【正文】 ≠BC，故（2）錯誤；∵S△AOE=a?a=a2，SABCD=3a?a=3a2，∴S△AOE=SABCD，故（4）正確；綜上所述，結論正確是（1）（3）（4）共3個．故選C．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，設出AE、OG，然后用a表示出相關的邊更容易理解．　二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，請把答案填在答題卡相應題號后的橫線上）16．將方程3x（x﹣1）=5化為ax2+bx+c=0的形式為　3x2﹣3x﹣5=0?。究键c】一元二次方程的一般形式．【分析】根據(jù)一般地，任何一個關于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項；c叫做常數(shù)項可得答案．【解答】解：方程3x（x﹣1）=5化為ax2+bx+c=0的形式為3x2﹣3x﹣5=0，故答案為：3x2﹣3x﹣5=0．【點評】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，關鍵是掌握一元二次方程的一般形式為ax2+bx+c=0（a≠0）．　17．順次連接矩形各邊中點所得四邊形為　菱　形．【考點】三角形中位線定理；菱形的判定；矩形的性質(zhì)．【分析】作出圖形，根據(jù)三角形的中位線定理可得EF=GH=AC，F(xiàn)G=EH=BD，再根據(jù)矩形的對角線相等可得AC=BD，從而得到四邊形EFGH的四條邊都相等，然后根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形解答．【解答】解：如圖，連接AC、BD，∵E、F、G、H分別是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD邊上的中點，∴EF=GH=AC，F(xiàn)G=EH=BD（三角形的中位線等于第三邊的一半），∵矩形ABCD的對角線AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四邊形EFGH是菱形．故答案為：菱形．【點評】本題考查了三角形的中位線定理，菱形的判定，矩形的性質(zhì)，作輔助線構造出三角形，然后利用三角形的中位線定理是解題的關鍵．　18．進入夏季后，某電器商場為減少庫存，對電熱取暖器連續(xù)進行兩次降價．若設平均每次降價的百分率是x，降價后的價格為972元，原價為1 200元，則可列出關于x的一元二次方程為　1200（1﹣x）2=972　．【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【分析】原價為1200元，第一次降價后的價格是1200（1﹣x），第二次降價是在第一次降價后的價格的基礎上降價的，為1200（1﹣x）（1﹣x）=1200（1﹣x）2．【解答】解：依題意得：1200（1﹣x）2=972．故答案是：1200（1﹣x）2=972．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程．本題需注意第二次降價是在第一次降價后的價格的基礎上降價的．　19．菱形的兩條對角線長分別是方程x2﹣14x+48=0的兩實根，則菱形的面積為　24?。究键c】菱形的性質(zhì)；根與系數(shù)的關系．【分析】先解出方程的解，根據(jù)菱形面積為對角線乘積的一半，可求出結果．【解答】解：x2﹣14x+48=0x=6或x=8．所以菱形的面積為：（68）247。2=24．菱形的面積為：24．故答案為：24．【點評】本題考查菱形的性質(zhì)，菱形的對角線互相垂直，以及對角線互相垂直的四邊形的面積的特點和根與系數(shù)的關系．　20．若（4m+4n）（4m+4n+5）=6，則m+n的值是　或﹣?。究键c】換元法解一元二次方程．【分析】設4m+4n=t，則原方程轉化為關于t的方程t（t+5）=6，通過解該方程求得t的值，然后再來求得m+n的值即可．【解答】解：設4m+4n=t，則由原方程得到：t（t+5）=6，整理，得（t+6）（t﹣1）=0，解得t=﹣6或t=1，所以4m+4n=4（m+n）=﹣6或4m+4n=4（m+n）=1，則m+n=﹣或m+n=．故答案是：或﹣．【點評】本題考查了換元法解一元二次方程．換元的實質(zhì)是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化，變得容易處理．　三、解答題（本大題共7小題，各題分值見題號后，共80分，請解答在答題卡相應題號后，應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）21．解下列方程：（1）（2x﹣1）2=9　　　　　　　　　　　　 （2）2x2﹣10x=3．【考點】解一元二次方程配方法；解一元二次方程直接開平方法．【分析】（1）直接開平方法求解可得；（2）整理成一般式后，公式法求解可得．【解答】解：（1）∵（2x﹣1）2=9，∴2x﹣1=3或2x﹣1=﹣3，解得：x=2或x=﹣1；（2）整理成一般式得：2x2﹣10x﹣3=0，∵a=2，b=﹣10，c=﹣3，∴△=100﹣42（﹣3）=124＞0，則x==，（1）x1=﹣1，x2=2．（2）x1=，x2=．【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的基本方法是解題的關鍵．　22．（10分）（2016秋?納雍縣期中）如圖，以正方形ABCD的對角線AC為一邊，延長AB到E，使AE=AC，以AE為一邊作菱形AEFC，若菱形的面積為，求正方形邊長．【考點】正方形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意可知AC=AE，且CB⊥AE，故菱形面積S=AE?BC，且AC=BC，根據(jù)S可求得BC的值，且BC為正方形的邊長，即可解題．【解答】解：正方形邊長為BC，則對角線AC=BC，且AE=AC，∴AE=BC，∵菱形面積S=AE?BC∴BC?BC=9，∴BC=3．故正方形的邊長為 3．【點評】本題考查了正方形各邊長相等、各內(nèi)角為直角的性質(zhì)，菱形面積的計算，菱形各邊長相等的性質(zhì)，本題中求證AE=BC是解題的關鍵．　23．（12分）（2015?泰州）已知：關于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判別方程根的情況；（2）若方程有一個根為3，求m的值．【考點】根的判別式；一元二次方程的解．【分析】（1）找出方程a，b及c的值，計算出根的判別式的值，根據(jù)其值的正負即可作出判斷；（2）將x=3代入已知方程中，列出關于系數(shù)m的新方程，通過解新方程即可求得m的值．【解答】解：（1）由題意得，a=1，b=2m，c=m2﹣1，∵△=b2﹣4ac=（2m）2﹣41（m2﹣1）=4＞0，∴方程x2+2mx+m2﹣1=0有兩個不相等的實數(shù)根；（2）∵x2+2mx+m2﹣1=0有一個根是3，∴32+2m3+m2﹣1=0，解得，m=﹣4或m=﹣2．【點評】此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．也考查了一元二次方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．　24．（10分）（2009?慶陽）如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．△ACB和△DCE的頂點都在格點上，ED的延長線交AB于點F．（1）求證：△ACB∽△DCE；（2）求證：EF⊥AB．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．【分析】（1）從圖中得到AC=3，CD=2，BC=6，CE=4，∠ACB=∠DCE=90176。，故有，所以△ACB∽△DCE；（2）由1知，∠B=∠E，可得∠B+∠A=∠E+A=180176。﹣∠AFE=90176。，即∠EFA=90176。，故EF⊥AB．【解答】證明：（1）∵，∴．又∵∠ACB=∠DCE=90176。，∴△ACB∽△DCE．（2）∵△ACB∽△DCE，∴∠ABC=∠DEC．又∵∠ABC+∠A=90176。，∴∠DEC+∠A=90176。．∴∠EFA=90176。．∴EF⊥AB．【點評】本題利用了對應邊的夾角相等，且對應邊成比例的兩個三角形相似的判定三角形相似的方法，及三角形內(nèi)角和定理求解．　25．（12分）（2014?徐州）某學習小組由3名男生和1名女生組成，在一次合作學習后，開始進行成果展示．（1）如果隨機抽取1名同學單獨展示，那么女生展示的概率為　?。唬?）如果隨機抽取2名同學共同展示，求同為男生的概率．【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】（1）4名學生中女生1名，求出所求概率即可；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出同為男生的情況數(shù)，即可求出所求概率．【解答】解：（1）如果隨機抽取1名同學單獨展示，那么女生展示的概率為；（2）列表如下：男男男女男﹣﹣﹣（男，男）（男，男）（女，男）男（男，男）﹣﹣﹣（男，男）（女，男）男（男，男）（男，男）﹣﹣﹣（女，男）女（男，女）（男，女）（男，女）﹣﹣﹣所有等可能的情況有12種，其中同為男生的情況有6種，則P==．【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．　26．（14分）（2015春?沙坪壩區(qū)期末）某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元．每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷．（1），求兩次下降的百分率；（2）經(jīng)調(diào)查，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得512元的利潤，每件應降價多少元？【考點】一元二次方程的應用．【分析】（1）設每次降價的百分率為x，（1﹣x）2為兩次降價的百分率，列出方程求解即可；（2）設每天要想獲得510元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價y元，由銷售問題的數(shù)量關系建立方程求出其解即可．【解答】解：（1）設每次降價的百分率為x，由題意，得40（1﹣x）2=，x=10%或190%（190%不符合題意，舍去）．答：，兩次下降的百分率啊10%；（2）設每天要想獲得510元的利潤，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價510元，由題意，得（40﹣30﹣y）（4+48）=512，解得：y1=y2=2．答：要使商場每天要想獲得512元的利潤，每件應降價2元．【點評】此題主要考查了一元二次方程應用，關鍵是根據(jù)題意找到等量關系，這種價格問題主要解決價格變化前后的關系，列出方程，解答即可．　27．（14分）（2008秋?錦州期末）如圖，在△ABC中，AB=6cm，BC=7cm，∠ABC=30176。，點P從A點出發(fā)，以1cm/s的速度向B點移動，點Q從B點出發(fā)，以2cm/s的速度向C點移動．如果P、Q兩點同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒后△PBQ的面積等于4cm2？【考點】一元二次方程的應用．【分析】作出輔助線，過點Q作QE⊥PB于E，即可得出△PQB的面積為，有P、Q點的移動速度，設時間為t秒時，可以得出PB、QE關于t的表達式，代入面積公式，即可得出答案．【解答】解：如圖，過點Q作QE⊥PB于E，則∠QEB=90176。．∵∠ABC=30176。，∴2QE=QB．∴S△PQB=?PB?QE．設經(jīng)過t秒后△PBQ的面積等于4cm2，則PB=6﹣t，QB=2t，QE=t．根據(jù)題意， ?（6﹣t）?t=4．t2﹣6t+8=0．t2=2，t2=4．當t=4時，2t=8，8＞7，不合題意舍去，取t=2．答：經(jīng)過2秒后△PBQ的面積等于4cm2．【點評】本題考查了一元二次方程的運用，注意求得的值的取舍問題．