【正文】 17 頁（共 43 頁） （ 2）如圖所示： △ A2B2C2，即為所求． 20．某花店將進貨價為 20 元 /盒的百合花，在市場參考價 28～ 38 元的范圍內定價 36 元 /盒銷售，這樣平均每天可售出 40 盒，經過市場調查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每盒下調 1 元，則平均每天可多銷售 10 盒，要使每天的利潤達到 750 元，應將每盒百合花在售價上下調多少元？ 【考點】 一元二次方程的應用． 【分析】 設應將售價下調 x 元，利用每一盒的利潤 銷售的數(shù)量 =獲得的利潤列出方程解答即可． 【解答】 解：設應將售價下調 x 元，由題意得 （ 36﹣ 20﹣ x）（ 40+10x） =750， 解得： x1=1， x2=11， 當 x=11 時， 36﹣ 11=25，不在 28 元 ～ 38 元的范圍內，不合題意，舍去， 答：應將每盒百合花在售價下調 1 元． 21．如圖，點 D 為 ⊙ O 上一點，點 C 在直徑 BA 的延長線上，且 ∠ CDA=∠ CBD． （ 1）判斷直線 CD 和 ⊙ O 的位置關系，并說明理由． （ 2）過點 B 作 ⊙ O 的切線 BE 交直線 CD 于點 E，若 AC=2， ⊙ O 的半徑是 3，求BE 的長． 第 18 頁（共 43 頁） 【考點】 切線的判定與性質． 【分析】 （ 1）連接 OD，根據(jù)圓周角定理求出 ∠ DAB+∠ DBA=90176。得到 △ BDE， ∴△ ABC≌△ BDE， ∠ CBD=60176。得到 △ BDE，可得 △ ABC≌△ BDE，∠ CBD=60176。 AC=5cm， BC=12cm，將 △ ABC 繞點 B 順時針旋轉 60176。求得 PM= PA，然后根據(jù) “整圓 ”的定義，即可求得使得 ⊙ P 成為整圓的點 P 的坐標，從而求得點 P 個數(shù)． 【解答】 解： ∵ 直線 l： y=kx+4 與 x 軸、 y 軸分別交于 A、 B， ∴ B（ 0， 4 ）， ∴ OB=4 ， 在 RT△ AOB 中， ∠ OAB=30176。． 故選 D． 6．某航空公司有若干個飛機場，每兩個飛機場之間都開辟一條航線，一共開辟了 15 條航線，則這個航空公司共有飛機場（ ） A． 5 個 B． 6 個 C． 7 個 D． 8 個 【考點】 一元二次方程的應用． 【分析】 每個飛機場都要與其余的飛機場開辟一條航行，但兩個飛機場之間只開通一條航線．等量關系為：飛機場數(shù) （飛機場數(shù)﹣ 1） =15 2，把相關數(shù)值代入求正數(shù)解即可． 【解答】 解：設這個航空公司共有飛機場共有 x 個． x（ x﹣ 1） =15 2， 解得 x1=6， x2=﹣ 5（不合題意，舍去）． 答：這個航空公司共有飛機場共有 6 個． 故選： B． 第 9 頁（共 43 頁） 7．將拋物線 y=x2﹣ 2x+3 向上平移 2 個單位長度，再向右平移 3 個單位長度后，得到的拋物線的解析式為（ ） A． y=（ x﹣ 1） 2+4 B． y=（ x﹣ 4） 2+4 C． y=（ x+2） 2+6 D． y=（ x﹣ 4） 2+6 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換． 【分析】 根據(jù)函數(shù)圖象向上平移加，向右平移減，可得函數(shù)解析式． 【解答】 解：將 y=x2﹣ 2x+3 化為頂點式，得 y=（ x﹣ 1） 2+2． 將拋物線 y=x2﹣ 2x+3 向上平移 2 個單位長度，再向右平移 3 個單位長度后，得到的拋物線的解析式為 y=（ x﹣ 4） 2+4， 故選： B． 8．在二次函數(shù) y=x2﹣ 2x﹣ 3 中，當 0≤ x≤ 3 時， y 的最大值和最小值分別是（ ） A． 0，﹣ 4 B． 0，﹣ 3 C．﹣ 3，﹣ 4 D． 0， 0 【考點】 二次函數(shù)的最值． 【分析】 首先求得拋物線的對稱軸，拋物線開口向上，在頂點處取得最小值，在距對稱軸最遠處取得最大值． 【解答】 解：拋物線的對稱軸是 x=1， 則當 x=1 時， y=1﹣ 2﹣ 3=﹣ 4，是最小值； 當 x=3 時， y=9﹣ 6﹣ 3=0 是最大值． 故選 A． 9． 在同一坐標系中，一次函數(shù) y=ax+2 與二次函數(shù) y=x2+a 的圖象可能是（ ） A． B． C． D． 【考點】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象． 【分析】 根據(jù)二次函數(shù) y=x2+a 得拋物線開口向上，排除 B，根據(jù)一次函數(shù) y=ax+2，得直線與 y 軸的正半軸相交，排除 A；根據(jù)拋物線得 a＜ 0，故排除 C． 【解答】 解： ∵ 二次函數(shù) y=x2+a 第 10 頁（共 43 頁） ∴ 拋物線開口向上， ∴ 排除 B， ∵ 一次函數(shù) y=ax+2， ∴ 直線與 y 軸的正半軸相交， ∴ 排除 A； ∵ 拋物線得 a＜ 0， ∴ 排除 C； 故選 D． 10．我們將在直角坐標系中圓心坐標和半徑均為整數(shù)的圓稱為 “整圓 ”．如圖，直線 l： y=kx+4 與 x 軸、 y 軸分別交于 A、 B， ∠ OAB=30176。 ∴∠ AOB=120176。 第 8 頁（共 43 頁） 然后根據(jù)圓周角定理計算 ∠ APB 的度數(shù)． 【解答】 解：作半徑 OC⊥ AB 于 D，連結 OA、 OB，如圖， ∵ 將 ⊙ O 沿弦 AB 折疊，圓弧恰好經過圓心 O， ∴ OD=CD， ∴ OD= OC= OA， ∴∠ OAD=30176。 【考點】 圓周角定理；含 30 度角的直角三角形；翻折變換（折疊問題）． 【分析】 作半徑 OC⊥ AB 于 D，連結 OA、 OB，如圖，根據(jù)折疊的性質得 OD=CD，則 OD= OA，根據(jù)含 30 度的直角三角形三邊的關系得到 ∠ OAD=30176。 C． 75176。． （ 1）求經過 A， O， B 三點的拋物線的解析式． （ 2）在（ 1）中拋物線的對稱軸上是否存在點 C，使 △ BOC 的周長最??？若存在，求出點 C 的坐標；若不存在，請說明理由． （ 3）若點 M 為拋物線上一點，點 N 為對稱軸上一點，是否存在點 M， N 使得 A，O， M， N 構成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點 M 的坐標；若不存在，請說明理由． 第 6 頁（共 43 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（每題 3 分，共計 36 分） 1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形． 【分析】 利用軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義判斷即可． 【解答】 解：下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 ， 故選 B 2．下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（ ） A． y=3x﹣ 1 B． y=ax2+bx+c C． s=2t2﹣ 2t+1 D． y=x2+ 【考點】 二次函數(shù)的定義． 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的定義，可得答案． 【解答】 解： A、 y=3x﹣ 1 是一次函數(shù)，故 A 錯誤； B、 y=ax2+bx+c （ a≠ 0）是二次函數(shù)，故 B 錯誤； C、 s=2t2﹣ 2t+1 是二次函數(shù)，故 C 正確； D、 y=x2+ 不是二次函數(shù)，故 D 錯誤； 故選： C． 3．一元二次方程 2x2﹣ 3x+1=0 化為（ x+a） 2=b 的形式，正確的是（ ） A． B． C． D．以上都不對 【考點】 解一元二次方程 配方法． 【分析】 先把常數(shù)項 1 移到等號的右邊，再把二次項系數(shù)化為 1，最后在等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，然后配方即可． 【解答】 解： ∵ 2x2﹣ 3x+1=0， 第 7 頁（共 43 頁） ∴ 2x2﹣ 3x=﹣ 1， x2﹣ x=﹣ ， x2﹣ x+ =﹣ + ， （ x﹣ ） 2= ； ∴ 一元二次方程 2x2﹣ 3x+1=0 化為（ x+a） 2=b 的形式是：（ x﹣ ） 2= ； 故選 C． 4．已知關于 x 的一元二次方程（ k﹣ 2） 2x2+（ 2k+1） x+1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則 k 的取值范圍是（ ） A． k＞ 且 k≠ 2 B． k≥ 且 k≠ 2 C． k＞ 且 k≠ 2 D． k≥ 且 k≠ 2 【考點】 根的判別式；一元二次方程的定義． 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到 k﹣ 2≠ 0 且 △ =（ 2k+1） 2﹣ 4（ k﹣ 2） 2＞ 0，然后求出兩個不等式的公共部分即可． 【解答】 解：根據(jù)題意得 k﹣ 2≠ 0 且 △ =（ 2k+1） 2﹣ 4（ k﹣ 2） 2＞ 0， 解得： k＞ 且 k≠ 2． 故選 C． 5．如圖，將 ⊙ O 沿弦 AB 折疊，圓弧恰好經過圓心 O，點 P 是優(yōu)弧 上一點，則 ∠ APB 的度數(shù)為（ ） A． 45176。 AB=AC=2 ，點 D、 E 均在邊 BC上，且 ∠ DAE=45176。． （ 1） ① 如圖 1，若 ∠ B、 ∠ ADC 都是直角，把 △ ABE 繞點 A 逆時針旋轉 90176。后的 △ A2B2C2． 20．某花店將進貨價為 20 元 /盒的百合花，在市場參考價 28～ 38 元的范圍內定價 36 元 /盒銷售，這樣平均每天可售出 40 盒，經過市場調查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每盒下調 1 元，則平均每天可多銷售 10 盒，要使每天的利潤達到 750 元，應將每盒百合花在售價上下調多少元？ 21．如圖，點 D 為 ⊙ O 上一點，點 C 在直徑 BA 的延長線上，且 ∠ CDA=∠ CBD． （ 1）判斷直線 CD 和 ⊙ O 的位置關系，并說明理由． （ 2）過點 B 作 ⊙ O 的切線 BE 交直線 CD 于點 E，若 AC=2， ⊙ O 的半徑是 3，求BE 的長． 22．九年級數(shù)學興趣小組經過市場調查，得到某種運動服每月的銷量與售價的相關信息如下表： 售價（元 /件） 100 110 120 130 … 月銷量（件） 200 180 160 140 … 已知該運動服的進價為每件 60 元，設售價為 x 元． （ 1）請用含 x 的式子表示： ① 銷售該運動服每件的利潤是 （ ）元； ② 月銷量是 （ ）件；（直接寫出結果） 第 5 頁（共 43 頁） （ 2）設銷售該運動服的月利潤為 y 元，那么售價為多少時，當月的利潤最大，最大利潤是多少？ 23．探究：如圖 1 和 2，四邊形 ABCD 中，已知 AB=AD， ∠ BAD=90176。 AC=5cm， BC=12cm，將 △ ABC 繞點 B 順時針旋轉 60176。 6．某航空公司有若干個飛機場，每兩個飛機場之間都開辟一條航線，一共開辟了 15 條航線，則這個航空公司共有飛機場（ ） A． 5 個 B． 6 個 C． 7 個 D． 8 個 7．將拋物線 y=x2﹣ 2x+3 向上平移 2 個單位長度，再向右平移 3 個單位長度后，得到的拋物線的解析式為（ ） A． y=（ x﹣ 1） 2+4 B． y=（ x﹣ 4） 2+4 C． y=（ x+2） 2+6 D． y=（ x﹣ 4） 2+6 第 2 頁（共 43 頁） 8．在二次函數(shù) y=x2﹣ 2x﹣ 3 中，當 0≤ x≤ 3 時， y 的最大值和最小值分別是（ ） A． 0，﹣ 4 B． 0，﹣ 3 C．﹣ 3，﹣ 4 D． 0， 0 9．在同一坐標系中，一次函數(shù) y=ax+2 與二次函數(shù) y=x2+a 的圖象可能是（ ） A． B． C． D． 10．我們將在直角坐標系中圓心坐標和半徑均為整數(shù)的圓稱為 “整圓 ”．如圖，直線 l： y=kx+4 與 x 軸、 y 軸分別交于