【文章內(nèi)容簡介】 多少人？（2）將不完整的條形圖補(bǔ)充完整．（3）若居民區(qū)有8000人，請估計愛吃D粽的人數(shù)？（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個煮熟后，小王吃了倆個，用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法．【分析】（1）根據(jù)D類型的人數(shù)是240人，所占的比例是40%，據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù)；（2）利用總?cè)藬?shù)，減去其它各組的人數(shù)，即可求得C類的人數(shù)，據(jù)此即可完成直方圖；（3）利用總?cè)藬?shù)8000乘以對應(yīng)的百分比即可求解；（4）利用列舉法可以列舉出所有的結(jié)果，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）調(diào)查的居民數(shù)有：240247。40%=600（人）；（2）C類的人數(shù)是：600﹣180﹣60﹣240=120（人）．（3）愛吃D粽的人數(shù)是：800040%=3200（人）； （4）．則P=．【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2．（10分）（2016?舟山校級模擬）如圖，一扇窗戶垂直打開，即OM⊥OP，AC是長度不變的滑動支架，其中一端固定在窗戶的點(diǎn)A處，另一端在OP上滑動，將窗戶OM按圖示方向向內(nèi)旋轉(zhuǎn)35176。到達(dá)ON位置，此時，點(diǎn)A、C的對應(yīng)位置分別是點(diǎn)B、D．測量出∠ODB為25176。，點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離為40cm． （1）求B點(diǎn)到OP的距離；（2）求滑動支架的長．（）（數(shù)據(jù)：sin25176。≈，cos25176。≈，tan25176?！?，sin55176?！?，cos55176。≈，tan55176?！郑究键c(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)可以表示出DE和OE的長，從而可以求得BE的長度，本題得以解決；（2）根據(jù)第（1）文中BE的長，可以利用銳角三角函數(shù)求得BD的長，本題得以解決．【解答】（1）解：作BE⊥OD于點(diǎn)E，如右圖所示，在Rt△BOE中，OE=，在Rt△BDE中，DE=，則，∵tan25176。≈，tan55176。≈，∴BE≈14cm．故B點(diǎn)到OP的距離大約為14cm；（2）在Rt△BDE中，BD=≈．．【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，構(gòu)造出合適的直角三角形，利用銳角三角函數(shù)解答．　23．如圖1是立方體和長方體模型，立方體棱長和長方體底面各邊長都為1，長方體側(cè)棱長為2，現(xiàn)用50張長為6寬為4的長方形卡紙，剪出這兩種模型的表面展開圖，有兩種方法：方法一：如圖2，每張卡紙剪出3個立方體表面展開圖；方法二：如圖3，每張卡紙剪出2個長方體表面展開圖（圖中只畫出1個）． 設(shè)用x張卡紙做立方體，其余卡紙做長方體，共做兩種模型y個．（1）在圖3中畫出第二個長方體表面展開圖，用陰影表示；（2）寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）設(shè)每只模型（包括立方體和長方體）均獲利為w（元），w滿足函數(shù)w=﹣若想將模型作為教具賣出，且制作的長方體的個數(shù)不超過立方體的個數(shù)，則應(yīng)該制作立方體和長方體各多少個，使獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；幾何體的展開圖；剪紙問題．【分析】（1）在圖3中，畫出長方體的展開圖即可．（2）根據(jù)題意y=立方體的個數(shù)+長方體的個數(shù)，由此即可解決問題．（3）設(shè)總利潤為Z，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：（1）圖如圖所示，（2）y=3x+2（50﹣x）=x+100 （3）設(shè)總利潤為Z，∵2（50﹣x）≤3x∴x≥20Z=yw=（x+100）（ ﹣）=﹣x2++160=﹣（x﹣30）2+169當(dāng)x=30時，Z最大=169，330=90，2（50﹣30）=40∴應(yīng)該制作立方體90個和長方體40個時，獲得的利潤最大，最大利潤是169元．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)、幾何體的展開圖等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)或二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題，屬于中考?？碱}型．　24．如圖：已知正方形OABC的邊OC、OA分別在x軸和y軸的正半軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，4）．二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，B，且與x軸的交點(diǎn)為E、F．點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動，過點(diǎn)O作OH⊥AP于點(diǎn)H，直線OH交直線BC于點(diǎn)D，連接AD．（1）求b、c的值及點(diǎn)E和點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時，求證：OP=CD；（3）在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，當(dāng)△AOP與以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形相似時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）在點(diǎn)P運(yùn)動到OC中點(diǎn)時，能否將△AOP繞平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90176。后使得△AOP的兩個頂點(diǎn)落在x軸上方的拋物線上？若能，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心M的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出b、c，即可得解；（2）表示出PO、PC，再根據(jù)同角的余角相等求出∠OAP=∠CPG，然后求出△AOP和△PCG全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可求得；（3）分三種情況分別討論，①當(dāng)P點(diǎn)在線段OC上，因?yàn)镺A=AB，△AOP與以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形相似時，則這兩個三角形全等，求得OP=BD．②點(diǎn)P在線段CF上，通過△AOP與三角形DBA相似，以及△AOP與△OCD全等即可求得；③點(diǎn)P在線段OE上通過△AOP與三角形DBA相似，以及△AOP與△OCD全等即可求得．（4）設(shè)O′的坐標(biāo)為（x，y），則P′（x，y﹣2），A′（x+4，y），然后將P′、A′代入拋物線的解析式，求得x、y的值，最后通過三角形O′MG與三角形MQH全等即可求得．【解答】（1）解：把（0，4），（4，4）分別代入y=﹣x2+bx+c中，得，解得；令y=0得﹣x2+x+4=0，∴x1=2+2，x2=﹣2+2；∴E（﹣2+2，0），F(xiàn)（2+2，0）（2）證明：∵正方形OABC，∴OA=OC，∠AOP=∠OCD=90176。，∴∠OAP+∠APO=90176。，∵OH⊥AP，∴∠COD+∠APO=90176。，∴∠OAP=∠COD，在△AOP與△OCD中，∴△AOP≌△OCD（AAS），∴OP=CD．（3）解：設(shè)P（t，0）①當(dāng)P點(diǎn)在線段OC上時，如原圖所示；∵∠OAP＜45176。，∠BAD＜45176?！呷簟鰽OP∽△ABD，AO=AB，∴OP=BD，∴OP=BD=CD=2，∴t=2∴P1（2，0）．②點(diǎn)P在線段CF上時，如圖1所示：∵∠ADB＞∠ODC，∵∠APO=∠ODC，∴∠ABD＞∠APO，∴若△AOP∽△ABD，則=，在△AOP與△OCD中∴△AOP≌△OCD（AAS），∴OP=CD，∴DB=PC=t﹣4，∴=，解得t=2﹣2（舍去）或t=2+2，∴P2（2+2，0）．③點(diǎn)P在線段OE上時，如圖2所示；∵∠COD+∠ODC=90176。，∠HOP+∠APO=90176。，∠COD=∠HOP，∴∠ODC=∠APO，∵∠ODC＞∠ADB，∴∠APO＞∠ADB，∴若△AOP∽△ABD，則=，在△AOP與△OCD中∴△AOP≌△OCD（AAS），∴OP=CD，∴DB=PC=4﹣t，∴=，解得t=2+2（舍去）或t=2﹣2，∴P3（2﹣2，0）．（4）（2，2），（1，3），（﹣，）；解：如圖3所示：設(shè)△AOP繞點(diǎn)M順時針旋轉(zhuǎn)90176。得到△A′O′P′，且P′、A′兩點(diǎn)在拋物線y=﹣x2+x+4上，設(shè)O′（x，y），則P′（x，y﹣2），A′（x+4，y）∴，解得，作MG⊥O′A′于G，MH⊥OC于H，設(shè)M（a，b），∵△O′MG≌△MOH，∴O′G=MH=b，MG=OH=a，∴，解得，∴M（1，3）．【點(diǎn)評】本題是二次函數(shù)的綜合題型，主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，相似三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分）1． 2016年預(yù)計大學(xué)畢業(yè)人數(shù)有770萬，將770萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　　）A．77105 B．106 C．77106 D．1052．下列運(yùn)算正確的是（　?。〢．a(chǎn)+2a=2a2 B． += C．（x﹣3）2=x2﹣9 D．（x2）3=x63．如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體，則它的俯視圖是（　?。〢． B． C． D．4．下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（　　）A．x2﹣4x+4=0 B．x2﹣2x+5=0 C．x2﹣2x=0 D．x2﹣2x﹣3=05．已知k＞0，b＜0，則一次函數(shù)y=kx﹣b的大致圖象為（　?。〢． B． C． D．6．湘西土家族苗族自治州6月2日至6月8日最高氣溫（℃）統(tǒng)計如下表：日期2日3日4日5日6日7日8日最高氣溫℃28252530322827則這七天最高氣溫的中位數(shù)為（　?。〢．25℃ B．27℃ C．28℃ D．30℃7．如圖，已知△ABC的三個頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則cosA的值為（　　）A． B． C． D．8．已知x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是這個不等式的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。〢．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)≤2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤29．如圖，矩形ABCD中，P為CD中點(diǎn)，點(diǎn)Q為AB上的動點(diǎn)（不與A，B重合）．過Q作QM⊥PA于M，QN⊥PB于N．設(shè)AQ的長度為x，QM與QN的長度和為y．則能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（　　）A． B． C． D．10．如圖，過點(diǎn)C（1，2）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=﹣x+6于A、B兩點(diǎn)，若反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象與△ABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（　?。〢．2≤k≤9 B．2≤k≤8 C．2≤k≤5 D．5≤k≤8　二、填空題（本題有6個小題，每小題4分，共24分）11．已知代數(shù)式x2+6x+5與x﹣1的值相等，則x=　?。?2．若非0有理數(shù)a使得關(guān)于x的分式方程﹣1=無解，則a=　?。?3．如果將拋物線y=x2+2x﹣1向上平移，使它經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），那么所得新拋物線的表達(dá)式是　?。?4．在?ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=45176。，以點(diǎn)A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，連接CE，則弧，線段DC、EC圍成的面積是　　 （結(jié)果保留π）．15．如圖，直線l與半徑為4的⊙O相切于點(diǎn)A，P是⊙O上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過點(diǎn)P作PB⊥l，垂足為B，連接PA．設(shè)PA=x，PB=y，則（x﹣y）的最大值是　?。?6．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點(diǎn)，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交于點(diǎn)O，且OE=OD，則AP的長為　?。∪?、解答題（本題有7個小題，共66分）17．學(xué)習(xí)成為商城人的時尚，義烏市新圖書館的啟用，吸引了大批讀者．有關(guān)部門統(tǒng)計了2011年10月至2012年3月期間到市圖書館的讀者的職業(yè)分布情況，統(tǒng)計圖如下：（1）在統(tǒng)計的這段時間內(nèi)，共有　　萬人到市圖書館閱讀，其中商人所占百分比是　　，并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整（溫馨提示：）；（2）若今年4月到市圖書館的讀者共28000名，估計其中約有多少名職工？18．如圖，四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BE∥AC交DC的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：BD=BE；（2）若∠DBC=30176。，BO=4，求四邊形ABED的面積．19．已知甲、乙兩地相距90km，A，B兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地，A騎摩托車，B騎電動車，圖中DE，OC分別表示A，B離開甲地的路程s（km）與時間t（h）的函數(shù)關(guān)系的圖象，根據(jù)圖象解答下列問題．（1）A比B后出發(fā)幾個小時？B的速度是多少？（2）在B出發(fā)后幾小時，兩人相遇？20．一個不透明的口袋里裝有紅、黃、綠三種顏色的球（除顏色不同外其余都相同），其中紅球有2個，黃球有1個，從中任意捧出1球是紅球的概率為．（1）試求袋中綠球的個數(shù)；（2）第1次從袋中任意摸出1球（不放回），第2次再任意摸出1球，請你用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩次都摸到紅球的概率．21．已知某商品每件的成本為20元，第x天（x≤90）的售價和銷量分別為y元/件和（180﹣2x）件，設(shè)第x天該商品的銷售利潤為w元，請根據(jù)所給圖象解決下列問題：（1）求出w與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）該商品在銷售過程中，共有多少天當(dāng)天的銷售利潤不低于4200元？22．如圖，已知拋物線y=﹣x2+mx+3與x軸的一個交點(diǎn)A（3，0）．（1）你一定能分別求出這條拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)B及與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，試試看；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，請在圖中畫出拋物線的草圖．若點(diǎn)E（﹣2，n）在直線BC上，試判斷E點(diǎn)是否在經(jīng)過D點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象上，把你的判斷過程寫出來；（3）請