【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 反比例函數(shù)解析式，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及矩形的性質(zhì)，面積公式，解本題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)的解析式，解題時(shí)注意點(diǎn)的坐標(biāo)與線段長(zhǎng)的相互轉(zhuǎn)化．　23．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90176。，BD=DC，AB=6，AD=8，點(diǎn)P、Q分別為BC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，與BD相交于點(diǎn)O，（1）當(dāng)∠1=∠2時(shí)，求證：∠DOQ=∠DPC；（2）在（1）的條件下，求證：DQ?PC=BD?DO；（3）如果點(diǎn)P由點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)，每秒移動(dòng)2個(gè)單位，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)D向點(diǎn)A移動(dòng)，每秒移動(dòng)1個(gè)單位，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒，是否存在某以時(shí)刻，使得△BOP為直角三角形？如果存在，請(qǐng)求出t的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】相似形綜合題．【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定定理證明△DOP∽△DPB，得到∠DOP=∠DPB，根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)證明結(jié)論；（2）證明△DOQ∽△CPD，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例證明結(jié)論；（3）分①∠BPO=90176。和②∠POB=90176。兩種情況，根據(jù)矩形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】（1）證明：∵∠PDO=∠BDP，∠1=∠2，∴△DOP∽△DPB，∴∠DOP=∠DPB，∵∠DOQ+∠DOP=∠DPC+∠DPB，∴∠DOQ=∠DPC；（2）證明：∵AD∥BC，∴∠ADO=∠1，∵BD=DC，∴∠1=∠C，∴∠ADO=∠C，又∵∠DOQ=∠DPC，∴△DOQ∽△CPD，∴=，∵BD=DC，∴=，∴DQ?PC=BD?DO；（3）存在，①如圖1，當(dāng)∠BPO=90176。時(shí)，∵BP=2t，DQ=t，∴AQ=8﹣t∵此時(shí)AQ=BP∴8﹣t=2t∴；②如圖2，當(dāng)∠POB=90176。時(shí)，∵△DOQ∽△BOP∴∵AB=6，AD=8，∴BD=10，∴DO=∵△DOQ∽△DBA，∴=，∴，∴．綜上所述，當(dāng)秒或秒時(shí)，△BOP為直角三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理、正確運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．XX中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷　一．選擇題（本題滿分45分，共15小題，每題3分）1．下列電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo)，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　　）A． B． C． D．2．如果一元二次方程x2+3x﹣1=0的兩根為x1，x2，那么x1+x2的值為（　　）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．13．對(duì)于二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2的圖象，下列說(shuō)法正確的是（　　）A．開(kāi)口向下 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，2）C．對(duì)稱(chēng)軸是x=﹣1 D．有最小值是24．在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=2x2的圖象向上平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為（　?。〢．y=2x2﹣2 B．y=2x2+2 C．y=2（x﹣2）2 D．y=2（x+2）25．對(duì)于拋物線y=（x+1）2+3有以下結(jié)論：①拋物線開(kāi)口向下；②對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3）； ④x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　　）A．1 B．2 C．3 D．46．把拋物線y=﹣（x+1）2﹣2繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180176。后，得到的拋物線為（　?。〢．y=（x+1）2﹣2 B．y=（x﹣1）2﹣2 C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（x+1）2﹣27．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的部分圖象，由圖象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（　?。〢．﹣1＜x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣1且x＞5 D．x＜﹣1或x＞58．如圖，將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120176。得到△EDC，連接AD，BD．則下列結(jié)論：①AC=AD；②BD⊥AC；③四邊形ACED是菱形．其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）A．0 B．1 C．2 D．39．關(guān)于x的方程kx2﹣4x+3=0與x軸有交點(diǎn)，則k的范圍是（　?。〢．k＜ B．k＜且k≠0 C．k≤ D．k≤且k≠010．已知點(diǎn)A（﹣a，﹣2）與點(diǎn)B（3，b）是關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則a，b的值分別為（　　）A．3，﹣2 B．3，2 C．﹣3，2 D．﹣3，﹣211．某商品的售價(jià)為100元，連續(xù)兩次降價(jià)x%后售價(jià)降低了36元，則x為（　?。〢．8 B．20 C．36 D．1812．小明在探索一元二次方程2x2﹣x﹣2=0的近似解時(shí)作了如下列表計(jì)算．觀察表中對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)方程的其中一個(gè)解的整數(shù)部分是（　?。?x12342x2﹣x﹣2﹣141326A．4 B．3 C．2 D．113．如圖是一張長(zhǎng)8cm、寬5cm的矩形紙板，將紙板四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣的正方形，可制成底面積是18cm2的一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒，設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為xcm，那么x滿足的方程是（　?。〢．40﹣4x2=18 B．（8﹣2x）（5﹣2x）=18 C．40﹣2（8x+5x）=18 D．（8﹣2x）（5﹣2x）=914．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣1，給出四個(gè)結(jié)論，其中正確結(jié)論是（　?。〢．b2＜4acB．2a+b=0C．a(chǎn)+b+c＞0D．若點(diǎn)B（，y1）、C（，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y215．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+b與y=ax2﹣bx的圖象可能是（　　）A． B． C． D．　二、解答題（共75分）16．（6分）解方程：x2﹣6x=16．17．（6分）已知拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣15．（1）將其化為y=a（x﹣h）2+k的形式，并直接寫(xiě)出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求出拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．18．（7分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實(shí)數(shù)解是x1和x2．（1）求k的取值范圍；（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k為整數(shù)，求k的值．19．（7分）已知：關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0（m為實(shí)數(shù)）．（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；（2）在（1）的條件下，求證：無(wú)論m取何值，拋物線y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1總過(guò)x軸上的一個(gè)固定點(diǎn)．20．（8分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，﹣1）．（1）已知△ABC與△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△A1B1C1，并直接寫(xiě)出C點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為　??；（2）以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。得到△A2B2C2，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△A2B2C2，并直接寫(xiě)出C點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C2的坐標(biāo)為　?。?1．（8分）如圖，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45176。，△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的，連接BE、CF相交于點(diǎn)D．（1）求證：BE=CF；（2）當(dāng)四邊形ABDF為菱形時(shí)，求CD的長(zhǎng)．22．（10分）宜興科技公司生產(chǎn)銷(xiāo)售一種電子產(chǎn)品，該產(chǎn)品總成本包括技術(shù)成本、制造成本、銷(xiāo)售成本三部分，經(jīng)核算，2013年該產(chǎn)品各部分成本所占比例約為2：a：1．且2013年該產(chǎn)品的技術(shù)成本、制造成本分別為400萬(wàn)元、1400萬(wàn)元．（1）確定a的值，并求2013年產(chǎn)品總成本為多少萬(wàn)元； （2）為降低總成本，該公司2014年及2015年增加了技術(shù)成本投入，確保這兩年技術(shù)成本都比前一年增加一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)m（m＜50%），制造成本在這兩年里都比前一年減少一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)2m；同時(shí)為了擴(kuò)大銷(xiāo)售量，2015年的銷(xiāo)售成本將在2013年的基礎(chǔ)上提高10%，經(jīng)過(guò)以上變革，預(yù)計(jì)2015年該產(chǎn)品總成本達(dá)到2013年該產(chǎn)品總成本的，求m的值．23．（11分）正方形ABCD中，將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，一條直角邊與邊BC交于點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合），另一條直角邊與邊CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．（1）如圖①，求證：AE=AF；（2）如圖②，此直角三角板有一個(gè)角是45176。，它的斜邊MN與邊CD交于G，且點(diǎn)G是斜邊MN的中點(diǎn)，連接EG，求證：EG=BE+DG； （3）在（2）的條件下，如果=，那么點(diǎn)G是否一定是邊CD的中點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．24．（12分）拋物線y=ax2和直線y=kx+b（k為正常數(shù)）交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，1），過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，點(diǎn)D是拋物線上B．E之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為t，經(jīng)過(guò)點(diǎn)D作兩坐標(biāo)軸的平行線分別交直線AB于點(diǎn)C．B，設(shè)CD=r，MD=m．（1）根據(jù)題意可求出a=　　，點(diǎn)E的坐標(biāo)是　?。?）當(dāng)點(diǎn)D可與B、E重合時(shí)，若k=，求t的取值范圍，并確定t為何值時(shí)，r的值最大；（3）當(dāng)點(diǎn)D不與B、E重合時(shí)，若點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可以得到r的最大值，求k的取值范圍，并判斷當(dāng)r為最大值時(shí)m的值是否最大，說(shuō)明理由．（下圖供分析參考用）　參考答案與試題解析一．選擇題（本題滿分45分，共15小題，每題3分）1．下列電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo)，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故D選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形，掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念：中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180176。后與原圖重合是解題的關(guān)鍵．　2．如果一元二次方程x2+3x﹣1=0的兩根為x1，x2，那么x1+x2的值為（　　）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣即可得到答案．【解答】解：∵x2+3x﹣1=0的兩根為x1，x2，∴x1+x2=﹣=﹣3．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣，x1?x2=．　3．對(duì)于二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2的圖象，下列說(shuō)法正確的是（　?。〢．開(kāi)口向下 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，2）C．對(duì)稱(chēng)軸是x=﹣1 D．有最小值是2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值．【分析】由拋物線的解析式可確定其開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及最值，則可求得答案．【解答】解：∵y=（x﹣1）2+2，∴拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），對(duì)稱(chēng)軸為x=1，當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值2，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x﹣h）2+k中，對(duì)稱(chēng)軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．　4．在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=2x2的圖象向上平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為（　　）A．y=2x2﹣2 B．y=2x2+2 C．y=2（x﹣2）2 D．y=2（x+2）2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律解答．【解答】解：二次函數(shù)y=2x2的圖象向上平移2個(gè)單位，得y=2x2+2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．　5．對(duì)于拋物線y=（x+1）2+3有以下結(jié)論：①拋物線開(kāi)口向下；②對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3）； ④x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　　）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由拋物線解析式可確定其開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，可判斷①②③，再利用增減性可判斷④，可求得答案．【解答】解：∵y=（x+1）2+3，∴拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3），故①②不正確，③正確，∵拋物線開(kāi)口向上，且對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣1，∴當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，故④正確，∴正確的結(jié)論有兩個(gè)，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二