據(jù)角之間的關(guān)系即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：過點(diǎn)P作PE∥AB，如圖1所示．∵AB∥PE，AB∥CD，（已知）∴AB∥PE∥CD．（在同一平面內(nèi)，平行于同一直線的兩條直線互相平行）∴∠B=∠BPE，∠D=∠DPE，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠BPD=∠BPE+∠DPE=∠B+∠D．（等量代換）（2）證明：過點(diǎn)P作PE∥CD，如圖2所示．∵PE∥CD，（輔助線）∴∠BOD=∠BPE，（兩直線平行，同位角相等）；∠D=∠DPE，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠BPE=∠BPD+∠DPE=∠BPD+∠D，（等量代換）即∠BOD=∠P+∠D．（等量代換）（3）解：數(shù)量關(guān)系：∠BPD=∠B+∠BQD+∠D．理由如下：過點(diǎn)P作PE∥CD，過點(diǎn)B作BF∥PE，如圖3所示．則BF∥PE∥CD，∴∠FBA+∠BQD=180176。，∠FBP+∠BPE=180176。，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∠D=∠DPE，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠FBA=∠FBP+∠B，∴∠BPE=∠BQD+∠B，∴∠BPD=∠BPE+∠DPE=∠BQD+∠B+∠D．（等量代換）　第37頁（共37頁）