【文章內容簡介】 （1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）畫樹狀圖得：（2）∴一共有36種可能的結果，且每種結果的出現(xiàn)可能性相同，點（3，4），（4，3），（2，6），（6，2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，點（2，3），（3，2），（1，6），（6，1）在反比例函數(shù)y=的圖象上．∴點P（m，n）在兩個反比例函數(shù)的圖象上的概率都為： =，∴小芳的觀點正確．【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．　23．某市2012年國民經濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報顯示，2012年該市新開工的住房有商品房、廉租房、經濟適用房和公共租賃房四種類型．老王對這四種新開工的住房套數(shù)和比例進行了統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結果繪制成下面兩幅統(tǒng)計圖，請你結合圖中所給信息解答下列問題：（1）求經濟適用房的套數(shù)，并補全圖1；（2）假如申請購買經濟適用房的對象中共有950人符合購買條件，老王是其中之一．由于購買人數(shù)超過房子套數(shù)，購買者必須通過電腦搖號產生．如果對2012年新開工的經濟適用房進行電腦搖號，那么老王被搖中的概率是多少？（3）如果計劃2014年新開工廉租房建設的套數(shù)要達到720套，那么2013～2014這兩年新開工廉租房的套數(shù)的年平均增長率是多少？【考點】一元二次方程的應用；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；概率公式．【分析】1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中公租房所占比例以及條形圖中公租房數(shù)量即可得出，衢州市新開工的住房總數(shù)，進而得出經濟適用房的套數(shù)；（2）根據(jù)申請購買經濟適用房共有950人符合購買條件，經濟適用房總套數(shù)為475套，得出老王被搖中的概率即可；（3）根據(jù)2012年廉租房共有62508%=500套，得出500（1+x）2=720，即可得出答案．【解答】解：（1）1500247。24%=6250 6250%=475所以經濟適用房的套數(shù)有475套； 如圖所示：（2）老王被搖中的概率為：； （3）設2013～2014這兩年新開工廉租房的套數(shù)的年平均增長率為x因為2012年廉租房共有62508%=500（套） 所以依題意，得 500（1+x）2=720…解這個方程得，x1=，x2=﹣（不合題意，舍去）答：這兩年新開工廉租房的套數(shù)的年平均增長率為20%．【點評】此題主要考查了扇形圖與條形圖的綜合應用，根據(jù)已知得出新開工的住房總數(shù)是解題關鍵．　24．老王是新農村建設中涌現(xiàn)出的“養(yǎng)殖專業(yè)戶”．他準備購置80只相同規(guī)格的網箱，養(yǎng)殖A、B兩種淡水魚（兩種魚不能混養(yǎng)）．計劃用于養(yǎng)魚的總投資不少于7萬元，．設他用x只網箱養(yǎng)殖A種淡水魚，目前平均每只網箱養(yǎng)殖A、B兩種淡水魚所需投入及產出情況如表：魚苗投資（百元）飼料支出（百元）收獲成品魚（千克）成品魚價格（百元/千克）A種魚23100B種魚4555（利潤=收入﹣支出．收入指成品魚收益，支出包括基礎建設投入、魚苗投資及飼料支出）（1）按目前市場行情，老王養(yǎng)殖A、B兩種淡水魚獲得利潤最多是多少萬元？（2）基礎建設投入、魚苗投資、飼料支出及產量不變，但當老王的魚上市時，A種魚價格上漲a%，B種魚價格下降20%，．求a的值．【考點】一次函數(shù)的應用；一元一次不等式組的應用．【分析】（1）根據(jù)總投資等于A、B兩種魚的投資之和再加上基礎建設投資列出不等式組，然后求出x的取值范圍；再根據(jù)所獲利潤等于兩種魚的利潤之和減去基礎建設投資整理即可；（2）先分別表示出價格變動后的A、B種魚的利潤，然后表示出兩種魚上市所獲利潤的表達式，．【解答】解：（1）由題意，得700≤5x+9（80﹣x）+120≤720，解得：30≤x≤35，設A、B兩種魚所獲利潤w=（10﹣5）x+（22﹣9）（80﹣x）﹣120=﹣8x+920，所以，當x=30時，；（2）價格變動后，一箱A種魚的利潤=100（1+a%）﹣（2+3）=5+（百元），一箱B種魚的利潤=55（1﹣20%）﹣（4+5）=（百元），設A、B兩種魚上市時所獲利潤w=（5+）x+（80﹣x）﹣120=（﹣）x+568，所以，（﹣）x+568=568，所以，（﹣）x=0，∵30≤x≤35，∴﹣=0，解得a=36．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，一元一次不等式的應用，讀懂題目信息，仔細觀察表格數(shù)據(jù)準確確定出支出和收入的數(shù)據(jù)是解題的關鍵，要注意把單位轉化為一致．　25．（2013?宜昌）半徑為2cm的⊙O邊長為2cm的正方形ABCD在水平直線l的同側，⊙O與l相切于點F，DC在l上．（1）過點B作的一條切線BE，E為切點．①填空：如圖1，當點A在⊙O上時，∠EBA的度數(shù)是　30176?！?；②如圖2，當E，A，D三點在同一直線上時，求線段OA的長；（2）以正方形ABCD的邊AD與OF重合的位置為初始位置，向左移動正方形（圖3），至邊BC與OF重合時結束移動，M，N分別是邊BC，AD與⊙O的公共點，求扇形MON的面積的范圍．【考點】圓的綜合題．【專題】壓軸題．【分析】（1）①根據(jù)切線的性質以及直角三角形的性質得出∠EBA的度數(shù)即可；②利用切線的性質以及矩形的性質和相似三角形的判定和性質得出=，進而求出OA即可；（2）設∠MON=n176。，得出S扇形MON=22=n進而利用函數(shù)增減性分析①當N，M，A分別與D，B，O重合時，MN最大，②當MN=DC=2時，MN最小，分別求出即可．【解答】解：（1）①∵半徑為2cm的⊙O邊長為2cm的正方形ABCD在水平直線l的同側，當點A在⊙O上時，過點B作的一條切線BE，E為切點，∴OB=4，EO=2，∠OEB=90176。，∴∠EBA的度數(shù)是：30176。；故答案為：30176。．②如圖2，∵直線l與⊙O相切于點F，∴∠OFD=90176。，∵正方形ADCB中，∠ADC=90176。，∴OF∥AD，∵OF=AD=2，∴四邊形OFDA為平行四邊形，∵∠OFD=90176。，∴平行四邊形OFDA為矩形，∴DA⊥AO，∵正方形ABCD中，DA⊥AB，∴O，A，B三點在同一條直線上；∴EA⊥OB，∵∠OEB=∠OAE，∴△EOA∽△BOE，∴=，∴OE2=OA?OB，∴OA（2+OA）=4，解得：OA=﹣1177。，∵OA＞0，∴OA=﹣1；方法二：在Rt△OAE中，cos∠EOA==，在Rt△EOB中，cos∠EOB==，∴=，解得：OA=﹣1177。，∵OA＞0，∴OA=﹣1；方法三：∵OE⊥EB，EA⊥OB，∴由射影定理，得OE2=OA?OB，∴OA（2+OA）=4，解得：OA=﹣1177。，∵OA＞0，∴OA=﹣1；（2）如圖3，設∠MON=n176。，S扇形MON=22=n（cm2），S隨n的增大而增大，∠MON取最大值時，S扇形MON最大，當∠MON取最小值時，S扇形MON最小，過O點作OK⊥MN于K，∴∠MON=2∠NOK，MN=2NK，在Rt△ONK中，sin∠NOK==，∴∠NOK隨NK的增大而增大，∴∠MON隨MN的增大而增大，∴當MN最大時∠MON最大，當MN最小時∠MON最小，①當N，M，A分別與D，B，O重合時，MN最大，MN=BD，∠MON=∠BOD=90176。，S扇形MON最大=π（cm2），②當MN=DC=2時，MN最小，∴ON=MN=OM，∴∠NOM=60176。，S扇形MON最小=π（cm2），∴π≤S扇形MON≤π．【點評】此題主要考查了圓的綜合應用以及相似三角形的判定與性質和函數(shù)增減性等知識，得出扇形MON的面積的最大值與最小值是解題關鍵．　26．如圖，在平面直角坐標系中，直線l平行x軸，交y軸于點A，第一象限內的點B在l上，連結OB，動點P滿足∠APQ=90176。，PQ交x軸于點C．（1）當動點P與點B重合時，若點B的坐標是（2，1），求PA的長．（2）當動點P在線段OB的延長線上時，若點A的縱坐標與點B的橫坐標相等，求PA：PC的值．（3）當動點P在直線OB上時，點D是直線OB與直線CA的交點，點E是直線CP與y軸的交點，若∠ACE=∠AEC，PD=2OD，求PA：PC的值．【考點】相似形綜合題；全等三角形的判定與性質；角平分線的性質；等腰三角形的判定與性質；勾股定理；矩形的判定與性質；平行線分線段成比例；相似三角形的判定與性質．【專題】壓軸題．【分析】（1）易得點P的坐標是（2，1），即可得到PA的長．（2）易證∠AOB=45176。，由角平分線的性質可得PM=PN，然后通過證明△ANP≌△CMP即可求出PA：PC的值．（3）可分點P在線段OB的延長線上及其反向延長線上兩種情況進行討論．易證PA：PC=PN：PM，設OA=x，只需用含x的代數(shù)式表示出PN、PM的長，即可求出PA：PC的值．【解答】解：（1）∵點P與點B重合，點B的坐標是（2，1），∴點P的坐標是（2，1）．∴PA的長為2；（2）過點P作PM⊥x軸，垂足為M，過點P作PN⊥y軸，垂足為N，如圖1所示．∵點A的縱坐標與點B的橫坐標相等，∴OA=AB．∵∠OAB=90176。，∴∠AOB=∠ABO=45176。．∵∠AOC=90176。，∴∠POC=45176。．∵PM⊥x軸，PN⊥y軸，∴PM=PN，∠ANP=∠CMP=90176。．∴∠NPM=90176。．∵∠APC=90176。．∴∠APN=90176。﹣∠APM=∠CPM．在△ANP和△CMP中，∴△ANP≌△CMP．∴PA=PC．∴PA：PC的值為1：1；（3）①若點P在線段OB的延長線上，過點P作PM⊥x軸，垂足為M，過點P作PN⊥y軸，垂足為N，PM與直線AC的交點為F，如圖2所示．∵∠APN=∠CPM，∠ANP=∠CMP，∴△ANP∽△CMP．∴．∵∠ACE=∠AEC，∴AC=AE．∵AP⊥PC，∴EP=CP．∵PM∥y軸，∴AF=CF，OM=CM．∴FM=OA．設OA=x，∵PF∥OA，∴△PDF∽△ODA．∴，∵PD=2OD，∴PF=2OA=2x，F(xiàn)M=x．∴PM=x．∵∠APC=90176。，AF=CF，∴AC=2PF=4x．∵∠AOC=90176。，∴OC=x．∵∠PNO=∠NOM=∠OMP=90176。，∴四邊形PMON是矩形．∴PN=OM=x．∴PA：PC=PN：PM=x： x=．②若點P在線段OB的反向延長線上，過點P作PM⊥x軸，垂足為M，過點P作PN⊥y軸，垂足為N，PM與直線AC的交點為F，如圖3所示．同理可得：PM=x，CA=2PF=4x，OC=x．∴PN=OM=OC=x．∴PA：PC=PN：PM=x： x=．綜上所述：PA：PC的值為或．【點評】本題考查了角平分線的性質、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、矩形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質、平行線等分線段定理、勾股定理等知識，綜合性非常強．　27．用如圖①，②所示的兩個直角三角形（部分邊長及角的度數(shù)在圖中已標出），完成以下兩個探究問題：探究一：將以上兩個三角形如圖③拼接（BC和ED重合），在BC邊上有一動點P．（1）當點P運動到∠CFB的角平分線上時，連接AP，求線段AP的長；（2）當點P在運動的過程中出現(xiàn)PA=FC時，求∠PAB的度數(shù)．探究二：如圖④，將△DEF的頂點D放在△ABC的BC邊上的中點處，并以點D為旋轉中心旋轉△DEF，使△DEF的兩直角邊與△ABC的兩直角邊分別交于M、N兩點，連接MN．在旋轉△DEF的過程中，△AMN的周長是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，請說明理由．【考點】幾何變換綜合題．【專題】壓軸題．【分析】（1）如答圖1所示，過點A作AG⊥BC于點G，構造Rt△APG，利用勾股定理求出AP的長度；（2）如答圖2所示，符合條件的點P有兩個．解直角三角形，利用特殊角的三角函數(shù)值求出角的度數(shù)；（3）如答圖3所示，證明△AMD≌△CND，得AM=CN，則△AMN兩直角邊長度之和為定值；設AM=x，求出斜邊MN的表達式，利用二次函數(shù)的性質求出MN的最小值，從而得到△AMN周長的最小值．【解答】解：探究一：（1）依題意畫出圖形，如答圖1所示：由題意，得∠CFB=60176。，F(xiàn)P為角平分線，則∠CFP=30176。，∴CF=BC?tan30176。=3=，∴CP=CF?tan∠CFP==1．過點A作AG⊥BC于點G，則AG=BC=，∴PG=CG﹣CP=﹣1=．在Rt△APG中，由勾股定理得：AP===．（2）由（1）可知，F(xiàn)C=．如答圖2所示，以點A為圓心，以FC=長為半徑畫弧，與BC交于點PP2，則AP1=AP2=．過點A過AG⊥BC于點G，則AG=BC=．在Rt△AGP1中，cos∠P1AG===，∴∠P1AG=30176。，∴∠P1AB=45176。﹣30176。=15176。；同理求得，∠P2AG=30176。，∠P2AB=45176。+30176。=75176。．∴∠PAB的度數(shù)為15176?；?5176。．探究二：△AMN的周長存在有最小值．如答圖3所示，連接AD．∵△ABC為等腰直角三角形，點D