【正文】 第 37 頁（共 53 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題：每小題 3 分，共 18 分．請將答案寫在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上． 1．在平面直角坐標系中，若點 A（﹣ 3， 4）關(guān)于原點對稱點是 B，則點 B 的坐標為 （ 3，﹣ 4） ． 【考點】 關(guān)于原點對稱的點的坐標． 【分析】 直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)橫縱坐標改變符號進而得出答案． 【解答】 解：點 A（﹣ 3， 4）關(guān)于原點對稱點是 B，則點 B 的坐標為：（ 3，﹣ 4）． 故答案為：（ 3，﹣ 4）． 2．方程 x2﹣ 4=0 的解是 177。則 ∠ C 的大小為（ ） A． 26176。 AC= ，以點 C 為圓心， CB 的長為半徑畫弧，與 AB 邊交于點 D，將 繞點 D 旋轉(zhuǎn) 180176。﹣ 40176。 ∴∠ PCQ=∠ PQC， ∴ PC=PQ， ∴ AP=PQ，即 P 為 Rt△ ACQ 斜邊 AQ 的中點， ∴ P 為 Rt△ ACQ 的外心，故 ③ 正確； ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ACB=90176。 ∴∠ A′OB=90176。 ∴∠ ABC=∠ ADC=75176。后點 B 與點 A 恰好重合，則圖中陰影部分的面積為 ． 16．如圖，反比例函數(shù) y= （ x＞ 0）的圖象經(jīng)過矩形 OABC 對角線的交點 M，分別與 AB、 BC 相交于點 D、 E．若四邊形 ODBE 的面積為 6，則 k 的值為 ． 三、解答題（本大題共 6 小題，共 64 分） 17．已知： △ ABC 在直角坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為 A（ 0， 3）、 B（ 3，第 5 頁（共 53 頁） 4）、 C（ 2， 2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）． （ 1）畫出 △ ABC 向下平移 4 個單位長度得到的 △ A1B1C1，點 C1 的坐標是 ； （ 2）以點 B 為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出 △ A2B2C2，使 △ A2B2C2 與 △ ABC 位似，且位似比為 2： 1，點 C2 的坐標是 ； （ 3） △ A2B2C2 的面積是 平方單位． 18．某中學(xué)舉行演講比賽，經(jīng)預(yù)賽，七、八年級各有一名同學(xué)進入決賽，九年級有兩名同學(xué)進入決賽． （ 1）請直接寫出九年級同學(xué)獲得第一名的概率是 ； （ 2）用列表法或是樹狀圖計算九年級同學(xué)獲得前兩名的概率． 19．某商場試銷一種成本為每件 50 元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于 40%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量 y（件）與銷售單價 x（元）符合一次函數(shù) y=kx+b，且 x=60 時， y=50； x=70 時， y=40． （ 1）求一次函數(shù) y=kx+b 的表達式； （ 2）若該商場獲得利潤為 W 元，試寫出利潤 W 與銷售單價 x 之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？ 20．如圖，矩形 OABC 的頂點 A， C 分別在 x 軸和 y 軸上，點 B 的坐標為（ 4， 6）．雙曲線 y= （ x＞ 0）的圖象經(jīng)過 BC 的中點 D，且與 AB 交于點 E，連接 DE． （ 1）求 k 的值及點 E 的坐標； （ 2）若點 F 是邊上一點，且 △ BCF∽△ EBD，求直線 FB 的解析式． 第 6 頁（共 53 頁） 21．如圖，在 △ ABC 中， AB=AC， AE 是 ∠ BAC 的平分線， ∠ ABC 的平分線 BM 交AE 于點 M，點 O 在 AB 上，以點 O 為圓心， OB 的長為半徑的圓經(jīng)過點 M，交BC 于點 G，交 AB 于點 F． （ 1）求證： AE 為 ⊙ O 的切線； （ 2）當(dāng) BC=4， AC=6 時，求 ⊙ O 的半徑； （ 3）在（ 2）的條件下，求線段 BG 的長． 22．如圖，拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）與 y 軸交于點 C（ 0， 4），與 x 軸交于點 A和點 B，其中點 A 的坐標為（﹣ 2， 0），拋物線的對稱軸 x=1 與拋物線交于點 D，與直 線 BC 交于點 E． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若點 F 是直線 BC 上方的拋物線上的一個動點，是否存在點 F 使四邊形 ABFC的面積為 17，若存在，求出點 F 的坐標；若不存在，請說明理由； （ 3）平行于 DE 的一條動直線 l 與直線 BC 相交于點 P，與拋物線相交于點 Q，若以 D、 E、 P、 Q 為頂點的四邊形是平行四邊形，求點 P 的坐標． 第 7 頁（共 53 頁） 第 8 頁（共 53 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12 小題，其中 18 小題每小題 3 分， 912 小題每小題 3分，共 40 分） 1．從下列四張卡片中任取一張，卡片上的圖形既是軸對稱又是中心對稱圖形的概率是（ ） A． B． C． D． 1 【考點】 概率公式；軸對稱圖形；中心對稱圖形． 【分析】 根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準兩點： ① 符合條件的情況數(shù)目； ②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。? 【解答】 解： ∵ 四張卡片中任取一張既是軸對稱又是中心對稱圖形的有 2 張， ∴ 卡片上的圖形既是軸對稱又是中心對稱圖形的概率是 = ， 故選： B． 2．方程（ x﹣ 1）（ x+2） =x﹣ 1 的解是（ ） A．﹣ 2 B． 1，﹣ 2 C．﹣ 1， 1 D．﹣ 1， 3 【考點】 解一元二次方程 因式分解法． 【分析】 移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可． 【解答】 解：移項得：（ x﹣ 1）（ x+2）﹣（ x﹣ 1） =0， （ x﹣ 1） [（ x+2）﹣ 1]=0， x﹣ 1=0， x+2﹣ 1=0， x=1 或﹣ 1， 故選 C． 3．由二次函數(shù) y=3（ x﹣ 4） 2﹣ 2，可知（ ） A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對稱軸為直線 x=﹣ 4 C．其最小值為 2 D．當(dāng) x＜ 3 時， y 隨 x 的增大而減小 第 9 頁（共 53 頁） 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值． 【分析】 由拋物線解析式可求得其開口方向、對稱軸、最值及增減性，可求得答案． 【解答】 解： ∵ y=3（ x﹣ 4） 2﹣ 2， ∴ 拋物線開口向上，故 A 不正確； 對稱軸為 x=4，故 B 不正確； 當(dāng) x=4 時， y 有最小值﹣ 2，故 C 不正確； 當(dāng) x＜ 3 時， y 隨 x 的增大而減小，故 D 正確； 故選 D． 4．二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，則反比例函數(shù) 與一次函數(shù) y=bx+c在同一坐標系中的大致圖象是（ ） A． B． C． D． 【考點】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象． 【分析】 先根據(jù)二次函數(shù)的 圖象開口向下可知 a＜ 0，再由函數(shù)圖象經(jīng)過原點可知 c=0，利用排除法即可得出正確答案． 【解答】 解： ∵ 二次函數(shù)的圖象開口向下， ∴ 反比例函數(shù) y= 的圖象必在二、四象限，故 A、 C 錯誤； ∵ 二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點， ∴ c=0， ∴ 一次函數(shù) y=bx+c 的圖象必經(jīng)過原點，故 B 錯誤． 第 10 頁（共 53 頁） 故選 D． 5．如圖， C， D 是以線段 AB 為直徑的 ⊙ O 上兩點，若 CA=CD，且 ∠ ACD=30176。 B． 20176。 6．如圖，在平行四邊形 ABCD 中，點 E 是邊 AD 的中點， EC 交對角線于點 F，若S△ DEC=9，則 S△ BCF=（ ） A． 6 B． 8 C． 10 D． 12 7．如圖， MN 是 ⊙ O 的直徑， MN=4， ∠ AMN=30176。 C． 25176。﹣ ∠ B=15176。再證明 △ CDH∽△ ACB，則利用相似比可得到 y= （ 0＜ x＜ 4），然后利用反比例函數(shù)的圖象 和自變量的取值范圍對各選項進行判斷． 【解答】 解： ∵ DH 垂直平分 AC， ∴ AD=CD=y， AH=CH= AC=2， ∠ CHD=90176?；?110176。 當(dāng)點 C2 在 上時，則 ∠ AC2B+∠ AC1B=180176。 ∴ BC=1， ∴ 陰影部分的面積 = ﹣ ， 故答案為： ﹣ ． 16．如圖，反比例函數(shù) y= （ x＞ 0）的圖象經(jīng)過矩形 OABC 對角線的交點 M，分別與 AB、 BC 相交于點 D、 E．若四邊形 ODBE 的面積為 6，則 k 的值為 2 ． 第 20 頁（共 53 頁） 【考點】 反比例函數(shù)綜合題． 【分析】 設(shè) M 點坐標為（ a， b），而 M 點在反比例函數(shù)圖象上，則 k=ab，即 y=，由點 M 為矩形 OABC 對角線的交點，根據(jù)矩形的性質(zhì)易得 A（ 2a， 0）， C（ 0，2b）， B（ 2a， 2b），利用坐標的表示方法得到 D 點的橫坐標為 2a， E 點的縱坐標為 2b，而點 D、點 E 在反比例函數(shù) y= 的圖象上（即它們的橫縱坐標之積為 ab），可得 D 點的縱坐標為 b， E 點的橫坐標為 a，利用 S 矩形 OABC=S△ OAD+S△ OCE+S 四邊形ODBE，得到 2a?2b= ?2a? b+ ?2b? a+6，求出 ab，即可得到 k 的值． 【解答】 解：設(shè) M 點坐標為（ a， b），則 k=ab，即 y= ， ∵ 點 M 為矩形 OABC 對角線的交點， ∴ A（ 2a， 0）， C（ 0， 2b）， B（ 2a， 2b）， ∴ D 點的橫坐標為 2a， E 點的縱坐標為 2b， 又 ∵ 點 D、點 E 在反比例函數(shù) y= 的圖象上， ∴ D 點的縱坐標為 b， E 點的橫坐標為 a， ∵ S 矩形 OABC=S△ OAD+S△ OCE+S 四邊形 ODBE， ∴ 2a?2b= ?2a? b+ ?2b? a+6， ∴ ab=2， ∴ k=2． 故答案為 2． 三、解答題（本大題共 6 小題，共 64 分） 17．已知： △ ABC 在直角坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為 A（ 0， 3）、 B（ 3，4）、 C（ 2， 2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）． （ 1）畫出 △ ABC 向下平移 4 個單位長度得到的 △ A1B1C1，點 C1 的坐標是 （ 2，﹣ 2） ； （ 2）以點 B 為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出 △ A2B2C2，使 △ A2B2C2 與 △ ABC 位似，且位似比為 2： 1，點 C2 的坐標是 （ 1， 0） ； （ 3） △ A2B2C2 的面積是 10 平方單位． 第 21 頁（共 53 頁） 【考點】 作圖 位似變換；作圖 平移變換． 【分析】 （ 1）利用平移的性質(zhì)得出平移后圖象進而得出答案； （ 2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置即可； （ 3）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出 △ A2B2C2 的面積． 【解答】 解：（ 1）如圖所示： C1（ 2，﹣ 2）； 故答案為：（ 2，﹣ 2）； （ 2）如圖所示： C2（ 1， 0）； 故答案為：（ 1， 0）； （ 3） ∵ A2C22=20， B2C =20， A2B2 =40， ∴△ A2B2C2 是等腰直角三角形， ∴△ A2B2C2 的面積是： 20=10 平方單位． 故答案為： 10． 第 22 頁（共 53 頁） 18．某中學(xué)舉行演講比賽，經(jīng)預(yù)賽，七、八年級各有一名同學(xué)進入決賽，九年級有兩名同學(xué)進入決賽． （ 1）請直接寫出九年級同學(xué)獲得第一名的概率是 ； （ 2）用列表法或是樹狀圖計算九年級同學(xué)獲得前兩名的概率． 【考點】 列表法與樹狀圖法． 【分析】 （ 1）根據(jù)概率公式可得； （ 2）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案． 【解答】 解：（ 1）九年級同學(xué)獲得第一名的概率是 = ， 故答案為： ； （ 2）畫樹狀圖如下： ∴ 九年級同學(xué)獲得前兩名的概率為 = ． 19．某商場試銷一種成本為每件 50 元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于 40%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量 y（件）與銷售單價 x（元）符合一次函數(shù) y=kx+b，且 x=60 時， y=50； x=70 時， y=40． （ 1）求一次函數(shù) y=kx+b 的表達式； （ 2）若該商場獲得利潤為 W 元，試寫出利潤 W 與銷售單價 x 之間的關(guān)系式；銷售單價定為多少元時，商場可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？ 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）待定系數(shù)法求解可得； （ 2）根據(jù)總利潤 =單件利潤 銷售量列出函數(shù)解析式，再結(jié)合自變量的取值范圍，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的最值情況． 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得 ， 解得： ， 第 23 頁（共 53 頁） ∴ 一次函數(shù)的表達式為 y=﹣ x+110； （