【文章內容簡介】 函數的性質，掌握因式分解的方法及二次函數的頂點式是解題的關鍵．　20．已知關于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一個根為2，求k的值及另一個根．【考點】一元二次方程的解．【分析】由于一根為2，把x=2代入方程即可求得k的值．然后根據兩根之積即可求得另一根．【解答】解：∵方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一個根為2，∴22﹣2（k+1）﹣6=0，解得k=﹣2，設另一根為x，∵2x=﹣6，∴x=﹣3，∴k=﹣2，另一根為﹣3．【點評】考查了一元二次方程的解的知識，解題時可利用根與系數的關系使問題簡化，難度不大．　21．用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊l的變化而變化，當l是多少時，場地的面積S最大？【考點】二次函數的應用．【分析】根據矩形面積公式，需要確定矩形的長，寬分別是l、（30﹣l），由矩形面積公式列函數關系式，由二次函數的頂點坐標公式可求面積最大值．【解答】解：由S=l（30﹣l）=﹣l2+30 l．（0＜l＜30）當l=時，S有最大值．即當l=15m時，場地的面積最大．【點評】本題考查點了矩形面積的求法及二次函數的實際應用．此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題．　22．青山村種的水稻2001年平均每公頃產7200kg，2003年平均每公頃產8450kg，求水稻每公頃產量的年平均增長率．【考點】一元二次方程的應用．【分析】本題依據題中的等量關系水稻2001年平均每公頃產7200kg，2003年平均每公頃產8450kg，根據增長后的產量=增長前的產量（1+增長率），設增長率是x，則2003年的產量是7200（1+x）2據此即可列方程，解出后檢驗即可．【解答】解：設水稻每公頃產量的年平均增長率為x，則有：7200（1+x）2=8450，解得：x1=≈，x2=﹣=﹣（應舍去）．∴%．【點評】若原來的數量為a，平均每次增長或降低的百分率為x，經過第一次調整，就調整到a（1177。x），再經過第二次調整就是a（1177。x）（1177。x）=a（1177。x）2．增長用“+”，下降用“﹣”．　23．（10分）（2007?天津）已知一拋物線與x軸的交點是A（﹣2，0）、B（1，0），且經過點C（2，8）．（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的頂點坐標．【考點】待定系數法求二次函數解析式；二次函數的性質．【分析】此題考查了待定系數法求a、b、c的值，根據題意可得三元一次方程組，解方程組即可求得待定系數的值；利用配方法或公式法求頂點坐標即可．【解答】解：（1）設這個拋物線的解析式為y=ax2+bx+c；由已知，拋物線過A（﹣2，0），B（1，0），C（2，8）三點，得；解這個方程組，得a=2，b=2，c=﹣4；∴所求拋物線的解析式為y=2x2+2x﹣4．（2）y=2x2+2x﹣4=2（x2+x﹣2）=2（x+）2﹣，∴該拋物線的頂點坐標為（﹣，﹣）．【點評】本題考查了用待定系數法求函數解析式的方法，方程組的解法，同時還考查了拋物線頂點坐標的求法．　24．（12分）（2016秋?海南期中）已知二次函數y=2x2﹣4x﹣6．（1）寫出拋物線的開口方向，對稱軸和頂點坐標．（2）在平面直角坐標系中，畫出這個二次函數的圖象；（3）當x取何值時，y隨x的增大而減少？（4）求函數圖象與兩坐標軸交點所圍成的三角形的面積．【考點】拋物線與x軸的交點．【分析】（1）根據二次項系數大于0判斷出開口向上，將二次函數解析式整理成頂點式形式，然后寫成對稱軸和頂點坐標即可；（2）求出二次函數與坐標軸的交點，然后作出函數圖象即可；（3）根據函數圖象與二次函數的增減性解答；（4）利用三角形的面積公式列式計算即可得解．【解答】解：（1）∵a=2＞0，∴拋物線的開口向上，∵y=2x2﹣4x﹣6=2（x﹣1）2﹣8，∴拋物線對稱軸為直線x=1，頂點坐標為（1，﹣8）；（2）令y=0，2x2﹣4x﹣6=0，解得x1=﹣1，x2=3，所以，拋物線與x軸的交點坐標為（﹣1，0），（3，0），令x=0，則y=﹣6，所以，拋物線與y軸的交點坐標為（0，﹣6），作出函數圖象如圖所示；（3）x＜1時，y隨x的增大而減少；（4）函數圖象與x軸的交點設為A、B，則AB=3﹣（﹣1）=3+1=4，設與y軸的交點坐標為（0，﹣6），則OC=6，所以，函數圖象與兩坐標軸交點所圍成的三角形的面積=AB?OC=46=12．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點問題，主要利用了二次函數的性質，二次函數圖象的作法，將拋物線解析式整理成頂點式形式求解更簡便．九年級（上）期中數學試卷(解析版)　一、選擇題1．下列命題正確的是（　?。〢．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線相等的四邊形是矩形D．一組鄰邊相等的矩形是正方形2．已知菱形的邊長和一條對角線的長均為2cm，則菱形的面積為（　　）A．3cm2 B．4cm2 C． cm2 D．2cm23．下列方程中，關于x的一元二次方程是（　?。〢．（x+1）2=2（x+1） B． +﹣5=0 C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣14．關于x的一元二次方程x2﹣k=0有實數根，則（　?。〢．k＜0 B．k＞0 C．k≥0 D．k≤05．下列條件不能判定△ABC與△DEF相似的是（　　）A． B．，∠A=∠DC．∠A=∠D，∠B=∠E D．，∠B=∠E6．一個用于防震的L形包裝塑料泡沫如圖所示，則該物體的俯視圖是（　?。〢． B． C． D．7．在反比例函數y=的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（　?。〢．﹣1 B．0 C．1 D．28．有一個正方體，6個面上分別標有1～6這6個整數，投擲這個正方體一次，則出現向上一面的數字為偶數的概率是（　?。〢． B． C． D．　二、填空題9．如圖，菱形ABCD的兩條對角線相交于O，若AC=6，BD=4，則菱形ABCD的周長是　?。?0．已知方程x2﹣3x+m=0的一個根是1，則m的值是　　，它的另一個根是　?。?1．方程x2﹣16=0的解為　?。?2．如圖，路燈距離地面8米，（點O）20米的A處，則小明的影子AM長為　　米．13．如圖：使△AOB∽△COD，則還需添加一個條件是：　　．（寫一個即可）14．寫一個反比例函數的解析式，使它的圖象在第一、三象限：　?。∪?、計算題（15題按要求方法解答，16題用適當方法解答）15．（12分）解方程：（1）x2+4x+1=0（用配方法）；（2）x（x﹣2）+x﹣2=0．16．（12分）解方程（1）4x2﹣169=0（2）x2﹣4x+2=0．　四、解答題：17．（7分）如圖，矩形ABCD中，點E，F分別在AB，CD邊上，連接CE、AF，∠DCE=∠BAF．試判斷四邊形AECF的形狀并加以證明．18．（8分）如圖，在△ABC中，AD是角平分錢，點E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求證：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=4．求DE的長．19．（6分）畫出下面實物的三視圖：20．（8分）如圖，是小亮晚上在廣場散步的示意圖，圖中線段AB表示站立在廣場上的小亮，線段PO表示直立在廣場上的燈桿，點P表示照明燈的位置．（1）在小亮由B處沿BO所在的方向行走到達O處的過程中，他在地面上的影子長度的變化情況為　?。唬?）請你在圖中畫出小亮站在AB處的影子；（3）當小亮離開燈桿的距離OB=，身高（AB），問當小亮離開燈桿的距離OD=6m時，小亮的影長是多少m？21．（8分）某水果批發(fā)商場經銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經市場調查發(fā)現，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克．現該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？22．（8分）如圖，甲、乙兩人在玩轉盤游戲時，準備了兩個可以自由轉動的轉盤A，B，每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每一個扇形內標上數字．游戲規(guī)則：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，指針所指區(qū)域的數字之和為0時，甲獲勝；數字之和為1時，乙獲勝．如果指針恰好指在分割線上，那么重轉一次，直到指針指向某一區(qū)域為止．（1）用畫樹狀圖或列表法求乙獲勝的概率；（2）這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？請判斷并說明理由．23．（9分）如圖，一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數y=