【文章內(nèi)容簡介】 球單價為（x+80）元/個，根據(jù)題意，得： =2，解得：x=120，經(jīng)檢驗：x=120是方程的解，答：A種足球單價為120元/個，B足球單價為200元/個．（2）設再次購買A種足球x個，則B種足球為（18﹣x）個；根據(jù)題意，得：W=120x+200（18﹣x）=﹣80x+3600，∵18﹣x≥2x，∴x≤6，∵﹣80＜0，∴W隨x的增大而減小，∴當x=6時，W最小，此時18﹣x=12，答：本次購買A種足球6個，B種足球12個，才能使購買費用W最少．　24．如圖1，拋物線l1：y=﹣x2+2x+3與x軸的正半軸和y軸分別交于點A，B，頂點為C，直線BC交x軸于點D．（1）直接寫出點A和C的坐標；（2）把拋物線l1沿直線BC方向平移，使平移后的拋物線l2經(jīng)過點A，點E為其頂點．求拋物線l2的解析式，并在圖1中畫出其大致圖象，標出點E的位置；在x軸上是否存在點P，使△CEP是直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．（注：該步若要用到備用圖，則不要求再畫出拋物線l2的大致圖象）【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）令y=0可求得點A的坐標，然后依據(jù)配方法和頂點坐標公式可求得拋物線的頂點C的坐標；（2）先求得點B的坐標，然后再利用待定系數(shù)法求得BC的解析式，直線BC的解析式可設E（a，a+3），則l2的解析式為y=﹣（x﹣a）2+a+3，接下來，將點A的坐標代入拋物線的解析式可求得a的值，從而得到拋物線l2的解析式；將∠P1CE=90176。時，先求得CP1的解析式，從而可求得點P1的坐標，同理可求得P2的坐標；如圖3所示：以CE為直徑作圓G，過點G作GF⊥x軸，垂足為F．先求得FG與CE的長，然后根據(jù)d和r的關系可求得圓G與x軸的位置關系，可判斷△CP3E不為直角三角形．【解答】解：（1）∵令y=0得：x2﹣2x﹣3=0，即（x﹣3）（x+1）=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴點A的坐標為（3，0）．∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x2﹣2x）+3=﹣（x2﹣2x+1﹣1）+3=﹣（x﹣1）2+4，∴點C（1，4）．（2）設直線CD的解析式為y=kx+b．∵CD經(jīng)過點C（1，4）、B（0，3），∴，解得；．∴直線CD解析式為y=x+3．∵拋物線l2由拋物線l1沿直線BC方向平移得到，∴頂點E在直線BC上．設E（a，a+3），則拋物線l2的解析式為y=﹣（x﹣a）2+a+3．∵拋物線l2過點A（3，0），∴﹣（3﹣a）2+a+3=0．解得：a1=6，a2=1（舍去）．∴拋物線l2的解析式為y=﹣（x﹣6）2+9=﹣x2+12x﹣27．拋物線l2的大致圖象如圖1所示．如圖2所示：將∠P1CE=90176。時，設直線CP1的解析式為y=kx+b．∵CP1⊥BC，∴k=﹣1．∴y=﹣x+b．∵將點C（1，4）代入得：﹣1+b=4．解得b=5，∴直線CP1的解析式為y=﹣x+5．令y=0得；﹣x+5=0，解得x=5，∴點P1的坐標為（5，0）．設直線EP2的解析式為y=﹣x+b．∵將點E（6，9）代入得：﹣6+b=9，解得：b=15，∴直線EP2的解析式為y=﹣x+15．∵令y=0得：﹣x+15=0，解得：x=15，∴點P2的坐標為（15，0）．如圖3所示：以CE為直徑作圓G，過點G作GF⊥x軸，垂足為F．∵C（1，4），E（6，9），∴G（，）．∴GF=．∵由兩點間的距離公式可知CE==5．∴r=．∵d＞r，∴圓G與x軸相離．∴∠CP3E＜90176。，此時不能構(gòu)成直角三角形．綜上所述，點P的坐標為（5，0）或（15，0）．　25．在四邊形ABCD中，M是AB邊上的動點，點F在AD的延長線上，且DF=DC，N為MD的中點．連接BN，CN，作NE⊥BN交直線CF于點E．（1）如圖1，若四邊形ABCD為正方形，當點M與A重合時，求證；NB=NC=NE；（2）如圖2，若四邊形ABCD為正方形，當點M與A不重合時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（3）如圖3，若四邊形ABCD為矩形，當點M與A不重合，點E在FC的延長線上時，請你就線段NB，NC，NE提出一個正確的結(jié)論．（不必說理）【考點】四邊形綜合題．【分析】（1）先證明△MBN≌△DCN，得NB=NC，再證明∠NCE=∠NEC，由等角對等邊可知NC=NE，所以NB=NC=NE；（2）結(jié)論仍然成立，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線得出AN=DN，證明△ABN≌△DCN，得NB=NC，再根據(jù)角的關系求出∠NCE=∠DCN+45176。，∠CEN=∠EGD+45176。，所以∠NCE=∠CEN，則NC=NE，結(jié)論成立；（3）NB=NC=NE，如圖3，延長EN交AD于G，連接AN，同理得出NB=NC，再根據(jù)∠NEF=∠ECN，得NC=NE，所以NB=NC=NE．【解答】解：（1）如圖1，在正方形ABCD 中，∵AB=CD，∠A=∠ADC，MN=DN，∴△MBN≌△DCN，∴NB=NC，∵NE⊥BN∴∠BNE=90176?！唷螧NA+∠ENF=90176。，∵∠ABN+∠ANB=90176。，∴∠ABN=∠ENF，∵∠ABN=∠NCD，∴∠NCD=∠ENF，∵CD=DF，∠CDF=90176。，∴∠F=∠DCF=45176。，∵∠NCE=∠DCN+∠DCF=∠DCN+45176。，∠CEN=∠ENF+∠F=∠ENF+45176。，∴∠NCE=∠NEC，∴NC=NE，∴NB=NC=NE；（2）成立，如圖2，延長EN交AD于G，連接AN，在Rt△ADM中，∵N是MD的中點，∴AN=DN，∴∠NAD=∠NDA，∴∠BAN=∠MDC，∵AB=CD，∴△ABN≌△DCN，∴NB=NC，∵NE⊥BN，∴∠ABN+∠AGN=180176。，∵∠EGD+∠AGN=180176。，∴∠ABN=∠EGD，∵∠ABN=∠DCN，∴∠EGD=∠DCN，∵CD=DF，∠CDF=90176。，∴∠F=∠DCF=45176?！摺螻CE=∠DCN+∠DCF=∠DCN+45176。，∠CEN=∠EGD+∠F=∠EGD+45176。，∴∠NCE=∠CEN，∴NC=NE，∴NB=NC=NE；（3）NB=NC=NE，理由是：如圖3，延長EN交AD于G，連接AN，同理得AN=DN，∴∠NAD=∠NDA，∴∠BAN=∠NDC，∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=CD，∴△ABN≌△DCN，∴NB=NC，∵NE⊥BN，∴∠ABN+∠AGN=180176。，∵∠EGD+∠AGN=180176。，∴∠ABN=∠EGD，∵∠ABN=∠DCN，∴∠EGD=∠DCN，∵∠F=∠DCF=45176。，在△EGF中，∠NEF=180176。﹣∠EGD﹣∠F=135176。﹣∠EGD，∠ECN=180176。﹣∠DCN﹣∠DCF=135176。﹣∠DCN，∴∠NEF=∠ECN，∴NC=NE，∴NB=NC=NE．　中考數(shù)學試卷一、選擇題1．下列拋物線中，頂點坐標是（﹣2，0）的是（　?。〢．y=x2+2 B．y=x2﹣2 C．y=（x+2）2 D．y=（x﹣2）22．如果在Rt△ABC中，∠C=90176。，AC=2，BC=3，那么下列各式正確的是（　?。〢．tanB= B．cotB= C．sinB= D．cosB=3．如果把一個銳角△ABC的三邊的長都擴大為原來的3倍，那么銳角A的余切值（　?。〢．擴大為原來的3被 B．縮小為原來的C．沒有變化 D．不能確定4．對于非零向量、下列條件中，不能判定與是平行向量的是（　?。〢．∥，∥ B． +3=， =3 C． =﹣3 D．||=3||5．在△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，根據(jù)下列條件，能判斷△ABC和△DEF相似的是（　?。〢． = B． = C．∠A=∠E D．∠B=∠D6．一個網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行的路線呈一條拋物線，如果網(wǎng)球距離地面的高度h（米）關于運行時間t（秒）的函數(shù)解析式為h=﹣t2+t+1（0≤t≤20），那么網(wǎng)球到達最高點時距離地面的高度是（　　）A．1米 B． C． D．　二、填空題7．如果線段a、b、c、d滿足==，那么=　?。?．計算：（2+6）﹣3=　　．9．已知線段a=3，b=6，那么線段a、b的比例中項等于　?。?0．用一根長為8米的木條，做一個矩形的窗框．如果這個矩形窗框?qū)挒閤米，那么這個窗戶的面積y（米2）與x（米）之間的函數(shù)關系式為　?。ú粚懚x域）．11．如果二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象開口向下，那么a的值可能是　?。ㄖ恍鑼懸粋€）．12．如果二次函數(shù)y=x2﹣mx+m+1的圖象經(jīng)過原點，那么m的值是　　．13．如果兩個相似三角形對應角平分線的比是4：9，那么它們的周長比是　　．14．在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，如果=，AE=4，那么當EC的長是　　時，DE∥BC．15．如圖，已知AD∥BE∥CF，它們依次交直線ll2于點A、B、C和點D、E、F．如果AB=6，BC=10，那么的值是　?。?6．邊長為2的等邊三角形的重心到邊的距離是　?。?7．如圖，如果在坡度i=1： 的斜坡上兩棵樹間的水平距離AC為3米，那么兩樹間的坡面距離AB是　　米．18．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，點P是邊AD上的一點，聯(lián)結(jié)BP，將△ABP沿著BP所在直線翻折得到△EBP，點A落在點E處，邊BE與邊CD相交于點G，如果CG=2DG，那么DP的長是　　．　三、解答題19．計算：．20．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如下表：x…﹣10234…y…522510…（1）根據(jù)上表填空：①這個拋物線的對稱軸是　　，拋物線一定會經(jīng)過點（﹣2，　　 ）；②拋物線在對稱軸右側(cè)部分是