【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ∴EF=BD=；（2）如圖1，連接CF，線段CE與FE之間的數(shù)量關(guān)系是CE=FE；解法1：∵∠AED=∠ACB=90176。∴B、C、D、E四點(diǎn)共圓且BD是該圓的直徑，∵點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，∴點(diǎn)F是圓心，∴EF=CF=FD=FB，∴∠FCB=∠FBC，∠ECF=∠CEF，由圓周角定理得：∠DCE=∠DBE，∴∠FCB+∠DCE=∠FBC+∠DBE=45176?！唷螮CF=45176。=∠CEF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴CE=EF．解法2：∵∠BED=∠AED=∠ACB=90176。，∵點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，∴CF=EF=FB=FD，∵∠DFE=∠ABD+∠BEF，∠ABD=∠BEF，∴∠DFE=2∠ABD，同理∠CFD=2∠CBD，∴∠DFE+∠CFD=2（∠ABD+∠CBD）=90176。，即∠CFE=90176。，∴CE=EF．（2）（1）中的結(jié)論仍然成立．解法1：如圖2﹣1，連接CF，延長(zhǎng)EF交CB于點(diǎn)G，∵∠ACB=∠AED=90176。，∴DE∥BC，∴∠EDF=∠GBF，在△EDF和△GBF中，∴△EDF≌△GBF，∴EF=GF，BG=DE=AE，∵AC=BC，∴CE=CG，∴∠EFC=90176。，CF=EF，∴△CEF為等腰直角三角形，∴∠CEF=45176。，∴CE=FE；解法2：如圖2﹣2，連結(jié)CF、AF，∵∠BAD=∠BAC+∠DAE=45176。+45176。=90176。，又∵點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，∴FA=FB=FD，在△ACF和△BCF中，∴△ACF≌△BCF，∴∠ACF=∠BCF=∠ACB=45176。，∵FA=FB，CA=CB，∴CF所在的直線垂直平分線段AB，同理，EF所在的直線垂直平分線段AD，又∵DA⊥BA，∴EF⊥CF，∴△CEF為等腰直角三角形，∴CE=EF．　26．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B（4，0），另一個(gè)交點(diǎn)為A，且與y軸交于點(diǎn)C（0，4）．（1）求直線BC與拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN∥y軸交直線BC于點(diǎn)N，當(dāng) MN的值最大時(shí)，求△BMN的周長(zhǎng)．（3）在（2）的條件下，MN取得最大值時(shí)，若點(diǎn)P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點(diǎn)，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設(shè)平行四邊形CBPQ的面積為S1，△ABN的面積為S2，且S1=4S2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）直接用待定系數(shù)法求出直線和拋物線解析式；（2）先求出最大的MN，再求出M，N坐標(biāo)即可求出周長(zhǎng)；（3）先求出△ABN的面積，進(jìn)而得出平行四邊形CBPQ的面積，從而求出BD，聯(lián)立方程組求解即可．【解答】解：（1）設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n，將B（4，0），C（0，4）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得，∴所以直線BC的解析式為y=﹣x+4；將B（4，0），C（0，4）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=x2+bx+c，得，∴所以拋物線的解析式為y=x2﹣5x+4；（2）如圖1，設(shè)M（x，x2﹣5x+4）（1＜x＜4），則N（x，﹣x+4），∵M(jìn)N=（﹣x+4）﹣（x2﹣5x+4）=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴當(dāng)x=2時(shí)，MN有最大值4；∵M(jìn)N取得最大值時(shí)，x=2，∴﹣x+4=﹣2+4=2，即N（2，2）．x2﹣5x+4=4﹣52+4=﹣2，即M（2，﹣2），∵B（）可得BN=2，BM=2∴△BMN的周長(zhǎng)=4+2+2=4+4（3）令y=0，解方程x2﹣5x+4=0，得x=1或4，∴A（1，0），B（4，0），∴AB=4﹣1=3，∴△ABN的面積S2=32=3，∴平行四邊形CBPQ的面積S1=4S2=12．如圖2，設(shè)平行四邊形CBPQ的邊BC上的高為BD，則BC⊥BD．∵BC=4，∴BC?BD=12，∴BD=．過(guò)點(diǎn)D作直線BC的平行線，交拋物線與點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)E，在直線DE上截取PQ=BC，連接CQ，則四邊形CBPQ為平行四邊形．∵BC⊥BD，∠OBC=45176。，∴∠EBD=45176。，∴△EBD為等腰直角三角形，由勾股定理可得BE=BD=3，∵B（4，0），∴E（1，0），設(shè)直線PQ的解析式為y=﹣x+t，將E（1，0），代入，得﹣1+t=0，解得t=1∴直線PQ的解析式為y=﹣x+1．解方程組，得，或，∵點(diǎn)P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點(diǎn)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（3，2）　九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷　一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。〢． B． C． D．2．一元二次方程x2﹣3x+4=0根的情況是（　?。〢．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定3．二次函數(shù)y=﹣2（x﹣1）2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）4．方程（m﹣2）x|m|+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（　　）A．m=177。2 B．m=2 C．m=﹣2 D．m≠177。25．將拋物線y=（x﹣1）2+3向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后所得拋物線的表達(dá)式為（　?。〢．y=（x﹣2）2 B．y=x2 C．y=x2+6 D．y=（x﹣2）2+66．三角形兩邊的長(zhǎng)分別是8和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣12x+20=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則三角形的周長(zhǎng)是（　?。〢．24 B．26或16 C．26 D．167．已知二次函數(shù)y=x2﹣3x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的兩實(shí)數(shù)根是（　?。〢．x1=1，x2=﹣1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=38．如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∠A=176。，OC=4，CD的長(zhǎng)為（　?。〢．2 B．4 C．4 D．89．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+8x+b的圖象可能是（　?。〢． B． C． D．10．如圖，將斜邊長(zhǎng)為4的直角三角板放在直角坐標(biāo)系xOy中，兩條直角邊分別與坐標(biāo)軸重合，P為斜邊的中點(diǎn)．現(xiàn)將此三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120176。后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。〢．（，1） B．（1，﹣） C．（2，﹣2） D．（2，﹣2）11．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P、Q分別是CD、AD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)P出發(fā)，沿P→D→Q運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)速度相同．設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為x，△AEF的面積為y，能大致刻畫(huà)y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（　?。〢． B． C． D．12．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）A．2 B．3 C．4 D．5　二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13．拋物線y=kx2﹣2x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2，則k的取值范圍是　?。?4．用一根長(zhǎng)為32cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形，則圍成矩形面積的最大值是　　cm2．15．若點(diǎn)A（a﹣2，5）與點(diǎn)B（8，﹣5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則a=　?。?6．△ABC是等邊三角形，點(diǎn)O是三條中線的交點(diǎn)，△ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，則至少旋轉(zhuǎn)　　度后能與原來(lái)圖形重合．17．今年3月12日植樹(shù)節(jié)活動(dòng)中，某單位的職工分成兩個(gè)小組植樹(shù)，已知他們植樹(shù)的總數(shù)相同，均為100多棵，如果兩個(gè)小組人數(shù)不等，第一組有一人植了6棵，其他每人都植了13棵；第二組有一人植了5棵，其他每人都植了10棵，則該單位共有職工　　人．18．如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC剪開(kāi)，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，連接ADBC1．若∠ACB=30176。，AB=1，CC1=x，△ACD與△A1C1D1重疊部分面積為S，則下列結(jié)論：①△A1AD1≌△CC1B；②當(dāng)x=1時(shí)，四邊形ABC1D1是菱形；③當(dāng)x=2時(shí)，△BDD1為等邊三角形；④S=（x﹣2）2（0≤x≤2）．其中正確的是　?。▽⑺姓_答案的序號(hào)都填寫(xiě)在橫線上）　三、解答題（本大題2個(gè)小題，共14分）19．在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，解答下列問(wèn)題：（1）分別寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△AB1C1；（3）求出線段B1A所在直線l的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出在直線l上從B1到A的自變量x的取值范圍．20．解下列方程：（1）（3x+5）2﹣（x﹣9）2=0（2）6+3x=x（x+2）．　四、解答題（本大題4個(gè)小題，共10分）21．先化簡(jiǎn)，再求值．，其中a2﹣2a﹣1=0．22．電動(dòng)自動(dòng)車(chē)已成為市民日常出行的首選工具．據(jù)某市某品牌電動(dòng)自行車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商1至3月份統(tǒng)計(jì)，該品牌電動(dòng)自行車(chē)1月份銷(xiāo)售150輛，3月份銷(xiāo)售216輛．（1）求該品牌電動(dòng)自行車(chē)銷(xiāo)售量的月均增長(zhǎng)率；（2）若該品牌電動(dòng)自行車(chē)的進(jìn)價(jià)為2300元，售價(jià)為2800元，則該經(jīng)銷(xiāo)商1至3月共盈利多少元？23．已知二次函數(shù)y=x2﹣2（m+1）x+m（m+2）（1）求證：無(wú)論m為任何實(shí)數(shù)，該函數(shù)圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為定值．（2）若該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，試求二次函數(shù)的最小值．24．對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算x[]y=（其中a，b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則混合運(yùn)算，例如：0[]2==﹣2b．（1）已知1[]2=3，﹣1[]3=﹣2．請(qǐng)解答下列問(wèn)題．①求a，b的值；②若M=（m2﹣m﹣1）[]（2m﹣2m2），則稱(chēng)M是m的函數(shù)，當(dāng)自變量m在﹣1≤m≤3的范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)值M為整數(shù)的個(gè)數(shù)記為k，求k的值；（2）若x[]y=y[]x，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都成立（這里x[]y和y[]x均有意義），求a與b的函數(shù)關(guān)系式？　五、解答題（本大題2個(gè)小題，共24分）25．經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷(xiāo)售單價(jià)是40元時(shí)，銷(xiāo)售量是600件，而銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具．（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷(xiāo)售單價(jià)為x元（x＞40），請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來(lái)表示銷(xiāo)售量y件和銷(xiāo)售該品牌玩具獲得利潤(rùn)w元，并把結(jié)果填寫(xiě)在下列橫線上：銷(xiāo)售單價(jià)x（元）　?。讳N(xiāo)售量y（件）　??；銷(xiāo)售玩具獲得利潤(rùn)w（元）　　；（2）在（1）問(wèn)條件下，若商場(chǎng)獲得了10000元銷(xiāo)售利潤(rùn)，求該玩具銷(xiāo)售單價(jià)x應(yīng)定為多少元．（3）在（1）問(wèn)條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷(xiāo)售單價(jià)不低于44元，且商場(chǎng)要完成不少于540件的銷(xiāo)售任務(wù)，求商場(chǎng)銷(xiāo)售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少？26．如圖，拋物線y=﹣x2﹣2x+3 的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)．（1）求A、B、C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N．若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí)，求△AEM的面積；（3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí)，連接DQ．過(guò)拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方）．若FG=2DQ，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．　參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形．故選C．　2．一元二次方程x2﹣3x+4=0根的情況是（　　）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】先計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．【解答】