【正文】 x … ﹣5 ﹣4 ﹣ 2 0 1 … y … 5 0 ﹣ 4 0 5 … 此函數(shù)的圖象如圖： 第 19 頁(yè)（共 50 頁(yè)） ． 故答案為﹣ 5，﹣ 4，﹣ 2， 0， 1， 5， 0，﹣ 4， 0， 5； （ 3） ∵ 將此圖象沿 x 軸向右平移 3 個(gè)單位，再沿 y 軸向下平移 1 個(gè)單位， ∴ 平移后的二次函數(shù)圖象 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ 2+3，﹣ 4﹣ 1），即（ 1，﹣ 5）， ∴ 平移后圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為： y=（ x﹣ 1） 2﹣ 5，即 y=x2﹣ 2x﹣ 4． 故答案為 y=x2﹣ 2x﹣ 4． 24．某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長(zhǎng)為 30 米的籬笆圍成．已知墻長(zhǎng)為 18 米（如圖），設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為 x 米． （ 1）若苗圃園的面積為 52 平方米，求 x； （ 2）若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于 8 米，這個(gè)苗圃園的面積有最大值嗎？如果有，求出最大值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）根據(jù)題意可以得到關(guān)于 x 的一元二次方程，從而可以解答本題，注意平行于墻的一般長(zhǎng)不能超過(guò) 18 米； （ 2）根據(jù)題意可以的熬 S 關(guān)于 x 的二次函數(shù)，從而可以解答本題． 【解答】 解：（ 1）由題意可得， x（ 30﹣ 2x） =52， 第 20 頁(yè)（共 50 頁(yè)） 解得， x1=2， x2=13， 當(dāng) x=2 時(shí)，平行于墻的邊長(zhǎng)為 30﹣ 2 2=26＞ 18，故 x=2 不和題意，應(yīng)舍去， 當(dāng) x=13 時(shí)，平行于墻的邊長(zhǎng)為 30﹣ 2 13=4＜ 18，符合題意， 即 x 的值是 13； （ 2）若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于 8米，這個(gè)苗圃園的面積有最大值，最大值是平方米， 理由：設(shè)矩形的面積為 S 平方米， 則 S=x（ 30﹣ 2x） =﹣ 2（ x﹣ ） 2+ ， ∵ 8≤ 30﹣ 2x≤ 18， 解得， 6≤ x≤ 11， ∴ 當(dāng) x= 時(shí)， S 取得最大值，此時(shí) S= ， 即若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于 8 米，這個(gè)苗圃園的面積有最大值，最大值是平方米． 25．如圖，已知直線 l 與 ⊙ O 相離， OA⊥ l 于點(diǎn) A， OA=5， OA 與 ⊙ O 相交于點(diǎn) P，AB 與 ⊙ O 相切于點(diǎn) B， BP 的延長(zhǎng)線交直線 l 于點(diǎn) C． （ 1）試判斷線段 AB 與 AC 的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由； （ 2）若 PC=2 ，求 ⊙ O 的半徑． 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）連接 OB，根據(jù)切線的性質(zhì)和垂直得出 ∠ OBA=∠ OAC=90176。 ∠ ACP+∠ CPA=90176。 ∴∠ OBP+∠ ABP=90176。 ∵ OP=OB， ∴∠ OBP=∠ OPB， ∵∠ OPB=∠ APC， ∴∠ ACP=∠ ABC， ∴ AB=AC； （ 2）延長(zhǎng) AP 交 ⊙ O 于 D，連接 BD，如圖 2， 設(shè)圓半徑為 r，則 OP=OB=r， PA=5﹣ r， 則 AB2=OA2﹣ OB2=52﹣ r2， AC2=PC2﹣ PA2=（ 2 ） 2﹣（ 5﹣ r） 2， ∴ 52﹣ r2=（ 2 ） 2﹣（ 5﹣ r） 2， 解得： r=3． 答： ⊙ O 的半徑為 3． 第 22 頁(yè)（共 50 頁(yè)） 26．定義：如果二次函數(shù) y1=a1x2+b1x+c1（ a1≠ 0， a b c1 是常數(shù)）與 y2=a2x2+b2x+c2（ a2≠ 0， a b c2 是常數(shù)）滿足 a1+a2=0， b1=b2， c1+c2=0，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為 “旋轉(zhuǎn)函數(shù) ”．求 y=﹣ x2+3x﹣ 2 函數(shù)的 “旋轉(zhuǎn)函數(shù) ”．小明是這樣思考的：由 y=﹣ x2+3x﹣ 2 函數(shù)可知 a1=﹣ 1， b1=3， c1=﹣ 2，根據(jù) a1+a2=0， b1=b2， c1+c2=0 求出a2， b2， c2，就能確定這個(gè)函數(shù)的 “旋轉(zhuǎn)函數(shù) ”． 請(qǐng)參考小明的方法解決下面的問(wèn)題： （ 1）寫出函數(shù) y=﹣ x2+3x﹣ 2 的 “旋轉(zhuǎn)函數(shù) ”； （ 2）若函數(shù) y1=x2﹣ x+n 與 y2=﹣ x2+mx﹣ 3 互為 “旋轉(zhuǎn)函數(shù) ”，求（ m+n） 2022 的值； （ 3）已知函數(shù) y=2（ x+1）（ x﹣ 4）的圖象與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn)C，點(diǎn) A、 B、 C 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是 A B C1，請(qǐng)指出經(jīng)過(guò)點(diǎn) A B C1的二次函數(shù)與 y=2（ x+1）（ x﹣ 4）是否互為 “旋轉(zhuǎn)函數(shù) ”．填 是 （是或不是）． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）根據(jù) “旋轉(zhuǎn)函數(shù) ”的定義求出 a2， b2， c2，從而得到原函數(shù)的 “旋轉(zhuǎn)函數(shù) ”； （ 2）根據(jù) “旋轉(zhuǎn)函數(shù) ”的定義得到﹣ =m，﹣ 3+n=0，再解方程組求出 m 和 n 的值，然后根據(jù)乘方的意義計(jì)算； （ 3）先根據(jù)拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題確定 A（﹣ 1， 0）， B（ 4， 0）， C（ 0，﹣8），再利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到 A1（ 1， 0）， B1（﹣ 4， 0）， C1（ 0，8），則可利用交點(diǎn)式求出經(jīng)過(guò)點(diǎn) A1， B1， C1 的二次函數(shù)解析式為 y=﹣ 2（ x﹣ 1）（ x+4） =﹣ 2x2﹣ 6x+8，再把 y=2（ x+1）（ x﹣ 4）化為一般式，然后根據(jù) “旋轉(zhuǎn)函數(shù) ”的定義進(jìn)行判斷 【解答】 （ 1）解： ∵ a1=﹣ 1， b1=3， c1=﹣ 2， ∴ ﹣ 1+a2=0， b2=3，﹣ 2+c2=0， ∴ a2=1， b2=3， c2=2， ∴ 函數(shù) y=﹣ x2+3x﹣ 2 的 “旋轉(zhuǎn)函數(shù) ”為 y=x2+3x+2； （ 2）解：根據(jù)題意得﹣ =m，﹣ 3+n=0，解得 m=﹣ 4， n=3， 第 23 頁(yè)（共 50 頁(yè)） ∴ （ m+n） 2022=（﹣ 4+3） 2022=1； （ 3）解：當(dāng) x=0 時(shí)， y=2（ x+1）（ x﹣ 4） =﹣ 8，則 C（ 0，﹣ 8）， 當(dāng) y=0 時(shí)， 2（ x+1）（ x﹣ 4） =0，解得 x1=﹣ 1， x2=4，則 A（﹣ 1， 0）， B（ 4， 0）， ∵ 點(diǎn) A、 B、 C 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是 A1， B1， C1， ∴ A1（ 1， 0）， B1（﹣ 4， 0）， C1（ 0， 8）， 設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn) A1， B1， C1 的二次函數(shù)解析式為 y=a2（ x﹣ 1）（ x+4），把 C1（ 0， 8）代入得 a2?（﹣ 1） ?4=8，解得 a2=﹣ 2， ∴ 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A1， B1， C1 的二次函數(shù)解析式為 y=﹣ 2（ x﹣ 1）（ x+4） =﹣ 2x2﹣ 6x+8， 而 y=2（ x+1）（ x﹣ 4） =2x2﹣ 6x﹣ 8， ∴ a1+a2=2+（﹣ 2） =0， b1=b2=﹣ 6， c1+c2=0， ∴ 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A B C1 的二次函數(shù)與函數(shù) y=2（ x+1）（ x﹣ 4）互為 “旋轉(zhuǎn)函數(shù) ”． 故答案為：是． 27．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=x2﹣ 2x 與 x 軸交與 O、 B 兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為P，連接 OP、 BP，直線 y=x﹣ 4 與 y 軸交于點(diǎn) C，與 x 軸交于點(diǎn) D． （ 1）直接寫出點(diǎn) B 坐標(biāo) （ 2， 0） ；判斷 △ OBP 的形狀 △ OBP 是等腰直角三角形 ； （ 2）將拋物線向下平移 m 個(gè)單位長(zhǎng)度，平移的過(guò)程中交 y 軸于點(diǎn) A，分別連接CP、 DP： ① 當(dāng) S△ PCD= S△ POC 時(shí)，求平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)； ② 在向下平移的過(guò)程中，試探究 S△ PCD 和 S△ POD 之間的數(shù)量關(guān)系；直接寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系及對(duì)應(yīng)的 m 的取值范圍． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 第 24 頁(yè)（共 50 頁(yè)） 【分析】 （ 1）利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和拋物線頂點(diǎn)公式即可得出 B， P 坐標(biāo)，進(jìn)而用勾股定理的逆定理即可得出結(jié)論； （ 2）先確定出點(diǎn) C， D 坐標(biāo)，求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)，確定出平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出 PM，即可得出 △ PCD 的面積， ① 求出 △ POC 的面積即可得出 △ PCD 的面積，最后用面積公式即可確定出點(diǎn) P 坐標(biāo)； ② 求出 △ POD 的面積，進(jìn)而分三種情況尋找 △ PCD 和 △ POD 的面積關(guān)系． 【解答】 解：（ 1） ∵ 拋物線 y=x2﹣ 2x=x（ x﹣ 2）， ∴ B（ 2， 0）， ∵ 拋物線 y=x2﹣ 2x=（ x﹣ 1） 2﹣ 1， ∴ P（ 1，﹣ 2）， ∴ OP2=2， BP2=2OB2=4， ∴ OP2+BP2=OB2， OP=BP， ∴△ OBP 是等腰直角三角形， 故答案為：（ 2， 0）， △ OBP 是等腰直角三角形； （ 2）如圖 2， ∵ 直線 y=x﹣ 4 與 y 軸交于點(diǎn) C，與 x 軸交于點(diǎn) D． ∴ C（ 0，﹣ 4）， D（ 4， 0）， 當(dāng) x=1 時(shí)， y=﹣ 3， ∴ M（ 1，﹣ 3）； 拋物線向下平移 m 個(gè)單位長(zhǎng)度， ∴ 平移后的拋物線解析式為 y=（ x﹣ 1） 2﹣（ 1+m）， P（ 1，﹣（ 1+m）， ∴ PM=|﹣（ 1+m） +3|=|m﹣ 2| ∴ S△ PCD=S△ PMC+S△ PMD= PM?|xD﹣ xC|= |m﹣ 2| 4=2|m﹣ 2|， ① S△ POC= AC |xP|= 4 1=2， ∵ S△ PCD= S△ POC， ∴ S△ PCD=2|m﹣ 2|=2 ， ∴ m=2+ 或 m=2﹣ ． ∴ P（ 1，﹣（ 3+ ））或（ 1，﹣（ 3﹣ ））； 第 25 頁(yè)（共 50 頁(yè)） ② S△ POD= OD?|yP|= 4 |﹣（ 1+m） |=2|m+1| Ⅰ 、當(dāng) m≥ 2 時(shí)， ∴ S△ PCD=2|m﹣ 2|=2m﹣ 4 S△ POD=2|m+1|=2m+2， ∴ S△ POD﹣ S△ PCD=6， Ⅱ 、當(dāng)﹣ 1≤ m＜ 2 時(shí)， ∴ S△ PCD=2|m﹣ 2|=4﹣ 2m S△ POD=2|m+1|=2m+2， ∴ S△ POD+S△ PCD=6， Ⅲ 、當(dāng) m＜ ﹣ 1 時(shí)， ∴ S△ PCD=2|m﹣ 2|=4﹣ 2m S△ POD=2|m+1|=﹣ 2﹣ 2m， ∴ S△ PCD﹣ S△ POD=6， 即：當(dāng) m≥ 2 時(shí)， S△ POD﹣ S△ PCD=6，當(dāng)﹣ 1≤ m＜ 2 時(shí)， S△ POD+S△ PCD=6，當(dāng) m＜ ﹣ 1時(shí)， S△ PCD﹣ S△ POD=6． 第 26 頁(yè)（共 50 頁(yè)） 九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每題 3 分，共計(jì) 36 分） 1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（ ） A． y=3x﹣ 1 B． y=ax2+bx+c C． s=2t2﹣ 2t+1 D． y=x2+ 3．一元二次方程 2x2﹣ 3x+1=0 化為（ x+a） 2=b 的形式，正確的是（ ） A． B． C． D．以上都不對(duì) 4．已知關(guān)于 x 的一元二次方程（ k﹣ 2） 2x2+（ 2k+1） x+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A． k＞ 且 k≠ 2 B． k≥ 且 k≠ 2 C． k＞ 且 k≠ 2 D． k≥ 且 k≠ 2 5．如圖，將 ⊙ O 沿弦 AB 折疊，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心 O，點(diǎn) P 是優(yōu)弧 上一點(diǎn)，則 ∠ APB 的度數(shù)為（ ） A． 45176。 C． 75176。 6．某航空公司有若干個(gè)飛機(jī)場(chǎng)，每?jī)蓚€(gè)飛機(jī)場(chǎng)之間都開辟一條航線，一共開辟了 15 條航線，則這個(gè)航空公司共有飛機(jī)場(chǎng)（ ） A． 5 個(gè) B． 6 個(gè) C． 7 個(gè) D． 8 個(gè) 7．將拋物線 y=x2﹣ 2x+3 向上平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線的解析式為（ ） A． y=（ x﹣ 1） 2+4 B． y=（ x﹣ 4） 2+4 C． y=（ x+2） 2+6 D． y=（ x﹣ 4） 2+6 8．在二次函數(shù) y=x2﹣ 2x﹣ 3 中，當(dāng) 0≤ x≤ 3 時(shí)， y 的最大值和最小值分別是（ ） A． 0，﹣ 4 B． 0，﹣ 3 C．﹣ 3，﹣ 4 D． 0， 0 9．在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=ax+2 與二次函數(shù) y=x2+a 的圖象可能是（ ） 第 27 頁(yè)（共 50 頁(yè)） A． B． C． D． 10．我們將在直角坐標(biāo)系中圓心坐標(biāo)和半徑均為整數(shù)的圓稱為 “整圓 ”．如圖，直線 l： y=kx+4 與 x 軸、 y 軸分別交于 A、 B， ∠ OAB=30176。 AC=5cm， BC=12cm，將 △ ABC 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60176。后的 △ A2B2C2． 第 29 頁(yè)（共 50 頁(yè)） 20．某花店將進(jìn)貨價(jià)為 20 元 /盒的百合花，在市場(chǎng)參考價(jià) 28～ 38 元的范圍內(nèi)定價(jià) 36 元 /盒銷售，這樣平均每天可售出 4