【正文】 數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】把y=1代入解析式解答即可．【解答】解：把y=1代入y=x﹣2，可得：x=3，故答案為：3　15．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點(diǎn)C作CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，則線段EF的長(zhǎng)為　1?。究键c(diǎn)】三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)．【分析】首先證明△ACG是等腰三角形，則AG=AC=3，F(xiàn)G=CF，則EF是△BCG的中位線，利用三角形的中位線定理即可求解．【解答】解：∵AD為△ABC的角平分線，CG⊥AD，∴△ACG是等腰三角形，∴AG=AC，∵AC=3，∴AG=AC=3，F(xiàn)G=CF，∵AE為△ABC的中線，∴EF是△BCG的中位線，∴EF=BG，∵AB=5，∴BG=AB﹣AG=5﹣3=2．∴EF=1．故答案為1．　16．如圖，已知△ABC和△AED均為等邊三角形，點(diǎn)D在BC邊上，DE與AB相交于點(diǎn)F，如果AC=12，CD=4，那么BF的長(zhǎng)度為　　．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】先利用等邊三角形的性質(zhì)得到∠C=∠ADE=∠B=60176。，AB=BC=AC=12，再利用三角形外角性質(zhì)證明∠BDF=∠CAD，則可判斷△DBF∽△ACD，然后利用相似比計(jì)算BF的長(zhǎng)．【解答】解：∵△ABC和△AED均為等邊三角形，∴∠C=∠ADE=∠B=60176。，AB=BC=AC=12，∵∠ADB=∠DAC+∠C，而∠ADB=∠ADE+∠BDF，∴∠BDF=∠CAD，∴△DBF∽△ACD，∴BF：CD=BD：AC，即BF：4=8：12，解得BF=．故答案為．　三、解答題（本大題共9小題，滿分102分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出兩個(gè)不等式解集的公共部分即可．【解答】解：解不等式（1），得x≥﹣1，解不等式（2），得x≤4，把不等式（1）和（2）的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖所示．從上圖可以找出兩個(gè)不等式解集的公共部分，得不等式組的解集為：﹣1≤x≤4．　18．解方程．【考點(diǎn)】解分式方程．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：方程兩邊乘（x+1）（x﹣1），得：x﹣1=2，解得：x=3，檢驗(yàn)：當(dāng)x=3時(shí)，（x+1）（x﹣1）=8≠0，則x=3是原分式方程的解．　19．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。．（1）利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母．（保留作圖痕跡，不寫作法）①作AC的垂直平分線，交AB于點(diǎn)O，交AC于點(diǎn)D；②以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，交OD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（2）在（1）所作的圖形中，解答下列問題．①點(diǎn)B與⊙O的位置關(guān)系是　點(diǎn)B在⊙O上?。唬ㄖ苯訉懗龃鸢福谌鬌E=2，AC=8，求⊙O的半徑．【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）先作AC的垂直平分線，然后作⊙O；（2）①通過證明OB=OA來判斷點(diǎn)在⊙O上；②設(shè)⊙O的半徑為r，在Rt△AOD中利用勾股定理得到r2=42+（r﹣2）2，然后解方程求出r即可．【解答】解：（1）如圖所示；（2）①連結(jié)OC，如圖，∵OD垂直平分AC，∴OA=OC，∴∠A=∠ACO，∵∠A+∠B=90176。，∠OCB+∠ACO=90176。，∴∠B=∠OCB，∴OC=OB，∴OB=OA，∴點(diǎn)B在⊙O上；故答案為點(diǎn)B在⊙O上②∵OD⊥AC，且點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴AD=AC=4，設(shè)⊙O的半徑為r，則OA=OE=r，OD=OE﹣DE=r﹣2，在Rt△AOD中，∵OA2=AD2+OD2，即r2=42+（r﹣2）2，解得r=5．∴⊙O的半徑為5．　20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線經(jīng)過第一、二、四象限，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A（2，m）在這條直線上，連結(jié)AO，△AOB的面積等于2．（1）求b的值；（2）如果反比例函數(shù)（k是常量，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【分析】（1）作AC⊥y軸，C為垂足，則AC是OB邊上的高，根據(jù)A的坐標(biāo)可知AC=2，由一次函數(shù)的解析式得出B（0，b），則OB=b，然后根據(jù)三角形的面積列出方程，解方程求得即可；（2）把A（2，m）代入求出m，得出A的坐標(biāo)，代入根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．【解答】解：（1）∵直線與y軸交于點(diǎn)B，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b）．作AC⊥y軸，C為垂足，則AC是OB邊上的高，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，m），∴AC=2．又∵△AOB的面積等于2，∴，∴b=2．（2）∵點(diǎn)A（2，m）在直線∴，∴A的坐標(biāo)為（2，﹣1）．又∵反比例函數(shù)（k是常量，k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，∴，即k=﹣2，∴這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為．　21．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，中心為O，從O、A、B、C、D五點(diǎn)中任取兩點(diǎn)．（1）求取到的兩點(diǎn)間的距離為2的概率；（2）求取到的兩點(diǎn)間的距離為的概率；（3）求取到的兩點(diǎn)間的距離為的概率．【考點(diǎn)】幾何概率．【分析】（1）先求出兩點(diǎn)間的距離為2的所有情況，再根據(jù)概率公式除以總的情況數(shù)即可；（2）先求出兩點(diǎn)間的距離為2的所有情況，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可；（3）先求出兩點(diǎn)間的距離為的所有情況，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可；【解答】解：（1）從O、A、B、C、D五點(diǎn)中任取兩點(diǎn)，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果有：AB、AC、AD、BC、BD、CD、OA、OB、OC、OD，共有10種，滿足兩點(diǎn)間的距離為2的結(jié)果有AB、BC、CD、AD這4種，則P（兩點(diǎn)間的距離為2）==．（2）滿足兩點(diǎn)間的距離為的結(jié)果有AC、BD這2種．則P（兩點(diǎn)間的距離為）==．（3）滿足兩點(diǎn)間的距離為的結(jié)果有OA、OB、OC、OD這4種．則P（兩點(diǎn)間的距離為）==．　22．甲乙兩人各加工30個(gè)零件，甲比乙少用1小時(shí)完成任務(wù)；乙改進(jìn)操作方法，使生產(chǎn)效率提高了一倍，結(jié)果乙完成30個(gè)零件的時(shí)間比甲完成24個(gè)零件所用的時(shí)間少1小時(shí)．問甲乙兩人原來每小時(shí)各加工多少個(gè)零件．【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】設(shè)甲乙兩人原來每小時(shí)各加工零件分別為x個(gè)、y個(gè)，根據(jù)各加工30個(gè)零件甲比乙少用1小時(shí)完成任務(wù)，改進(jìn)操作方法之后，乙完成30個(gè)零件的時(shí)間比甲完成24個(gè)零件所用的時(shí)間少1小時(shí)，列方程組求解．【解答】解：設(shè)甲乙兩人原來每小時(shí)各加工零件分別為x個(gè)、y個(gè)，由題意得，解得：．經(jīng)檢驗(yàn)它是原方程的組解，且符合題意．答：甲乙兩人原來每小時(shí)各加工零件分別為6個(gè)、5個(gè)．　23．如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，BD=4，E、F分別是AD、CD上的動(dòng)點(diǎn)（包含端點(diǎn)），且AE+CF=4，連接BE、EF、FB．（1）試探究BE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）求EF的最大值與最小值．【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）由在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中，BD=4，易得△ABD、△CBD都是邊長(zhǎng)為4的正三角形，繼而證得△BDE≌△BCF（SAS），則可證得結(jié)論；（2）由△BDE≌△BCF，易證得△BEF是正三角形，繼而可得當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D或點(diǎn)A時(shí)，BE的最大，當(dāng)BE⊥AD，即E為AD的中點(diǎn)時(shí)，BE的最?。窘獯稹拷猓海?）BE=BF，證明如下：∵四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的菱形，BD=4，∴△ABD、△CBD都是邊長(zhǎng)為4的正三角形，∵AE+CF=4，∴CF=4﹣AE=AD﹣AE=DE，又∵BD=BC=4，∠BDE=∠C=60176。，在△BDE和△BCF中，∴△BDE≌△BCF（SAS），∴BE=BF；（2）∵△BDE≌△BCF，∴∠EBD=∠FBC，∴∠EBD+∠DBF=∠FBC+∠DBF，∴∠EBF=∠DBC=60176。，又∵BE=BF，∴△BEF是正三角形，∴EF=BE=BF，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D或點(diǎn)A時(shí)，BE的最大值為4，當(dāng)BE⊥AD，即E為AD的中點(diǎn)時(shí)，BE的最小值為，∵EF=BE，∴EF的最大值為4，最小值為．　24．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC交⊙O于點(diǎn)E，連接AE．（1）若D為AC的中點(diǎn)，連接DE，證明：DE是⊙O的切線；（2）若BE=3EC，求tan∠ABC．【考點(diǎn)】切線的判定．【分析】（1）連接OE，由AB是⊙O的直徑，AC是圓⊙O的切線，推得AE⊥BC，AC⊥AB，在直角△AEC中，由D為AC的中點(diǎn)，證得DE=DC，進(jìn)而證得∠DEC=∠DCE，從而證得∠DEC+∠OEB=∠DCE+∠OBE=90176。，故有∠DEO=180176。﹣90176。=90176。，可證得結(jié)論；（2）由∠EAC+∠EAB=90176。，∠EBA+∠EAB=90176。，證得∠EAC=∠EBA，可證得△EAC∽△EBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出，根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求得tan∠ABC的值．【解答】證明：（1）連接OE，∵AB是⊙O的直徑，AC是圓⊙O的切線，∴AE⊥BC，AC⊥AB，在直角△AEC中，∵D為AC的中點(diǎn)，∴DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，∵∠OEB=∠OBE，∠ABC+∠ACB=90176。，∴∠DEC+∠OEB=∠DCE+∠OBE=90176。，∴∠DEO=180176。﹣90176。=90176。，∴OE⊥DE，∴DE 是⊙O的切線；（2）在直角△EAC與直角△EBA中，∵∠EAC+∠EAB=90176。，∠EBA+∠EAB=90176。，∴∠EAC=∠EBA，∴△EAC∽△EBA，∴，EA2=EB?EC，設(shè)EC=1，則EB=3，EA2=EB?EC=3，在直角△AEB中，．　25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣3，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，D是拋物線的頂點(diǎn)，E是對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式，并在﹣4≤x≤2范圍內(nèi)畫出此拋物線的草圖；（2）若點(diǎn)F和點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ∥OF交拋物線于點(diǎn)Q，是否存在以點(diǎn)O、F、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，再利用求頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式即可；（2）由條件確定出Q點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，再分情況解一元二次方程即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：解得：，∴解析式為y=﹣x2﹣2x+3．當(dāng)x=﹣=﹣1時(shí)，y=4，∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，4），∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）．此拋物線的草圖如圖所示 （2）若以O(shè)、F、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形存在，則點(diǎn)Q（x，y）必須滿足|y|=|EF|=4．①當(dāng)y=﹣4時(shí)，﹣x2﹣2x+3=﹣4，解得，x=﹣1177。2，∴Q1（﹣1﹣2，﹣4），Q2（﹣1+2，﹣4）∴P1（﹣2，0），P2（2，0）．②當(dāng)y=4時(shí)，﹣x2﹣2x+3=4，解得，x=﹣1，∴Q3（﹣1，4），∴P3（﹣2，0），綜上所述，符合條件的點(diǎn)有三個(gè)即：P1（﹣2，0），P2（2，0），P3（﹣2，0）．　第58頁（共58頁）