【正文】 B1C1O，∴OA1=OC1=1，A2C1=2，B1C1=1，∴A2B1=1，S1=，∵OC2=1+2=3，∴A3C2=4，B2C2=2，∴A3B2=2，S2=2，∴q==4，∴Sn=．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及正方形的性質；通過求出第一個正方形、第二個正方形和第三個正方形的邊長得出規(guī)律是解決問題的關鍵．　三、解答題：本大題共7小題，共55分．16．先化簡，再求值： ?，其中a=5．【考點】分式的化簡求值．【專題】計算題．【分析】原式約分得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式=?=，當a=5時，原式=．【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．　17．某商場統(tǒng)計了今年1～5月A，B兩種品牌冰箱的銷售情況，并將獲得的數(shù)據(jù)繪制成折線統(tǒng)計圖（1）分別求該商場這段時間內A，B兩種品牌冰箱月銷售量的中位數(shù)和方差；（2）根據(jù)計算結果，比較該商場1～5月這兩種品牌冰箱月銷售量的穩(wěn)定性．【考點】折線統(tǒng)計圖；中位數(shù)；方差．【專題】計算題．【分析】（1）根據(jù)折線統(tǒng)計圖得出A，B兩種品牌冰箱的銷售臺數(shù)，分別求出中位數(shù)與方差即可；（2）根據(jù)（1）的結果比較即可得到結果．【解答】解：（1）A品牌冰箱月銷售量從小到大的排列為：13，14，15，16，17，B品牌冰箱月銷售量從小到大排列為：10，14，15，16，20，∴A品牌冰箱月銷售量的中位數(shù)為15臺，B品牌冰箱月銷售量的中位數(shù)為15臺，∵==15（臺）；==15（臺），則SA2==2，SB2==；（2）∵SA2＜SB2，∴A品牌冰箱的月銷售量穩(wěn)定．【點評】此題考查了折線統(tǒng)計圖，中位數(shù)，以及方差，熟練掌握各自的求法是解本題的關鍵．　18．如圖，⊙O的直徑AB=4，∠ABC=30176。，BC交⊙O于D，D是BC的中點．（1）求BC的長；（2）過點D作DE⊥AC，垂足為E，求證：直線DE是⊙O的切線．【考點】切線的判定；含30度角的直角三角形；圓周角定理．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理求得∠ADB=90176。，然后解直角三角形即可求得BD，進而求得BC即可；（2）要證明直線DE是⊙O的切線只要證明∠EDO=90176。即可．【解答】證明：（1）解：連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90176。，又∵∠ABC=30176。，AB=4，∴BD=2，∵D是BC的中點，∴BC=2BD=4；（2）證明：連接OD．∵D是BC的中點，O是AB的中點，∴DO是△ABC的中位線，∴OD∥AC，則∠EDO=∠CED又∵DE⊥AC，∴∠CED=90176。，∠EDO=∠CED=90176?！郉E是⊙O的切線．【點評】此題主要考查了切線的判定以及含30176。角的直角三角形的性質．解題時要注意連接過切點的半徑是圓中的常見輔助線．　19．如圖所示，港口B位于港口O正西方向120km處，小島C位于港口O北偏西60176。的方向．一艘游船從港口O出發(fā)，沿OA方向（北偏西30176。）以vkm/h的速度駛離港口O，同時一艘快艇從港口B出發(fā)，沿北偏東30176。的方向以60km/h的速度駛向小島C，在小島C用1h加裝補給物資后，立即按原來的速度給游船送去．（1）快艇從港口B到小島C需要多長時間？（2）若快艇從小島C到與游船相遇恰好用時1h，求v的值及相遇處與港口O的距離．【考點】解直角三角形的應用方向角問題．【分析】（1）要求B到C的時間，已知其速度，則只要求得BC的路程，再利用路程公式即可求得所需的時間；（2）過C作CD⊥OA，垂足為D，設相會處為點E．求出OC=OB?cos30176。=60，CD=OC=30，OD=OC?cos30176。=90，則DE=90﹣3v．在直角△CDE中利用勾股定理得出CD2+DE2=CE2，即（30）2+（90﹣3v）2=602，解方程求出v=20或40，進而求出相遇處與港口O的距離．【解答】解：（1）∵∠CBO=60176。，∠COB=30176。，∴∠BCO=90176。．在Rt△BCO中，∵OB=120，∴BC=OB=60，∴快艇從港口B到小島C的時間為：60247。60=1（小時）；（2）過C作CD⊥OA，垂足為D，設相會處為點E．則OC=OB?cos30176。=60，CD=OC=30，OD=OC?cos30176。=90，∴DE=90﹣3v．∵CE=60，CD2+DE2=CE2，∴（30）2+（90﹣3v）2=602，∴v=20或40，∴當v=20km/h時，OE=320=60km，當v=40km/h時，OE=340=120km．【點評】此題考查了解直角三角形的應用﹣方向角問題，銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理等知識，理解方向角的定義，得出∠BCO=90176。是解題的關鍵，本題難易程度適中．　20．某商店購進一種商品，每件商品進價30元．試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y（件）與每件銷售價x（元）的關系數(shù)據(jù)如下：x30323436y40363228（1）已知y與x滿足一次函數(shù)關系，根據(jù)上表，求出y與x之間的關系式（不寫出自變量x的取值范圍）；（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤，那么每件商品的銷售價應定為多少元？（3）設該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w（元），求出w與x之間的關系式，并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大？【考點】二次函數(shù)的應用．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法解出解析式即可；（2）根據(jù)題意列出方程解答即可；（3）根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，利用函數(shù)解析式的最值解答即可．【解答】解：（1）設該函數(shù)的表達式為y=kx+b，根據(jù)題意，得，解得：．故該函數(shù)的表達式為y=﹣2x+100；（2）根據(jù)題意得，（﹣2x+100）（x﹣30）=150，解這個方程得，x1=35，x2=45，故每件商品的銷售價定為35元或45元時日利潤為150元；（3）根據(jù)題意，得w=（﹣2x+100）（x﹣30）=﹣2x2+160x﹣3000=﹣2（x﹣40）2+200，∵a=﹣2＜0 則拋物線開口向下，函數(shù)有最大值，即當x=40時，w的值最大，∴當銷售單價為40元時獲得利潤最大．【點評】此題考查二次函數(shù)的應用，關鍵是根據(jù)題意列出方程和函數(shù)解析式，利用函數(shù)解析式的最值分析．　21．如圖，矩形紙片ABCD，將△AMP和△BPQ分別沿PM和PQ折疊（AP＞AM），點A和點B都與點E重合；再將△CQD沿DQ折疊，點C落在線段EQ上點F處．（1）判斷△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪幾對相似三角形？（不需說明理由）（2）如果AM=1，sin∠DMF=，求AB的長．【考點】翻折變換（折疊問題）；相似三角形的判定；解直角三角形．【分析】（1）由矩形的性質得∠A=∠B=∠C=90176。，由折疊的性質和等角的余角相等，可得∠BPQ=∠AMP=∠DQC，所以△AMP∽△BPQ∽△CQD；（2）先證明MD=MQ，然后根據(jù)sin∠DMF==，設DF=3x，MD=5x，表示出AP、BP、BQ，再根據(jù)△AMP∽△BPQ，列出比例式解方程求解即可．【解答】解：（1）△AMP∽△BPQ∽△CQD，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=90176。，根據(jù)折疊的性質可知：∠APM=∠EPM，∠EPQ=∠BPQ，∴∠APM+∠BPQ=∠EPM+∠EPQ=90176。，∵∠APM+∠AMP=90176。，∴∠BPQ=∠AMP，∴△AMP∽△BPQ，同理：△BPQ∽△CQD，根據(jù)相似的傳遞性，△AMP∽△CQD；（2）∵AD∥BC，∴∠DQC=∠MDQ，根據(jù)折疊的性質可知：∠DQC=∠DQM，∴∠MDQ=∠DQM，∴MD=MQ，∵AM=ME，BQ=EQ，∴BQ=MQ﹣ME=MD﹣AM，∵sin∠DMF==，∴設DF=3x，MD=5x，∴BP=PA=PE=，BQ=5x﹣1，∵△AMP∽△BPQ，∴，∴，解得：x=（舍）或x=2，∴AB=6．【點評】本題主要考查了相似三角形的判定與性質、矩形的性質、翻折的性質以及銳角三角函數(shù)的綜合運用，在求AB長的問題中，關鍵是恰當?shù)脑O出未知數(shù)表示出一對相似三角形的對應邊列比例式．　22．如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于點A（﹣3，0）和點B，交y軸于點C（0，3）．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若點P在拋物線上，且S△AOP=4SBOC，求點P的坐標；（3）如圖b，設點Q是線段AC上的一動點，作DQ⊥x軸，交拋物線于點D，求線段DQ長度的最大值．【考點】二次函數(shù)綜合題．【專題】壓軸題．【分析】（1）把點A、C的坐標分別代入函數(shù)解析式，列出關于系數(shù)的方程組，通過解方程組求得系數(shù)的值；（2）設P點坐標為（x，﹣x2﹣2x+3），根據(jù)S△AOP=4S△BOC列出關于x的方程，解方程求出x的值，進而得到點P的坐標；（3）先運用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=x+3，再設Q點坐標為（x，x+3），則D點坐標為（x，x2+2x﹣3），然后用含x的代數(shù)式表示QD，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可求出線段QD長度的最大值．【解答】解：（1）把A（﹣3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得，解得．故該拋物線的解析式為：y=﹣x2﹣2x+3．（2）由（1）知，該拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+3，則易得B（1，0）．∵S△AOP=4S△BOC，∴3|﹣x2﹣2x+3|=413．整理，得（x+1）2=0或x2+2x﹣7=0，解得x=﹣1或x=﹣1177。2．則符合條件的點P的坐標為：（﹣1，4）或（﹣1+2，﹣4）或（﹣1﹣2，﹣4）；（3）設直線AC的解析式為y=kx+t，將A（﹣3，0），C（0，3）代入，得，解得．即直線AC的解析式為y=x+3．設Q點坐標為（x，x+3），（﹣3≤x≤0），則D點坐標為（x，﹣x2﹣2x+3），QD=（﹣x2﹣2x+3）﹣（x+3）=﹣x2﹣3x=﹣（x+）2+，∴當x=﹣時，QD有最大值．【點評】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質以及三角形面積、線段長度問題．此題難度適中，解題的關鍵是運用方程思想與數(shù)形結合思想．　第52頁（共52頁）