【正文】 比例函數(shù)的解析式為　y=　．【考點】反比例函數(shù)圖象的對稱性．【專題】計算題．【分析】根據(jù)圓的對稱性以及反比例函數(shù)的對稱性可得，陰影部分的面積等于圓的面積的，即可求得圓的半徑，再根據(jù)P在反比例函數(shù)的圖象上，以及在圓上，即可求得k的值．【解答】解：設圓的半徑是r，根據(jù)圓的對稱性以及反比例函數(shù)的對稱性可得：πr2=10π解得：r=2．∵點P（3a，a）是反比例函y=（k＞0）與⊙O的一個交點．∴3a2=k．=r∴a2=（2）2=4．∴k=34=12，則反比例函數(shù)的解析式是：y=．故答案是：y=．【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的對稱性，正確根據(jù)對稱性求得圓的半徑是解題的關鍵．　三、解答題（本大題共9小題，滿分102分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．分解因式：2x2﹣8．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【專題】因式分解．【分析】先提取公因式﹣3，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【解答】解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．　18．如圖，AC是?ABCD的對角線，CE⊥AD，垂足為點E．（1）用尺規(guī)作圖作AF⊥BC，垂足為F（保留作圖痕跡）；（2）求證：△ABF≌△CDE．【考點】作圖—復雜作圖；全等三角形的判定；平行四邊形的性質．【分析】（1）利用基本作圖（過直線外一點作直線的垂線）作AF⊥BC于F；（2）先利用平行四邊形的性質得到∠B=∠D，AB=CD，然后根據(jù)“AAS”可判斷△ABF≌△CDE．【解答】（1）解：如圖，AF為所作；（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，AB=CD，∵AF⊥BC，CE⊥AD，∴∠AFB=∠CED=90176。，在△ABF和△CDE中∴△ABF≌△CDE．【點評】本題考查了作圖﹣復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了全等三角形的判斷與平行四邊形的性質．　19．設A=，B=（1）求A與B的差；（2）若A與B的值相等，求x的值．【考點】解分式方程；分式的加減法．【分析】（1）首先通分，然后利用同分母的分式的加減法則求解；（2）根據(jù)A和B兩個式子的值相等，即可列方程求解．【解答】解：（1）A﹣B====（2）∵A=B∴去分母，得2（x+1）=x 去括號，得2x+2=x移項、合并同類項，得x=﹣2 經(jīng)檢驗x=2是原方程的解．【點評】本題考查了分式的加減以及分式方程的解法，解分式方程時一定要注意檢驗．　20．如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為點C，交⊙O于點D，點E在⊙O上．（1）若∠AOD=52176。，求∠DEB的度數(shù)；（2）若OC=3，OA=6，求tan∠DEB的值．【考點】圓周角定理；垂徑定理；解直角三角形．【分析】（1）連接OB，根據(jù)垂徑定理得出=，故可得出∠BOD=∠AOD=52176。，再由圓周角定理即可得出結論；（2）根據(jù)OD⊥AB，OC=3，OA=6可得出∠OAC=30176。，故∠AOC=60176。，由此得出∠DEB的度數(shù)，進而可得出結論．【解答】解：（1）連接OB，∵OD⊥AB，∴=，∴∠BOD=∠AOD=52176。，∴∠DEB=∠BOD=26176。；（2）∵OD⊥AB，OC=3，OA=6，∴OC=OA，即∠OAC=30176。，∴∠AOC=60176。，∴∠DEB=∠AOC=30176。，∴tan∠DEB=．【點評】本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構造出圓心角是解答此題的關鍵．　21．某學校舉辦一項小制作評比活動，對初一年級6個班的作品件數(shù)進行統(tǒng)計，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．已知從左到右各矩形的高度比為2：3：4：6：4：1，其中三班的件數(shù)是8．請你回答：（1）本次活動共有　40　件作品參賽；（2）經(jīng)評比，四班和六班分別有10件和2件作品獲獎，那么你認為這兩個班中哪個班獲獎率較高？為什么？（3）小制作評比結束后，組委會評出了4件優(yōu)秀作品A、B、C、D．現(xiàn)決定從這4件作品中隨機選出兩件進行全校展示，請用樹狀圖或列表法求出剛好展示作品B、D的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；條形統(tǒng)計圖．【分析】（1）由題意得：本次活動共有參賽作品：8247。；（2）由（1）可求得四班和六班的作品，然后求得獲獎率，即可求得答案；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與剛好展示作品B、D的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：8247。=40（件）；答：本次活動共有40件作品參賽；故答案為：40；（2）∵四班有作品：40=12（件），六班有作品：40=2（件），∴四班的獲獎率為： =，六班的獲獎率為：1；∵＜1，∴六班的獲獎率較高；（3）畫樹狀圖如下：∵由樹狀圖可知，所有等可能的結果為12種，其中剛好是（B，D）的有2種，∴剛好展示作品B、D的概率為：P==．【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．　22．已知購買1個足球和1個籃球共需130元，購買2個足球和3個籃球共需340元．（1）求每個足球和每個籃球的售價；（2）如果某校計劃購買這兩種球共54個，總費用不超過4000元，問最多可買多少個籃球？【考點】一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用．【分析】（1）設每個籃球x元，每個足球y元，根據(jù)：①1個足球費用+1個籃球費用=130元，②2個足球費用+3個籃球費用=340元，列方程組求解可得；（2）設買m個籃球，則購買（54﹣m）個足球，根據(jù)：籃球總費用+足球的總費用≤4000，列不等式求解可得．【解答】解：（1）設每個籃球x元，每個足球y元，由題意得，解得：，答：每個籃球80元，每個足球50元；（2）設買m個籃球，則購買（54﹣m）個足球，由題意得，80m+50（54﹣m）≤4000，解得：m≤，∵m為整數(shù)，∴m最大取43，答：最多可以買43個籃球．【點評】本題主要考查二元一次方程組與一元一次不等式的實際應用，根據(jù)題意找到相等關系與不等關系是解方程組或不等式解題的關鍵．　23．已知反比例函數(shù)y=（a為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點B（﹣4，2）．（1）求a的值；（2）如圖，過點B作直線AB與函數(shù)y=的圖象交于點A，與x軸交于點C，且AB=3BC，過點A作直線AF⊥AB，交x軸于點F，求線段AF的長．【考點】反比例函數(shù)綜合題．【分析】（1）由反比例函數(shù)y=（a為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點B（﹣4，2），直接利用待定系數(shù)法求解即可求得答案；（2）首先分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為點D、E，易得△BCD∽△ACE，即可求得A的坐標，由△ACE∽△FAE，即可求得答案．【解答】解：（1）∵圖象過點B（﹣4，2），代入y=，∴2=，解得：a=﹣12；（2）∵a=﹣12，∴反比例函數(shù)解析式為，分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為點D、E，∵AB=3BC，∴，BD=2，∵AD∥BE，∴△BCD∽△ACE，∴，即，∴AE=8．∴把y=8代入，得x=﹣1．∴A（﹣1，8），設直線AB解析式為y=kx+b，把A（﹣1，8），B（﹣4，2）代入解析式得，解得：，∴直線AB解析式為y=2x+10，當y=0時，2x+10=0，解得：x=﹣5，∴C（﹣5，0），∴，∵AF⊥AB，AE⊥CF，∴△ACE∽△FAE，∴，∴=，解得：AF=8．【點評】此題屬于反比例函數(shù)綜合題．考查了待定系數(shù)求函數(shù)解析式以及相似三角形的判定與性質．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．　24．已知，在△ABC中，AB=AC．過A點的直線a從與邊AC重合的位置開始繞點A按順時針方向旋轉角θ，直線a交BC邊于點P（點P不與點B、點C重合），△BMN的邊MN始終在直線a上（點M在點N的上方），且BM=BN，連接CN．（1）當∠BAC=∠MBN=90176。時，①如圖a，當θ=45176。時，∠ANC的度數(shù)為　45176?！?；②如圖b，當θ≠45176。時，①中的結論是否發(fā)生變化？說明理由；（2）如圖c，當∠BAC=∠MBN≠90176。時，請直接寫出∠ANC與∠BAC之間的數(shù)量關系，不必證明．【考點】旋轉的性質；全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質；等腰直角三角形．【專題】幾何綜合題；壓軸題．【分析】（1）①證明四邊形ABNC是正方形，根據(jù)正方形的對角線平分一組對角線即可求解；②根據(jù)等腰直角三角形的性質可得∠BNP=∠ACB，然后證明△BNP和△ACP相似，根據(jù)相似三角形對應邊成比例可得=，再根據(jù)兩邊對應成比例夾角相等可得△ABP和△CNP相似，然后根據(jù)相似三角形對應角相等可得∠ANC=∠ABC，從而得解；（2）根據(jù)等腰三角形的兩底角相等求出∠BNP=∠ACB，然后證明△BNP和△ACP相似，根據(jù)相似三角形對應邊成比例可得=，再根據(jù)兩邊對應成比例夾角相等可得△ABP和△CNP相似，然后根據(jù)相似三角形對應角相等可得∠ANC=∠ABC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解．【解答】解：（1）①∵∠BAC=90176。，θ=45176。，∴AP⊥BC，BP=CP（等腰三角形三線合一），∴AP=BP（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），又∵∠MBN=90176。，BM=BN，∴AP=PN（等腰三角形三線合一），∴AP=PN=BP=PC，且AN⊥BC，∴四邊形ABNC是正方形，∴∠ANC=45176。；②連接CN，當θ≠45176。時，①中的結論不發(fā)生變化．理由如下：∵∠BAC=∠MBN=90176。，AB=AC，BM=BN，∴∠ABC=∠ACB=∠BNP=45176。，又∵∠BPN=∠APC，∴△BNP∽△ACP，∴=，又∵∠APB=∠CPN，∴△ABP∽△CNP，∴∠ANC=∠ABC=45176。；（2）∠ANC=90176。﹣∠BAC．理由如下：∵∠BAC=∠MBN≠90176。，AB=AC，BM=BN，∴∠ABC=∠ACB=∠BNP=（180176。﹣∠BAC），又∵∠BPN=∠APC，∴△BNP∽△ACP，∴=，又∵∠APB=∠CPN，∴△ABP∽△CNP，∴∠ANC=∠ABC，在△ABC中，∠ABC=（180176。﹣∠BAC）=90176。﹣∠BAC．【點評】本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的性質，以及等腰三角形三線合一的性質，（1）②與（2）中，先根據(jù)兩角對應相等，兩三角形相似求出兩邊比值相等，再根據(jù)兩邊對應成比例，夾角相等得到另兩個相似三角形是解題的關鍵．　25．（14分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C（0，3），A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0）．點P是拋物線上一個動點，且在直線BC的上方．（1）求這個二次函數(shù)的表達式．（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．（3）當點P運動到什么位置時，四邊形 ABPC的面積最大，并求出此時點P的坐標和四邊形ABPC的最大面積．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)菱形的對角線互相平分，可得P點的縱坐標，根據(jù)函數(shù)值與自變量的對應關系，可得答案；（3）根據(jù)面積的和差，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質，可得m的值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得P點坐標．【解答】解：（1）將B、C兩點的坐標代入得，解得．所以二次函數(shù)的表達式為y=﹣x2+2x+3；（2）如圖，存在點P，使四邊形POP′C為菱形．設P點坐標為（x，﹣x2+2x+3），PP′交CO于E若四邊形POPC是菱形，則有PC=PO．連接PP則PE⊥CO于E．∴OE=CE=，∴y=．∴解得x1=，x2=（不合題意，舍去）∴P點的坐標為．（3）如圖1，過點P作y軸的平行線與BC交于點Q，與OB交于點F，設P（x，﹣x2+2x+3）易得，直線BC的解析式為y=﹣x+3．則Q點的坐標為（x，﹣x+3）．PQ=﹣x2+3x．S四邊形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ=AB?OC+QP?BF+QP?OF=43+（﹣x2+3x）3=﹣（x﹣）2+，當時，四邊形ABPC的面積最大此時P點的坐標為，四邊形ABPC面積的最大值為．【點評】本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；利用零星的性質得出P點的縱坐標是解題關鍵；利用面積的和差得出二次函數(shù)是解題關鍵．　第61頁（共61頁）