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正文內(nèi)容

重點(diǎn)中學(xué)九級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套匯編十六附答案解析(編輯修改稿)

2025-02-09 22:46 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ∴EF=BD=;(2)如圖1,連接CF,線段CE與FE之間的數(shù)量關(guān)系是CE=FE;解法1:∵∠AED=∠ACB=90176。∴B、C、D、E四點(diǎn)共圓且BD是該圓的直徑,∵點(diǎn)F是BD的中點(diǎn),∴點(diǎn)F是圓心,∴EF=CF=FD=FB,∴∠FCB=∠FBC,∠ECF=∠CEF,由圓周角定理得:∠DCE=∠DBE,∴∠FCB+∠DCE=∠FBC+∠DBE=45176?!唷螮CF=45176。=∠CEF,∴△CEF是等腰直角三角形,∴CE=EF.解法2:∵∠BED=∠AED=∠ACB=90176。,∵點(diǎn)F是BD的中點(diǎn),∴CF=EF=FB=FD,∵∠DFE=∠ABD+∠BEF,∠ABD=∠BEF,∴∠DFE=2∠ABD,同理∠CFD=2∠CBD,∴∠DFE+∠CFD=2(∠ABD+∠CBD)=90176。,即∠CFE=90176。,∴CE=EF.(2)(1)中的結(jié)論仍然成立.解法1:如圖2﹣1,連接CF,延長(zhǎng)EF交CB于點(diǎn)G,∵∠ACB=∠AED=90176。,∴DE∥BC,∴∠EDF=∠GBF,在△EDF和△GBF中,∴△EDF≌△GBF,∴EF=GF,BG=DE=AE,∵AC=BC,∴CE=CG,∴∠EFC=90176。,CF=EF,∴△CEF為等腰直角三角形,∴∠CEF=45176。,∴CE=FE;解法2:如圖2﹣2,連結(jié)CF、AF,∵∠BAD=∠BAC+∠DAE=45176。+45176。=90176。,又∵點(diǎn)F是BD的中點(diǎn),∴FA=FB=FD,在△ACF和△BCF中,∴△ACF≌△BCF,∴∠ACF=∠BCF=∠ACB=45176。,∵FA=FB,CA=CB,∴CF所在的直線垂直平分線段AB,同理,EF所在的直線垂直平分線段AD,又∵DA⊥BA,∴EF⊥CF,∴△CEF為等腰直角三角形,∴CE=EF. 26.如圖,已知拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B(4,0),另一個(gè)交點(diǎn)為A,且與y軸交于點(diǎn)C(0,4).(1)求直線BC與拋物線的解析式;(2)若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方圖象上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作MN∥y軸交直線BC于點(diǎn)N,當(dāng) MN的值最大時(shí),求△BMN的周長(zhǎng).(3)在(2)的條件下,MN取得最大值時(shí),若點(diǎn)P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點(diǎn),以BC為邊作平行四邊形CBPQ,設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1,△ABN的面積為S2,且S1=4S2,求點(diǎn)P的坐標(biāo).【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【分析】(1)直接用待定系數(shù)法求出直線和拋物線解析式;(2)先求出最大的MN,再求出M,N坐標(biāo)即可求出周長(zhǎng);(3)先求出△ABN的面積,進(jìn)而得出平行四邊形CBPQ的面積,從而求出BD,聯(lián)立方程組求解即可.【解答】解:(1)設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n,將B(4,0),C(0,4)兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入,得,∴所以直線BC的解析式為y=﹣x+4;將B(4,0),C(0,4)兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=x2+bx+c,得,∴所以拋物線的解析式為y=x2﹣5x+4;(2)如圖1,設(shè)M(x,x2﹣5x+4)(1<x<4),則N(x,﹣x+4),∵M(jìn)N=(﹣x+4)﹣(x2﹣5x+4)=﹣x2+4x=﹣(x﹣2)2+4,∴當(dāng)x=2時(shí),MN有最大值4;∵M(jìn)N取得最大值時(shí),x=2,∴﹣x+4=﹣2+4=2,即N(2,2).x2﹣5x+4=4﹣52+4=﹣2,即M(2,﹣2),∵B()可得BN=2,BM=2∴△BMN的周長(zhǎng)=4+2+2=4+4(3)令y=0,解方程x2﹣5x+4=0,得x=1或4,∴A(1,0),B(4,0),∴AB=4﹣1=3,∴△ABN的面積S2=32=3,∴平行四邊形CBPQ的面積S1=4S2=12.如圖2,設(shè)平行四邊形CBPQ的邊BC上的高為BD,則BC⊥BD.∵BC=4,∴BC?BD=12,∴BD=.過(guò)點(diǎn)D作直線BC的平行線,交拋物線與點(diǎn)P,交x軸于點(diǎn)E,在直線DE上截取PQ=BC,連接CQ,則四邊形CBPQ為平行四邊形.∵BC⊥BD,∠OBC=45176。,∴∠EBD=45176。,∴△EBD為等腰直角三角形,由勾股定理可得BE=BD=3,∵B(4,0),∴E(1,0),設(shè)直線PQ的解析式為y=﹣x+t,將E(1,0),代入,得﹣1+t=0,解得t=1∴直線PQ的解析式為y=﹣x+1.解方程組,得,或,∵點(diǎn)P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點(diǎn),∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(3,2)  九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題:(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分)1.下列圖形中,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( ?。〢. B. C. D.2.一元二次方程x2﹣3x+4=0根的情況是( ?。〢.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.無(wú)實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定3.二次函數(shù)y=﹣2(x﹣1)2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(  )A.(1,3) B.(﹣1,3) C.(1,﹣3) D.(﹣1,﹣3)4.方程(m﹣2)x|m|+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程,則(  )A.m=177。2 B.m=2 C.m=﹣2 D.m≠177。25.將拋物線y=(x﹣1)2+3向右平移1個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位后所得拋物線的表達(dá)式為( ?。〢.y=(x﹣2)2 B.y=x2 C.y=x2+6 D.y=(x﹣2)2+66.三角形兩邊的長(zhǎng)分別是8和6,第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣12x+20=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根,則三角形的周長(zhǎng)是( ?。〢.24 B.26或16 C.26 D.167.已知二次函數(shù)y=x2﹣3x+m(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的兩實(shí)數(shù)根是( ?。〢.x1=1,x2=﹣1 B.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=38.如圖,⊙O的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E,∠A=176。,OC=4,CD的長(zhǎng)為( ?。〢.2 B.4 C.4 D.89.在同一坐標(biāo)系內(nèi),一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+8x+b的圖象可能是( ?。〢. B. C. D.10.如圖,將斜邊長(zhǎng)為4的直角三角板放在直角坐標(biāo)系xOy中,兩條直角邊分別與坐標(biāo)軸重合,P為斜邊的中點(diǎn).現(xiàn)將此三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120176。后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是( ?。〢.(,1) B.(1,﹣) C.(2,﹣2) D.(2,﹣2)11.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)P、Q分別是CD、AD的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng);同時(shí),動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)P出發(fā),沿P→D→Q運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)速度相同.設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為x,△AEF的面積為y,能大致刻畫(huà)y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是( ?。〢. B. C. D.12.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論:①2a+b>0;②abc<0;③b2﹣4ac>0;④a+b+c<0;⑤4a﹣2b+c<0,其中正確的個(gè)數(shù)是(  )A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分)13.拋物線y=kx2﹣2x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2,則k的取值范圍是 ?。?4.用一根長(zhǎng)為32cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形,則圍成矩形面積的最大值是  cm2.15.若點(diǎn)A(a﹣2,5)與點(diǎn)B(8,﹣5)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則a= ?。?6.△ABC是等邊三角形,點(diǎn)O是三條中線的交點(diǎn),△ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,則至少旋轉(zhuǎn)  度后能與原來(lái)圖形重合.17.今年3月12日植樹(shù)節(jié)活動(dòng)中,某單位的職工分成兩個(gè)小組植樹(shù),已知他們植樹(shù)的總數(shù)相同,均為100多棵,如果兩個(gè)小組人數(shù)不等,第一組有一人植了6棵,其他每人都植了13棵;第二組有一人植了5棵,其他每人都植了10棵,則該單位共有職工  人.18.如圖,將矩形ABCD沿對(duì)角線AC剪開(kāi),再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1,連接ADBC1.若∠ACB=30176。,AB=1,CC1=x,△ACD與△A1C1D1重疊部分面積為S,則下列結(jié)論:①△A1AD1≌△CC1B;②當(dāng)x=1時(shí),四邊形ABC1D1是菱形;③當(dāng)x=2時(shí),△BDD1為等邊三角形;④S=(x﹣2)2(0≤x≤2).其中正確的是 ?。▽⑺姓_答案的序號(hào)都填寫(xiě)在橫線上) 三、解答題(本大題2個(gè)小題,共14分)19.在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,解答下列問(wèn)題:(1)分別寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△AB1C1;(3)求出線段B1A所在直線l的函數(shù)解析式,并寫(xiě)出在直線l上從B1到A的自變量x的取值范圍.20.解下列方程:(1)(3x+5)2﹣(x﹣9)2=0(2)6+3x=x(x+2). 四、解答題(本大題4個(gè)小題,共10分)21.先化簡(jiǎn),再求值.,其中a2﹣2a﹣1=0.22.電動(dòng)自動(dòng)車(chē)已成為市民日常出行的首選工具.據(jù)某市某品牌電動(dòng)自行車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商1至3月份統(tǒng)計(jì),該品牌電動(dòng)自行車(chē)1月份銷(xiāo)售150輛,3月份銷(xiāo)售216輛.(1)求該品牌電動(dòng)自行車(chē)銷(xiāo)售量的月均增長(zhǎng)率;(2)若該品牌電動(dòng)自行車(chē)的進(jìn)價(jià)為2300元,售價(jià)為2800元,則該經(jīng)銷(xiāo)商1至3月共盈利多少元?23.已知二次函數(shù)y=x2﹣2(m+1)x+m(m+2)(1)求證:無(wú)論m為任何實(shí)數(shù),該函數(shù)圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為定值.(2)若該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2,試求二次函數(shù)的最小值.24.對(duì)x,y定義一種新運(yùn)算x[]y=(其中a,b均為非零常數(shù)),這里等式右邊是通常的四則混合運(yùn)算,例如:0[]2==﹣2b.(1)已知1[]2=3,﹣1[]3=﹣2.請(qǐng)解答下列問(wèn)題.①求a,b的值;②若M=(m2﹣m﹣1)[](2m﹣2m2),則稱(chēng)M是m的函數(shù),當(dāng)自變量m在﹣1≤m≤3的范圍內(nèi)取值時(shí),函數(shù)值M為整數(shù)的個(gè)數(shù)記為k,求k的值;(2)若x[]y=y[]x,對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y都成立(這里x[]y和y[]x均有意義),求a與b的函數(shù)關(guān)系式? 五、解答題(本大題2個(gè)小題,共24分)25.經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具,購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查:在一段時(shí)間內(nèi),銷(xiāo)售單價(jià)是40元時(shí),銷(xiāo)售量是600件,而銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元,就會(huì)少售出10件玩具.(1)不妨設(shè)該種品牌玩具的銷(xiāo)售單價(jià)為x元(x>40),請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來(lái)表示銷(xiāo)售量y件和銷(xiāo)售該品牌玩具獲得利潤(rùn)w元,并把結(jié)果填寫(xiě)在下列橫線上:銷(xiāo)售單價(jià)x(元) ?。讳N(xiāo)售量y(件) ??;銷(xiāo)售玩具獲得利潤(rùn)w(元)  ;(2)在(1)問(wèn)條件下,若商場(chǎng)獲得了10000元銷(xiāo)售利潤(rùn),求該玩具銷(xiāo)售單價(jià)x應(yīng)定為多少元.(3)在(1)問(wèn)條件下,若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷(xiāo)售單價(jià)不低于44元,且商場(chǎng)要完成不少于540件的銷(xiāo)售任務(wù),求商場(chǎng)銷(xiāo)售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少?26.如圖,拋物線y=﹣x2﹣2x+3 的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).(1)求A、B、C的坐標(biāo);(2)點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合),過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線,與直線AC交于點(diǎn)E,與拋物線交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N.若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊,當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí),求△AEM的面積;(3)在(2)的條件下,當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí),連接DQ.過(guò)拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線,與直線AC交于點(diǎn)G(點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方).若FG=2DQ,求點(diǎn)F的坐標(biāo).  參考答案與試題解析一、選擇題:(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分)1.下列圖形中,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是( ?。〢. B. C. D.【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形;軸對(duì)稱(chēng)圖形.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.【解答】解:A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,是中心對(duì)稱(chēng)圖形;B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形;C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也是中心對(duì)稱(chēng)圖形;D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故選C. 2.一元二次方程x2﹣3x+4=0根的情況是(  )A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.無(wú)實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法確定【考點(diǎn)】根的判別式.【分析】先計(jì)算判別式的值,然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況.【解答】
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