【正文】 案為 1． 13．已知 △ ABC∽△ DEF， AB=3， DE=4， BC=6，則 EF= 8 ． 【考點(diǎn)】 相似三角形的性質(zhì)． 【分析】 由 △ ABC∽△ DEF， AB=3， DE=4， BC=6，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案． 【解答】 解： ∵△ ABC∽△ DEF， ∴ AB： DE=BC： EF， ∵ AB=3， DE=4， BC=6， ∴ EF=8． 故答案為： 8． 第 35 頁（共 43 頁） 14．若方程 x2﹣ 4x+m=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是 m≤ 4 ． 【考點(diǎn)】 根的判別式． 【分析】 由于方程 x2﹣ 4x+m=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么其判別式是非負(fù)數(shù)，由此得到關(guān)于 m 的不等式，解不等式即可求出 m 的取值范圍． 【解答】 解： ∵ 方程 x2﹣ 4x+m=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， ∴△ =b2﹣ 4ac=16﹣ 4m≥ 0， ∴ m≤ 4． 故填空答案： m≤ 4． 15．已知 a， b， c， d 是比例線段，若 a=2， b=3， c=4，則 d= 6 ． 【考點(diǎn)】 比例線段． 【分析】 根據(jù)線段成比例，則可以列出方程 a： b=c： d，代入數(shù)值求解即可． 【解答】 解： ∵ 線段 a、 b、 c、 d 是比例線段， ∴ a： b=c： d， ∵ a=2， b=3， c=4， ∴ 2： 3=4： d， 解得 d=6． 故答案為： 6． 16．如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來測量都勻南沙州古城墻高度的示意圖，點(diǎn) P 處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn) A 出發(fā)經(jīng)過平面鏡反射后剛好射到古城墻 CD 的頂端 C處，已知 AB⊥ BD， CD⊥ BD，且測得 AB=2 米， BP=3 米， PD=9 米，那么該古城墻的高度是 6 米（平面鏡的厚度忽略不計(jì)）． 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用． 【分析】 已知得 △ ABP∽△ CDP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得 = 解答即可． 【解答】 解： ∵ 由題意知：光線 AP 與光線 PC 是入射光線與反射光線， 第 36 頁（共 43 頁） ∴∠ APB=∠ CPD． ∴ Rt△ ABP∽ Rt△ CDP， ∴ = ， ∵ AB=2 米， BP=3 米， PD=9 米， ∴ CD= = =6（米）． 故答案為： 6． 三、解答題 17．計(jì)算： 2sin45176。+2cos60176。﹣ tan60176。+ ． 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 分別把 cos60176。= ， tan60176。= ， sin45176。= 代入原式計(jì)算即可． 【解答】 解：原式 = ， = ， = ． 18．解方程： 5x2﹣ 4x﹣ 1=0． 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 因式分解法． 【分析】 因式分解法求解可得． 【解答】 解： ∵ 5x2﹣ 4x﹣ 1=0， ∴ （ x﹣ 1）（ 5x+1） =0， ∴ x﹣ 1=0 或 5x+1=0， 解得： x=1 或 x=﹣ ． 19．把長為（ +1） cm 的線段黃金分割，則其中較短部分是多少？ 【考點(diǎn)】 黃金分割． 【分析】 把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（ ）叫做黃金比． 第 37 頁（共 43 頁） 【解答】 解：由題意知，則較短線段 =（ +1） （ 1﹣ ） = ﹣ 1． 故其中較短部分是（ ﹣ 1） cm． 20．已知關(guān)于 x 的方程 x2﹣ 2（ m+1） x+m2﹣ 3=0． （ 1）當(dāng) m 取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？ （ 2）設(shè)方程的兩實(shí)數(shù)根分別為 x1， x2，當(dāng)（ x1+1）（ x2+1） =8 時(shí)，求 m 的值． 【考點(diǎn)】 根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 （ 1）根據(jù)判別式的意義得到 △ =4（ m+1） 2﹣ 4（ m2﹣ 3） ＞ 0，再解不等式即可； （ 2）先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系計(jì)算 x1+x2， x1?x2 的值，而（ x1+1）（ x2+1） =8，可把x1+x2， x1?x2 的值代入，進(jìn)而可求出 m 的值． 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意可知： △ =△ =4（ m+1） 2﹣ 4（ m2﹣ 3） ＞ 0， 8m+16＞ 0， 解得 m＞ ﹣ 2， 當(dāng) m＞ ﹣ 2 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2） ∵ x2﹣ 2（ m+1） x+m2﹣ 3=0， ∴ x1+x2=2（ m+1）， x1x2=m2﹣ 3， ∵ （ x1+1）（ x2+1） =8， ∴ x1x2+（ x1+x2） +1=8， ∴ m2+2m﹣ 8=0， ∴ m=﹣ 4 或 m=2， ∵ m＞ ﹣ 2， ∴ m=2． 21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， △ ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上， A（﹣ 1， 3），B（﹣ 3， 1）， C（ 0， 1）． （ 1）在網(wǎng)格內(nèi)把 △ ABC 以原點(diǎn) O 為位似中心放大，使放大前后對應(yīng)邊的比為 1：2，畫出位似圖形 △ A1B1C1； 第 38 頁（共 43 頁） （ 2）寫出 A B C1 的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 作圖 位似變換． 【分析】 （ 1）由把 △ ABC 以原點(diǎn) O 為位似中心放大，使放大前后對應(yīng)邊的比為 1：2，那么 △ A1B1C1 與 △ ABC 既可以是外位似，也可以是內(nèi)位似，但是外位似時(shí) △A1B1C1 不全在網(wǎng)格內(nèi)，所以根據(jù)要求，只畫出 △ A1B1C1 與 △ ABC 成內(nèi)位似的情形，為此，連接 AO 并延長到 A1，使 0A1=20A，得到 A 的對應(yīng)點(diǎn) A1，同法得到點(diǎn) B1與 C1，然后順次連接即可得到 △ A1B1C1； （ 2）根據(jù)圖形直接寫出 A B C1 的坐標(biāo)． 【解答】 解：（ 1）如圖所示： （ 2） A1（ 2，﹣ 6）， B1（ 6，﹣ 2）， C1（ 0，﹣ 2）． 22．小明想利用太陽光測量樓高．他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這第 39 頁（共 43 頁） 棟樓的影子，針對這種情況，他設(shè)計(jì)了一種測量方案，具體測量情況如下： 如示意圖，小明邊移動(dòng)邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn) E 處時(shí)，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時(shí)，測得小明落在墻上的影子高度 CD=， CE=， CA=30m（點(diǎn) A、 E、 C 在同一直線上）．已知小明的身高 EF 是 ，請你幫小明求出樓高 AB．（結(jié)果精確到 ） 【考 點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用． 【分析】 此題屬于實(shí)際應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答；解題時(shí)要注意構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)解題． 【解答】 解：過點(diǎn) D 作 DG⊥ AB，分別交 AB、 EF 于點(diǎn) G、 H， ∵ AB∥ CD， DG⊥ AB， AB⊥ AC， ∴ 四邊形 ACDG 是矩形， ∴ EH=AG=CD=， DH=CE=， DG=CA=30， ∵ EF∥ AB， ∴ ， 由題意，知 FH=EF﹣ EH=﹣ =， ∴ ，解得， BG=， ∴ AB=BG+AG=+=≈ ． ∴ 樓高 AB 約為 米． 第 40 頁（共 43 頁） 23．國家發(fā)改委公布的《商品房銷售明碼標(biāo)價(jià)規(guī)定》，商品房銷售實(shí)行一套一標(biāo)價(jià)．商品房銷售價(jià)格明碼標(biāo)價(jià)后，可以自行降價(jià)、打折銷售，但漲價(jià)必須重新申報(bào)．某市某樓準(zhǔn)備以每平方米 5000 元的均價(jià)對外銷售，由于新政策的出臺，購房者持幣觀望．為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米 4050 元的均價(jià)開盤銷售． （ 1）求平均每次下調(diào)的百分率； （ 2）某人準(zhǔn)備以開盤均價(jià)購買一套 100 平方米的房子，開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇； ① 打 折銷售； ② 不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)，物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月 元，請問哪種方案更優(yōu)惠？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）關(guān)系式為：原價(jià) （ 1﹣降低率） 2=現(xiàn)在的價(jià)格，把相關(guān)數(shù)值代入后求得合適的解即可； （ 2） ① 費(fèi)用為：總房價(jià) 平米數(shù)； ② 費(fèi)用為：總房價(jià)，把相關(guān)數(shù)值代入后求出解，比較即可． 【解答】 解：（ 1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為 x． 5000 （ 1﹣ x） 2=4050． （ 1﹣ x） 2=， ∴ 1﹣ x=177。 ， ∴ x1==10%， x2=（不合題意，舍去）． 答：平均每次下調(diào)的百分率為 10%； （ 2）方案一的總費(fèi)用為： 100 4050 =396900 元； 方案二的總費(fèi)用為： 100 4050﹣ 2 12 100=401400 元； ∴ 方案一優(yōu)惠． ∴ 方案一優(yōu)惠． 第 41 頁（共 43 頁） 24．如圖所示，一次函數(shù) y=k1x+b 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象交于 M、 N兩點(diǎn)． （ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （ 2）一次函數(shù)圖象與 y 軸交于點(diǎn) A，連接 OM、 ON，求 △ ONM 的面積． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【分析】 （ 1）把 N 的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，能求出反比例函數(shù)解析式，把 M 的坐標(biāo)代入解析式，求出 M 的坐標(biāo)，把 M、 N 的坐標(biāo)代入 y=ax+b，能求出一次函數(shù)的解析式； （ 2）求出 MN 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，求出 △ MOC 和 △ NOC 的面積即可； 【解答】 解：（ 1）把 N（﹣ 1，﹣ 4）代入 y= 得： k=4， ∴ y= ， 把 M（ 2， m）代入得： m=2， ∴ M（ 2， 2）， 把 N（﹣ 1，﹣ 4）， M（ 2， 2）代入 y=ax+b 得： ， 解得： a=2， b=﹣ 2， ∴ y=2x﹣ 2， 答：反比例函數(shù)的解析式是 y= ，一次函數(shù)的解析式是 y=2x﹣ 2．； （ 2）設(shè) MN 交 x 軸于 C， y=2x﹣ 2， 第 42 頁（共 43 頁） 當(dāng) y=0 時(shí)， x=1， ∴ C（ 1， 0）， OC=1， ∴△ MON 的面積是 S=S△ MOC+S△ NOC= 1 2+ 1 |﹣ 4|=3． 25．如圖，在 △ ABC 中， D、 E 分別是 AC、 AB 邊上的點(diǎn)， ∠ AED=∠ C， AB=10，AD=6， AC=8，求 BE 的長． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)條件證明 △ ADE∽△ ABC，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可求出答案． 【解答】 解： ∵∠ A=∠ A ∠ AED=∠ C， ∴△ ADE∽△ ABC ∴ ， ∴ AE= ∴ BE=10﹣ = 26．如圖在 △ ABC 中， ∠ C=90176。， BC=8cm， AC=6cm，點(diǎn) Q 從 B 出發(fā)，沿 BC 方向以 2cm/s 的速度移動(dòng)，點(diǎn) P 從 C 出發(fā)，沿 CA 方向以 1cm/s 的速度移動(dòng)．若 Q、 P分別同時(shí)從 B、 C 出發(fā)，試探究經(jīng)過多少秒后，以點(diǎn) C、 P、 Q 為頂點(diǎn)的三角形與△ CBA 相似？ 第 43 頁（共 43 頁） 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定． 【分析】 此題要根據(jù)相似三角形的性質(zhì)設(shè)出未知數(shù)，即經(jīng)過 x 秒后，兩三角形相似，然后根據(jù)速度公式求出他們移動(dòng)的長度，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出分式方程求解． 【解答】 解：設(shè)經(jīng)過 x 秒后，兩三角形相似，則 CQ=（ 8﹣ 2x） cm， CP=xcm， ∵∠ C=∠ C=90176。， ∴ 當(dāng) 或 時(shí)，兩三角形相似． （ 1）當(dāng) 時(shí)， ， ∴ x= ； （ 2）當(dāng) 時(shí)， ， ∴ x= ． 所以，經(jīng)過 秒或 秒后，兩三角形相似．