重點(diǎn)中學(xué)九級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷兩套匯編一附答案解析-在線瀏覽
2025-03-02 22:35本頁面
【正文】 h． 7．與拋物線y=2（x﹣1）2+2形狀相同的拋物線是（ ?。〢． B．y=2x2 C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（2x﹣1）2+2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象．【分析】當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)相同時，拋物線的形狀相同．【解答】解：∵拋物線y=2（x﹣1）2+2中，a=2，∴與已知拋物線形狀相同的是拋物線y=2x2．故選B．【點(diǎn)評】二次項(xiàng)系數(shù)決定了拋物線的開口方向和開口大?。?．把拋物線y=﹣x2向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為（ ?。〢．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+3【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】利用二次函數(shù)平移的性質(zhì)．【解答】解：當(dāng)y=﹣x2向左平移1個單位時，頂點(diǎn)由原來的（0，0）變?yōu)椋ī?，0），當(dāng)向上平移3個單位時，頂點(diǎn)變?yōu)椋ī?，3），則平移后拋物線的解析式為y=﹣（x+1）2+3．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)y=axy=a（x﹣h）y=a（x﹣h）2+k的關(guān)系問題． 9．把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，則a、b、c的值分別是（ ）A．1，﹣3，10 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，3，2【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式．【分析】a、b、c分別指的是一元二次方程的一般式中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：由方程x（x+2）=5（x﹣2），得x2﹣3x+10=0，∴a、b、c的值分別是﹣10；故選A．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)． 10．一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情況是（ ?。〢．有兩個不相等的正根 B．有兩個不相等的負(fù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．有兩個相等的實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】根據(jù)根的判別式△=b2﹣4ac的符號來判定一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情況．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+2=0的二次項(xiàng)系數(shù)a=1，一次項(xiàng)系數(shù)b=﹣2，常數(shù)項(xiàng)c=2，∴△=b2﹣4ac=4﹣8=﹣4＜0，∴一元二次方程x2﹣2x+2=0沒有實(shí)數(shù)根；故選C．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2﹣4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根． 11．某城市2012年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2014年底增加到363公頃，設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x，由題意，所列方程正確的是（ ?。〢．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=300【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．【分析】一般用增長后的量=增長前的量（1+增長率），如果設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x，根據(jù)題意即可列出方程．【解答】解：設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x，根據(jù)題意即可列出方程300（1+x）2=363．故選B．【點(diǎn)評】本題為增長率問題，一般形式為a（1+x）2=b，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量． 12．要使方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（ ?。〢．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)≠3C．a(chǎn)≠1且b≠﹣1 D．a(chǎn)≠3且b≠﹣1且c≠0【考點(diǎn)】一元二次方程的定義．【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義求解，一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0．【解答】解：根據(jù)一元二次方程的定義中二次項(xiàng)系數(shù)不為0得，a﹣3≠0，a≠3．故選B．【點(diǎn)評】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．當(dāng)a=0時，上面的方程就不是一元二次方程了，當(dāng)b=0或c=0時，上面的方程在a≠0的條件下，仍是一元二次方程，只不過是不完全的一元二次方程． 13．從一塊正方形的木板上鋸掉2m寬的長方形木條，剩下的面積是48m2，則原來這塊木板的面積是（ ）A．100m2 B．64m2 C．121m2 D．144m2【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【分析】從一塊正方形木板上鋸掉2m寬的長方形木條，剩下的仍然是一個長方形，此時這個長方形的長等于原來正方形木板的邊長，寬等于正方形木板的邊長減去2m，根據(jù)剩下的長方形的面積是48m2，列出方程，求出解，進(jìn)而求出原來正方形木板的面積．【解答】解：設(shè)原來正方形木板的邊長為xm．由題意，可知x（x﹣2）=48，解得x1=8，x2=﹣6（不合題意，舍去）．所以88=64．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解從一塊正方形木板上鋸掉2m寬的長方形木條，剩下的仍然是一個長方形，是解本題的關(guān)鍵． 14．拋物線y=﹣（x+2）2與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ?。〢．（0，2） B．（0，﹣2） C．（﹣2，0） D．（2，0）【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】求拋物線y=﹣（x+2）2與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，只需把 x=0代入解析式得到y(tǒng)的值 即可求解．【解答】解：∵拋物線y=﹣（x+2）2與y軸交點(diǎn)，∴把x=0代入解析式中的y=﹣2，∴拋物線y=﹣（x+2）2與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，﹣2），故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0求出交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵． 15．把方程3x（x﹣1）=（x+2）（x﹣2）+9化成ax2+bx+c=0的形式為 2x2﹣3x﹣5=0?。究键c(diǎn)】一元二次方程的一般形式．【分析】方程整理為一般形式即可．【解答】解：方程整理得：3x2﹣3x=x2﹣4+9，即2x2﹣3x﹣5=0．故答案為：2x2﹣3x﹣5=0．【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)． 16．函數(shù)y=9﹣4x2，當(dāng)x= 0 時有最大值 9?。究键c(diǎn)】二次函數(shù)的最值．【分析】本題考查利用二次函數(shù)頂點(diǎn)式求最大（?。┲档姆椒ǎ窘獯稹拷猓河捎讴?＜0，所以函數(shù)y=9﹣4x2有最大值，當(dāng)x=0時有最大值9．【點(diǎn)評】求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法． 17．二次函數(shù)y=x2的圖象開口方向 向上?。?dāng)x= 0 時，y有最 小 值，是 0 ，當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而 減小 ．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a，b，c為常數(shù)，a≠0）且a決定函數(shù)的開口方向，a＞0時，開口方向向上，a＜0時，開口方向向下．在頂點(diǎn)處，y具有最大或最小值，在對稱軸的兩側(cè)，y隨x的變化相反．【解答】解：二次函數(shù)y=x2的圖象開口方向向上，當(dāng)x=0時，y有最小值，是0，當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減?。军c(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)． 18．二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是 （﹣1，0），（3，0） ，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是?。?，﹣3） ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是?。?，﹣4）?。究键c(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】求函數(shù)與x軸交點(diǎn)，令y=0，代入求解即可，同理求與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，可令x=0，代入解析式求解即可，把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)坐標(biāo)形式可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：根據(jù)題意，令y=0，代入函數(shù)解析式得，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣1，∴與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0），同理令x=0，代入解析式得，y=﹣3，∴與y軸交點(diǎn)為（0，﹣3），把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)坐標(biāo)形式得，y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是基礎(chǔ)題． 三、解答題（共62分）19．（15分）（2016秋?海南期中）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）2x2﹣8x=0．（2）x2﹣3x﹣4=0．求出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)．（3）y=x2﹣x+3（公式法）．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；解一元二次方程因式分解法．【分析】（1）利用因
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