【正文】 、解答題17．計算：（﹣）﹣2+tan60176。+|﹣1|+（2cos60176。+1）0．【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【專題】計算題；實數(shù)．【分析】原式第一項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=4+3+1+1=9．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．　18．若a是正整數(shù)，且a滿足，試解分式方程+=1．【考點】解分式方程；一元一次不等式組的整數(shù)解．【專題】計算題；分式方程及應(yīng)用；一元一次不等式(組)及應(yīng)用．【分析】求出已知不等式組的解集確定出a的范圍，進而確定出正整數(shù)a的值，代入分式方程計算即可求出解．【解答】解：不等式組，由①得：a＞1；由②得：a＜3，∴不等式組的解集為1＜a＜3，∵a是正整數(shù)，∴a=2，將a=2代入分式方程得+=1，去分母，方程兩邊同時乘以2（x+1）（x﹣1）得：3x+3﹣2x2﹣2x=2x2﹣2，解得：x=﹣5，經(jīng)檢驗，原分式方程的解是x=﹣5．【點評】此題考查了解分式方程，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．　19．我市某中學(xué)今年年初開學(xué)后打算招聘一名數(shù)學(xué)教師，對三名前來應(yīng)聘的數(shù)學(xué)教師A、B、C進行了考核，他們的筆試成績和說課成績（單位：分）分別用了兩種方式進行了統(tǒng)計，如表一和圖一：表一：ABC筆試859590說課8085（1）請將表一和圖一中的空缺部分補充完整．（2）應(yīng)聘的最后一個程序是由該校的24名數(shù)學(xué)教師進行投票，三位應(yīng)聘人的得票情況如圖二（沒有棄權(quán)票，該校的每位教師只能選一位應(yīng)聘教師），請計算每人的得票數(shù)（得票數(shù)可是整數(shù)喲）．（3）若每票計1分，該校將筆試、說課、得票三項測試得分按3：4：4的比例確定個人成績，請計算三位應(yīng)聘人的最后成績，并根據(jù)成績判斷誰能應(yīng)聘成功．【考點】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)．【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖找出A的說課成績，填寫表格即可；找出C的筆試成績，補全條形統(tǒng)計圖即可；（2）由300分別乘以扇形統(tǒng)計圖中各學(xué)生的百分數(shù)即可得到各自的得分；（3）分別求出三位應(yīng)聘人的成績，判斷即可．【解答】解：（1）由條形統(tǒng)計圖得：A同學(xué)的說課成績?yōu)?0；補充直方圖，如圖所示：ABC筆試859590說課908085（2）24%=，24%=，2425%=6，根據(jù)實際意義可得，A得8票，B得10票，C得6票；（3）因為3+4+4=10，由題可得，A的最后成績?yōu)椋?5+90+8=，B的最后成績?yōu)椋?5+80+10=；C的最后成績?yōu)椋?0+85+6=；∵＜＜∴B能應(yīng)聘成功．【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，能正確識別表格與統(tǒng)計圖是解本題的關(guān)鍵．　20．（1）作圖題：如圖1，在網(wǎng)格圖中做出將四邊形ABCD向左平移3格，再向上平移2格得到的四邊形A′B′C′D′．（2）證明題：已知：如圖2，在△ABC中，BE=EC，過點E作ED∥BA交AC與點G，且AD∥BC，連接AE、CD．求證：四邊形AECD是平行四邊形．【考點】平行四邊形的判定；作圖平移變換．【分析】（1）作圖時要先找到四邊形ABCD的關(guān)鍵點，分別把這幾個關(guān)鍵點按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點A′、B′、C′、D′后，再順次連接對應(yīng)點即可得到平移后的圖形；（2）首先證明四邊形BEDA是平行四邊形，可得AD=BE，再由BE=EC，可得AD=EC，再加上條件AD∥BC，可得四邊形AECD是平行四邊形．【解答】（1）解：如圖所示：（2）證明：∵ED∥BA，且AD∥BC，∴四邊形BEDA是平行四邊形，∴AD=BE，∵BE=EC，∴AD=EC，∵AD∥BC，∴四邊形AECD是平行四邊形．【點評】此題主要考查了圖形的平移，以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．　21．某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于40%．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)y=kx+b，且x=80時，y=40；x=70時，y=50．（1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達式；（2）若該商場獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；壓軸題．【分析】（1）根據(jù)題意得：銷售單價x≥成本60元，獲利不得高于40%時，銷售單價=60（1+40%），獲利不得高于40%，則銷售單價x≤60（1+40%）；再利用待定系數(shù)法把x=80時，y=40；x=70時，y=50．代入一次函數(shù)y=kx+b中，求出k，b即可得到關(guān)系式；（2）根據(jù)題目意思，表示出銷售額和成本，然后表示出利潤=銷售額﹣成本，整理后根據(jù)x的取值范圍求出最大利潤．【解答】解：（1）60≤x≤60（1+40%），∴60≤x≤84，由題得：解之得：k=﹣1，b=120，∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+120（60≤x≤84）．（2）銷售額：xy=x（﹣x+120）元；成本：60y=60（﹣x+120）．∴W=xy﹣60y，=x（﹣x+120）﹣60（﹣x+120），=（x﹣60）（﹣x+120），=﹣x2+180x﹣7200，=﹣（x﹣90）2+900，∴W=﹣（x﹣90）2+900，（60≤x≤84），當x=84時，W取得最大值，最大值是：﹣（84﹣90）2+900=864（元）．即銷售價定為每件84元時，可獲得最大利潤，最大利潤是864元．【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，做題時一定要弄清題意，理清關(guān)系，綜合性較強，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系．　22．已知⊙O的半徑為4，BC為⊙O的弦，∠OBC=60176。，P是射線AO上的一動點，連結(jié)CP．（1）當點P運動到如圖1所示的位置時，S△PBC=4，求證：CP是⊙O的切線；（2）如圖2，當點P在直徑AB上運動時，CP的延長線與⊙O相交于點Q，試問PB為何值時，△CBQ是等腰三角形？【考點】切線的判定．【分析】（1）連接OC，過點C作CE⊥AB于點E，由“∠OBC=60176。，OB=OC”可知△OBC是等邊三角形，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)可求出CE、OE的長度，由△PBC的面積為4結(jié)合三角形的面積公式可算出BP的長度，由勾股定理即可求出PC的長度，在△OCP中知道三邊長度，由三邊長度滿足OP2=OC2+PC2，可得出結(jié)論．（2）△CBQ是等腰三角形分兩種情況，通過畫圖找出兩種情況．①過點C作CP′⊥OB，垂足為P′，延長CP′交⊙O于點Q′，結(jié)合△OBC是等邊三角形即可得出P′B的長度；②過O作OD⊥BC與點D，延長DO交⊙O于點Q″，連接CQ″交AB于點P″，結(jié)合垂徑定理可得出此時△CBQ″是等腰三角形，根據(jù)邊角關(guān)系可找出∠P″CP′=45176。，即得出△CP′P″是等腰直角三角形，通過解直角三角形即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：連接OC，過點C作CE⊥AB于點E，如圖1所示．∵∠OBC=60176。，OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴∠COE=60176。，∴CE=OC?sin∠COE=4=2，OE=OC?cos∠COE=4=2．∵S△PBC=BP?CE=4，∴BP=4，∴EP=OB﹣OE+BP=4﹣2+4=6．由勾股定理得：PC==4．在△OCP中，OC=4，PC=4，OP=OB+BP=8，滿足OP2=OC2+PC2，∴∠OCP=90176。，∴CP是⊙O的切線．（2）解：△CBQ是等腰三角形分兩種情況，具體情形如圖2所示．①過點C作CP′⊥OB，垂足為P′，延長CP′交⊙O于點Q′，∵AB是⊙O的直徑，∴，∴BC=BQ′，∴△CBQ′是等腰三角形．由（1）可知△OBC是等邊三角形，∴P′B=BC?cos60176。=4=2；②過O作OD⊥BC與點D，延長DO交⊙O于點Q″，連接CQ″交AB于點P″，∵O是圓心，∴DQ″是BC的垂直平分線，∴CQ″=BQ″，∴△CBQ″是等腰三角形．∵∠COB=60176。，∴∠CQ″B=∠COB=30176。．∵DQ″平分∠CQ″B，OC=OQ″，∴∠CQ″O=∠OCQ″=15176。．∵△OBC是等邊三角形，CP′⊥OB，∴∠OCP′=∠OCB=30176。，∴∠P″CP′=∠P′CO+∠OCQ″=30176。+15176。=45176。，∴△CP′P″是等腰直角三角形，∴P′P″=CP′=2，∴P″B=P′P″+P′B=2+2．綜上可知：當PB為2或2+2時，△CBQ是等腰三角形．【點評】本題考查了切線的判定、等腰三角形的判定、等邊三角形的性質(zhì)、垂徑定理以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：（1）驗證△OCP三邊是否滿足OP2=OC2+PC2；（2）尋找到滿足△CBQ是等腰三角形的兩種情況下的P點的位置．本題屬于中檔題，（1）難度不大；（2）中第一種情況很簡單，可第二種情況的尋找比較麻煩，給同學(xué)們造成了很大的干擾．解決該題型題目時，根據(jù)邊角關(guān)系找垂直是關(guān)鍵．　23．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點為D（1，4），交x軸于A、B兩點，且經(jīng)過點C（2，3）（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，M為線段O、B之間一動點，N為y軸正半軸上一動點，是否存在使M、C、D、N四點圍成的四邊形周長最??？若存在，求出這個最小值及M、N的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若P是y軸上的點，Q是拋物線上的點，求：以P、Q、A、B為頂點構(gòu)成平行四邊形的點Q的坐標．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）設(shè)拋物線的表達式為：y=a（x﹣1）2+4，將C（2，3）代入即可求出a．（2）如圖1中，作D（1，4）關(guān)于y軸對稱點G（﹣1，4），C（2，3）關(guān)于x軸對稱點H（2，﹣3），連接GH與x軸交于點M，與y軸交于點N，此時四邊形CDNM周長最?。脙牲c距離公式求出GH，CD即可解決周長的最小值，再求出直線GH即可解決點M、N坐標．（3）分AB為邊、AB為對角線兩種情形解決即可．AB為邊時注意也有兩種情形①當點Q在軸的右側(cè)時，②當點Q在y軸的左側(cè)時；若AB為平行四邊形的對角線，如圖2，過Q作QF⊥x軸，垂足為F，利用△POB≌△QFA解決問題．【解答】解：（1）設(shè)拋物線的表達式為：y=a（x﹣1）2+4，將C（2，3）代入，解得：a=﹣1∴拋物線的表達式為：y=﹣x2+2x+3．（2）作D（1，4）關(guān)于y軸對稱點G（﹣1，4），C（2，3）關(guān)于x軸對稱點H（2，﹣3），∵CD是一個定值，∴要使四邊形MCDN的周長最小，只要使DN+MN+MC最小即可由圖形的對稱性，可知，DN+MN+MC=GN+NM+HM，只有當GH為一條直線段時，可求得：CD=，GH=，∴四邊形MCDN的周長最小為+，此時直線GH為y=﹣x+，∴點N（0，），點M（0，）．（3）若AB為平行四邊形的邊，∵AB=4，AB∥PQ且AB=PQ，以為頂點的四邊形構(gòu)成平行四邊形，①當點Q在軸的右側(cè)時，xQ=4，又∵點Q在拋物線上，∴yQ=﹣5，∴Q1（4，﹣5），②當點Q在y軸的左側(cè)時，xQ=﹣4，又∵點Q在拋物線上，∴yQ=﹣21，∴Q2（﹣4，﹣21），若AB為平行四邊形的對角線，如圖2，過Q作QF⊥x軸，垂足為F，∵四邊形PAQB為平行四邊形，∴AQ=PB，AQ∥PB，∴∠QAF=∠PBO在△AFQ和△BOP中，∴△POB≌△QFA，∴AF=OB=1∴xQ=2，又∵點Q在拋物線上，∴yQ=3，∴Q3（2，3），綜上：符合要求的點Q的坐標為：Q1（4，﹣5），Q2（﹣4，﹣21），Q3（2，3）．【點評】本題考查二次函數(shù)、一次函數(shù)、平行四邊形的性質(zhì)、對稱等知識，學(xué)會待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，利用對稱求最小值問題，第三個問題學(xué)會分類討論，利用全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中考壓軸題．　第50頁（共50頁）