【正文】 點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 1， y1）， ∴ y1=y2． 故 ④ 正確； 綜上所述，正確的結(jié)論是 ①②④ ． 故選： A 二、填空題（每題 4 分，共計(jì) 20 分） 13．實(shí)數(shù) a， b 是關(guān)于 x 的方程 2x2+3x+1=0 的兩根，則點(diǎn) P（ a， b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 （ 1， ）或（ ， 1） ． 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 因式分解法；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】 利用因式分解法求出方程 2x2+3x+1=0 的兩根，由此即可得出點(diǎn) P 的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn) P 與點(diǎn) Q 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可得出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)． 【解答】 解： ∵ 2x2+3x+1=（ 2x+1）（ x+1） =0， ∴ 或 ， ∴ 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（﹣ 1，﹣ ）或（﹣ ，﹣ 1）． ∵ 點(diǎn) P（ a， b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn) Q， ∴ 點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（ 1， ）或（ ， 1）． 故答案為：（ 1， ）或（ ， 1）． 14．某商場(chǎng)第一季度的利潤(rùn)是 萬(wàn)，其中一月份的利潤(rùn)是 25 萬(wàn)，若利潤(rùn)的平均月增長(zhǎng)率為 x，可列出方程為： 25+25（ 1+x） +25（ 1+x） 2= ． 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程． 【分析】 本題為增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量 =增長(zhǎng)前的量 （ 1+增長(zhǎng)率），如果利潤(rùn)的平均月增長(zhǎng)率為 x，那么根據(jù)題意即可得出方程． 第 39 頁(yè)（共 50 頁(yè)） 【解答】 解：設(shè)利潤(rùn)的平均月增長(zhǎng)率為 x， 又知：第一季度的利潤(rùn)是 萬(wàn)，其中一月份的利潤(rùn)是 25 萬(wàn)； 所以，可得方程為： 25+25（ 1+x） +25（ 1+x） 2=． 15．已知點(diǎn) A（ 4， y1）， B（ ， y2）， C（﹣ 2， y3）都在二次函數(shù) y=（ x﹣ 2） 2﹣ m 的圖象上，則 y1， y2， y3 的大小關(guān)系為 y3＞ y1＞ y2 ． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=2，然后比較三個(gè)點(diǎn)離直線 x=2 的遠(yuǎn)近得到 y y y3 的大小關(guān)系． 【解答】 解： A（ 4， y1）， B（ ， y2），在對(duì)稱軸的右側(cè)， y 隨 x 的增大而增大， ∵ ＜ 4， ∴ y2＜ y1， ∴ 點(diǎn) A 離直線 x=2 近，點(diǎn) C 離直線 x=2 最遠(yuǎn)， 而拋物線開(kāi)口向上， 則 y3＞ y1， 故 y3＞ y1＞ y2， 故答案是： y3＞ y1＞ y2． 16．已知實(shí)數(shù) m， n 滿足 3m2+6m﹣ 5=0， 3n2+6n﹣ 5=0，且 m≠ n，則 = ﹣ ． 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 由 m≠ n 時(shí)，得到 m， n 是方程 3x2+6x﹣ 5=0 的兩個(gè)不等的根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解． 【解答】 解： ∵ m≠ n 時(shí)，則 m， n 是方程 3x2+6x﹣ 5=0 的兩個(gè)不相等的根， ∴m+n=﹣ 2， mn=﹣ ． ∴ 原式 = = = =﹣ ， 第 40 頁(yè)（共 50 頁(yè)） 故答案為：﹣ ． 17．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ ACB=90176。， AC=5cm， BC=12cm，將 △ ABC 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60176。，得到 △ BDE，連接 DC 交 AB 于點(diǎn) F，則 △ ACF 與 △ BDF 的周長(zhǎng)之和為 42 cm． 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)將 △ ABC 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60176。，得到 △ BDE，可得 △ ABC≌△ BDE，∠ CBD=60176。， BD=BC=12cm，從而得到 △ BCD為等邊三角形，得到 CD=BC=CD=12cm，在 Rt△ ACB 中，利用勾股定理得到 AB=13，所以 △ ACF 與 △ BDF 的周長(zhǎng)之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD，即可解答． 【解答】 解： ∵ 將 △ ABC 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60176。，得到 △ BDE， ∴△ ABC≌△ BDE， ∠ CBD=60176。， ∴ BD=BC=12cm， ∴△ BCD 為等邊三角形， ∴ CD=BC=CD=12cm， 在 Rt△ ACB 中， AB= =13， △ ACF 與 △ BDF 的周長(zhǎng)之和 =AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（ cm）， 故答案為： 42． 三、解答題（共計(jì) 64 分） 18．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀旅娴姆匠? ① 3x2+x﹣ 1=0 ② （ 3x﹣ 2） 2=4（ 3﹣ x） 2． 第 41 頁(yè)（共 50 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 因式分解法． 【分析】 ① 求出 b2﹣ 4ac 的值，再代入公式求出即可． ② 方程移項(xiàng)后利用因式分解法求出解即可． 【解答】 解： ① 3x2+x﹣ 1=0 a=3， b=1， c=﹣ 1， △ =b2﹣ 4ac=1+12=13＞ 0， x= ， ∴ x1= ， x2= ． ② （ 3x﹣ 2） 2=4（ 3﹣ x） 2， 移項(xiàng)得：（ 3x﹣ 2） 2﹣ 4（ 3﹣ x） 2， =0， 分解因式得： [（ 3x﹣ 2） +2（ 3﹣ x） ][（ 3x﹣ 2）﹣ 2（ 3﹣ x） ]=0， 可得 x+4=0 或 5x﹣ 8=0， 解得： x1=﹣ 4， x2= ． 19．如圖， △ ABC 三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（ 2， 4）， B（ 1， 1）， C（ 4， 3）． （ 1）請(qǐng)畫(huà)出 △ ABC 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的 △ A1B1C1，并寫(xiě)出 A1 的坐標(biāo)； （ 2）請(qǐng)畫(huà)出 △ ABC 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。后的 △ A2B2C2． 【考點(diǎn)】 作圖 旋轉(zhuǎn)變換． 【分析】 （ 1）直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案； （ 2）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案． 【解答】 解：（ 1）如圖所示： △ A1B1C1，即為所求， A1（﹣ 2，﹣ 4）； 第 42 頁(yè)（共 50 頁(yè)） （ 2）如圖所示： △ A2B2C2，即為所求． 20．某花店將進(jìn)貨價(jià)為 20 元 /盒的百合花，在市場(chǎng)參考價(jià) 28～ 38 元的范圍內(nèi)定價(jià) 36 元 /盒銷(xiāo)售，這樣平均每天可售出 40 盒，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每盒下調(diào) 1 元，則平均每天可多銷(xiāo)售 10 盒，要使每天的利潤(rùn)達(dá)到 750 元，應(yīng)將每盒百合花在售價(jià)上下調(diào)多少元？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 設(shè)應(yīng)將售價(jià)下調(diào) x 元，利用每一盒的利潤(rùn) 銷(xiāo)售的數(shù)量 =獲得的利潤(rùn)列出方程解答即可． 【解答】 解：設(shè)應(yīng)將售價(jià)下調(diào) x 元，由題意得 （ 36﹣ 20﹣ x）（ 40+10x） =750， 解得： x1=1， x2=11， 當(dāng) x=11 時(shí)， 36﹣ 11=25，不在 28 元 ～ 38 元的范圍內(nèi)，不合題意，舍去， 答：應(yīng)將每盒百合花在售價(jià)下調(diào) 1 元． 21．如圖，點(diǎn) D 為 ⊙ O 上一點(diǎn)，點(diǎn) C 在直徑 BA 的延長(zhǎng)線上，且 ∠ CDA=∠ CBD． （ 1）判斷直線 CD 和 ⊙ O 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由． （ 2）過(guò)點(diǎn) B 作 ⊙ O 的切線 BE 交直線 CD 于點(diǎn) E，若 AC=2， ⊙ O 的半徑是 3，求BE 的長(zhǎng)． 第 43 頁(yè)（共 50 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 切線的判定與性質(zhì)． 【分析】 （ 1）連接 OD，根據(jù)圓周角定理求出 ∠ DAB+∠ DBA=90176。，求出 ∠ CDA+∠ADO=90176。，根據(jù)切線的判定推出即可； （ 2）根據(jù)勾股定理求出 DC，根據(jù)切線長(zhǎng)定理求出 DE=EB，根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可． 【解答】 解：（ 1）直線 CD 和 ⊙ O 的位置關(guān)系是相切， 理由是：連接 OD， ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ADB=90176。， ∴∠ DAB+∠ DBA=90176。， ∵∠ CDA=∠ CBD， ∴∠ DAB+∠ CDA=90176。， ∵ OD=OA， ∴∠ DAB=∠ ADO， ∴∠ CDA+∠ ADO=90176。， 即 OD⊥ CE， 已知 D 為 ⊙ O 的一點(diǎn)， ∴ 直線 CD 是 ⊙ O 的切線， 即直線 CD 和 ⊙ O 的位置關(guān)系是相切； （ 2） ∵ AC=2， ⊙ O 的半徑是 3， ∴ OC=2+3=5， OD=3， 在 Rt△ CDO 中，由勾股定理得： CD=4， ∵ CE 切 ⊙ O 于 D， EB 切 ⊙ O 于 B， ∴ DE=EB， ∠ CBE=90176。， 第 44 頁(yè)（共 50 頁(yè)） 設(shè) DE=EB=x， 在 Rt△ CBE 中，由勾股定理得： CE2=BE2+BC2， 則（ 4+x） 2=x2+（ 5+3） 2， 解得： x=6， 即 BE=6． 22．九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到某種運(yùn)動(dòng)服每月的銷(xiāo)量與售價(jià)的相關(guān)信息如下表： 售價(jià)（元 /件） 100 110 120 130 … 月銷(xiāo)量（件） 200 180 160 140 … 已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件 60 元，設(shè)售價(jià)為 x 元． （ 1）請(qǐng)用含 x 的式子表示： ① 銷(xiāo)售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤(rùn)是 （ x﹣ 60 ）元；② 月銷(xiāo)量是 （ 400﹣ 2x ）件；（直接寫(xiě)出結(jié)果） （ 2）設(shè)銷(xiāo)售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤(rùn)為 y 元，那么售價(jià)為多少時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）根據(jù)利潤(rùn) =售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)求出利潤(rùn)，運(yùn)用待定系數(shù)法求出月銷(xiāo)量； （ 2）根據(jù)月利潤(rùn) =每件的利潤(rùn) 月銷(xiāo)量列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤(rùn)． 【解答】 解：（ 1） ① 銷(xiāo)售該運(yùn)動(dòng)服每件的利潤(rùn)是（ x﹣ 60）元； ② 設(shè)月銷(xiāo)量 W 與 x 的關(guān)系式為 w=kx+b， 由題意得， ， 解得， ， ∴ W=﹣ 2x+400； 第 45 頁(yè)（共 50 頁(yè)） （ 2）由題意得， y=（ x﹣ 60）（﹣ 2x+400） =﹣ 2x2+520x﹣ 24000 =﹣ 2（ x﹣ 130） 2+9800， ∴ 售價(jià)為 130 元時(shí)，當(dāng)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是 9800 元． 23．探究：如圖 1 和 2，四邊形 ABCD 中，已知 AB=AD， ∠ BAD=90176。，點(diǎn) E、 F 分別在 BC、 CD 上， ∠ EAF=45176。． （ 1） ① 如圖 1，若 ∠ B、 ∠ ADC 都是直角，把 △ ABE 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。至 △ADG，使 AB 與 AD 重合，則能證得 EF=BE+DF，請(qǐng)寫(xiě)出推理過(guò)程； ② 如圖 2，若 ∠ B、 ∠ D 都不是直角，則當(dāng) ∠ B 與 ∠ D 滿足數(shù)量關(guān)系 ∠ B+∠ D=180176。 時(shí)，仍有 EF=BE+DF； （ 2）拓展：如圖 3，在 △ ABC 中， ∠ BAC=90176。， AB=AC=2 ，點(diǎn) D、 E 均在邊 BC上，且 ∠ DAE=45176。．若 BD=1，求 DE 的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題． 【分析】 （ 1） ① 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 AE=AG， ∠ BAE=∠ DAG， BE=DG，求出 ∠ EAF=∠ GAF=45176。，根據(jù) SAS 推出 △ EAF≌△ GAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出 EF=GF，即可求出答案； ② 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 AE=AG， ∠ B=∠ ADG， ∠ BAE=∠ DAG，求出 C、 D、 G 在一條直線上，根據(jù) SAS 推出 △ EAF≌△ GAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出 EF=GF，即可求出答案； （ 2）根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)好勾股定理求出 ∠ ABC=∠ C=45176。， BC=4，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 AF=AE， ∠ FBA=∠ C=45176。， ∠ BAF=∠ CAE，求出 ∠ FAD=∠ DAE=45176。，證 △ FAD≌△ EAD，根據(jù)全等得出 DF=DE，設(shè) DE=x，則 DF=x， BF=CE=3﹣ x，根據(jù)勾股定理得出方程，求出 x 即可． 第 46 頁(yè)（共 50 頁(yè)） 【解答】 （ 1） ① 解：如圖 1， ∵ 把 △ ABE 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。至 △ ADG，使 AB 與 AD 重合， ∴ AE=AG， ∠ BAE=∠ DAG， BE=DG， ∵∠ BAD=90176。， ∠ EAF=45176。， ∴∠ BAE+∠ DAF=45176。， ∴∠ DAG+∠ DAF=45176。， 即 ∠ EAF=∠ GAF=45176。， 在 △ EAF 和 △ GAF 中 ∴△ EAF≌△ GAF（ SAS）， ∴ EF=GF， ∵ BE=DG， ∴ EF=GF=BE+DF； ② 解： ∠ B+∠ D=180176。， 理由是： 把 △ ABE 繞 A 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到 △ ADG，使 AB 和 AD 重合， 則 AE=AG， ∠ B=∠ ADG， ∠ BAE=∠ DAG， ∵∠ B+∠ ADC=180176。， ∴∠ ADC+∠ ADG=18017