【正文】 =∠CBM+∠MDC，∴∠DCM=∠CDM，∴MC=MD，∴DM=BM，即M是BD的中點，∵B（3，0），D（1，4），∴M（2，2），設直線CE的解析式為y=kx+b，則，解得，∴直線CE為：y=﹣x+3，當y=0時，0=﹣x+3，解得x=6，∴點E的坐標為（6，0）．　25．已知，如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90176?！郉P∥EQ，又∵DF∥MN，∠AED=58176?！郑甤os76176。、45176?！郑甤os76176。﹣∠DCN﹣∠DCF=135176?！摺螻CE=∠DCN+∠DCF=∠DCN+45176?！唷螦BN=∠ENF，∵∠ABN=∠NCD，∴∠NCD=∠ENF，∵CD=DF，∠CDF=90176。46≈，答：．　23．某校在去年購買A，B兩種足球，費用分別為2400元和2000元，其中A種足球數量是B種足球數量的2倍，B種足球單價比A種足球單價多80元/個．（1）求A，B兩種足球的單價；（2）由于該校今年被定為“足球特色校”，學校決定再次購買A，B兩種足球共18個，且本次購買B種足球的數量不少于A種足球數量的2倍，若單價不變，則本次如何購買才能使費用W最少？【考點】一次函數的應用；分式方程的應用．【分析】（1）設A種足球單價為x元/個，則B足球單價為（x+80）元/個，根據：A種足球個數=2B種足球個數，列分式方程求解可得；（2）設再次購買A種足球x個，則B種足球為（18﹣x）個，購買總費用為W，根據：總費用=A種足球單價A種足球數量+B種足球單價B種足球數量，列出W關于x的函數關系式，由B種足球的數量不少于A種足球數量的2倍可得x的范圍，繼而根據一次函數性質可得最值情況．【解答】解：（1）設A種足球單價為x元/個，則B足球單價為（x+80）元/個，根據題意，得： =2，解得：x=120，經檢驗：x=120是方程的解，答：A種足球單價為120元/個，B足球單價為200元/個．（2）設再次購買A種足球x個，則B種足球為（18﹣x）個；根據題意，得：W=120x+200（18﹣x）=﹣80x+3600，∵18﹣x≥2x，∴x≤6，∵﹣80＜0，∴W隨x的增大而減小，∴當x=6時，W最小，此時18﹣x=12，答：本次購買A種足球6個，B種足球12個，才能使購買費用W最少．　24．如圖1，拋物線l1：y=﹣x2+2x+3與x軸的正半軸和y軸分別交于點A，B，頂點為C，直線BC交x軸于點D．（1）直接寫出點A和C的坐標；（2）把拋物線l1沿直線BC方向平移，使平移后的拋物線l2經過點A，點E為其頂點．求拋物線l2的解析式，并在圖1中畫出其大致圖象，標出點E的位置；在x軸上是否存在點P，使△CEP是直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．（注：該步若要用到備用圖，則不要求再畫出拋物線l2的大致圖象）【考點】二次函數綜合題．【分析】（1）令y=0可求得點A的坐標，然后依據配方法和頂點坐標公式可求得拋物線的頂點C的坐標；（2）先求得點B的坐標，然后再利用待定系數法求得BC的解析式，直線BC的解析式可設E（a，a+3），則l2的解析式為y=﹣（x﹣a）2+a+3，接下來，將點A的坐標代入拋物線的解析式可求得a的值，從而得到拋物線l2的解析式；將∠P1CE=90176?！唷螾=30176。在△POD與△POE中，∴△POD≌△POE，∴PD=PE．　20．國家在對某校八年級學生進行質量監(jiān)測（滿分100分）后，從中隨機抽查若干名學生的成績，根據成績等級（A級：85﹣100；B級：70﹣84，C級：60﹣69；D級：0﹣59），繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答問題：（1）此次抽查到的學生數為　150　人；（2）補充兩幅統(tǒng)計圖；（3）若該年級學生共500人，估計其中成績?yōu)锳級的人數是　150　人．【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．【分析】（1）根據D組有15人，所占的百分比是10%，據此即可求得調查的總人數；（2）利用百分比的意義求得B和C對應的百分比，補全統(tǒng)計圖；（3）利用總人數乘以對應的百分比即可求解．【解答】解：（1）調查的總人數是15247。+35176。∠BNF=∠C=70176。．將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B=　　度．15．如圖，有紅、黃、藍粗細均勻的木棍各一根分別穿過木板，甲乙兩人在木板的兩側同時隨機抓住一根木棍，則他們抓住的木棍顏色相同的概率是　　．16．如圖，在邊長為6的等邊△ABC中，AD⊥BC于D，點E，F(xiàn)分別在AD，AB上，則BE+EF的最小值是　?。∪?、解答題（共9小題，滿分86分）17．計算：|﹣6|﹣﹣（）﹣1．18．觀察下列方程組，解答問題：①；②；③；…（1）在以上3個方程組的解中，你發(fā)現(xiàn)x與y有什么數量關系？（不必說理）（2）請你構造第④個方程組，使其滿足上述方程組的結構特征，并驗證（1）中的結論．19．數學課上，老師要求學生證明命題：“角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等”，以下是小華解答的部分內容（缺少圖形和證明過程）．請你把缺少內容補充完整．已知：點P在∠AOB的角平分線OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，求證：PD=PE．20．國家在對某校八年級學生進行質量監(jiān)測（滿分100分）后，從中隨機抽查若干名學生的成績，根據成績等級（A級：85﹣100；B級：70﹣84，C級：60﹣69；D級：0﹣59），繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答問題：（1）此次抽查到的學生數為　　人；（2）補充兩幅統(tǒng)計圖；（3）若該年級學生共500人，估計其中成績?yōu)锳級的人數是　　人．21．如圖，⊙O直徑AB與弦AC的夾角∠A=30176。過C點的切線與AB的延長線交于點P．（1）求證：CA=CP；（2）已知⊙O的半徑r=，求圖中陰影部分的面積S．22．如圖是某校體育場內一看臺的截面圖，看臺CD與水平線的夾角為30176。∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠BMF=100176。）=180176。10%=150（人），故答案是：150；（2）B組的人數是15040%=60（人），A組的百分比是100%=30%，C組的百分比是100%=20%．；（3）成績?yōu)锳級的人數是50030%=150（人）．答：成績?yōu)锳組的人數是150人．　21．如圖，⊙O直徑AB與弦AC的夾角∠A=30176?！唷螦=∠P，∴AC=PC；（2）解：在Rt△OCP中，CP=OCtan60176。時，先求得CP1的解析式，從而可求得點P1的坐標，同理可求得P2的坐標；如圖3所示：以CE為直徑作圓G，過點G作GF⊥x軸，垂足為F．先求得FG與CE的長，然后根據d和r的關系可求得圓G與x軸的位置關系，可判斷△CP3E不為直角三角形．【解答】解：（1）∵令y=0得：x2﹣2x﹣3=0，即（x﹣3）（x+1）=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴點A的坐標為（3，0）．∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x2﹣2x）+3=﹣（x2﹣2x+1﹣1）+3=﹣（x﹣1）2+4，∴點C（1，4）．（2）設直線CD的解析式為y=kx+b．∵CD經過點C（1，4）、B（0，3），∴，解得；．∴直線CD解析式為y=x+3．∵拋物線l2由拋物線l1沿直線BC方向平移得到，∴頂點E在直線BC上．設E（a，a+3），則拋物線l2的解析式為y=﹣（x﹣a）2+a+3．∵拋物線l2過點A（3，0），∴﹣（3﹣a）2+a+3=0．解得：a1=6，a2=1（舍去）．∴拋物線l2的解析式為y=﹣（x﹣6）2+9=﹣x2+12x﹣27．拋物線l2的大致圖象如圖1所示．如圖2所示：將∠P1CE=90176?！唷螰=∠DCF=45176?！螩EN=∠EGD+∠F=∠EGD+45176。﹣∠DCN，∴∠NEF=∠ECN，∴NC=NE，∴NB=NC=NE．　中考數學試卷一、選擇題1．下列拋物線中，頂點坐標是（﹣2，0）的是（　?。〢．y=x2+2 B．y=x2﹣2 C．y=（x+2）2 D．y=（x﹣2）22．如果在Rt△ABC中，∠C=90176?！?，tan76176。、60176。≈，tan76176?！螦DE=76176。BC=8，cot∠BAC=，點D在邊BC上（不與點B、C重合），點E在邊BC的延長線上，∠DAE=∠BAC，點F在線段AE上，∠ACF=∠B．設BD=x．（1）若點F恰好是AE的中點，求線段BD的長；（2）若y=，求y關于x的函數關系式，并寫出它的定義域；（3）當△ADE是以AD為腰的等腰三角形時，求線段BD的長．【考點】三角形綜合題．【分析】（1）先判斷出△ABD∽△ACF，進而判斷出AD=BD，再用解直角三角形的方法即可得出BD；（2）先表示出CF，進而表示出MC，即可得出函數關系式；（3）分兩種情況列出方程求解即可得出結論．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90176?！唷螦OC=∠DCB，又∵=， =，∴=，∴△ACO∽△DBC；（3）設CE與BD交于點M，∵△ACO∽△DBC，∴∠DBC=∠ACO，又∵∠BCE=∠ACO，∴∠DBC=∠BCE，∴MC=MB，∵△BCD是直角三角形，∴∠BCM+∠DCM=90176。≈39（cm），答：椅子的高度約為39厘米；（2）作EQ⊥MN于點Q，∴∠DPQ=∠EQP=90176?！?，sin76176。又∠EGD=∠CGB，∴△HEG∽△BCG，∴==，∴HG=，∴DH=DG﹣HG=，同理，DP=1，故答案為：1．　三、解答題19．計算：．【考點】特殊角的三角函數值．【分析】把30176?！郑瑂in76176。﹣∠EGD，∠ECN=180176?！唷螰=∠DCF=45176?！摺螦BN+∠ANB=90176?！郌C=CD?tan∠FDC=10，在Rt△CGF中，F(xiàn)G=FC?si