【正文】 三、解答題（共計(jì) 64 分） 18．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀旅娴姆匠? ① 3x2+x﹣ 1=0 ② （ 3x﹣ 2） 2=4（ 3﹣ x） 2． 第 16 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 因式分解法． 【分析】 ① 求出 b2﹣ 4ac 的值，再代入公式求出即可． ② 方程移項(xiàng)后利用因式分解法求出解即可． 【解答】 解： ① 3x2+x﹣ 1=0 a=3， b=1， c=﹣ 1， △ =b2﹣ 4ac=1+12=13＞ 0， x= ， ∴ x1= ， x2= ． ② （ 3x﹣ 2） 2=4（ 3﹣ x） 2， 移項(xiàng)得：（ 3x﹣ 2） 2﹣ 4（ 3﹣ x） 2， =0， 分解因式得： [（ 3x﹣ 2） +2（ 3﹣ x） ][（ 3x﹣ 2）﹣ 2（ 3﹣ x） ]=0， 可得 x+4=0 或 5x﹣ 8=0， 解得： x1=﹣ 4， x2= ． 19．如圖， △ ABC 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ 2， 4）， B（ 1， 1）， C（ 4， 3）． （ 1）請(qǐng)畫(huà)出 △ ABC 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的 △ A1B1C1，并寫出 A1 的坐標(biāo)； （ 2）請(qǐng)畫(huà)出 △ ABC 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。求出 ∠ CDA+∠ADO=90176。 ∴∠ DAB+∠ DBA=90176。 ∵ OD=OA， ∴∠ DAB=∠ ADO， ∴∠ CDA+∠ ADO=90176。 第 19 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 設(shè) DE=EB=x， 在 Rt△ CBE 中，由勾股定理得： CE2=BE2+BC2， 則（ 4+x） 2=x2+（ 5+3） 2， 解得： x=6， 即 BE=6． 22．九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到某種運(yùn)動(dòng)服每月的銷量與售價(jià)的相關(guān)信息如下表： 售價(jià)（元 /件） 100 110 120 130 … 月銷量（件） 200 180 160 140 … 已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件 60 元，設(shè)售價(jià)為 x 元． （ 1）請(qǐng)用含 x 的式子表示： ① 銷售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤(rùn)是 （ x﹣ 60 ）元；② 月銷量是 （ 400﹣ 2x ）件；（直接寫出結(jié)果） （ 2）設(shè)銷售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤(rùn)為 y 元，那么售價(jià)為多少時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）根據(jù)利潤(rùn) =售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)求出利潤(rùn)，運(yùn)用待定系數(shù)法求出月銷量； （ 2）根據(jù)月利潤(rùn) =每件的利潤(rùn) 月銷量列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤(rùn)． 【解答】 解：（ 1） ① 銷售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤(rùn)是（ x﹣ 60）元； ② 設(shè)月銷量 W 與 x 的關(guān)系式為 w=kx+b， 由題意得， ， 解得， ， ∴ W=﹣ 2x+400； 第 20 頁(yè)（共 43 頁(yè)） （ 2）由題意得， y=（ x﹣ 60）（﹣ 2x+400） =﹣ 2x2+520x﹣ 24000 =﹣ 2（ x﹣ 130） 2+9800， ∴ 售價(jià)為 130 元時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是 9800 元． 23．探究：如圖 1 和 2，四邊形 ABCD 中，已知 AB=AD， ∠ BAD=90176。． （ 1） ① 如圖 1，若 ∠ B、 ∠ ADC 都是直角，把 △ ABE 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 時(shí)，仍有 EF=BE+DF； （ 2）拓展：如圖 3，在 △ ABC 中， ∠ BAC=90176。．若 BD=1，求 DE 的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題． 【分析】 （ 1） ① 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 AE=AG， ∠ BAE=∠ DAG， BE=DG，求出 ∠ EAF=∠ GAF=45176。 BC=4，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 AF=AE， ∠ FBA=∠ C=45176。證 △ FAD≌△ EAD，根據(jù)全等得出 DF=DE，設(shè) DE=x，則 DF=x， BF=CE=3﹣ x，根據(jù)勾股定理得出方程，求出 x 即可． 第 21 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 【解答】 （ 1） ① 解：如圖 1， ∵ 把 △ ABE 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 ∠ EAF=45176。 ∴∠ DAG+∠ DAF=45176。 在 △ EAF 和 △ GAF 中 ∴△ EAF≌△ GAF（ SAS）， ∴ EF=GF， ∵ BE=DG， ∴ EF=GF=BE+DF； ② 解： ∠ B+∠ D=180176。 ∴∠ ADC+∠ ADG=180176。 在 △ EAF 和 △ GAF 中 ∴△ EAF≌△ GAF（ SAS）， ∴ EF=GF， ∵ BE=DG， ∴ EF=GF=BE+DF； 故答案為： ∠ B+∠ D=180176。 ∴∠ ABC=∠ C=45176。 ∠ BAF=∠ CAE， ∵∠ DAE=45176。﹣ 45176。 ∴∠ FAD=∠ DAE=45176。 ∠ ABC=45176。 由勾股定理得： DF2=BF2+BD2， x2=（ 3﹣ x） 2+12， 解得： x= ， 即 DE= ． 24．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（﹣ 2， 0）， OB=OA，且 ∠ AOB=120176。 在 Rt△ OBD 中， ∠ ODB=90176。 ∴ OD=1， DB= ∴ 點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（ 1， ）． 設(shè)所求拋物線的解析式為 y=ax2+bx+c， 第 24 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 由已知可得： ， 解得： ∴ 所求拋物線解析式為 y= ． （ 2）存在， ∵△ BOC 的周長(zhǎng) =OB+BC+CO， 又 ∵ OB=2 ∴ 要使 △ BOC 的周長(zhǎng)最小，必須 BC+CO 最小， ∵ 點(diǎn) O 和點(diǎn) A 關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱 ∴ 連接 AB 與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為點(diǎn) C， 且有 OC=OA 此時(shí) △ BOC 的周長(zhǎng) =OB+BC+CO=OB+BC+AC； 點(diǎn) C 為直線 AB 與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn) 設(shè)直線 AB 的解析式為 y=kx+b， 將點(diǎn) A（﹣ 2， 0）， B（ 1， ）分別代入，得： ， 解得： ， ∴ 直線 AB 的解析式為 y= x+ 當(dāng) x=﹣ 1 時(shí)， y= ， ∴ 所求點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（﹣ 1， ）； （ 3）如圖， 第 25 頁(yè)（共 43 頁(yè)） ① 當(dāng)以 OA 為對(duì)角線時(shí)， OA 與 MN 互相垂直且平分 ∴ 點(diǎn) M（﹣ 1，﹣ ）， ② 當(dāng)以 OA 為邊時(shí) OA=MN 且 OA∥ MN 即 MN=2， MN∥ x 軸 設(shè) N（﹣ 1， t） 則 M（﹣ 3， t）或（ 1， t） 將 M 點(diǎn)坐標(biāo)代入 y= ． ∴ t= ∴ M（﹣ 3， ）或（ 1， ） 綜上：點(diǎn) M 的坐標(biāo)為： M（﹣ 1，﹣ ）或（﹣ 3， ）或（ 1， ）． XX 中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 2 分，共 16 分） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A．（ x+1） 2﹣ 1=x2+4 B． ax2+bx+c=0（ a， b， c 是常數(shù)） C．（ x﹣ 1）（ x+2） =0 D． = 2．已知 ，則 的值為（ ） A． B． C． 2 D． 第 26 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 3．若兩個(gè)相似三角形的面積之比為 1： 4，則它們的周長(zhǎng)之比為（ ） A． 1： 2 B． 1： 4 C． 1： 5 D． 1： 16 4．在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。+2cos60176。+ ． 18．解方程： 5x2﹣ 4x﹣ 1=0． 19．把長(zhǎng)為（ +1） cm 的線段黃金分割，則其中較短部分是多少？ 20．已知關(guān)于 x 的方程 x2﹣ 2（ m+1） x+m2﹣ 3=0． （ 1）當(dāng) m 取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？ （ 2）設(shè)方程的兩實(shí)數(shù)根分別為 x1， x2，當(dāng)（ x1+1）（ x2+1） =8 時(shí)，求 m 的值． 21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， △ ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上， A（﹣ 1， 3），B（﹣ 3， 1）， C（ 0， 1）． （ 1）在網(wǎng)格內(nèi)把 △ ABC 以原點(diǎn) O 為位似中心放大，使放大前后對(duì)應(yīng)邊的比為 1：2，畫(huà)出位似圖形 △ A1B1C1； （ 2）寫出 A B C1 的坐標(biāo)． 第 28 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 22．小明想利用 太陽(yáng)光測(cè)量樓高．他帶著皮尺來(lái)到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對(duì)面墻上有這棟樓的影子，針對(duì)這種情況，他設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方案，具體測(cè)量情況如下： 如示意圖，小明邊移動(dòng)邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn) E 處時(shí)，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時(shí)，測(cè)得小明落在墻上的影子高度 CD=， CE=， CA=30m（點(diǎn) A、 E、 C 在同一直線上）．已知小明的身高 EF 是 ，請(qǐng)你幫小明求出樓高 AB．（結(jié)果精確到 ） 23．國(guó)家發(fā)改委公布的《商品房銷售明碼標(biāo)價(jià)規(guī)定》，商品房銷售實(shí)行一套一標(biāo)價(jià)．商品房銷售 價(jià)格明碼標(biāo)價(jià)后，可以自行降價(jià)、打折銷售，但漲價(jià)必須重新申報(bào)．某市某樓準(zhǔn)備以每平方米 5000 元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于新政策的出臺(tái)，購(gòu)房者持幣觀望．為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，決定以每平方米 4050 元的均價(jià)開(kāi)盤銷售． （ 1）求平均每次下調(diào)的百分率； （ 2）某人準(zhǔn)備以開(kāi)盤均價(jià)購(gòu)買一套 100 平方米的房子，開(kāi)發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇； ① 打 折銷售； ② 不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)，物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月 元，請(qǐng)問(wèn)哪種方第 29 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 案更優(yōu)惠？ 24．如圖所示，一次函數(shù) y=k1x+b 的圖象與反 比例函數(shù) y= 的圖象交于 M、 N兩點(diǎn)． （ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （ 2）一次函數(shù)圖象與 y 軸交于點(diǎn) A，連接 OM、 ON，求 △ ONM 的面積． 25．如圖，在 △ ABC 中， D、 E 分別是 AC、 AB 邊上的點(diǎn)， ∠ AED=∠ C， AB=10，AD=6， AC=8，求 BE 的長(zhǎng)． 26．如圖在 △ ABC 中， ∠ C=90176。若 sinA= ，則 cosB 的值是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 同角三角函數(shù)的關(guān)系；互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系． 【分析】 根據(jù)互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行解答． 【解答】 解：在 Rt△ ABC 中， ∵∠ C=90176。 ∴ cosB=sinA， ∵ sinA= ， ∴ cosB= ． 故選： B． 5．如果反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過(guò)（﹣ 1，﹣ 2），則 m 的值為（ ） A．﹣ 3 B．﹣ 2 C． 3 D． 2 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 直接根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解． 【解答】 解：根據(jù)題意得 m=﹣ 1 （﹣ 2） =2． 故選 D． 第 32 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 6．一元二次方程 x2﹣ 3x﹣ 5=0 中的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（ ） A． 1，﹣ 5 B． 1， 5 C．﹣ 3，﹣ 5 D．﹣ 3， 5 【考點(diǎn)】 一元二次方程的一般形式． 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義解答． 【解答】 解：一元二次方程 x2﹣ 3x﹣ 5=0 中的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是﹣ ﹣ 5． 故選 C． 7．某鋼鐵廠今年 1 月份鋼產(chǎn)量為 5000 噸， 3 月份上升到 7200 噸，設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率為 x，根據(jù)題意得方程（ ） A． 5000（ 1+x） +5000（ 1+x） 2=7200 B． 5000（ 1+x2） =7200 C． 5000（ 1+x） 2=7200 D． 5000+5000（ 1+