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重點中學九級上學期期中數學試卷兩套匯編十六附答案解析(編輯修改稿)

2025-02-09 22:46 本頁面
 

【文章內容簡介】 ∴EF=BD=;(2)如圖1,連接CF,線段CE與FE之間的數量關系是CE=FE;解法1:∵∠AED=∠ACB=90176。∴B、C、D、E四點共圓且BD是該圓的直徑,∵點F是BD的中點,∴點F是圓心,∴EF=CF=FD=FB,∴∠FCB=∠FBC,∠ECF=∠CEF,由圓周角定理得:∠DCE=∠DBE,∴∠FCB+∠DCE=∠FBC+∠DBE=45176。∴∠ECF=45176。=∠CEF,∴△CEF是等腰直角三角形,∴CE=EF.解法2:∵∠BED=∠AED=∠ACB=90176。,∵點F是BD的中點,∴CF=EF=FB=FD,∵∠DFE=∠ABD+∠BEF,∠ABD=∠BEF,∴∠DFE=2∠ABD,同理∠CFD=2∠CBD,∴∠DFE+∠CFD=2(∠ABD+∠CBD)=90176。,即∠CFE=90176。,∴CE=EF.(2)(1)中的結論仍然成立.解法1:如圖2﹣1,連接CF,延長EF交CB于點G,∵∠ACB=∠AED=90176。,∴DE∥BC,∴∠EDF=∠GBF,在△EDF和△GBF中,∴△EDF≌△GBF,∴EF=GF,BG=DE=AE,∵AC=BC,∴CE=CG,∴∠EFC=90176。,CF=EF,∴△CEF為等腰直角三角形,∴∠CEF=45176。,∴CE=FE;解法2:如圖2﹣2,連結CF、AF,∵∠BAD=∠BAC+∠DAE=45176。+45176。=90176。,又∵點F是BD的中點,∴FA=FB=FD,在△ACF和△BCF中,∴△ACF≌△BCF,∴∠ACF=∠BCF=∠ACB=45176。,∵FA=FB,CA=CB,∴CF所在的直線垂直平分線段AB,同理,EF所在的直線垂直平分線段AD,又∵DA⊥BA,∴EF⊥CF,∴△CEF為等腰直角三角形,∴CE=EF. 26.如圖,已知拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個交點為B(4,0),另一個交點為A,且與y軸交于點C(0,4).(1)求直線BC與拋物線的解析式;(2)若點M是拋物線在x軸下方圖象上的一動點,過點M作MN∥y軸交直線BC于點N,當 MN的值最大時,求△BMN的周長.(3)在(2)的條件下,MN取得最大值時,若點P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點,以BC為邊作平行四邊形CBPQ,設平行四邊形CBPQ的面積為S1,△ABN的面積為S2,且S1=4S2,求點P的坐標.【考點】二次函數綜合題.【分析】(1)直接用待定系數法求出直線和拋物線解析式;(2)先求出最大的MN,再求出M,N坐標即可求出周長;(3)先求出△ABN的面積,進而得出平行四邊形CBPQ的面積,從而求出BD,聯立方程組求解即可.【解答】解:(1)設直線BC的解析式為y=mx+n,將B(4,0),C(0,4)兩點的坐標代入,得,∴所以直線BC的解析式為y=﹣x+4;將B(4,0),C(0,4)兩點的坐標代入y=x2+bx+c,得,∴所以拋物線的解析式為y=x2﹣5x+4;(2)如圖1,設M(x,x2﹣5x+4)(1<x<4),則N(x,﹣x+4),∵MN=(﹣x+4)﹣(x2﹣5x+4)=﹣x2+4x=﹣(x﹣2)2+4,∴當x=2時,MN有最大值4;∵MN取得最大值時,x=2,∴﹣x+4=﹣2+4=2,即N(2,2).x2﹣5x+4=4﹣52+4=﹣2,即M(2,﹣2),∵B()可得BN=2,BM=2∴△BMN的周長=4+2+2=4+4(3)令y=0,解方程x2﹣5x+4=0,得x=1或4,∴A(1,0),B(4,0),∴AB=4﹣1=3,∴△ABN的面積S2=32=3,∴平行四邊形CBPQ的面積S1=4S2=12.如圖2,設平行四邊形CBPQ的邊BC上的高為BD,則BC⊥BD.∵BC=4,∴BC?BD=12,∴BD=.過點D作直線BC的平行線,交拋物線與點P,交x軸于點E,在直線DE上截取PQ=BC,連接CQ,則四邊形CBPQ為平行四邊形.∵BC⊥BD,∠OBC=45176。,∴∠EBD=45176。,∴△EBD為等腰直角三角形,由勾股定理可得BE=BD=3,∵B(4,0),∴E(1,0),設直線PQ的解析式為y=﹣x+t,將E(1,0),代入,得﹣1+t=0,解得t=1∴直線PQ的解析式為y=﹣x+1.解方程組,得,或,∵點P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點,∴點P的坐標為P(3,2)  九年級(上)期中數學試卷 一、選擇題:(本大題共12個小題,每小題4分,共48分)1.下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是( ?。〢. B. C. D.2.一元二次方程x2﹣3x+4=0根的情況是( ?。〢.有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根C.無實數根 D.無法確定3.二次函數y=﹣2(x﹣1)2+3的圖象的頂點坐標是(  )A.(1,3) B.(﹣1,3) C.(1,﹣3) D.(﹣1,﹣3)4.方程(m﹣2)x|m|+3mx+1=0是關于x的一元二次方程,則(  )A.m=177。2 B.m=2 C.m=﹣2 D.m≠177。25.將拋物線y=(x﹣1)2+3向右平移1個單位,再向上平移3個單位后所得拋物線的表達式為(  )A.y=(x﹣2)2 B.y=x2 C.y=x2+6 D.y=(x﹣2)2+66.三角形兩邊的長分別是8和6,第三邊的長是方程x2﹣12x+20=0的一個實數根,則三角形的周長是( ?。〢.24 B.26或16 C.26 D.167.已知二次函數y=x2﹣3x+m(m為常數)的圖象與x軸的一個交點為(1,0),則關于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的兩實數根是(  )A.x1=1,x2=﹣1 B.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=38.如圖,⊙O的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E,∠A=176。,OC=4,CD的長為( ?。〢.2 B.4 C.4 D.89.在同一坐標系內,一次函數y=ax+b與二次函數y=ax2+8x+b的圖象可能是(  )A. B. C. D.10.如圖,將斜邊長為4的直角三角板放在直角坐標系xOy中,兩條直角邊分別與坐標軸重合,P為斜邊的中點.現將此三角板繞點O順時針旋轉120176。后點P的對應點的坐標是( ?。〢.(,1) B.(1,﹣) C.(2,﹣2) D.(2,﹣2)11.如圖,正方形ABCD的邊長為4,點P、Q分別是CD、AD的中點,動點E從點A向點B運動,到點B時停止運動;同時,動點F從點P出發(fā),沿P→D→Q運動,點E、F的運動速度相同.設點E的運動路程為x,△AEF的面積為y,能大致刻畫y與x的函數關系的圖象是( ?。〢. B. C. D.12.二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列結論:①2a+b>0;②abc<0;③b2﹣4ac>0;④a+b+c<0;⑤4a﹣2b+c<0,其中正確的個數是( ?。〢.2 B.3 C.4 D.5 二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分)13.拋物線y=kx2﹣2x+1與坐標軸的交點個數是2,則k的取值范圍是  .14.用一根長為32cm的鐵絲圍成一個矩形,則圍成矩形面積的最大值是  cm2.15.若點A(a﹣2,5)與點B(8,﹣5)關于原點對稱,則a= ?。?6.△ABC是等邊三角形,點O是三條中線的交點,△ABC以點O為旋轉中心,則至少旋轉  度后能與原來圖形重合.17.今年3月12日植樹節(jié)活動中,某單位的職工分成兩個小組植樹,已知他們植樹的總數相同,均為100多棵,如果兩個小組人數不等,第一組有一人植了6棵,其他每人都植了13棵;第二組有一人植了5棵,其他每人都植了10棵,則該單位共有職工  人.18.如圖,將矩形ABCD沿對角線AC剪開,再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1,連接ADBC1.若∠ACB=30176。,AB=1,CC1=x,△ACD與△A1C1D1重疊部分面積為S,則下列結論:①△A1AD1≌△CC1B;②當x=1時,四邊形ABC1D1是菱形;③當x=2時,△BDD1為等邊三角形;④S=(x﹣2)2(0≤x≤2).其中正確的是 ?。▽⑺姓_答案的序號都填寫在橫線上) 三、解答題(本大題2個小題,共14分)19.在如圖所示的直角坐標系中,解答下列問題:(1)分別寫出A、B兩點的坐標;(2)將△ABC繞點A順時針旋轉90176。,畫出旋轉后的△AB1C1;(3)求出線段B1A所在直線l的函數解析式,并寫出在直線l上從B1到A的自變量x的取值范圍.20.解下列方程:(1)(3x+5)2﹣(x﹣9)2=0(2)6+3x=x(x+2). 四、解答題(本大題4個小題,共10分)21.先化簡,再求值.,其中a2﹣2a﹣1=0.22.電動自動車已成為市民日常出行的首選工具.據某市某品牌電動自行車經銷商1至3月份統計,該品牌電動自行車1月份銷售150輛,3月份銷售216輛.(1)求該品牌電動自行車銷售量的月均增長率;(2)若該品牌電動自行車的進價為2300元,售價為2800元,則該經銷商1至3月共盈利多少元?23.已知二次函數y=x2﹣2(m+1)x+m(m+2)(1)求證:無論m為任何實數,該函數圖象與x軸兩個交點之間的距離為定值.(2)若該函數圖象的對稱軸為直線x=2,試求二次函數的最小值.24.對x,y定義一種新運算x[]y=(其中a,b均為非零常數),這里等式右邊是通常的四則混合運算,例如:0[]2==﹣2b.(1)已知1[]2=3,﹣1[]3=﹣2.請解答下列問題.①求a,b的值;②若M=(m2﹣m﹣1)[](2m﹣2m2),則稱M是m的函數,當自變量m在﹣1≤m≤3的范圍內取值時,函數值M為整數的個數記為k,求k的值;(2)若x[]y=y[]x,對任意實數x,y都成立(這里x[]y和y[]x均有意義),求a與b的函數關系式? 五、解答題(本大題2個小題,共24分)25.經營某種品牌的玩具,購進時的單價是30元,根據市場調查:在一段時間內,銷售單價是40元時,銷售量是600件,而銷售單價每漲1元,就會少售出10件玩具.(1)不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x元(x>40),請你分別用x的代數式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元,并把結果填寫在下列橫線上:銷售單價x(元)  ;銷售量y(件) ??;銷售玩具獲得利潤w(元) ??;(2)在(1)問條件下,若商場獲得了10000元銷售利潤,求該玩具銷售單價x應定為多少元.(3)在(1)問條件下,若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元,且商場要完成不少于540件的銷售任務,求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少?26.如圖,拋物線y=﹣x2﹣2x+3 的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊),與y軸交于點C,點D為拋物線的頂點.(1)求A、B、C的坐標;(2)點M為線段AB上一點(點M不與點A、B重合),過點M作x軸的垂線,與直線AC交于點E,與拋物線交于點P,過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q,過點Q作QN⊥x軸于點N.若點P在點Q左邊,當矩形PMNQ的周長最大時,求△AEM的面積;(3)在(2)的條件下,當矩形PMNQ的周長最大時,連接DQ.過拋物線上一點F作y軸的平行線,與直線AC交于點G(點G在點F的上方).若FG=2DQ,求點F的坐標.  參考答案與試題解析一、選擇題:(本大題共12個小題,每小題4分,共48分)1.下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是( ?。〢. B. C. D.【考點】中心對稱圖形;軸對稱圖形.【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【解答】解:A、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形;B、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形;C、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形;D、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形.故選C. 2.一元二次方程x2﹣3x+4=0根的情況是( ?。〢.有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根C.無實數根 D.無法確定【考點】根的判別式.【分析】先計算判別式的值,然后根據判別式的意義判斷方程根的情況.【解答】
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