【正文】 AC=AD；②BD⊥AC；③四邊形ACED是菱形．其中正確的個(gè)數(shù)是（　?。〢．0 B．1 C．2 D．3【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；菱形的判定．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)和等邊三角形的性質(zhì)得出∠ACE=120176。后與原圖重合是解題的關(guān)鍵．　2．如果一元二次方程x2+3x﹣1=0的兩根為x1，x2，那么x1+x2的值為（　?。〢．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣即可得到答案．【解答】解：∵x2+3x﹣1=0的兩根為x1，x2，∴x1+x2=﹣=﹣3．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣，x1?x2=．　3．對(duì)于二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2的圖象，下列說(shuō)法正確的是（　?。〢．開(kāi)口向下 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，2）C．對(duì)稱軸是x=﹣1 D．有最小值是2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值．【分析】由拋物線的解析式可確定其開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及最值，則可求得答案．【解答】解：∵y=（x﹣1）2+2，∴拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），對(duì)稱軸為x=1，當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值2，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x﹣h）2+k中，對(duì)稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．　4．在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=2x2的圖象向上平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為（　?。〢．y=2x2﹣2 B．y=2x2+2 C．y=2（x﹣2）2 D．y=2（x+2）2【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律解答．【解答】解：二次函數(shù)y=2x2的圖象向上平移2個(gè)單位，得y=2x2+2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．　5．對(duì)于拋物線y=（x+1）2+3有以下結(jié)論：①拋物線開(kāi)口向下；②對(duì)稱軸為直線x=1；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3）； ④x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　　）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由拋物線解析式可確定其開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，可判斷①②③，再利用增減性可判斷④，可求得答案．【解答】解：∵y=（x+1）2+3，∴拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x=﹣1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3），故①②不正確，③正確，∵拋物線開(kāi)口向上，且對(duì)稱軸為x=﹣1，∴當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，故④正確，∴正確的結(jié)論有兩個(gè)，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x﹣h）2+k中，對(duì)稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．　6．把拋物線y=﹣（x+1）2﹣2繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180176。得到△EDC，連接AD，BD．則下列結(jié)論：①AC=AD；②BD⊥AC；③四邊形ACED是菱形．其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）A．0 B．1 C．2 D．39．關(guān)于x的方程kx2﹣4x+3=0與x軸有交點(diǎn)，則k的范圍是（　?。〢．k＜ B．k＜且k≠0 C．k≤ D．k≤且k≠010．已知點(diǎn)A（﹣a，﹣2）與點(diǎn)B（3，b）是關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，則a，b的值分別為（　?。〢．3，﹣2 B．3，2 C．﹣3，2 D．﹣3，﹣211．某商品的售價(jià)為100元，連續(xù)兩次降價(jià)x%后售價(jià)降低了36元，則x為（　?。〢．8 B．20 C．36 D．1812．小明在探索一元二次方程2x2﹣x﹣2=0的近似解時(shí)作了如下列表計(jì)算．觀察表中對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)方程的其中一個(gè)解的整數(shù)部分是（　?。?x12342x2﹣x﹣2﹣141326A．4 B．3 C．2 D．113．如圖是一張長(zhǎng)8cm、寬5cm的矩形紙板，將紙板四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣的正方形，可制成底面積是18cm2的一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒，設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為xcm，那么x滿足的方程是（　?。〢．40﹣4x2=18 B．（8﹣2x）（5﹣2x）=18 C．40﹣2（8x+5x）=18 D．（8﹣2x）（5﹣2x）=914．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣3，0），對(duì)稱軸為直線x=﹣1，給出四個(gè)結(jié)論，其中正確結(jié)論是（　?。〢．b2＜4acB．2a+b=0C．a(chǎn)+b+c＞0D．若點(diǎn)B（，y1）、C（，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y215．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+b與y=ax2﹣bx的圖象可能是（　　）A． B． C． D．　二、解答題（共75分）16．（6分）解方程：x2﹣6x=16．17．（6分）已知拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣15．（1）將其化為y=a（x﹣h）2+k的形式，并直接寫(xiě)出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求出拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．18．（7分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實(shí)數(shù)解是x1和x2．（1）求k的取值范圍；（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k為整數(shù)，求k的值．19．（7分）已知：關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1=0（m為實(shí)數(shù)）．（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；（2）在（1）的條件下，求證：無(wú)論m取何值，拋物線y=（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1總過(guò)x軸上的一個(gè)固定點(diǎn)．20．（8分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，﹣1）．（1）已知△ABC與△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△A1B1C1，并直接寫(xiě)出C點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)C1的坐標(biāo)為　??；（2）以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。兩種情況，根據(jù)矩形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】（1）證明：∵∠PDO=∠BDP，∠1=∠2，∴△DOP∽△DPB，∴∠DOP=∠DPB，∵∠DOQ+∠DOP=∠DPC+∠DPB，∴∠DOQ=∠DPC；（2）證明：∵AD∥BC，∴∠ADO=∠1，∵BD=DC，∴∠1=∠C，∴∠ADO=∠C，又∵∠DOQ=∠DPC，∴△DOQ∽△CPD，∴=，∵BD=DC，∴=，∴DQ?PC=BD?DO；（3）存在，①如圖1，當(dāng)∠BPO=90176。3，即2x=0或2x=6，解得：x=0或x=3；（2）x2+2x=5，x2+2x+1=5+1，即（x+1）2=6，∴x+1=177。AB∥CD，通過(guò)△CFO≌△AOE，得到AO=CO，求出AO=AC=2，根據(jù)△AOE∽△ABC，即可得到結(jié)果．【解答】解；連接EF交AC于O，∵四邊形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90176。BD=DC，AB=6，AD=8，點(diǎn)P、Q分別為BC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ，與BD相交于點(diǎn)O，（1）當(dāng)∠1=∠2時(shí)，求證：∠DOQ=∠DPC；（2）在（1）的條件下，求證：DQ?PC=BD?DO；（3）如果點(diǎn)P由點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)，每秒移動(dòng)2個(gè)單位，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)D向點(diǎn)A移動(dòng)，每秒移動(dòng)1個(gè)單位，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒，是否存在某以時(shí)刻，使得△BOP為直角三角形？如果存在，請(qǐng)求出t的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．　參考答案與試題解析一、選擇題：本題共有12小題，每小題3分，共36分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1．下列四個(gè)幾何體中，左視圖為圓的是（　?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．【分析】四個(gè)幾何體的左視圖：圓柱是矩形，圓錐是等腰三角形，球是圓，圓臺(tái)是等腰梯形，由此可確定答案．【解答】解：因?yàn)閳A柱是矩形，圓錐是等腰三角形，球是圓，圓臺(tái)是等腰梯形，故選D【點(diǎn)評(píng)】主要考查立體圖形的左視圖，關(guān)鍵是幾何體的左視圖．　2．若=，則的值為（　?。〢．1 B． C． D．【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)．【分析】根據(jù)合分比性質(zhì)求解．【解答】解：∵ =，∴==．故選D．【點(diǎn)評(píng)】考查了比例性質(zhì)：常見(jiàn)比例的性質(zhì)有內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積；合比性質(zhì)；分比性質(zhì)；合分比性質(zhì)；等比性質(zhì)．　3．圓形物體在陽(yáng)光下的投影不可能是（　　）A．圓形 B．線段 C．矩形 D．橢圓形【考點(diǎn)】平行投影．【分析】在不同時(shí)刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時(shí)刻物體在太陽(yáng)光下的影子的大小在變，方向也在改變，依此進(jìn)行分析．【解答】解：∵同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時(shí)刻物體在太陽(yáng)光下的影子的大小在變．∴圓形物體在陽(yáng)光下的投影可能是圓形、線段和橢圓形，但不可能是矩形，故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行投影，太陽(yáng)光線是平行的，那么對(duì)邊平行的圖形得到的投影依舊平行．　4．若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2），則這個(gè)函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（　　）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣，2） C．（2，﹣1） D．（，2）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】將（﹣1，2）代入y=即可求出k的值，再根據(jù)k=xy解答即可．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2），∴k=﹣12=﹣2，只需把所給點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相乘，結(jié)果是﹣2的，就在此函數(shù)圖象上；四個(gè)選項(xiàng)中只有C：2（﹣1）=﹣2符合．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，只要點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式．反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上．　5．若x1，x2是方程x2﹣6x+8的兩根，則x1+x2的值是（　?。〢．8 B．﹣8 C．﹣6 D．6【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)求x1+x2的值．【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣6x+8的兩根，∴x1+x2=6．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=，x1x2=．　6．下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的是（　　）A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相平分C．對(duì)角線互相垂直 D．鄰邊互相垂直【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【分析】菱形的性質(zhì)有：四邊形相等，兩組對(duì)邊分別平行，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，對(duì)角線互相垂直且平分，且每一組對(duì)角線平分一組對(duì)角．矩形的性質(zhì)有：兩組對(duì)邊分別相等，兩組對(duì)邊分別平行，四個(gè)內(nèi)角都是直角，對(duì)角線相等且平分．【解答】解：（A）對(duì)角線相等是矩形具有的性質(zhì)，菱形不一定具有；（B）對(duì)角線互相平分是菱形和矩形共有的性質(zhì)；（C）對(duì)角線互相垂直是菱形具有的性質(zhì)，矩形不一定具有；（D）鄰邊互相垂直是矩形具有的性質(zhì)，菱形不一定具有．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形與矩形的性質(zhì)，需要同學(xué)們對(duì)各種平行四邊形的性質(zhì)熟練掌握并區(qū)分．　7．在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)紅球和4個(gè)黃球，它們除顏色外沒(méi)有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回口袋中，通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)發(fā)現(xiàn)，則估計(jì)盒子中大約有紅球（　?。〢．16個(gè) B．20個(gè) C．25個(gè) D．30個(gè)【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率．【分析】利用大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．【解答】解：設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)題意得，4：（4+x）=1：5，解得x=16．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，正確運(yùn)用概率公式是解題關(guān)鍵．　8．近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）成反比例，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（　?。〢．y= B．y= C．y= D．y=【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式．【分析】由于近視鏡度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）之間成反比例關(guān)系可設(shè)y=，．【解答】解：由題意設(shè)y=，由于點(diǎn)（，200）適合這個(gè)函