【正文】 △ EAF≌△ GAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出 EF=GF，即可求出答案； ② 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 AE=AG， ∠ B=∠ ADG， ∠ BAE=∠ DAG，求出 C、 D、 G 在一條直線上，根據(jù) SAS 推出 △ EAF≌△ GAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出 EF=GF，即可求出答案； （ 2）根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)好勾股定理求出 ∠ ABC=∠ C=45176。至 △ADG，使 AB 與 AD 重合，則能證得 EF=BE+DF，請寫出推理過程； ② 如圖 2，若 ∠ B、 ∠ D 都不是直角，則當(dāng) ∠ B 與 ∠ D 滿足數(shù)量關(guān)系 ∠ B+∠ D=180176。 即 OD⊥ CE， 已知 D 為 ⊙ O 的一點， ∴ 直線 CD 是 ⊙ O 的切線， 即直線 CD 和 ⊙ O 的位置關(guān)系是相切； （ 2） ∵ AC=2， ⊙ O 的半徑是 3， ∴ OC=2+3=5， OD=3， 在 Rt△ CDO 中，由勾股定理得： CD=4， ∵ CE 切 ⊙ O 于 D， EB 切 ⊙ O 于 B， ∴ DE=EB， ∠ CBE=90176。根據(jù)切線的判定推出即可； （ 2）根據(jù)勾股定理求出 DC，根據(jù)切線長定理求出 DE=EB，根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可． 【解答】 解：（ 1）直線 CD 和 ⊙ O 的位置關(guān)系是相切， 理由是：連接 OD， ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ADB=90176。得到 △ BDE， ∴△ ABC≌△ BDE， ∠ CBD=60176。 AC=5cm， BC=12cm，將 △ ABC 繞點 B 順時針旋轉(zhuǎn) 60176。． 故選 D． 6．某航空公司有若干個飛機(jī)場，每兩個飛機(jī)場之間都開辟一條航線，一共開辟了 15 條航線，則這個航空公司共有飛機(jī)場（ ） A． 5 個 B． 6 個 C． 7 個 D． 8 個 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 每個飛機(jī)場都要與其余的飛機(jī)場開辟一條航行，但兩個飛機(jī)場之間只開通一條航線．等量關(guān)系為：飛機(jī)場數(shù) （飛機(jī)場數(shù)﹣ 1） =15 2，把相關(guān)數(shù)值代入求正數(shù)解即可． 【解答】 解：設(shè)這個航空公司共有飛機(jī)場共有 x 個． x（ x﹣ 1） =15 2， 解得 x1=6， x2=﹣ 5（不合題意，舍去）． 答：這個航空公司共有飛機(jī)場共有 6 個． 故選： B． 第 9 頁（共 43 頁） 7．將拋物線 y=x2﹣ 2x+3 向上平移 2 個單位長度，再向右平移 3 個單位長度后，得到的拋物線的解析式為（ ） A． y=（ x﹣ 1） 2+4 B． y=（ x﹣ 4） 2+4 C． y=（ x+2） 2+6 D． y=（ x﹣ 4） 2+6 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】 根據(jù)函數(shù)圖象向上平移加，向右平移減，可得函數(shù)解析式． 【解答】 解：將 y=x2﹣ 2x+3 化為頂點式，得 y=（ x﹣ 1） 2+2． 將拋物線 y=x2﹣ 2x+3 向上平移 2 個單位長度，再向右平移 3 個單位長度后，得到的拋物線的解析式為 y=（ x﹣ 4） 2+4， 故選： B． 8．在二次函數(shù) y=x2﹣ 2x﹣ 3 中，當(dāng) 0≤ x≤ 3 時， y 的最大值和最小值分別是（ ） A． 0，﹣ 4 B． 0，﹣ 3 C．﹣ 3，﹣ 4 D． 0， 0 【考點】 二次函數(shù)的最值． 【分析】 首先求得拋物線的對稱軸，拋物線開口向上，在頂點處取得最小值，在距對稱軸最遠(yuǎn)處取得最大值． 【解答】 解：拋物線的對稱軸是 x=1， 則當(dāng) x=1 時， y=1﹣ 2﹣ 3=﹣ 4，是最小值； 當(dāng) x=3 時， y=9﹣ 6﹣ 3=0 是最大值． 故選 A． 9． 在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=ax+2 與二次函數(shù) y=x2+a 的圖象可能是（ ） A． B． C． D． 【考點】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象． 【分析】 根據(jù)二次函數(shù) y=x2+a 得拋物線開口向上，排除 B，根據(jù)一次函數(shù) y=ax+2，得直線與 y 軸的正半軸相交，排除 A；根據(jù)拋物線得 a＜ 0，故排除 C． 【解答】 解： ∵ 二次函數(shù) y=x2+a 第 10 頁（共 43 頁） ∴ 拋物線開口向上， ∴ 排除 B， ∵ 一次函數(shù) y=ax+2， ∴ 直線與 y 軸的正半軸相交， ∴ 排除 A； ∵ 拋物線得 a＜ 0， ∴ 排除 C； 故選 D． 10．我們將在直角坐標(biāo)系中圓心坐標(biāo)和半徑均為整數(shù)的圓稱為 “整圓 ”．如圖，直線 l： y=kx+4 與 x 軸、 y 軸分別交于 A、 B， ∠ OAB=30176。 第 8 頁（共 43 頁） 然后根據(jù)圓周角定理計算 ∠ APB 的度數(shù)． 【解答】 解：作半徑 OC⊥ AB 于 D，連結(jié) OA、 OB，如圖， ∵ 將 ⊙ O 沿弦 AB 折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心 O， ∴ OD=CD， ∴ OD= OC= OA， ∴∠ OAD=30176。 C． 75176。 AB=AC=2 ，點 D、 E 均在邊 BC上，且 ∠ DAE=45176。后的 △ A2B2C2． 20．某花店將進(jìn)貨價為 20 元 /盒的百合花，在市場參考價 28～ 38 元的范圍內(nèi)定價 36 元 /盒銷售，這樣平均每天可售出 40 盒，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價不變的情況下，若每盒下調(diào) 1 元，則平均每天可多銷售 10 盒，要使每天的利潤達(dá)到 750 元，應(yīng)將每盒百合花在售價上下調(diào)多少元？ 21．如圖，點 D 為 ⊙ O 上一點，點 C 在直徑 BA 的延長線上，且 ∠ CDA=∠ CBD． （ 1）判斷直線 CD 和 ⊙ O 的位置關(guān)系，并說明理由． （ 2）過點 B 作 ⊙ O 的切線 BE 交直線 CD 于點 E，若 AC=2， ⊙ O 的半徑是 3，求BE 的長． 22．九年級數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，得到某種運動服每月的銷量與售價的相關(guān)信息如下表： 售價（元 /件） 100 110 120 130 … 月銷量（件） 200 180 160 140 … 已知該運動服的進(jìn)價為每件 60 元，設(shè)售價為 x 元． （ 1）請用含 x 的式子表示： ① 銷售該運動服每件的利潤是 （ ）元； ② 月銷量是 （ ）件；（直接寫出結(jié)果） 第 5 頁（共 43 頁） （ 2）設(shè)銷售該運動服的月利潤為 y 元，那么售價為多少時，當(dāng)月的利潤最大，最大利潤是多少？ 23．探究：如圖 1 和 2，四邊形 ABCD 中，已知 AB=AD， ∠ BAD=90176。 6．某航空公司有若干個飛機(jī)場，每兩個飛機(jī)場之間都開辟一條航線，一共開辟了 15 條航線，則這個航空公司共有飛機(jī)場（ ） A． 5 個 B． 6 個 C． 7 個 D． 8 個 7．將拋物線 y=x2﹣ 2x+3 向上平移 2 個單位長度，再向右平移 3 個單位長度后，得到的拋物線的解析式為（ ） A． y=（ x﹣ 1） 2+4 B． y=（ x﹣ 4） 2+4 C． y=（ x+2） 2+6 D． y=（ x﹣ 4） 2+6 第 2 頁（共 43 頁） 8．在二次函數(shù) y=x2﹣ 2x﹣ 3 中，當(dāng) 0≤ x≤ 3 時， y 的最大值和最小值分別是（ ） A． 0，﹣ 4 B． 0，﹣ 3 C．﹣ 3，﹣ 4 D． 0， 0 9．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=ax+2 與二次函數(shù) y=x2+a 的圖象可能是（ ） A． B． C． D． 10．我們將在直角坐標(biāo)系中圓心坐標(biāo)和半徑均為整數(shù)的圓稱為 “整圓 ”．如圖，直線 l： y=kx+4 與 x 軸、 y 軸分別交于 A、 B， ∠ OAB=30176。第 1 頁（共 43 頁） 2022 至 2022 學(xué)年重點中學(xué)九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套合集 六 附答案解析 九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每題 3 分，共計 36 分） 1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（ ） A． y=3x﹣ 1 B． y=ax2+bx+c C． s=2t2﹣ 2t+1 D． y=x2+ 3．一元二次方程 2x2﹣ 3x+1=0 化為（ x+a） 2=b 的形式，正確的是（ ） A． B． C． D．以上都不對 4．已知關(guān)于 x 的一元二次方程（ k﹣ 2） 2x2+（ 2k+1） x+1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A． k＞ 且 k≠ 2 B． k≥ 且 k≠ 2 C． k＞ 且 k≠ 2 D． k≥ 且 k≠ 2 5．如圖，將 ⊙ O 沿弦 AB 折疊，圓弧恰好經(jīng)過圓心 O，點 P 是優(yōu)弧 上一點，則 ∠ APB 的度數(shù)為（ ） A． 45176。 D． 60176。得到 △ BDE，連接 DC 交 AB 于點 F，則 △ ACF 與 △ BDF 的周長之和為 cm． 三、解答題（共計 64 分） 18．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀旅娴姆匠? ① 3x2+x﹣ 1=0 ② （ 3x﹣ 2） 2=4（ 3﹣ x） 2． 19．如圖， △ ABC 三個頂點的坐標(biāo)分別為 A（ 2， 4）， B（ 1， 1）， C（ 4， 3）． 第 4 頁（共 43 頁） （ 1）請畫出 △ ABC 關(guān)于原點對稱的 △ A1B1C1，并寫出 A1 的坐標(biāo)； （ 2）請畫出 △ ABC 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。至 △ADG，使 AB 與 AD 重合，則能證得 EF=BE+DF，請寫出推理過程； ② 如圖 2，若 ∠ B、 ∠ D 都不是直角，則當(dāng) ∠ B 與 ∠ D 滿足數(shù)量關(guān)系 時，仍有EF=BE+DF； （ 2）拓展：如圖 3，在 △ ABC 中， ∠ BAC=90176。 B． 30176。接著根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出 ∠ AOB=120176。 ∴∠ APB= ∠ AOB=60176。 ∴ OA= OB= =12， ∵⊙ P 與 l 相切，設(shè)切點為 M，連接 PM，則 PM⊥ AB， ∴ PM= PA， 設(shè) P（ x， 0）， 第 11 頁（共 43 頁） ∴ PA=12﹣ x， ∴⊙ P 的半徑 PM= PA=6﹣ x， ∵ x 為整數(shù)， PM 為整數(shù)， ∴ x 可以取 0， 2， 4， 6， 8， 10， 6 個數(shù)， ∴ 使得 ⊙ P 成為整圓的點 P 個數(shù)是 6． 故選： A． 11．如圖，已知在 ⊙ O 中， AB 是弦，半徑 OC⊥ AB，垂足為點 D，要使四邊形OACB 為菱形，還需要添加一個條件，這個條件可以是（ ） A． AD=BD B． OD=CD C． ∠ CAD=∠ CBD D． ∠ OCA=∠ OCB 【考點】 菱形的判定；垂徑定理． 【分析】 利用對角線互相垂直且互相平分的四邊形是菱形，進(jìn)而求出即可． 【解答】 解： ∵ 在 ⊙ O 中， AB 是弦，半徑 OC⊥ AB， ∴ AD=DB， 當(dāng) DO=CD， 則 AD=BD， DO=CD， AB⊥ CO， 故四邊形 OACB 為菱形． 故選： B． 12．如圖是二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠ 0）圖象 的一部分，對稱軸為 x= ，且經(jīng)過第 12 頁（共 43 頁） 點（ 2， 0），有下列說法： ① abc＜ 0； ② a+b=0； ③ 4a+2b+c＜ 0； ④ 若（ 0， y1），（ 1， y2）是拋物線上的兩點，則 y1=y2．上述說法正確的是（ ） A． ①②④ B． ③④ C． ①③④ D． ①② 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 ① 根據(jù)拋物線開口方向、對稱軸位置、拋物線與 y