【文章內(nèi)容簡介】 次函數(shù)y=x2+bx+c，解方程組即可解決．（2）利用軸對稱找到點(diǎn)P，用勾股定理即可解決．（3）根據(jù)三角形面積公式，列出方程即可解決．【解答】解：（1）因?yàn)槎魏瘮?shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（﹣3，0），D（﹣2，﹣3），所以，解得．所以一次函數(shù)解析式為y=x2+2x﹣3．（2）∵拋物線對稱軸x=﹣1，D（﹣2，﹣3），C（0，﹣3），∴C、D關(guān)于x軸對稱，連接AC與對稱軸的交點(diǎn)就是點(diǎn)P，此時PA+PD=PA+PC=AC===3．（3）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)（m，m2+2m﹣3），令y=0，x2+2x﹣3=0，x=﹣3或1，∴點(diǎn)B坐標(biāo)（1，0），∴AB=4∵S△PAB=6，∴?4?|m2+2m﹣3|=6，∴m2+2m﹣6=0，m2+2m=0，∴m=0或﹣2或1+或1﹣．∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，﹣3）或（﹣2，﹣3）或（1+，3）或（1﹣，3）．【點(diǎn)評】本題考查待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式、軸對稱﹣?zhàn)疃虇栴}，解題關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求拋物線解析式，學(xué)會利用對稱解決最短問題，用方程的思想去思考問題，屬于中考?？碱}型．　九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分，）下列各題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是符合題意的．1．下列圖形中，是中心對稱圖形的為（　?。〢． B． C． D．2．如圖，⊙O的半徑為5，AB為弦，OC⊥AB，垂足為C，如果OC=3，那么弦AB的長為（　?。〢．4 B．6 C．8 D．103．⊙O的半徑為3cm，如果圓心O到直線l的距離為d，且d=5cm，那么⊙O和直線l的位置關(guān)系是（　　）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定4．拋物線y=（x﹣2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。〢．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）5．某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映，如果調(diào)整商品售價，每降價1元，每星期可多賣出20件．設(shè)每件商品降價x元后，每星期售出商品的總銷售額為y元，則y與x的關(guān)系式為（　?。〢．y=60（300+20x） B．y=（60﹣x）（300+20x）C．y=300（60﹣20x） D．y=（60﹣x）（300﹣20x）6．如圖，A，B，C三點(diǎn)在已知的圓上，在△ABC中，∠ABC=70176。，∠ACB=30176。，D是的中點(diǎn)，連接DB，DC，則∠DBC的度數(shù)為（　?。〢．30176。 B．45176。 C．50176。 D．70176。7．如圖，將△ABC繞著點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)20176。，B點(diǎn)落在B′位置，A點(diǎn)落在A′位置，若AC⊥A′B′，則∠BAC的度數(shù)是（　?。〢．50176。 B．60176。 C．70176。 D．80176。8．函數(shù)y=ax2﹣2x+1和y=ax+a（a是常數(shù)，且a≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　?。〢． B． C． D．9．小宏用直角三角板檢查某些工件的弧形凹面是否是半圓，下列工件的弧形凹面一定是半圓的是（　?。〢． B． C． D．10．如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120176。，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D沿B→A→C方向從B運(yùn)動到C．設(shè)點(diǎn)D經(jīng)過的路徑長為x，圖1中某條線段的長為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖1中的（　?。〢．BD B．OD C．AD D．CD　二、填空題（本題共18分，每小題3分）11．請你寫出一個一元二次方程，滿足條件：①二次項(xiàng)系數(shù)是1；②方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，此方程可以是　?。?2．拋物線y=x2﹣2x+3向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為　?。?3．圓心角是60176。的扇形的半徑為6，則這個扇形的面積是　?。?4．如圖，AB是⊙O的切線，B為切點(diǎn)，AO的延長線交⊙O于C點(diǎn)，連接BC，如果∠A=30176。，AB=2，那么AC的長等于　?。?5．如圖，已知A（2，2），B（2，1），將△AOB繞著點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90176。，得到△A′OB′，則圖中陰影部分的面積為　?。?6．閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師請同學(xué)思考如下問題：請利用直尺和圓規(guī)確定圖1中弧AB所在圓的圓心．小亮的作法如下：如圖2，（1）在弧AB上任意取一點(diǎn)C，分別連接AC，BC；（2）分別作AC，BC的垂直平分線，兩條垂直平分線交于O點(diǎn)；所以點(diǎn)O就是所求弧AB的圓心．老師說：“小亮的作法正確．請你回答：小亮的作圖依　　．　三、解答題（本題共72分，第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．17．把二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=x2﹣4x+6化為y=a（x﹣h）2+k的形式，那么h+k的值．18．拋物線y=ax2+bx+c過（﹣3，0），（1，0）兩點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)為（0，4），求拋物線的解析式．19．已知：如圖，A，B，C為⊙O上的三個點(diǎn)，⊙O的直徑為4cm，∠ACB=45176。，求AB的長．20．已知拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和此拋物線的對稱軸；（2）設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱，求四邊形ACBD的面積．21．列方程或方程組解應(yīng)用題：某公司在2013年的盈利額為200萬元，預(yù)計2015年的盈利額達(dá)到242萬元，若每年比上一年盈利額增長的百分率相同，求該公司這兩年盈利額的年平均增長率是多少？22．如圖，在方格網(wǎng)中已知格點(diǎn)△ABC和點(diǎn)O．（1）畫△A′B′C′和△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱；（2）請在方格網(wǎng)中標(biāo)出所有使以點(diǎn)A、O、C′、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的D點(diǎn)．23．如圖，以□ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作⊙A，分別交BC，AD于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，交BA的延長線于G，判斷和是否相等，并說明理由．24．對于拋物線 y=x2﹣4x+3．（1）它與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為　　，與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為　　，頂點(diǎn)坐標(biāo)為　??；（2）在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出此拋物線；x……y……（3）利用以上信息解答下列問題：若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+3﹣t=0（t為實(shí)數(shù)）在﹣1＜x＜的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是　?。?5．如圖，⊙O為△ABC的外接圓，直線l與⊙O相切與點(diǎn)P，且l∥BC．（1）請僅用無刻度的直尺，在⊙O中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）請寫出證明△ABC被所作弦分成的兩部分面積相等的思路．26．已知：如圖，⊙O的半徑OC垂直弦AB于點(diǎn)H，連接BC，過點(diǎn)A作弦AE∥BC，過點(diǎn)C作CD∥BA交EA延長線于點(diǎn)D，延長CO交AE于點(diǎn)F．（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若BC=5，AB=8，求OF的長．27．（7分）已知，在等邊△ABC中，AB=2，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)（如圖1）．若將△BDE繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△BD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0176。＜α＜180176。），記射線CE1與AD1的交點(diǎn)為P．（1）判斷△BDE的形狀；（2）在圖2中補(bǔ)全圖形，①猜想在旋轉(zhuǎn)過程中，線段CE1與AD1的數(shù)量關(guān)系并證明；②求∠APC的度數(shù)；（3）點(diǎn)P到BC所在直線的距離的最大值為　?。ㄖ苯犹顚懡Y(jié)果）28．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=﹣+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），且當(dāng)x=0和x=5時所對應(yīng)的函數(shù)值相等．一次函數(shù)y=﹣x+3與二次函數(shù)y=﹣+bx+c的圖象分別交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)B在第一象限．（1）求二次函數(shù)y=﹣+bx+c的表達(dá)式；（2）連接AB，求AB的長；（3）連接AC，M是線段AC的中點(diǎn)，將點(diǎn)B繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180176。得到點(diǎn)N，連接AN，CN，判斷四邊形ABCN的形狀，并證明你的結(jié)論．29．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，定義點(diǎn)P（x，y）的變換點(diǎn)為P′（x+y，x﹣y）．（1）如圖1，如果⊙O的半徑為，①請你判斷M（2，0），N（﹣2，﹣1）兩個點(diǎn)的變換點(diǎn)與⊙O的位置關(guān)系；②若點(diǎn)P在直線y=x+2上，點(diǎn)P的變換點(diǎn)P′在⊙O的內(nèi)，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍．（2）如圖2，如果⊙O的半徑為1，且P的變換點(diǎn)P′在直線y=﹣2x+6上，求點(diǎn)P與⊙O上任意一點(diǎn)距離的最小值．　參考答案與試題解析一、選擇題（本題共30分，每小題3分，）下列各題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是符合題意的．1．下列圖形中，是中心對稱圖形的為（　?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對稱圖形．【分析】結(jié)合中心對稱圖形的概念進(jìn)行求解即可．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)錯誤；B、是中心對稱圖形，本選項(xiàng)正確；C、不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)錯誤；D、不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)錯誤．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．　2．如圖，⊙O的半徑為5，AB為弦，OC⊥AB，垂足為C，如果OC=3，那么弦AB的長為（　　）A．4 B．6 C．8 D．10【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【分析】先連接OA，根據(jù)勾股定理求出AC的長，由垂徑定理可知，AB=2AC，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：連接OA，∵OA=5，OC=3，OC⊥AB，∴AC==4，∵OC⊥AB，∴AB=2AC=24=8．故選C．【點(diǎn)評】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．　3．⊙O的半徑為3cm，如果圓心O到直線l的距離為d，且d=5cm，那么⊙O和直線l的位置關(guān)系是（　?。〢．相交 B．相切 C．相離 D．不確定【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系的判定方法判斷即可．【解答】解：∵⊙O的半徑為3cm，圓心O到直線l的距離為d=5cm，∴r＜d，∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相離，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，注意：已知⊙O的半徑為r，如果圓心O到直線l的距離是d，當(dāng)d＞r時，直線和圓相離，當(dāng)d=r時，直線和圓相切，當(dāng)d＜r時，直線和圓相交．　4．拋物線y=（x﹣2）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】已知解析式為頂點(diǎn)式，可直接根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，求頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出對稱軸．【解答】解：y=（x﹣2）2+3是拋物線的頂點(diǎn)式方程，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）．故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對稱軸是x=h．　5．某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映，如果調(diào)整商品售價，每降價1元，每星期可多賣出20件．設(shè)每件商品降價x元后，每星期售出商品的總銷售額為y元，則y與x的關(guān)系式為（　?。〢．y=60（300+20x） B．y=（60﹣x）（300+20x）C．y=300（60﹣20x） D．y=（60﹣x）（300﹣20x）【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式．【分析】根據(jù)降價x元，則售價為（60﹣x）元，銷售量為（300+20x）件，由題意可得等量關(guān)系：總銷售額為y=銷量售價，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)解析式即可．【解答】解：降價x元，則售價為（60﹣x）元，銷售量為（300+20x）件，根據(jù)題意得，y=（60﹣x）（300+20x），故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列函數(shù)解析式．　6．如圖，A，B，C三點(diǎn)在已知的圓上，在△ABC中，∠ABC=70176。，∠ACB=30176。，D是的中點(diǎn)，連接DB，DC，則∠DBC的度數(shù)為（　?。〢．30176。 B．45176。 C．50176。 D．70176。【考點(diǎn)】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠A=80176。，根據(jù)圓周角定理得到∠D=∠A=80176。，根據(jù)等腰三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【解答】解：∵∠ABC=70176。，∠ACB=30176。，∴∠A=80176。，∴∠D=∠A=80176。，∵D是的中點(diǎn)，∴，∴BD=CD，∴∠DBC=∠DCB==50176。，