【正文】 折疊矩形，使點(diǎn)A正好落在BC上的E處，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過O、A、E三點(diǎn)．（1）求AD的長．（2）求此拋物線的解析式．（3）若點(diǎn)P是此拋物線的對稱軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)Q是拋物線上的點(diǎn)，以點(diǎn)P、Q、O、D為頂點(diǎn)的四邊形能否成為平行四邊形？若能，求出P、Q的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．　參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，不涂、錯涂或涂的代號超過一個，一律得0分）1．下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（　?。〢．|﹣| B． C． D．【考點(diǎn)】無理數(shù)．【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)定義即可判斷．【解答】解：A、|﹣|=，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯誤；B、是無理數(shù)，選項(xiàng)正確；C、是有理數(shù)，選項(xiàng)錯誤；D、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯誤．故選B．【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，…下列運(yùn)算正確的是（　?。〢． B．a(chǎn)6247。點(diǎn)C是上的一個動點(diǎn)（不與A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D，E．若DE=1，則扇形OAB的面積為（　?。〢． B． C．π D．2π9．如圖，點(diǎn)A1，A2依次在y=（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B1，B2依次在x軸的正半軸上，若△A1OB1，△A2B1B2均為等邊三角形，則點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（　?。〢．（4，0） B．（4，0） C．（6，0） D．（6，0）10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸為x=1，給出下列結(jié)論：①abc＞0；②當(dāng)x＞2時，y＞0；③a＞c；④3a+c＞0．其中正確的結(jié)論有（　?。〢．①② B．①④ C．①③④ D．②③④　二、填空題（共6道題，每小題3分，共18分，請講，結(jié)果直接寫在答題卷相應(yīng)位置上）11．分式方程的解是　　．12．如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥CD，垂足為E，∠1=40176。a2=a3 C．（π﹣3）0=1 D．（2a）3=6a33．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+（5﹣m）=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　　）A．m＞1 B．m≥1 C．m＜1 D．m≤14．下列命題：①兩點(diǎn)確定一條直線；②兩點(diǎn)之間，線段最短；③對頂角相等；④內(nèi)錯角相等；其中真命題的個數(shù)是（　?。〢．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（a，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱得到點(diǎn)P1，再將點(diǎn)P1向左平移2個單位長度得到點(diǎn)P2，則點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（　?。〢．（b﹣2，﹣a） B．（b+2，﹣a） C．（﹣a+2，﹣b） D．（﹣a﹣2，﹣b）6．某班組織了一次讀書活動，統(tǒng)計(jì)了10名同學(xué)在一周內(nèi)累計(jì)的讀書時間，如表所示，對于這10個同學(xué)的一周累計(jì)讀書時間，下列說法錯誤的是（　　） 一周內(nèi)累計(jì)的讀書時間（小時）68 1011 人數(shù)（個）1 43 2A．眾數(shù)是8 B．中位數(shù)是9 C．平均數(shù)是9 D．7．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AC、BC上，下列條件中不能判斷△CAB∽△CED的是（　?。〢．∠CDE=∠B B．∠CED=∠A C． D．8．如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90176。得到△COD，其中點(diǎn)A與點(diǎn)C對應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)D對應(yīng)，試判斷點(diǎn)D是否在該反比例函數(shù)的圖象上．20．九（1）班全體同學(xué)根據(jù)自己的愛好參加了六個興趣小組如圖，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一個外角．實(shí)驗(yàn)與操作：根據(jù)要求進(jìn)行尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）作∠DAC的平分線AM；（2）作線段AC的垂直平分線，與AM交于點(diǎn)F，與BC邊交于點(diǎn)E，連接AE，CF．猜想并證明：判斷四邊形AECF的形狀并加以證明．22．某廠現(xiàn)有甲種原料360kg，乙種原料290kg，計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件．已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，需用甲種原料9kg，乙種原料3kg，可獲利潤700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需甲種原料4kg，乙種原料10kg，可獲利潤1200元．（1）按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有幾種方案請你設(shè)計(jì)出來；（2）設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品總利潤是y元，其中一種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)是x．試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明（1）中的哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大，最大利潤是多少？23．如圖，在△ABC中，CA=CB，∠CAB=30176。點(diǎn)C是上的一個動點(diǎn)（不與A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D，E．若DE=1，則扇形OAB的面積為（　　）A． B． C．π D．2π【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算．【分析】連接AB，由OD垂直于BC，OE垂直于AC，利用垂徑定理得到D、E分別為BC、AC的中點(diǎn)，即ED為三角形ABC的中位線，即可求出AB的長．利用勾股定理、OA=OB，且∠AOB=90176。==，∴A1C=OC，設(shè)A1的坐標(biāo)為（m， m），∵點(diǎn)A1在y=（x＞0）的圖象上，∴m?m=4，解得m=2，∴OC=2，∴OB1=4，作A2D⊥B1B2，垂足為D．設(shè)B1D=a，則OD=4+a，A2D=a，∴A2（4+a， a）．∵A2（4+a， a）在反比例函數(shù)的圖象上，∴代入y=，得（4+a）?a=4，化簡得a2+4a﹣4=0解得：a=﹣2177。∴∠D=90176?！逜B∥CD，∴∠2=∠D=50176。∵OB=OM，∴△OBM是等邊三角形，∴∠MBA=60176。得到△COD∴OD=OB=2，∠BOD=60176?！袿經(jīng)過點(diǎn)C，且圓的直徑AD在線段AB上．（1）試說明CB是⊙O的切線；（2）∠AOC的平分線OE交弧AC于點(diǎn)E，求證：四邊形AOCE是菱形；（3）在（2）的條件下，設(shè)點(diǎn)M是線段AC上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接OM，當(dāng)CM+OM的最小值為4時，求⊙O的半徑r的值．【考點(diǎn)】圓的綜合題．【分析】（1）首先連接OC，由在△ABC中，CA=CB，∠CAB=30176。易證得△AOE和△COE是等邊三角形，即可得AO=OC=CE=EA，繼而證得四邊形AOCE是菱形；（3）首先由（2）易得O、E兩點(diǎn)關(guān)于AC對稱，然后連接MO，ME，則MO=ME，過M點(diǎn)作MF⊥OC，垂足為F，可得當(dāng)當(dāng)E、M、F三點(diǎn)共線時， CM+OM有最小值，繼而求得答案．【解答】（1）證明：如圖1，連接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30176。﹣30176。又∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠COE=60176。sinA=，BC=12，則AC=（　?。〢．3 B．9 C．10 D．159．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65176。 C．85176。則∠B的度數(shù)為　?。?6．觀察下列圖形中點(diǎn)的個數(shù)，若按其規(guī)律再畫下去，可以得到第n個圖形中所有點(diǎn)的個數(shù)為　?。ㄓ煤琻的代數(shù)式表示）．　三、解答題17．計(jì)算：（﹣）﹣2+tan60176。a2=a3b【考點(diǎn)】完全平方公式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；整式的除法．【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，完全平方公式，冪的乘方以及單項(xiàng)式的除法法則即可判斷．【解答】解：A、不是同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)錯誤；B、（3a﹣b）2=9a2﹣6ab+b2，故選項(xiàng)錯誤；C、正確；D、a6b247。∠E=70176。 D．90176。所以利用△ABC的內(nèi)角和是180176?！嘣赗t△ABF中，∠B=90176。﹣25176。．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．解題的過程中，利用了三角形內(nèi)角和定理和直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)來求相關(guān)角的度數(shù)的．　10．下列命題：①方程x2=x的解是x=0；②連接矩形各邊中點(diǎn)的四邊形是菱形；③如果將拋物線y=2x2向右平移1個單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式y(tǒng)=（x﹣1）2；④若反比例函數(shù)與y=﹣圖象上有兩點(diǎn)（，y1），（1，y2），則y1＜y2，其中真命題有（　　）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】利用因式分解法解一元二次方程可對①進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)和菱形的判定方法對②進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的幾何變換對③進(jìn)行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對④進(jìn)行判斷．【解答】解：方程x2=x的解是x=0或x=1，所以①錯誤；連接矩形各邊中點(diǎn)的四邊形是菱形，所以②正確；如果將拋物線y=2x2向右平移1個單位，那么所得新拋物線的表達(dá)式y(tǒng)=2（x﹣1）2，所以③錯誤；若反比例函數(shù)與y=﹣圖象上有兩點(diǎn)（，y1），（1，y2），則y1＜y2，所以④正確．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式． 有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．　11．如圖，正六邊形ABCDEF中，AB=2，點(diǎn)P是ED的中點(diǎn)，連接AP，則AP的長為（　?。〢．2 B．4 C． D．【考點(diǎn)】勾股定理．【分析】連接AE，求出正六邊形的∠F=120176。=120176?！唷螦EP=120176。=22=2，∵點(diǎn)P是ED的中點(diǎn)，∴EP=2=1，在Rt△AEP中，AP===．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，正六邊形的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．　12．若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，圖象上有一點(diǎn)M（x0，y0）在x軸下方，則下列判斷正確的是（　?。〢．a(chǎn)＞0 B．b2﹣4ac≥0C．x1＜x0＜x2 D．a(chǎn)（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，根的判別式△＞0，再分a＞0和a＜0兩種情況對C、D選項(xiàng)討論即可得解．【解答】解：A、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)無法確定a的正負(fù)情況，故本選項(xiàng)錯誤；B、∵x1＜x2，∴△=b2﹣4ac＞0，故本選項(xiàng)錯誤；C、若a＞0，則x1＜x0＜x2，若a＜0，則x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本選項(xiàng)錯誤；D、若a＞0，則x0﹣x1＞0，x0﹣x2＜0，所以，（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，若a＜0，則（x0﹣x1）與（x0﹣x2）同號，∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，綜上所述，a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0正確，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)問題，熟練掌握二次函數(shù)圖象以及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵，C、D選項(xiàng)要注意分情況討論．　二、填空題（共4小題，每小題3分，滿分12分）13．化簡： =　3?。究键c(diǎn)】算術(shù)平方根．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出即可．【解答】解： =3．故答案為：3．【點(diǎn)評】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，是基礎(chǔ)題型，比較簡單．　14．因式分解：ab2﹣9a=　a（b+3）（b﹣3）?。究键c(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【專題】因式分解．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（b2﹣9）=a（b+3）（b﹣3），故答案為：a（b+3）（b﹣3）．【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．　15．如圖△ABC中，∠A=90176?！唷螮DC=180176?！摺鰽BC中，∠A=90176。﹣25176。+|﹣1|+（2cos60176。即得出△CP′P″是等腰直角三角形，通過解直角三角形即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：連接OC，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，如圖1所示．∵∠OBC=60176。=4=2；②過O作OD⊥BC與點(diǎn)D，延長DO交⊙O于點(diǎn)Q″，連接CQ″交AB于點(diǎn)P″，∵O是圓心，∴DQ″是BC的垂直平分線，∴CQ″=BQ″，∴△CBQ″是等腰三角形．∵∠COB=60176?！唷螾″CP′=∠P′CO+∠OCQ″=30176