【正文】 a+b+c＞0；故③正確；④∵過(guò)（﹣1，0），代入得a﹣b+c=0，∴b2﹣2ac﹣5a2=（a+c）2﹣2ac﹣5a2=c2﹣4a2=（c+2a）（c﹣2a）又∵4a+2b+c＞04a+2（a+c）+c＞0即2a+c＞0①∵a＜0，∴c＞0則c﹣2a＞0②由①②知（c+2a）（c﹣2a）＞0，所以b2﹣2ac﹣5a2＞0，即b2﹣2ac＞5a2故④正確；綜上可知正確的是①②③④．故填：4．【點(diǎn)評(píng)】此題是一道結(jié)論開放性題目，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、一元二次方程根的個(gè)數(shù)和圖象的位置之間的關(guān)系，同時(shí)結(jié)合了不等式的運(yùn)算，是一道難題．　二、解答題：（本大題共3個(gè)小題，共30分）26．東坡商貿(mào)公司購(gòu)進(jìn)某種水果的成本為20元/kg，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來(lái)48天的銷售單價(jià)p（元/kg）與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為p=，且其日銷售量y（kg）與時(shí)間t（天）的關(guān)系如表：時(shí)間t（天）136102040…日銷售量y（kg）1181141081008040…（1）已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日銷售量是多少？（2）問(wèn)哪一天的銷售利潤(rùn)最大？最大日銷售利潤(rùn)為多少？（3）在實(shí)際銷售的前24天中，公司決定每銷售1kg水果就捐贈(zèng)n元利潤(rùn)（n＜9）給“精準(zhǔn)扶貧”對(duì)象．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前24天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，求n的取值范圍．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)y=kt+b，利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題．（2）日利潤(rùn)=日銷售量每公斤利潤(rùn)，據(jù)此分別表示前24天和后24天的日利潤(rùn)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大值后比較得結(jié)論．（3）列式表示前24天中每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求n的取值范圍．【解答】解：（1）設(shè)y=kt+b，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：解得，∴y=﹣2t+120．將t=30代入上式，得：y=﹣230+120=60．所以在第30天的日銷售量是60kg．（2）設(shè)第x天的銷售利潤(rùn)為w元．當(dāng)1≤t≤24時(shí)，由題意w=（﹣2t+120）（t+30﹣20）=﹣（t﹣10）2+1250，∴t=10時(shí) w最大值為1250元．當(dāng)25≤t≤48時(shí)，w=（﹣2t+120）（（﹣t+48﹣20）=t2﹣116t+3360，∵對(duì)稱軸t=58，a=1＞0，∴在對(duì)稱軸左側(cè)w隨x增大而減小，∴t=25時(shí)，w最大值=1085，綜上所述第10天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1250元．（3）設(shè)每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)為m元．由題意m=（﹣2t+120）（t+30﹣20）﹣（﹣2t+120）n=﹣t2+（10+2n）t+1200﹣120n，∵在前24天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間t的增大而增大，∴﹣≥24，∴n≥7．又∵n＜9，∴n的取值范圍為7≤n＜9．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)和圖象特征，針對(duì)所給條件作出初步判斷后需驗(yàn)證其正確性，最值問(wèn)題需由函數(shù)的性質(zhì)求解時(shí)，正確表達(dá)關(guān)系式是關(guān)鍵．　27．（10分）（2015?麗水）如圖，在矩形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BE上的一點(diǎn)，連結(jié)CF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M，MN⊥CM交射線AD于點(diǎn)N．（1）當(dāng)F為BE中點(diǎn)時(shí)，求證：AM=CE；（2）若==2，求的值；（3）若==n，當(dāng)n為何值時(shí)，MN∥BE？【考點(diǎn)】相似形綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【分析】（1）如圖1，易證△BMF≌△ECF，則有BM=EC，然后根據(jù)E為CD的中點(diǎn)及AB=DC就可得到AM=EC；（2）如圖2，設(shè)MB=a，易證△ECF∽△BMF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得EC=2a，由此可得AB=4a，AM=3a，BC=AD=2a．易證△AMN∽△BCM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到AN=a，從而可得ND=AD﹣AN=a，就可求出的值；（3）如圖3，設(shè)MB=a，同（2）可得BC=2a，CE=na．由MN∥BE，MN⊥MC可得∠EFC=∠HMC=90176。AB∥DC，∴△ECF∽△BMF，∴==2，∴EC=2a，∴AB=CD=2CE=4a，AM=AB﹣MB=3a．∵=2，∴BC=AD=2a．∵M(jìn)N⊥MC，∴∠CMN=90176。．∵∠A=90176?！唷螧MC=∠ANM，∴△AMN∽△BCM，∴=，∴=，∴AN=a，ND=AD﹣AN=2a﹣a=a，∴==3；（3）當(dāng)==n時(shí)，如圖3，設(shè)MB=a，同（2）可得BC=2a，CE=na．∵M(jìn)N∥BE，MN⊥MC，∴∠EFC=∠HMC=90176。．∵∠MBC=90176?！唷螧MC=∠FBC．∵∠MBC=∠BCE=90176?！唷螩AO+∠OBC=90176?！唷鰽BC∽△ACO∽△CBO，如下圖：①當(dāng)M點(diǎn)與C點(diǎn)重合，即M（0，2）時(shí)，△MAN∽△BAC；②根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，當(dāng)M（﹣3，2）時(shí)，△MAN∽△ABC；③當(dāng)點(diǎn)M在第四象限時(shí)，設(shè)M（n， n2n+2），則N（n，0）∴MN=n2+n﹣2，AN=n+4當(dāng)時(shí)，MN=AN，即n2+n﹣2=（n+4）整理得：n2+2n﹣8=0解得：n1=﹣4（舍），n2=2∴M（2，﹣3）；當(dāng)時(shí)，MN=2AN，即n2+n﹣2=2（n+4），整理得：n2﹣n﹣20=0解得：n1=﹣4（舍），n2=5，∴M（5，﹣18）．綜上所述：存在M1（0，2），M2（﹣3，2），M3（2，﹣3），M4（5，﹣18），使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．方法二：∵A（﹣4，0），B（1，0），C（0，2），∴KACKBC=﹣1，∴AC⊥BC，MN⊥x軸，若以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則，設(shè)M（2t，﹣2t2﹣3t+2），∴N（2t，0），①|(zhì)|=，∴||=，∴2t1=0，2t2=2，②||=，∴||=2，∴2t1=5，2t2=﹣3，綜上所述：存在M1（0，2），M2（﹣3，2），M3（2，﹣3），M4（5，﹣18），使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)與相似三角形的綜合應(yīng)用，難度較大，解答本題需要同學(xué)們熟練掌握二次函數(shù)和相似三角形的相關(guān)性質(zhì)．　九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．下列是一元二次方程的有多少個(gè)（　　）①（x+1）（x﹣2）=3；②ax2+bx+c=0；③3（x﹣1）2=3x2+2x；④﹣1=0；⑤x2+y+4=0．A．1 B．2 C．3 D．42．下列圖形中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。〢． B． C． D．3．若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　　）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠04．已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的兩實(shí)數(shù)根，則+的值為（　?。〢．4 B．6 C．8 D．105．已知直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程x2﹣14x+48=0的兩個(gè)根，則此三角形的第三邊是（　　）A．6或8 B．10或 C．10或8 D．6．有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有100人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)x滿足的方程為（　?。〢．1+x+x（1+x）=100 B．x（1+x）=100 C．1+x+x2=100 D．x2=1007．已知點(diǎn)（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函數(shù)y=x2﹣4x﹣5的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（　?。〢．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y3＞y18．函數(shù)y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（　　）A． B． C． D．9．如圖，兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形的面積為16cm2，則該半圓的半徑為（　　）A． cm B．9 cm C． cm D． cm10．如圖，在等邊△ABC中，AB、AC都是圓O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M、N，如果MN=1，那么△ABC的面積為（　　）A．3 B． C．4 D．11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90176。AC=4，BC的中點(diǎn)為D．將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度得到△FEC，EF的中點(diǎn)為G，連接DG．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，DG的最大值是（　　）A．4 B．6 C．2+2 D．812．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，過(guò)點(diǎn)（0，1）和（﹣1，0），給出以下結(jié)論：①ab＜0；②4a+c＜1+b2；③0＜c+b+a＜2；④0＜b＜2；⑤當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y＞0；⑥8a+7b+2c﹣9＜0其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）A．6 B．5 C．4 D．3　二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13．已知整數(shù)k＜5，若△ABC的邊長(zhǎng)均滿足關(guān)于x的方程x2﹣3x+8=0，則△ABC的周長(zhǎng)是　?。?4．若關(guān)于x的函數(shù)y=kx2+2x﹣1與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為　?。?5．若|b﹣1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是　　．16．在Rt△ABC中，∠C=90176。AB=AD，AE⊥BC于E，若線段AE=5，則S四邊形ABCD=　?。?8．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，D是弧BC的中點(diǎn)，OD交BC于點(diǎn)H，且OH=DH，連接AD，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，連接EH，BF⊥AC于M，若AC=5，EH=，則AF=　?。∪?、解答題（共8小題，滿分86分）19．（8分）解方程：x2﹣2x﹣5=0．20．（8分）如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，其中，B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），C點(diǎn)坐標(biāo)為（6，2），D點(diǎn)坐標(biāo)為（7，0），求證：直線CD是圓的切線．21．（11分）已知關(guān)于x的方程x2﹣（m﹣2）x﹣=0．（1）求證：無(wú)論m為何值，方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根．（2）設(shè)方程的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，且滿足（x1+x2）2=|x1|﹣|x2|+2，求m的值．22．（11分）如圖，男生張波推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系用如圖所示的二次函數(shù)圖象表示，該二次函數(shù)滿足y=a（x﹣4）2+h．他的出手高度為m時(shí)，鉛球推出的距離是10m，（1）求該拋物線的解析式；（2）若他的出手高度變?yōu)?m，鉛球推出的距離還是10m時(shí)，求鉛球行進(jìn)的最大高度．23．（11分）某賓館共有80個(gè)房間可供顧客居?。e館負(fù)責(zé)人根據(jù)前幾年的經(jīng)驗(yàn)作出預(yù)測(cè)：今年5月份，該賓館每天的房間空閑數(shù)y（間）與每天的定價(jià)x（元/間）之間滿足某個(gè)一次函數(shù)關(guān)系，且部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示．每天的定價(jià)x（元/間）208 228 268 …每天的房間空閑數(shù)y（間）1015 25 …（1）該賓館將每天的定價(jià)x（元/間）確定為多少時(shí)，所有的房間恰好被全部訂完？（2）如果賓館每天的日常運(yùn)營(yíng)成本為5000元，另外，對(duì)有顧客居住的房間，賓館每天每間還需支出28元的各種費(fèi)用，那么單純從利潤(rùn)角度考慮，賓館應(yīng)將房間定價(jià)確定為多少時(shí)，才能獲得最大利潤(rùn)？并請(qǐng)求出每天的最大利潤(rùn)．24．（11分）△ABC和△ECD都是等邊三角形，△EBC可以看作是△DAC經(jīng)過(guò)平移、軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)得到．（1）如圖1，當(dāng)B，C，D在同一直線上，AC交BE于點(diǎn)F，AD交CE于點(diǎn)G，求證：CF=CG（2）如圖2，當(dāng)△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至AD⊥CD時(shí)，連接BE并延長(zhǎng)交AD于M，求證：MD=ME．25．（12分）如圖，AB為⊙O直徑，CD為弦，弦CD⊥AB于點(diǎn)M，F(xiàn)為DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CE、AD、AF，AF交⊙O于E，連接ED交AB于N．（1）求證：∠AED=∠CEF；（2）當(dāng)∠F=45176。OC=，求拋物線解析式．（2）若a=﹣1，△PCM為等腰三角形，求k的值．（3）在（1）的情況下，設(shè)PC交x軸于E，若點(diǎn)D為線段PE上一動(dòng)點(diǎn)（不與P點(diǎn)重合），BD交△PMD的外接圓于點(diǎn)Q．求PQ的最小值．　參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．下列是一元二次方程的有多少個(gè)（　　）①（x+1）（x﹣2）=3；②ax2+bx+c=0；③3（x﹣1）2=3x2+2x；④﹣1=0；⑤x2+y+4=0．A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】一元二次方程的定義．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0．這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可．【解答】解：①（x+1）（x﹣2）=3是一元二次方程，②ax2+bx+c=0不一定是一元二次方程，③3（x﹣1）2=3x2+2x是一元一次方程；④﹣1=0是無(wú)理方程；⑤x2+y+4=是二元二次方程0，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．　2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（　　）A． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．