【文章內容簡介】 ∴EF=BD=；（2）如圖1，連接CF，線段CE與FE之間的數量關系是CE=FE；解法1：∵∠AED=∠ACB=90176。∴B、C、D、E四點共圓且BD是該圓的直徑，∵點F是BD的中點，∴點F是圓心，∴EF=CF=FD=FB，∴∠FCB=∠FBC，∠ECF=∠CEF，由圓周角定理得：∠DCE=∠DBE，∴∠FCB+∠DCE=∠FBC+∠DBE=45176。∴∠ECF=45176。=∠CEF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴CE=EF．解法2：∵∠BED=∠AED=∠ACB=90176。，∵點F是BD的中點，∴CF=EF=FB=FD，∵∠DFE=∠ABD+∠BEF，∠ABD=∠BEF，∴∠DFE=2∠ABD，同理∠CFD=2∠CBD，∴∠DFE+∠CFD=2（∠ABD+∠CBD）=90176。，即∠CFE=90176。，∴CE=EF．（2）（1）中的結論仍然成立．解法1：如圖2﹣1，連接CF，延長EF交CB于點G，∵∠ACB=∠AED=90176。，∴DE∥BC，∴∠EDF=∠GBF，在△EDF和△GBF中，∴△EDF≌△GBF，∴EF=GF，BG=DE=AE，∵AC=BC，∴CE=CG，∴∠EFC=90176。，CF=EF，∴△CEF為等腰直角三角形，∴∠CEF=45176。，∴CE=FE；解法2：如圖2﹣2，連結CF、AF，∵∠BAD=∠BAC+∠DAE=45176。+45176。=90176。，又∵點F是BD的中點，∴FA=FB=FD，在△ACF和△BCF中，∴△ACF≌△BCF，∴∠ACF=∠BCF=∠ACB=45176。，∵FA=FB，CA=CB，∴CF所在的直線垂直平分線段AB，同理，EF所在的直線垂直平分線段AD，又∵DA⊥BA，∴EF⊥CF，∴△CEF為等腰直角三角形，∴CE=EF．　26．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個交點為B（4，0），另一個交點為A，且與y軸交于點C（0，4）．（1）求直線BC與拋物線的解析式；（2）若點M是拋物線在x軸下方圖象上的一動點，過點M作MN∥y軸交直線BC于點N，當 MN的值最大時，求△BMN的周長．（3）在（2）的條件下，MN取得最大值時，若點P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設平行四邊形CBPQ的面積為S1，△ABN的面積為S2，且S1=4S2，求點P的坐標．【考點】二次函數綜合題．【分析】（1）直接用待定系數法求出直線和拋物線解析式；（2）先求出最大的MN，再求出M，N坐標即可求出周長；（3）先求出△ABN的面積，進而得出平行四邊形CBPQ的面積，從而求出BD，聯立方程組求解即可．【解答】解：（1）設直線BC的解析式為y=mx+n，將B（4，0），C（0，4）兩點的坐標代入，得，∴所以直線BC的解析式為y=﹣x+4；將B（4，0），C（0，4）兩點的坐標代入y=x2+bx+c，得，∴所以拋物線的解析式為y=x2﹣5x+4；（2）如圖1，設M（x，x2﹣5x+4）（1＜x＜4），則N（x，﹣x+4），∵MN=（﹣x+4）﹣（x2﹣5x+4）=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴當x=2時，MN有最大值4；∵MN取得最大值時，x=2，∴﹣x+4=﹣2+4=2，即N（2，2）．x2﹣5x+4=4﹣52+4=﹣2，即M（2，﹣2），∵B（）可得BN=2，BM=2∴△BMN的周長=4+2+2=4+4（3）令y=0，解方程x2﹣5x+4=0，得x=1或4，∴A（1，0），B（4，0），∴AB=4﹣1=3，∴△ABN的面積S2=32=3，∴平行四邊形CBPQ的面積S1=4S2=12．如圖2，設平行四邊形CBPQ的邊BC上的高為BD，則BC⊥BD．∵BC=4，∴BC?BD=12，∴BD=．過點D作直線BC的平行線，交拋物線與點P，交x軸于點E，在直線DE上截取PQ=BC，連接CQ，則四邊形CBPQ為平行四邊形．∵BC⊥BD，∠OBC=45176。，∴∠EBD=45176。，∴△EBD為等腰直角三角形，由勾股定理可得BE=BD=3，∵B（4，0），∴E（1，0），設直線PQ的解析式為y=﹣x+t，將E（1，0），代入，得﹣1+t=0，解得t=1∴直線PQ的解析式為y=﹣x+1．解方程組，得，或，∵點P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點，∴點P的坐標為P（3，2）　九年級（上）期中數學試卷　一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。〢． B． C． D．2．一元二次方程x2﹣3x+4=0根的情況是（　?。〢．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．無實數根 D．無法確定3．二次函數y=﹣2（x﹣1）2+3的圖象的頂點坐標是（　　）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）4．方程（m﹣2）x|m|+3mx+1=0是關于x的一元二次方程，則（　　）A．m=177。2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠177。25．將拋物線y=（x﹣1）2+3向右平移1個單位，再向上平移3個單位后所得拋物線的表達式為（　　）A．y=（x﹣2）2 B．y=x2 C．y=x2+6 D．y=（x﹣2）2+66．三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是方程x2﹣12x+20=0的一個實數根，則三角形的周長是（　?。〢．24 B．26或16 C．26 D．167．已知二次函數y=x2﹣3x+m（m為常數）的圖象與x軸的一個交點為（1，0），則關于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的兩實數根是（　　）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=38．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∠A=176。，OC=4，CD的長為（　?。〢．2 B．4 C．4 D．89．在同一坐標系內，一次函數y=ax+b與二次函數y=ax2+8x+b的圖象可能是（　　）A． B． C． D．10．如圖，將斜邊長為4的直角三角板放在直角坐標系xOy中，兩條直角邊分別與坐標軸重合，P為斜邊的中點．現將此三角板繞點O順時針旋轉120176。后點P的對應點的坐標是（　?。〢．（，1） B．（1，﹣） C．（2，﹣2） D．（2，﹣2）11．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P、Q分別是CD、AD的中點，動點E從點A向點B運動，到點B時停止運動；同時，動點F從點P出發(fā)，沿P→D→Q運動，點E、F的運動速度相同．設點E的運動路程為x，△AEF的面積為y，能大致刻畫y與x的函數關系的圖象是（　?。〢． B． C． D．12．二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正確的個數是（　?。〢．2 B．3 C．4 D．5　二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13．拋物線y=kx2﹣2x+1與坐標軸的交點個數是2，則k的取值范圍是　　．14．用一根長為32cm的鐵絲圍成一個矩形，則圍成矩形面積的最大值是　　cm2．15．若點A（a﹣2，5）與點B（8，﹣5）關于原點對稱，則a=　?。?6．△ABC是等邊三角形，點O是三條中線的交點，△ABC以點O為旋轉中心，則至少旋轉　　度后能與原來圖形重合．17．今年3月12日植樹節(jié)活動中，某單位的職工分成兩個小組植樹，已知他們植樹的總數相同，均為100多棵，如果兩個小組人數不等，第一組有一人植了6棵，其他每人都植了13棵；第二組有一人植了5棵，其他每人都植了10棵，則該單位共有職工　　人．18．如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，連接ADBC1．若∠ACB=30176。，AB=1，CC1=x，△ACD與△A1C1D1重疊部分面積為S，則下列結論：①△A1AD1≌△CC1B；②當x=1時，四邊形ABC1D1是菱形；③當x=2時，△BDD1為等邊三角形；④S=（x﹣2）2（0≤x≤2）．其中正確的是　?。▽⑺姓_答案的序號都填寫在橫線上）　三、解答題（本大題2個小題，共14分）19．在如圖所示的直角坐標系中，解答下列問題：（1）分別寫出A、B兩點的坐標；（2）將△ABC繞點A順時針旋轉90176。，畫出旋轉后的△AB1C1；（3）求出線段B1A所在直線l的函數解析式，并寫出在直線l上從B1到A的自變量x的取值范圍．20．解下列方程：（1）（3x+5）2﹣（x﹣9）2=0（2）6+3x=x（x+2）．　四、解答題（本大題4個小題，共10分）21．先化簡，再求值．，其中a2﹣2a﹣1=0．22．電動自動車已成為市民日常出行的首選工具．據某市某品牌電動自行車經銷商1至3月份統計，該品牌電動自行車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛．（1）求該品牌電動自行車銷售量的月均增長率；（2）若該品牌電動自行車的進價為2300元，售價為2800元，則該經銷商1至3月共盈利多少元？23．已知二次函數y=x2﹣2（m+1）x+m（m+2）（1）求證：無論m為任何實數，該函數圖象與x軸兩個交點之間的距離為定值．（2）若該函數圖象的對稱軸為直線x=2，試求二次函數的最小值．24．對x，y定義一種新運算x[]y=（其中a，b均為非零常數），這里等式右邊是通常的四則混合運算，例如：0[]2==﹣2b．（1）已知1[]2=3，﹣1[]3=﹣2．請解答下列問題．①求a，b的值；②若M=（m2﹣m﹣1）[]（2m﹣2m2），則稱M是m的函數，當自變量m在﹣1≤m≤3的范圍內取值時，函數值M為整數的個數記為k，求k的值；（2）若x[]y=y[]x，對任意實數x，y都成立（這里x[]y和y[]x均有意義），求a與b的函數關系式？　五、解答題（本大題2個小題，共24分）25．經營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．（1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），請你分別用x的代數式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結果填寫在下列橫線上：銷售單價x（元）　　；銷售量y（件）　??；銷售玩具獲得利潤w（元）　??；（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應定為多少元．（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？26．如圖，拋物線y=﹣x2﹣2x+3 的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點．（1）求A、B、C的坐標；（2）點M為線段AB上一點（點M不與點A、B重合），過點M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q，過點Q作QN⊥x軸于點N．若點P在點Q左邊，當矩形PMNQ的周長最大時，求△AEM的面積；（3）在（2）的條件下，當矩形PMNQ的周長最大時，連接DQ．過拋物線上一點F作y軸的平行線，與直線AC交于點G（點G在點F的上方）．若FG=2DQ，求點F的坐標．　參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。〢． B． C． D．【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選C．　2．一元二次方程x2﹣3x+4=0根的情況是（　?。〢．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．無實數根 D．無法確定【考點】根的判別式．【分析】先計算判別式的值，然后根據判別式的意義判斷方程根的情況．【解答】