【正文】 則本次如何購(gòu)買(mǎi)才能使費(fèi)用W最少？24．如圖1，拋物線l1：y=﹣x2+2x+3與x軸的正半軸和y軸分別交于點(diǎn)A，B，頂點(diǎn)為C，直線BC交x軸于點(diǎn)D．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A和C的坐標(biāo)；（2）把拋物線l1沿直線BC方向平移，使平移后的拋物線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)E為其頂點(diǎn)．求拋物線l2的解析式，并在圖1中畫(huà)出其大致圖象，標(biāo)出點(diǎn)E的位置；在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△CEP是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（注：該步若要用到備用圖，則不要求再畫(huà)出拋物線l2的大致圖象）25．在四邊形ABCD中，M是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在AD的延長(zhǎng)線上，且DF=DC，N為MD的中點(diǎn)．連接BN，CN，作NE⊥BN交直線CF于點(diǎn)E．（1）如圖1，若四邊形ABCD為正方形，當(dāng)點(diǎn)M與A重合時(shí)，求證；NB=NC=NE；（2）如圖2，若四邊形ABCD為正方形，當(dāng)點(diǎn)M與A不重合時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖3，若四邊形ABCD為矩形，當(dāng)點(diǎn)M與A不重合，點(diǎn)E在FC的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)你就線段NB，NC，NE提出一個(gè)正確的結(jié)論．（不必說(shuō)理）　參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）1．（﹣）0的值是（　?。〢．1 B．﹣1 C．0 D．﹣【考點(diǎn)】零指數(shù)冪．【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的運(yùn)算方法：a0=1（a≠0），求出（﹣）0的值是多少即可．【解答】解：∵﹣≠0，∴（﹣）0=1．故選：A．　2．如圖是將正方體切去一個(gè)角后形成的幾何體，則其主（正）視圖為（　?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中．【解答】解：從正面看所得到的圖形是正方形，切去部分的棱用虛線表示，故選：B．　3．不透明袋子裝有4個(gè)紅球，2個(gè)白球，它們除顏色不同外其余都相同，從中任取3個(gè)，則下列事件為必然事件的是（　　）A．至少有1個(gè)球是紅球 B．至少有1個(gè)球是白球C．至少有2個(gè)球是紅球 D．至少有2個(gè)球是白球【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：至少有1個(gè)球是紅球是必然事件，A正確；至少有1個(gè)球是白球是隨機(jī)事件，B錯(cuò)誤；至少有2個(gè)球是紅球是隨機(jī)事件，C錯(cuò)誤；至少有2個(gè)球是白球是隨機(jī)事件，D錯(cuò)誤，故選：A．　4．下列各式運(yùn)算結(jié)果為a5的是（　?。〢．（a2）3 B．a(chǎn)2+a3 C．a(chǎn)2?a3 D．a(chǎn)10247?！螧NF=∠C=70176。=35176。+35176。．故答案為：95．　15．如圖，有紅、黃、藍(lán)粗細(xì)均勻的木棍各一根分別穿過(guò)木板，甲乙兩人在木板的兩側(cè)同時(shí)隨機(jī)抓住一根木棍，則他們抓住的木棍顏色相同的概率是　?。究键c(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法．【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出他們抓住的木棍顏色相同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他們抓住的木棍顏色相同的結(jié)果數(shù)為3，所以他們抓住的木棍顏色相同的概率==．故答案為．　16．如圖，在邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC中，AD⊥BC于D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，AB上，則BE+EF的最小值是　3?。究键c(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)最短路線問(wèn)題；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】過(guò)C作CF⊥AB于F，交AD于E，連接BE，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短和垂線段最短得出此時(shí)BE+EF最小，由于C和B關(guān)于AD對(duì)稱(chēng)，則BE+EF=CF，根據(jù)勾股定理求出CF，即可求出答案．【解答】解：過(guò)C作CF⊥AB于F，交AD于E，連接BE，則BE+EF最小（根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短；點(diǎn)到直線垂直距離最短），由于C和B關(guān)于AD對(duì)稱(chēng)，則BE+EF=CF，∵等邊△ABC中，AD平分∠CAB，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分線（三線合一），∴C和B關(guān)于直線AD對(duì)稱(chēng)，∴CE=BE，即BE+EF=CE+EF=CF，∵CF⊥AB，∴∠CNB=90176。在△POD與△POE中，∴△POD≌△POE，∴PD=PE．　20．國(guó)家在對(duì)某校八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)測(cè)（滿(mǎn)分100分）后，從中隨機(jī)抽查若干名學(xué)生的成績(jī)，根據(jù)成績(jī)等級(jí)（A級(jí)：85﹣100；B級(jí)：70﹣84，C級(jí)：60﹣69；D級(jí)：0﹣59），繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答問(wèn)題：（1）此次抽查到的學(xué)生數(shù)為　150　人；（2）補(bǔ)充兩幅統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該年級(jí)學(xué)生共500人，估計(jì)其中成績(jī)?yōu)锳級(jí)的人數(shù)是　150　人．【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）根據(jù)D組有15人，所占的百分比是10%，據(jù)此即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）利用百分比的意義求得B和C對(duì)應(yīng)的百分比，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解．【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是15247。求出∠P，即可得出答案；（2）解直角三角形求出PC，求出△OCP和扇形COB的面積，即可得出答案．【解答】（1）證明：連接OC，∵OA=OC，∠A=30176?！唷螾=30176。和30176。46≈，答：．　23．某校在去年購(gòu)買(mǎi)A，B兩種足球，費(fèi)用分別為2400元和2000元，其中A種足球數(shù)量是B種足球數(shù)量的2倍，B種足球單價(jià)比A種足球單價(jià)多80元/個(gè)．（1）求A，B兩種足球的單價(jià)；（2）由于該校今年被定為“足球特色?！?，學(xué)校決定再次購(gòu)買(mǎi)A，B兩種足球共18個(gè)，且本次購(gòu)買(mǎi)B種足球的數(shù)量不少于A種足球數(shù)量的2倍，若單價(jià)不變，則本次如何購(gòu)買(mǎi)才能使費(fèi)用W最少？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)A種足球單價(jià)為x元/個(gè)，則B足球單價(jià)為（x+80）元/個(gè)，根據(jù)：A種足球個(gè)數(shù)=2B種足球個(gè)數(shù)，列分式方程求解可得；（2）設(shè)再次購(gòu)買(mǎi)A種足球x個(gè)，則B種足球?yàn)椋?8﹣x）個(gè)，購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用為W，根據(jù)：總費(fèi)用=A種足球單價(jià)A種足球數(shù)量+B種足球單價(jià)B種足球數(shù)量，列出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，由B種足球的數(shù)量不少于A種足球數(shù)量的2倍可得x的范圍，繼而根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)可得最值情況．【解答】解：（1）設(shè)A種足球單價(jià)為x元/個(gè)，則B足球單價(jià)為（x+80）元/個(gè)，根據(jù)題意，得： =2，解得：x=120，經(jīng)檢驗(yàn)：x=120是方程的解，答：A種足球單價(jià)為120元/個(gè)，B足球單價(jià)為200元/個(gè)．（2）設(shè)再次購(gòu)買(mǎi)A種足球x個(gè)，則B種足球?yàn)椋?8﹣x）個(gè)；根據(jù)題意，得：W=120x+200（18﹣x）=﹣80x+3600，∵18﹣x≥2x，∴x≤6，∵﹣80＜0，∴W隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=6時(shí)，W最小，此時(shí)18﹣x=12，答：本次購(gòu)買(mǎi)A種足球6個(gè)，B種足球12個(gè)，才能使購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用W最少．　24．如圖1，拋物線l1：y=﹣x2+2x+3與x軸的正半軸和y軸分別交于點(diǎn)A，B，頂點(diǎn)為C，直線BC交x軸于點(diǎn)D．（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A和C的坐標(biāo)；（2）把拋物線l1沿直線BC方向平移，使平移后的拋物線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)E為其頂點(diǎn)．求拋物線l2的解析式，并在圖1中畫(huà)出其大致圖象，標(biāo)出點(diǎn)E的位置；在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△CEP是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（注：該步若要用到備用圖，則不要求再畫(huà)出拋物線l2的大致圖象）【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）令y=0可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后依據(jù)配方法和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式可求得拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）先求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后再利用待定系數(shù)法求得BC的解析式，直線BC的解析式可設(shè)E（a，a+3），則l2的解析式為y=﹣（x﹣a）2+a+3，接下來(lái)，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得a的值，從而得到拋物線l2的解析式；將∠P1CE=90176?！螩EN=∠EGD+45176?！唷螦BN=∠ENF，∵∠ABN=∠NCD，∴∠NCD=∠ENF，∵CD=DF，∠CDF=90176?！唷螻CE=∠NEC，∴NC=NE，∴NB=NC=NE；（2）成立，如圖2，延長(zhǎng)EN交AD于G，連接AN，在Rt△ADM中，∵N是MD的中點(diǎn)，∴AN=DN，∴∠NAD=∠NDA，∴∠BAN=∠MDC，∵AB=CD，∴△ABN≌△DCN，∴NB=NC，∵NE⊥BN，∴∠ABN+∠AGN=180176。∵∠NCE=∠DCN+∠DCF=∠DCN+45176。∴∠ABN=∠EGD，∵∠ABN=∠DCN，∴∠EGD=∠DCN，∵∠F=∠DCF=45176。﹣∠DCN﹣∠DCF=135176。．（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF與地面MN之間的距離）（精確到1厘米）（2）求椅子兩腳B、C之間的距離（精確到1厘米）（參考數(shù)據(jù)：sin58176。≈．cos76176。AC=2，BC=3，那么下列各式正確的是（　?。〢．tanB= B．cotB= C．sinB= D．cosB=【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義計(jì)算即可判斷．【解答】解：∵∠C=90176。、45176。．（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF與地面MN之間的距離）（精確到1厘米）（2）求椅子兩腳B、C之間的距離（精確到1厘米）（參考數(shù)據(jù)：sin58176?！郑甤os76176。根據(jù)DP=CDsin∠DCP可得答案；（2）作EQ⊥MN于點(diǎn)Q可得四邊形DEQP是矩形，知DE=PQ=20，EQ=DP=39，再分別求出BQ、CP的長(zhǎng)可得答案．【解答】解：（1）如圖，作DP⊥MN于點(diǎn)P，即∠DPC=90176?！郉P∥EQ，又∵DF∥MN，∠AED=58176?！郉E=PQ=20，EQ=DP=39，又∵CP=CDcos∠DCP=40cos76176。=∠CBM+∠MDC，∴∠DCM=∠CDM，∴MC=MD，∴DM=BM，即M是BD的中點(diǎn)，∵B（3，0），D（1，4），∴M（2，2），設(shè)直線CE的解析式為y=kx+b，則，解得，∴直線CE為：y=﹣x+3，當(dāng)y=0時(shí)，0=﹣x+3，解得x=6，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，0）．　25．已知，如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90