【正文】 ∴ 當(dāng) 或 時(shí)，兩三角形相似． （ 1）當(dāng) 時(shí)， ， ∴ x= ； （ 2）當(dāng) 時(shí)， ， ∴ x= ． 所以，經(jīng)過 秒或 秒后，兩三角形相似． 。 ， ∴ x1==10%， x2=（不合題意，舍去）． 答：平均每次下調(diào)的百分率為 10%； （ 2）方案一的總費(fèi)用為： 100 4050 =396900 元； 方案二的總費(fèi)用為： 100 4050﹣ 2 12 100=401400 元； ∴ 方案一優(yōu)惠． ∴ 方案一優(yōu)惠． 第 41 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 24．如圖所示，一次函數(shù) y=k1x+b 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象交于 M、 N兩點(diǎn)． （ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （ 2）一次函數(shù)圖象與 y 軸交于點(diǎn) A，連接 OM、 ON，求 △ ONM 的面積． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【分析】 （ 1）把 N 的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，能求出反比例函數(shù)解析式，把 M 的坐標(biāo)代入解析式，求出 M 的坐標(biāo)，把 M、 N 的坐標(biāo)代入 y=ax+b，能求出一次函數(shù)的解析式； （ 2）求出 MN 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，求出 △ MOC 和 △ NOC 的面積即可； 【解答】 解：（ 1）把 N（﹣ 1，﹣ 4）代入 y= 得： k=4， ∴ y= ， 把 M（ 2， m）代入得： m=2， ∴ M（ 2， 2）， 把 N（﹣ 1，﹣ 4）， M（ 2， 2）代入 y=ax+b 得： ， 解得： a=2， b=﹣ 2， ∴ y=2x﹣ 2， 答：反比例函數(shù)的解析式是 y= ，一次函數(shù)的解析式是 y=2x﹣ 2．； （ 2）設(shè) MN 交 x 軸于 C， y=2x﹣ 2， 第 42 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 當(dāng) y=0 時(shí)， x=1， ∴ C（ 1， 0）， OC=1， ∴△ MON 的面積是 S=S△ MOC+S△ NOC= 1 2+ 1 |﹣ 4|=3． 25．如圖，在 △ ABC 中， D、 E 分別是 AC、 AB 邊上的點(diǎn)， ∠ AED=∠ C， AB=10，AD=6， AC=8，求 BE 的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)條件證明 △ ADE∽△ ABC，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可求出答案． 【解答】 解： ∵∠ A=∠ A ∠ AED=∠ C， ∴△ ADE∽△ ABC ∴ ， ∴ AE= ∴ BE=10﹣ = 26．如圖在 △ ABC 中， ∠ C=90176。= ， sin45176。+ ． 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 分別把 cos60176。+2cos60176。 ∴∠ A+∠ B=90176。 BC=8cm， AC=6cm，點(diǎn) Q 從 B 出發(fā)，沿 BC 方向以 2cm/s 的速度移動(dòng)，點(diǎn) P 從 C 出發(fā)，沿 CA 方向以 1cm/s 的速度移動(dòng)．若 Q、 P分別同時(shí)從 B、 C 出發(fā)，試探究經(jīng)過多少秒后，以點(diǎn) C、 P、 Q 為頂點(diǎn)的三角形與△ CBA 相似？ 第 30 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 2 分，共 16 分） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A．（ x+1） 2﹣ 1=x2+4 B． ax2+bx+c=0（ a， b， c 是常數(shù)） C．（ x﹣ 1）（ x+2） =0 D． = 【考點(diǎn)】 一元二次方程的定義． 【分析】 本題根據(jù)一元二次方程的定義解答． 一元二次方程必須滿足四個(gè)條件： （ 1）未知數(shù)的最高次數(shù)是 2； （ 2）二次項(xiàng)系數(shù)不為 0； （ 3）是整式方程； （ 4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案． 【解答】 解： A、由原方程得到： 2x﹣ 4=0，該方程中不含有二次項(xiàng)，則它不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、方程二次項(xiàng)系數(shù)可能為 0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、由原方程得到： x2+x﹣ 2=0，符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)正確； D、不是整式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選： C． 2．已知 ，則 的值為（ ） A． B． C． 2 D． 【考點(diǎn)】 分式的基本性質(zhì)． 【分析】 設(shè) =k，則 a=2k， b=3k， c=4k．將其代入分式進(jìn)行計(jì)算． 【解答】 解：設(shè) =k，則 a=2k， b=3k， c=4k． 所以 = = ， 故選 B． 第 31 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 3．若兩個(gè)相似三角形的面積之比為 1： 4，則它們的周長(zhǎng)之比為（ ） A． 1： 2 B． 1： 4 C． 1： 5 D． 1： 16 【考點(diǎn)】 相似三角形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得其相似比，又由相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比，即可求得答案． 【解答】 解： ∵ 兩個(gè)相似三角形的面積之比為 1： 4， ∴ 它們的相似比為 1： 2， ∴ 它們的周長(zhǎng)之比為 1： 2． 故選 A． 4．在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。﹣ tan60176。若 sinA= ，則 cosB 的值是（ ） A． B． C． D． 5．如果反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過（﹣ 1，﹣ 2），則 m 的值為（ ） A．﹣ 3 B．﹣ 2 C． 3 D． 2 6．一元二次方程 x2﹣ 3x﹣ 5=0 中的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（ ） A． 1，﹣ 5 B． 1， 5 C．﹣ 3，﹣ 5 D．﹣ 3， 5 7．某鋼鐵廠今年 1 月份鋼產(chǎn)量為 5000 噸， 3 月份上升到 7200 噸，設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率為 x，根據(jù)題意得方程（ ） A． 5000（ 1+x） +5000（ 1+x） 2=7200 B． 5000（ 1+x2） =7200 C． 5000（ 1+x） 2=7200 D． 5000+5000（ 1+x） 2=7200 8．已知 △ ABC 中， DE∥ BC， AD=4， DB=6， AE=3，則 AC 的值是（ ） A． B． C． D． 二、填空題【每空 2 分】（共 16 分） 9．方程 x2=2x 的解是 ． 10．反比例函數(shù) y= 的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（ 2， m），則 m= ． 11．若 = ，則 = ． 12．設(shè) A是函數(shù) y= 圖象上一點(diǎn)，過 A點(diǎn)作 AB⊥ x軸，垂足是 B，如圖，則 S△ AOB= ． 第 27 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 13．已知 △ ABC∽△ DEF， AB=3， DE=4， BC=6，則 EF= ． 14．若方程 x2﹣ 4x+m=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 m 的取值范圍是 ． 15．已知 a， b， c， d 是比例線段，若 a=2， b=3， c=4，則 d= ． 16．如圖是小明設(shè)計(jì) 用手電來測(cè)量都勻南沙州古城墻高度的示意圖，點(diǎn) P 處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn) A 出發(fā)經(jīng)過平面鏡反射后剛好射到古城墻 CD 的頂端 C處，已知 AB⊥ BD， CD⊥ BD，且測(cè)得 AB=2 米， BP=3 米， PD=9 米，那么該古城墻的高度是 米（平面鏡的厚度忽略不計(jì)）． 三、解答題 17．計(jì)算： 2sin45176。 ∠ OBD=30176。． （ 1）求經(jīng)過 A， O， B 三點(diǎn)的拋物線的解析式． （ 2）在（ 1）中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) C，使 △ BOC 的周長(zhǎng)最?。咳舸嬖?，求出點(diǎn) C 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． （ 3）若點(diǎn) M 為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn) N 為對(duì)稱軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn) M， N 使得 A，O， M， N 構(gòu)成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）先確定出點(diǎn) B 坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法即可； （ 2）先判斷出使 △ BOC 的周長(zhǎng)最小的點(diǎn) C 的位置，再求解即可； （ 3）分 OA 為對(duì)角線和為邊兩種情況進(jìn)行討論計(jì)算． 【解答】 解：（ 1）過點(diǎn) B 作 BD⊥ x 軸于點(diǎn) D，由已知可得： OB=OA=2， ∠ BOD=60176。 ∴∠ FBD=90176。 在 △ FAD 和 △ EAD 中 ∴△ FAD≌△ EAD， ∴ DF=DE， 設(shè) DE=x，則 DF=x， ∵ BC=1， 第 23 頁(yè)（共 43 頁(yè)） ∴ BF=CE=4﹣ 1﹣ x=3﹣ x， ∵∠ FBA=45176。=45176。 ∴∠ FAD=∠ FAB+∠ BAD=∠ CAE+∠ BAD=∠ BAC﹣ ∠ DAE=90176。由勾股定理得： BC= = =4， 把 △ AEC 繞 A 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到 △ AFB，使 AB 和 AC 重合，連接 DF． 則 AF=AE， ∠ FBA=∠ C=45176。； （ 2）解： ∵△ ABC 中， AB=AC=2 ， ∠ BAC=90176。 ∴ C、 D、 G 在一條直線上， 第 22 頁(yè)（共 43 頁(yè)） 和 ① 知求法類似， ∠ EAF=∠ GAF=45176。 理由是： 把 △ ABE 繞 A 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到 △ ADG，使 AB 和 AD 重合， 則 AE=AG， ∠ B=∠ ADG， ∠ BAE=∠ DAG， ∵∠ B+∠ ADC=180176。 即 ∠ EAF=∠ GAF=45176。 ∴∠ BAE+∠ DAF=45176。至 △ ADG，使 AB 與 AD 重合， ∴ AE=AG， ∠ BAE=∠ DAG， BE=DG， ∵∠ BAD=90176。 ∠ BAF=∠ CAE，求出 ∠ FAD=∠ DAE=45176。根據(jù) SAS 推出 △ EAF≌△ GAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出 EF=GF，即可求出答案； ② 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 AE=AG， ∠ B=∠ ADG， ∠ BAE=∠ DAG，求出 C、 D、 G 在一條直線上，根據(jù) SAS 推出 △ EAF≌△ GAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出 EF=GF，即可求出答案； （ 2）根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)好勾股定理求出 ∠ ABC=∠ C=45176。 AB=AC=2 ，點(diǎn) D、 E 均在邊 BC上，且 ∠ DAE=45176。至 △ADG，使 AB 與 AD 重合，則能證得 EF=BE+DF，請(qǐng)寫出推理過程； ② 如圖 2，若 ∠ B、 ∠ D 都不是直角，則當(dāng) ∠ B 與 ∠ D 滿足數(shù)量關(guān)系 ∠ B+∠ D=180176。點(diǎn) E、 F 分別在 BC、 CD 上， ∠ EAF=45176。 即 OD⊥ CE， 已知 D 為 ⊙ O 的一點(diǎn)， ∴ 直線 CD 是 ⊙ O 的切線， 即直線 CD 和 ⊙ O 的位置關(guān)系是相切； （ 2） ∵ AC=2， ⊙ O 的半徑是 3， ∴ OC=2+3=5， OD=3， 在 Rt△ CDO 中，由勾股定理得： CD=4， ∵ CE 切 ⊙ O 于 D， EB 切 ⊙ O 于 B， ∴ DE=EB， ∠ CBE=90176。 ∵∠ CDA=∠ CBD， ∴∠ DAB+∠ CDA=90176。根據(jù)切線的判定推出即可； （ 2）根據(jù)勾股定理求出 DC，根據(jù)切線長(zhǎng)定理求出 DE=EB，根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可． 【解答】 解：（ 1）直線 CD 和 ⊙ O 的位置關(guān)系是相切， 理由是：連接 OD， ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ADB=90176。后的 △ A2B2C2． 【考點(diǎn)】 作圖 旋轉(zhuǎn)變換． 【分析】 （ 1）直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案； （ 2）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案． 【解答】 解：（ 1）如圖所示： △ A1B1C1，即為所求， A1（﹣ 2，﹣ 4）； 第